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Thiago Pacífico - Estatística 
 Curso Completo de Estatística 
 
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REGRESSÃO LINEAR 
 
 
Até agora, todas as medidas estatísticas que estudamos neste Curso diziam respeito somente a 
uma variável. Ou seja, estudamos a média das idades, ou a moda dos salários, ou a mediana dos pesos, ou 
o desvio-padrão das estaturas, e assim por diante. 
No que diz respeito à Correlação, surge aí uma diferença. Estaremos agora estudando, 
conjuntamente, duas variáveis! 
A Correlação é uma medida estatística que nos vai responder duas perguntas: 
 
1ª - Existe alguma força unindo estas duas variáveis? 
2ª - Caso exista esta força, como se comporta uma variável em relação à outra? Por meio de 
exemplos, entenderemos bem melhor. Vejamos. 
Suponhamos que se pretende estudar as duas seguintes variáveis: número de anos que uma 
pessoa frequentou os bancos escolares, e número de livros que esta pessoa lê por ano. 
Ora, o censo comum nos levaria facilmente a crer que alguém que estudou por mais tempo lê mais 
livros por ano; ao passo que quem mal frequentou a escola pouco lê. Não é verdade? 
Mas a Estatística não trabalha com o censo comum, e sim com dados de pesquisa. 
Assim, uma pesquisa seria realizada, e seriam coletados pares de informações, ou seja, cada 
pessoa pesquisada responderia a estas duas perguntas: Quantos anos estudou? Quantos livros lê por ano? 
Desta forma, ao fim da pesquisa, teremos um grupo de pares de informações, os quais irão 
alimentar uma tabela. Teríamos: 
 
Variável X 
(Tempo de estudo, 
em anos) 
Variável Y 
(Número de livros 
lidos por ano) 
2 
5 
7 
4 
3 
5 
8 
12 
9 
1 
 
E será por meio dos dados constantes nesta tabela que trabalharemos a Correlação! 
Na realidade, a Correlação nada mais é que uma fórmula – veremos daqui a pouco – a qual será 
preenchida por meio dos dados (os pares de informação) constantes na tabela acima, e cujo resultado nos 
conduzirá àquelas duas conclusões: 1ª) se há uma força unindo as duas variáveis; e 2ª) como se comporta 
uma variável em relação à outra. 
Ora, é quase certo que o resultado da análise Correlação para os dados acima nos iria indicar duas 
coisas: 1ª) sim, há uma força unindo estas duas variáveis; e 2ª) estas duas variáveis se comportam de 
forma, digamos, diretamente proporcional. Ou seja, aumentando-se uma, a outra também aumenta, e 
diminuindo-se uma, a outra também diminui. 
 
O resultado da análise da Correlação variará, sempre, entre -1 (menos um) e 1. Ou seja, nunca será 
menor que menos um, e nunca maior que um. Teremos: 
 
 
 
Vamos agora aprender como se interpreta o resultado da Correlação. 
 
Se tomarmos os dados da tabela, aplicarmos a fórmula da Correlação, e encontrarmos um resultado 
igual a zero, diremos que não existe força alguma unindo estas duas variáveis. 
Ou seja, o resultado zero indica ausência total de Correlação! 
 
À medida que o resultado da Correlação vai se afastando do zero, em direção aos extremos (-1 ou 
+1), vai aumentando a intensidade da força que une aquelas duas variáveis! 
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Quando o resultado da fórmula é igual a -1 ou a 1, então se diz que a correlação é máxima. Ou seja, 
é máxima a força que une as duas variáveis. Correlação igual a 1 é dita correlação perfeita positiva. Igual a 
-1, correlação perfeita negativa. 
 
Conhecemos, pois, a primeira análise do resultado da Correlação: a existência ou inexistência de 
força unindo as duas variáveis. E quando esta força é mais intensa ou menos intensa. 
A segunda análise do resultado diz respeito ao comportamento das variáveis, uma em relação à 
outra. 
E é facílima esta análise: 
 
 Se o resultado da Correlação der um valor maior que zero (positivo), teremos que as variáveis 
se comportam de forma diretamente proporcional, ou seja, aumentando-se o valor de uma, 
aumenta também a outra, e diminuindo-se uma, diminui também a outra; 
 
 Se o resultado da Correlação for menor que zero (negativo), as variáveis se comportarão de 
maneira inversamente proporcional, ou seja, aumentando-se o valor de uma, o da outra 
diminui; e vice-versa. 
 
