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Thiago Pacífico - Estatística 
 Curso Completo de Estatística 
 
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DISTRIBUIÇÃO DE QUI-QUADRADO 
 
 
- Corresponde à soma dos quadrados de “n” variáveis normais reduzidas e independentes. 
 
- Trata-se da distribuição de qui-quadrado com “n” graus de liberdade. 
 
 
 
 
 Teste de qui-quadrado para proporções Estatística teste: 
 



i
2
ii
t E
)O(E
X 
 
Número de graus de liberdade: número de células que podemos preencher livremente sem alterar os 
totais. 
 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
01. (ESAF) Dos 100 candidatos inscritos em um concurso que estudaram no curso preparatório A, 75 
foram aprovados no concurso, enquanto que dos 100 candidatos inscritos no concurso que estudaram 
no curso preparatório B, 65 foram aprovados nesse concurso. Se desejarmos testar a hipótese 
estatística de que a proporção de aprovação dos dois cursos é a mesma, obtenha o valor mais próximo 
da estatística do teste, que tem aproximadamente uma distribuição qui-quadrado com um grau de 
liberdade. 
a) 1,21. 
b) 1,44. 
c) 1,85. 
d) 2,38. 
e) 2,93. 
 
02. (FCC) A tabela abaixo corresponde ao resultado de um concurso aplicado a 100 pessoas. Foram 
formados dois grupos (A e B) com 50 pessoas cada um. O grupo A recebeu um treinamento para 
participar do concurso e o grupo B não. 
 
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Grupos 
Aprovados no 
concurso 
Não aprovados 
no concurso 
Total 
A 35 15 50 
B 25 25 50 
Total 60 40 100 
 
Deseja-se saber se o resultado do concurso depende do treinamento utilizando o teste qui-quadrado ao 
nível de significância de 5%. 
 
Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade < valor 
tabelado) = ] 
 
Graus de liberdade (1 – ) = 90% (1 – ) = 95% 
1 
2 
3 
4 
2,706 
4,605 
6,251 
7,779 
3,841 
5,991 
7,845 
9,488 
 
O valor do qui-quadrado observado e a respectiva conclusão é 
a) 4,167; existe eficácia na aplicação do treinamento. 
b) 4,167; não existe eficácia na aplicação do treinamento. 
c) 3,333; existe eficácia na aplicação do treinamento. 
d) 3,333; não existe eficácia na aplicação do treinamento. 
e) 2,500; existe eficácia na aplicação do treinamento. 
 
03. (ESAF) Espera-se que o número de reclamações tributárias em um órgão público durante determinada 
semana seja igual a 25, em qualquer dia útil. Sabe-se que nesta semana ocorreram 125 reclamações 
com a seguinte distribuição por dia da semana: 
 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
18 31 29 30 17 
 
Para decidir se o número de reclamações tributárias correspondente não depende do dia da semana, a 
um nível de significância , é calculado o valor do qui-quadrado (X
2
) que se deve comparar com o valor 
do qui-quadrado crítico tabelado com 4 graus de liberdade. O valor de X
2 
é 
a) 1,20 
b) 1,90 
c) 4,75 
d) 7,60 
e) 9,12 
 
04. (ESAF) Para responder à questão, utilize a tabela abaixo para o teste, onde P(qui-quadrado ≥ vc) = p 
 
P 
Graus de 
liberdade 
5% 4% 2,5% 2% 1% 
1 3,841 4,218 5,024 5,412 6,635 
2 5,991 6,438 7,378 7,824 9,210 
3 7,815 8,311 9,348 9,837 11,345 
 
Uma pesquisa de opinião sobre a qualidade do sabão Diamante foi realizada em dois bairros (A e B) da 
cidade de São Paulo. No bairro A sorteou-se 300 residentes e destes 180 o classificaram como bom e 
os demais o classificaram como ruim. 
No bairro B foram sorteados 100 residentes e 80 o classificaram como ruim e os demais o classificaram 
como bom. Utilizou-se o teste de qui-quadrado para se avaliar se existe diferença no grau de satisfação 
dos residentes. O valor observado do qui-quadrado e a decisão do teste ao nível de significância de 5% 
são, respectivamente, 
 
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a) 24, não existe diferença de opinião significativa entre os bairros 
b) 24, existe diferença de opinião significativa entre os bairros 
c) 48, não existe diferença de opinião significativa entre os bairros 
d) 48, existe diferença de opinião significativa entre os bairros 
e) 50, existe diferença de opinião significativa entre os bairros 
 
05. (ESAF) Dos 120 candidatos do sexo masculino que se submeteram a um concurso, 55 foram 
aprovados, enquanto dos 180 candidatos do sexo feminino que se submeteram ao mesmo concurso, 
95 foram aprovados. Se desejarmos testar a hipótese estatística de que a proporção de aprovação no 
concurso independe do sexo dos candidatos, calcule o valor mais próximo da estatística do teste, que 
tem aproximadamente uma distribuição Qui-quadrado com um grau de liberdade. 
a) 1,91 
b) 1,74 
c) 1,65 
d) 1,58 
e) 1,39 
 
06. (ESAF) Em uma amostra aleatória simples de 100 pessoas de uma população, 15 das 40 mulheres da 
amostra são fumantes e 15 dos 60 homens da amostra também são fumantes. Desejando-se testar a 
hipótese nula de que nesta população ser fumante ou não independe da pessoa ser homem ou mulher, 
qual o valor mais próximo da estatística do correspondente teste de qui-quadrado? 
a) 1,79 
b) 2,45 
c) 0,98 
d) 3,75 
e) 1,21 
 
07. (FCC) Um partido político realizou um levantamento entre 100 filiados com relação à preferência entre 
dois candidatos, A e B, para um determinado cargo. Foram formados dois grupos, um com 60 homens 
e o outro com 40 mulheres. 
 
Grupos 
Preferência 
por A 
Preferência 
por B 
Total 
Homens 
Mulheres 
30 
25 
30 
15 
60 
40 
Total 55 45 100 
 
Deseja-se saber, com relação a esses filiados, se a preferência pelos candidatos depende do sexo, 
utilizando o teste quiquadrado ao nível de significância de 5%. 
 
Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = 1 − α] 
 
Graus de Liberdade (1 - ) = 90% (1 - ) = 95% 
1 
2 
3 
4 
2,706 
4,605 
6,251 
7,779 
3,841 
5,991 
7,815 
9,488 
 
O valor do qui-quadrado observado e a respectiva conclusão é 
a) 6,060; depende do sexo. 
b) 4,545; depende do sexo. 
c) 4,545; independe do sexo. 
d) 1,515; depende do sexo. 
e) 1,515; independe do sexo. 
 
08. (FCC) Uma pesquisa é realizada com 285 pessoas de uma região (Região I) e também com 285 
pessoas de uma outra região (Região II), independentemente. As pessoas foram escolhidas 
aleatoriamente e perguntou-se para cada uma qual o tipo de pacote turístico de sua preferência. Cada 
pessoa deu uma e somente uma resposta entre os pacotes X e Y. O resultado foi o seguinte: 
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REGIÃO PACOTE X PACOTE Y TOTAL 
I 
II 
135 
115 
150 
170 
285 
285 
TOTAL 250 320 570 
 
Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância de 10%, observou-se que o valor crítico da distribuição 
qui-quadrado com 1 grau de liberdade é inferior ao valor do qui-quadrado observado. O valor do qui-
quadrado observado e a conclusão da preferência com relação às regiões, a um nível de significância 
de 10%, são, respectivamente, 
a) 2,600 ; depende da região. 
b) 2,850 ; independe da região. 
c) 2,850 ; depende da região. 
d) 2,725 ; independe da região. 
e) 2,725 ; depende da região. 
 