Compreendido isso? 
Assim, interpretar o resultado da correlação pode perfeitamente ser uma questão de prova! Pelo 
que me consta, ainda não foi. Mas pode ser. Isso pode! 
Agora vamos voltar à tabela que vimos acima: 
 
Variável X 
(Tempo de estudo, 
em anos) 
Variável Y 
(Número de livros 
lidos por ano) 
2 
5 
7 
4 
3 
5 
8 
12 
9 
1 
 
Com os pares de informação que vemos acima, seremos capazes de criar um gráfico, muito 
simples, chamado Diagrama de Dispersão, em que cada par de informação se transformará em um ponto. 
Vejamos como é simples: 
 
O primeiro par de informação é (2 e 5). Estão vendo? 
 
Variável X 
(Tempo de estudo, 
em anos) 
Variável Y 
(Número de livros 
lidos por ano) 
2 
5 
7 
4 
3 
5 
8 
12 
9 
4 
 
Este par vai virar um ponto no gráfico. 
 
Da mesma forma, os demais pares irão formar, cada um, um ponto no diagrama. Os demais pontos 
serão, portanto, (5 e 8), (7 e 12), (4 e 9) e (3 e 4). 
 
Marcando estes pontos no gráfico, teremos: 
 
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Observando os pontos marcados acima, facilmente vemos que é impossível uni-los por meio de 
uma reta perfeita. Todavia, percebemos também que embora não formem uma reta perfeita, estes pontos 
estão dispostos em torno do formato aproximado de uma reta. 
 
Percebam ainda que esta reta é ascendente, ou seja, ela está subindo, da esquerda para a direita. 
Quando isso ocorrer, ou seja, quando os pontos do diagrama de dispersão não formarem uma reta perfeita, 
mas estiverem dispostos ao longo de uma reta ascendente, então diremos que a correlação é positiva (0 < r 
< 1). 
 
Outra situação possível é que os pontos do diagrama, oriundos da tabela (dos pares de informação) 
também não formassem uma reta descendente perfeita, mas se aproximassem, ou seja, estivessem 
dispostos ao longo de uma reta que desce, da esquerda para a direita. Seria algo semelhante ao seguinte: 
 
 
 
 
Neste caso, diremos que a Correlação não é perfeita, porque os pontos não formaram uma reta 
perfeita, mas é negativa, porque estão dispostos ao longo de uma reta descendente!(-1 < r < 0) 
E se os pontos do diagrama formarem uma reta perfeita? São dois casos possíveis: 
 
1º - Os pontos, unidos, formaram uma reta ascendente perfeita: 
 
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Neste caso, temos a situação de uma correlação perfeita positiva, ou seja, r = 1. 
 
2º - Os pontos, unidos, formaram uma reta descendente perfeita: 
 
 
 
Neste caso, temos a situação de uma correlação perfeita negativa, ou seja, r = -1. 
 
Por fim, se estivermos estudando a existência da correlação entre as duas seguintes variáveis: 1ª) 
número de anos que a pessoa frequentou a escola; e 2ª) número do sapato que a pessoa calça. 
Ora, é muitíssimo provável que ao fazermos a pesquisa, e ao preenchermos uma tabela com os 
pares de informações coletados, e depois ao marcarmos os pontos no diagrama de dispersão, cheguemos 
ao seguinte gráfico: 
 
 
 
Percebemos que, neste caso, não é possível sequer aproximar os pontos do diagrama parao 
formato de uma reta, quer ascendente, quer descendente. 
Quando isso ocorrer, diremos que estamos diante da ausência da correlação, ou seja, r = 0. 
Com o que vimos até aqui, já estamos aptos a resolver um estilo de questão de Correlação: aquele 
que pergunta pela interpretação do diagrama de dispersão. 
Um resumo desta teoria que acabamos de ver é o que se segue, nos cinco quadros seguintes: 
 
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Regressão linear 
 
 
 Modelo: 
 
Yi =  +  Xi + i 
 
 
 
 
 
 
 