09. (FCC) Um setor de um órgão público é composto por 80 funcionários, sendo 40 homens e 40 mulheres. 
Três tipos de processos (M, N e P) são analisados pelos funcionários deste setor. Uma pesquisa érealizada com todos estes funcionários perguntando qual tipo de processo prefere analisar. Cada um 
deu uma e somente uma resposta entre as opções M, N e P resultando no seguinte quadro: 
 
Funcionários Tipo M Tipo N Tipo P Total 
Homens 
Mulheres 
6 
4 
20 
10 
14 
26 
40 
40 
Total 10 30 40 80 
 
Utilizou-se o teste qui-quadrado para concluir se a preferência pelos tipos de processos depende do 
sexo. 
 
Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P (qui-quadrado com n graus de liberdade valor tabelado) (1 )] 
 
Graus de Liberdade (1 - ) = 95% (1 - ) = 99% 
1 3,84 6,63 
2 5,99 9,21 
3 7,81 11,35 
 
Pode-se afirmar que uma conclusão correta é que 
 
a) tanto ao nível de significância de 1% como ao nível de significância de 5% a preferência pelo tipo de 
processo independe do sexo. 
b) ao nível de significância de 1% a preferência pelo tipo de processo independe do sexo. 
c) para qualquer nível de significância superior a 5% a preferência pelo tipo de processo independe do 
sexo. 
d) para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5% a preferência pelo tipo de 
processo depende do sexo. 
e) o valor do qui-quadrado observado para comparação com o qui-quadrado tabelado é superior a 3,84 
e inferior a 6,63. 
 
10. (FCC) Em 3 cidades A, B e C foram sorteados, em cada uma, 100 usuários de um determinado serviço 
e foi perguntado para todos qual é o seu grau de satisfação quanto a este serviço. Cada usuário deu 
somente uma resposta e qualquer um deles utiliza somente o serviço em sua cidade. O resultado pode 
ser visualizado pela tabela abaixo. 
 
GRAU DE SATISFAÇÃO CIDADE A CIDADE B CIDADE C TOTAL 
BOM 
REGULAR 
RUIM 
70 
20 
10 
50 
30 
20 
60 
25 
15 
180 
75 
45 
TOTAL 100 100 100 100 
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Deseja-se saber, com relação a esses usuários, se o grau de satisfação pelo serviço depende da 
cidade, utilizando o teste qui-quadrado ao nível de significância de 1%. 
 
Dados: 
 
Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P(qui-quadrado com n graus de liberdade) < valor tabelado = 99%] 
 
Graus de liberdade 99% 
1 6,64 
2 9,21 
3 11,35 
4 13,28 
 
O valor do qui-quadrado observado é igual a 
a) 
3
26 e a conclusão é que não depende da cidade. 
b) 
3
26 e a conclusão é que depende da cidade. 
c) 
3
29 e a conclusão é que não depende da cidade. 
d) 
3
29 e a conclusão é que depende da cidade. 
e) 
3
34 e a conclusão é que não depende da cidade. 
 
11. (FCC) Em 3 cidades X, Y e Z foram escolhidos aleatoriamente, em cada uma, 50 consumidores de um 
produto. Deseja-se saber, ao nível de significância de 5%, se o nível de satisfação do produto depende 
da cidade onde ele é consumido. Em cada cidade foi perguntado, independentemente, para cada 
consumidor quanto à satisfação do produto. O resultado pode ser visualizado pela tabela abaixo. 
 
Nível de satisfação Cidade X Cidade Y Cidade Z Total 
Satisfação 
Não satisfação 
25 
25 
35 
15 
30 
20 
90 
60 
Total 50 50 50 150 
 
Utilizou-se o teste qui-quadrado para analisar se existe dependência do nível de satisfação com 
relação às cidades. 
 
Dados: Valores críticos da distribuição qui-quadrado P[(qui-quadrado com n graus de liberdade < valor 
tabelado) = 95%]. 
 
O valor do qui-quadrado observado e a conclusão se o nível de satisfação depende da cidade, ao nível 
de significância de 5%, é 
a) 
6
25 e independe. 
b) 
6
25 e depende. 
c) 
6
31 e independe. 
d) 
6
31 e depende. 
e) 
3
20 e independe. 
 
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Para o julgamento acerca da hipótese de independência entre duas variáveis X e Y em uma tabela de 
contingência, pode-se usar a estatística de teste   
 


m
1i
n
1j j,i
j,ij,i
e
eo
Q , em que oi,j e ei,j representam, 
respectivamente, as frequências observadas e esperadas sob hipótese nula de observações. Com 
base nessas informações, considerando que N denota o tamanho da amostra, julgue o próximo item. 
 
12. (CESPE) Com relação à tabela de contingência ilustrada abaixo, correspondente ao resultado de uma 
pesquisa de consumo de refrigerantes, a estatística Q possui valor superior a 7. 
 
 
 
 
 
13. (FCC) Um uma repartição pública, deseja-se saber se o número de processos autuados por dia útil, em 
uma semana, depende do dia da semana. Observando então o número de processos autuados nesta 
semana, obteve-se o quadro abaixo. 
 
Dia útil Segunda Terça Quarta Quinta Sexta TOTAL 
Número de 
Processos 
19 15 16 17 13 80 
 
Para concluir se o número de processos autuados depende do dia da semana, a um determinado nível 
de significância, utilizou-se o teste qui-quadrado. Se o número esperado de processos autuados por dia 
útil é igual a 16, então o valor do qui-quadrado observado para ser comparado com o correspondente 
qui-quadrado tabelado é 
a) 4,00 
b) 3,20 
c) 1,50 
d) 1,25 
e) 0,50 
 
 
empregados 
gênero 
total 
masculino feminino 
fumantes 40 10 50 
não fumantes 80 70 150 
total 120 80 200 
 
O chefe de uma empresa pediu um estudo estatístico para avaliar a associação entre o hábito de 
fumar e o gênero dos seus empregados. O resultado desse estudo está resumido na tabela de 
contingência acima. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
 
14. (CESPE) Sob a hipótese de independência entre o hábito de fumar e o gênero, o número esperado de 
fumantes do gênero masculino seria igual a 35. 
 
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15. (FCC) Em uma região, suspeita-se que a escolha entre duas profissões P1 e P2 dependa do sexo das 
pessoas. Nenhuma pessoa pode exercer simultaneamente P1 e P2. Dentre as pessoas que exercem 
estas duas profissões, foram formados dois grupos, o primeiro com 80 homens e o segundo com 120 
mulheres, obtendo-se o seguinte resultado: 
 
Utilizando o teste qui-quadrado a um nível de significância α tem-se que o valor crítico da distribuição 
qui-quadrado com 1 grau de liberdade é superior ao valor do qui-quadrado observado. Então, o valor 
do qui-quadrado observado e a conclusão com relação à escolha da profissão a um nível de 
significância α são 
a) 6,818, depende do sexo. 
b) 6,818, independe do sexo. 
c) 8,045, depende do sexo. 
d) 8,045, independe do sexo. 
e) 6,250, depende do sexo. 
 
16. Uma instituição está avaliando o uso de Equipamentos de Proteção Individual (EPI) por seus 
colaboradores. Foram observados 100 colaboradores e os dados estão apresentados na tabela a 
seguir. 
 
Gênero 
Uso adequado do EPI 
Sim Não 
Masculino 20 30 
Feminino 30 20 
 
Informa-se que P(X
2
 > 3,84) = 0,05 para graus de liberdade igual a 1. 
Considerando um nível de significância de 5%, estatisticamente pode-se concluir que: 
a) Nada se pode afirmar. 
b) Os homens usam mais adequadamente que as mulheres. 
c) Não diferença entre homens e mulheres. 
d) As mulheres usam mais adequadamente que os homens. 
 