 Estimadores de mínimos quadrados: 
 



2
i
ii
x
yx
b 
 
XbYa 
 
 
ii XbaY 
ˆ 
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 Igualdades envolvendo somatório: 
 
  YxXxnYXyx ii
 
 
 
2XxnXx 22i
 
 
 
2YxnYy 22i
 
 
 Reta de regressão passando pela origem: 
 
 
ii XαY 
 
 



2X
YX
a
 
 
 
 
QUESTÕES DE CONCURSOS 
 
 
 
01. (ESAF) Uma empresa, com finalidade de determinar a relação entre gastos anuais com propaganda 
(X), em R$ 1.000,00 e o lucro bruto anual (Y), em R$ 1.000,00, optou por utilizar o modelo linear 
simples Y1 =  + βX1 + εi, em que Y1 é o valor do lucro bruto auferido no ano i e εi o erro aleatório com 
as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (  e β são parâmetros 
desconhecidos). Considerou, para o estudo, as seguintes informações referentes às observações nos 
últimos 10 anos da empresa: 
 
 

10
1i
i 100Y
 
 

10
1i
i 60X
 
650YxX ii 
 
  

10
1i
2
i 400X
 
  

10
1i
2
i 1080Y
 
 
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que, caso haja um 
gasto anual com propaganda de 80 mil reais, a previsão do lucro bruto anual, em mil reais, será de: 
a) 84 
b) 102,5 
c) 121 
d) 128,4 
e) 158 
 
02. (ESAF) Uma empresa, com finalidade de determinar a relação entre gastos anuais em pesquisa e 
desenvolvimento (X), em milhares de reais, e o acréscimo anual nas vendas (Y), também em milhares 
de reais, optou por utilizar o modelo linear simples Y1 =  + βX1 + εi, em que Y1 é o acréscimo nas 
vendas no ano i e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear 
simples ( e β são parâmetros desconhecidos). Considerou, para o estudo, as seguintes informações 
referentes às observações nos últimos 10 anos da empresa: 
 
 

10
1i
i 160Y
 
 

10
1i
i 100X
 
1900YxX ii 
 
  

10
1i
2
i 1200X
 
  

10
1i
2
i 3060Y
 
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Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obteve-se, para um 
determinado gasto em pesquisa e desenvolvimento, uma previsão de acréscimo nas vendas no valor 
de 19 mil reais. O valor que se considerou para o gasto com pesquisa e desenvolvimento, em mil reais, 
foi: 
a) 14 
b) 13,75 
c) 13,0 
d) 12,4 
e) 12,0 
 
03. (FCC) Um estudo realizado em uma empresa sobre a relação entre o lucro bruto anual (Y), em 
milhares de reais, e os gastos anuais com propaganda (X), também em milhares de reais, indica que 
uma boa opção é a utilização do modelo linear simples, em que Yi é o lucro bruto no ano ‘i’, Xi 
representa os gastos com propaganda no ano ‘i’,  é o erro aleatório com as respectivas hipóteses 
consideradas para a regressão linear e  e  são parâmetros desconhecidos. por meio do método dos 
mínimos quadrados obteve-se o valor de 150 para a estimativa do parâmetro , considerando as 
seguintes informações obtidas pelas observações nos últimos 10 anos: 
 
 

10
1i
i 2500Y
 
 

10
1i
i 400X
 
 
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, caso a empresa almeje obter 
em um determinado ano um lucro bruto de 450 mil reais, deve apresentar um total de gastos com 
propaganda, em mil reais, de: 
a) 60 
b) 80 
c) 120 
d) 160 
e) 200 
 
04. (CESGRANRIO) A tabela abaixo mostra as demandas que ocorreram numa determinada produção. 
 
 
Mês Demanda 
Jan 11.000 
Fev 21.000 
Mar 17.000 
Abr 14.000 
Maio 7.000 
Jun 5.000 
Jul ? 
 
Com base nos conceitos de Regressão Linear Simples, quantas unidades compõem a demanda para 
julho? 
a) 4.000 
b) 5.000 
c) 6.000 
d) 7.000 
e) 8.000 
 
05. (ESAF) A partir de uma amostra aleatória simples formada por 22 observações das variáveis X e Y 
calculou-se 440Xi
22
1i


, 286Yi
22
1i


,   850XXi
222
1i


,   1690YYi
222
1i


, e    1105YX YX ii
22
1i


. 
 