 
17. Uma instituição está avaliando a falta ao trabalho de seus colaboradores. No último mês o Setor de 
Recursos Humanos observou que ocorreram 100 faltas e os dados estão apresentados na tabela a 
seguir. 
 
Dia da 
Semana 
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta 
Número de 
Faltas 
30 18 15 12 25 
 
Informa-se que P(X
2
 > 9,49) = 0,05 para graus de liberdade igual a 4. 
Considerandoum nível de significância de 5%, estatisticamente pode-se concluir que: 
a) Nas sextas a contribuição ao X
2
 é maior do que nas quartas-feiras. 
b) A soma da contribuição ao X
2
 de terça a quarta-feira é maior do que a dos outros dois dias. 
c) Há associação entre o dia da semana e a falta ao trabalho. 
d) Não há associação entre o dia da semana e a falta ao trabalho. 
 
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18. (FCC) Em uma cidade foi realizada uma pesquisa entre 600 eleitores, escolhidos aleatoriamente, com 
relação à preferência entre 2 candidatos X e Y para o cargo de prefeito. Esta pesquisa forneceu 2 
grupos de eleitores, sendo 375 homens e 225 mulheres. Cada eleitor forneceu uma e somente uma 
resposta, na pesquisa, se preferia X ou Y. 
 
Grupo Candidato X Candidato Y Total 
Homens 
Mulheres 
115 
85 
260 
140 
375 
225 
Total 200 400 600 
 
O objetivo é verificar, com relação a estes eleitores, se a preferência pelos candidatos depende do 
sexo, utilizando o teste qui-quadrado a um determinado nível de significância α. 
 
Dados: 
Valores críticos da distribuição qui-quadrado [P(qui-quadrado com n graus de liberdade) < valor 
tabelado = 95%] 
 
Graus de liberdade 1 2 3 
95% 3,841 5,991 7,815 
 
É correto afirmar que 
a) o valor do qui-quadrado observado é igual a 4,0. 
b) existe um nível de significância inferior a 5% tal que a conclusão é que depende do sexo. 
c) o valor do qui-quadrado observado é igual a 3,2 e o número de graus de liberdade igual a 2. 
d) não existe um nível de significância tal que a conclusão é que depende do sexo. 
e) para qualquer nível de significância inferior a 5%, a conclusão é que independe do sexo. 
 
 
 
consumo de energia 
elétrica (Y) 
números de empregados (X) 
total 
até 10 empregados 
11 ou mais 
empregados 
Y  1.000 Kwh/mês 300 50 350 
Y > 1.000 Kwh/mês 50 100 150 
total 350 150 500 
 
Considerando a tabela acima, que apresenta os resultados de um levantamento realizado entre 500 
empresas localizadas em uma determinada região do país, julgue o item subsequente. 
 
19. (CESPE) A estatística do teste de associação qui-quadrado entre X e Y é superior a 130. 
 
 
 
 
 
20. (CESPE) Uma pesquisa produziu a tabela de contingência a seguir para duas variáveis qualitativas A e 
B. 
 
 
 B 
 1 2 total 
A 
1 50 40 90 
2 30 40 70 
 total 80 80 160 
 
Considerando-se o teste de homogeneidade para essa tabela, a estatística qui-quadrado é igual a 
 
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a) 
6
233 
b) 
63
160 
c) 
30
77 
d) 
19
28 
 
21. Com o objetivo de se testar independência entre dois atributos, a tabela de contingências 3 X 2 a 
seguir foi observada: 
 
199 501 
382 418 
319 181 
 
A frequência esperada sob a hipótese de independência na célula ( 2, 2 ) é igual a: 
a) 320; 
b) 360; 
c) 440; 
d) 460; 
e) 520. 
 