Obtenha a reta de regressão linear de Y em X. 
 
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a) Ŷi = 13 + 0,65 Xi 
b) Ŷi = 13 + 1,3 Xi 
c) Ŷi = 20 + 0,65 Xi 
d) Ŷi = 20 + 2 Xi 
e) Ŷi = -13 + 1,3 Xi 
 
06. (ESAF) Considere os valores da variável aleatória Y observados para determinados valores da variável 
X. 
 
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 
Y 9 9 6 4 16 9 10 8 19 16 26 
 
Obtenha a expressão mais próxima da reta de regressão de Y em X. 
a) Yi = 6 + 1,4 Xi 
b) Yi = 3,6 + 0,714 Xi 
c) Yi = 12 + 0,714 Xi 
d) Yi = 12 + 1,4 Xi 
e) Yi = 3,6 + 1,4 Xi 
 
 
Instruções: Para responder às questões de números 07 e 08 considere que foi obtido através do método 
dos mínimos quadrados o ajustamento do modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima 
observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório, com as respectivas hipóteses 
consideradas para a regressão linear simples. Foi utilizada uma amostra aleatória com 100 pares de 
observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 100; obtendo-se para a estimativa de β o valor de 2,5. O valor da média 
das observações Xi foi igual a 30 e de Yi igual a 100. 
 
07. (FCC) O valor encontrado da estimativa de α foi igual a 
a) 70. 
b) 50. 
c) 40. 
d) 25. 
e) 20. 
 
08. (FCC) Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que para um 
valor estimado de 115 para Y, o valor correspondente de X é 
a) 24. 
b) 36. 
c) 46. 
d) 48. 
e) 52. 
 
09. (FCC) Com base em um estudo de correlação e regressão, obteve-se o gráfico abaixo correspondente 
à equação da reta deduzida pelo método dos mínimos quadrados (Y = aX + b), utilizando 10 pares de 
observações (Xi ,Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10. A média aritmética das observações de Y apresentou o valor de 
6,5. 
 
 
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A média aritmética das observações de X é 
a) 3,00 
b) 3,25 
c) 3,50 
d) 3,75 
e) 4,00 
 
Atenção: Para resolver a próxima questão, considere o modelo Yt = α + βt + εt , t = 1, 2, 3 . . . , para prever 
a quantidade de passagens aéreas emitidas (Yt) em uma região, em milhões de unidades, no ano 
(2002 + t). α e β são parâmetros desconhecidos e εt corresponde ao erro aleatório com as respectivas 
hipóteses da regressão linear simples. Para a obtenção das estimativas de α e β, utilizou-seo método dos 
mínimos quadrados, considerando as observações de Yt de 2003 a 2010. 
 
Dados: 
 6,33)tt()YY(
8
1t
t 

, 2,83Y
8
1t
t 

 , 36t
8
1t


, 204t
8
1t
2 

 e 92,31)YY(
8
1t
2
t 

 
 
Observação: Y
 
e t correspondem às médias de Yt e t, respectivamente, de 2003 a 2010. 
 
10. (FCC) Com base na equação da reta, obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que, para 
2011, a previsão da quantidade de passagens emitidas, em milhões de unidades, é igual a 
a) 14,0 
b) 13,6 
c) 13,2 
d) 12,6 
e) 12,0 
 
 
Atenção: A próxima questão refere-se ao gráfico abaixo e à função linear obtida pelo método dos mínimos 
quadrados, com base em 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . ,10, sendo X a variável 
independente e Y a variável dependente. O modelo adotado foi Yi = α + βXi + i, em que α e β são 
parâmetros desconhecidos e i o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear 
simples (a e b são as estimativas de α e β, respectivamente). 
 
 
11. (FCC) Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor 
da previsão de Y para X = 7 é igual a 
a) 28,8 
b) 28,5 
c) 25,5 
d) 25,2 
e) 24,9 
 
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12. (FCC) Um estudo tem como objetivo deduzir um modelo que permite encontrar uma relação linear, sem 
intercepto, entre duas variáveis X e Y com base em 20 observações. O modelo foi definido como 
Yi = βXi + εi, em que: 
 
I. Yi é uma variável aleatória e representa o valor da variável dependente na i-ésima observação. 
II. Xi é o valor da variável explicativa na i-ésima observação. 
III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. 
IV. β é o parâmetro do modelo, cuja estimativa foi obtida pelo método dos mínimos quadrados. 
 
Dados: 
 
551X
20
1i
i 

, 5,1260Y
20
1i
i 

, 7,480.46YX
20
1i
II 

 e 209.20X
20
1i
2
i 

 
 
Utilizando a equação da reta encontrada pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que o valor 
de Y, quando X for igual a 50, é 
a) 115. 
b) 130. 
c) 150. 
d) 170. 
e) 190. 
 
13. (FGV) A tabela abaixo mostra os valores de duas variáveis, X e Y. 
 
 
X Y 
4 4,5 
4 5 
3 5 
2 5,5 
 
O valor de b na regressão simples Y = a + bX é 
a) 11/5 
b) –3/8 
c) –4/11 
d) –4 /17 
e) –11/65 
 
 
14. (FCC) Sejam duas variáveis X e Y. Dados 10 pares de observações (X1, Y1), (X2, Y2), ..., (X10, Y10), em 
que o diagrama de dispersão sugere que Y é função linear de X, adotou-se o modelo Yi =  + Xi + i 
para se obter Y em função de X. Considere que: 
 
I. Yi é uma variável aleatória e representa o valor da variável dependente na i-ésima observação. 
II. Xi representa o valor da variável explicativa na i-ésima observação. 
III. i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. 
IV.  e  são os parâmetros do modelo, cujas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos 
quadrados. 
 
Dados: 
 



10
1i
i 85X
 , 


10
1i
i 120Y
 , 


10
1i
2
i
881X e 


10
1i
ii 2,210.1YX
 
 
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obtém-se que, para X = 16, a 
previsão para o valor de Y será 
 
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a) 19,6 
b) 19,8 
c) 20,2 
d) 21,0 
e) 22,4 
 
 
 
Amostra i 1 2 3 4 5 6 
Xi (diâmetro em 0,1 mm) 5 5 6 8 8 10 
Yi (resistência, em kg) 15 10 15 25 25 30 
 
7x  , 20y  ,   915yx tt ,   314x
2
t
,   700.2y
2
t
 
 
A tabela e as estatísticas mostradas acima correspondem ao estudo realizado por um engenheiro acerca da 
resistência Y (em kg) à tração de 6 fios de determinado material, considerando-se os respectivos diâmetros 
X (em 0,1 mm). 
Considerando essas informações e um modelo de regressão linear simples na forma Y = a + bX + , em que 
 representa o erro aleatório com média ) e desvio padrão , julgue os itens que se seguem a respeito de 
regressão e correlação. 
 
15. (CESPE) As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes do modelo de 
regressão linear simples são 4/15b̂  e 4/25â  . 
 
 
 
 
 
Considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que 
 



10
1i
i 120Y
 , 


10
1i
i 80X
 , 


10
1i
ii 000.1YX
 , 


10
1i
2
i
660X e 


10
1i
2
i
540.1Y 
 
16. (FCC) Obteve-se a partir do método dos mínimos quadrados o ajustamento do modelo Yi =  + Xi + i 
em que  e  são parâmetros desconhecidos e i o erro aleatório, com as respectivas hipóteses 
consideradas para a regressão linear simples. Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos 
mínimos quadrados, tem-se que o menor valor inteiro X tal que o valor estimado de Y seja superior a 
10 é 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
17. (FCC) Em um estudo sobre a relação entre o tempo de experiência (em anos) e salário (em R$) de 
determinada categoria profissional, utilizou-se o modelo linear simples Yi =  + Xi + i, em que Yi é o 
salário do indivíduo i, Xi o tempo de experiência do indivíduo i e i é o erro aleatório com as respectivas 
hipóteses consideradas para a regressão linear simples ( e  são parâmetros desconhecidos). Em 
uma amostra aleatória de 100 pares de observações 
 
(Xi, Yi), i = 1, 2, ..., 100 
 
 