22. (CESGRANRIO) Realizada uma pesquisa de mercado, com 50 pessoas, em que se pretendia estudar 
se a preferência com relação a adoçantes artificiais, com ou sem aspartame, dependia ou não do sexo, 
obtiveram-se os seguintes resultados: 
 
Sexo 
Preferem 
adoçante com 
aspartame 
Preferem 
adoçante sem 
aspartame 
Sem 
preferência 
Total 
Feminino 
Masculino 
18 
2 
15 
5 
7 
3 
40 
10 
Total 20 20 10 50 
 
O valor observado da estatística qui-quadrado e o número de graus de liberdade, respectivamente, 
são: 
a) 2,19 e 2 
b) 2,19 e 3 
c) 12,00 e 2 
d) 12,00 e 3 
e) 19,60 e 2 
 
23. (FCC) Considere os valores críticos da distribuição qui-quadrado 
 
P(qui-quadrado com n graus de liberdade < valor tabelado) = 1 -  
 
 1 -  
Graus de 
liberdade 
0,75 0,90 0,95 0,975 0,99 
1 1,323 2,706 3,841 5,024 6,635 
2 2,773 4,605 5,991 7,378 9,210 
3 4,106 6,251 7,815 9,348 11,345 
4 5,385 7,779 9,488 11,143 13,277 
5 6,626 9,236 11,071 12,833 15,086 
 
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Uma amostra de 200 moradores de uma cidade foi escolhida para opinar sobre o primeiro anos de 
governo do prefeito local. O resultado está apresentado na tabela a seguir dividido por sexo e a opinião 
do morador. 
 
Sexo 
Opinião do morador sobre o mandato 
Bom Regular Ótimo 
Masculino 30 35 35 
Feminino 60 25 15 
 
O pesquisador deseja saber se a opinião sobre o governo depende do sexo do pesquisado e para tanto 
realizou um teste qui-quadrado (com 10% de significância). O valor observado do qui-quadrado e a 
decisão do teste são 
a) 3,84; não existe associação entre o sexo e a opinião do eleitor pesquisado. 
b) 5,99; existe associação entre o sexo e a opinião do eleitor pesquisado. 
c) 7,99; não existe associação entre o sexo e a opinião do eleitor pesquisado. 
d) 15,99; existe associação entre o sexo e a opinião do eleitor pesquisado. 
e) 15,99; existe associação entre o sexo e a opinião do eleitor pesquisado. 
 
24. (FCC) A opinião sobre o atendimento (entre bom, regular e ruim) aos pacientes em dois hospitais 
públicos foi estudado em duas cidades. Na cidade A sorteou-se 200 usuários e destes 50 classificaram 
em regular, 70 classificaram em ruim e os demais classificaram como bom o atendimento do hospital A. 
Na cidade B foram sorteados 200 usuários e 120 classificaram em bom, 50 classificaram em regular e 
os demais classificaram como ruim o atendimento do hospital B. Utilizou-se o teste qui-quadrado para 
avaliar se existe diferença no grau de satisfação com os hospitais das duas cidades. O valor observado 
do qui quadrado e a decisão do teste ao nível de 5% de significância são, respectivamente, 
a) 24, existe diferença significativa de opinião entre as cidades. 
b) 24, não existe diferença significativa de opinião entre as cidades. 
c) 25, existe diferença significativa de opinião entre as cidades. 
d) 26, existe diferença significativa de opinião entre as cidades. 
e) 26, não existe diferença significativa de opinião entre as cidades. 
 
25. (ESAF) O resultado de um ensaio destinado a investigar a efetividade da vacinação de animais na 
prevenção de certo tipo de doença produziu a tabela de contingência seguinte. 
 
Vacina 
Doença 
Sim Não 
Sim 
Não 
14 
16 
42 
28 
 
Deseja-se testar a hipótese de que os perfis (de linha) de vacinados e não vacinados coincidem. 
Assinale a opção que dá o valor da contribuição da primeira célula da tabela para a estatística teste de 
homogeneidade do qui- quadrado. 
a) 0,326 
b) 0,450 
c) 0,400 
d) 0,500 
e) 0,467 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
D A D D E A E C B A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
A C D E B D C E C B 
21 22 23 24 25 
C A E A E 
 
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