100
1i
i 000.200Y
 , 


100
1i
i 500X
 , 


100
1i
ii 000.500.2YX
 e 


100
1i
2
i 000.15X
 
 
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Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que um profissional, 
da categoria em questão, com um salário de R$ 2.240,00, tem experiência de 
a) 10 anos 
b) 9 anos 
c) 8 anos 
d) 7 anos 
e) 6 anos 
 
18. Considere o seguinte gráfico de dispersão entre as variáveis X e Y 
 
 
 
Observando o comportamento do gráfico, qual das retas de regressão abaixo representa melhor o 
comportamento deste conjunto de dados? 
a) y = 5 + 5x 
b) y = 5 + 3x 
c) y = 3 + 5x 
d) y = 5x 
e) 3y = 5x 
 
 
 
Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos 
de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela. 
 
X (idade em anos) Y (preço em R$) 
0 80.000 
1 75.000 
2 55.000 
3 48.000 
4 42.000 
 
Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX +  aos dados, em que  representa 
um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
19. (CESPE) As estimativas dos parâmetros 000.78â  e 300.10b̂  . 
 
 
 
 
20. (CESPE) O preço esperado de um veículo de 5 anos de idade é igual a R$ 30.100. 
 
 
 
 
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Uma agência de desenvolvimento urbano divulgou os dados apresentados na tabela a seguir, a cerca dos 
números de imóveis ofertados (X) e vendidos (Y) em determinado município, nos anos de 2005 a 2007. 
 
 
ano 
número de imóveis 
ofertados (X) vendidos (Y) 
2005 1.500 100 
2006 1.750 400 
2007 2.000 700 
 
Considerando as informaçõesdo texto, julgue o item subsequente. 
 
21. (CESPE) A estimativa do valor do coeficiente a da reta de regressão Y = aX, em que Y representa o 
número esperado de imóveis vendidos para uma quantidade X de imóveis ofertados, é superior a 0,23 
e inferior a 0,26. 
 
 
 
 
22. O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de: 
a) Máxima verossimilhança 
b) Mínimos quadrados 
c) Componentes principais 
d) Qui-quadrados ponderados 
e) Fisher 
 
23. Um pesquisador estabeleceu uma relação de proporcionalidade entre variáveis de interesse, de modo 
que a relação Y = X será usada, em que , o coeficiente de proporcionalidade, é o parâmetro a ser 
estimado. Observando quatro pares de observações, obteve a seguinte amostra aleatória simples: 
 
Valores x 0 1 2 5 
Valores y 0,5 2 4,5 10 
 
A estimativa de  obtida pelo método de mínimos quadrados é aproximadamente igual a: 
a) 1,98 
b) 2,03 
c) 2,12 
d) 2,21 
e) 2,28 
 
24. Em um ajuste de um modelo de regressão linear simples, bxaŷ  , os dados são: 
 
n = 30; 
x = 360; 
y = 30; 
x
2
 = 4800; 
y
2
 = 60 e 
xy = 400 
 
O modelo ajustado é: 
a) x08,00ŷ  
b) x67,05ŷ  
c) x17,15,0ŷ  
d) x07,11ŷ  
e) x97,02ŷ  
 
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25. (ESAF) Com o objetivo de estimar-se o modelo Y =  + x, foi retirada uma amostra com cinco pares 
de observações (X,Y), obtendo-se os seguintes resultados: 
Y = 40 
X = 15 
8Y  
3X  
Y
2
 = 360 
X
2
 = 55 
XY = 140 
 
Desse modo, 
a) Y = –2 – 2X 
b) Y = 2 – 2X 
c) Y = 2X 
d) Y = 2 + 2X 
e) Y = –2 + 2X 
 
26. Considere os dados amostrais de um estudo da relação entre o número de anos que os candidatos a 
empregos em um determinado banco comercial estudam inglês na faculdade e as notas obtidas em um 
teste de proficiência nessa língua. 
 
Número de 
anos (x) 
Nota do 
teste (y) 
3 5,2 
4 7,7 
4 7,4 
2 5,3 
5 9,1 
3 6,4 
4 7,3 
5 8,6 
3 7,4 
2 4,3 
 
Com base nessas informações, a reta de mínimos quadrados que melhor explica a relação entre o 
número de anos de estudo e a nota do teste de inglês é igual a: 
a) y = 1,33 + 3,56x 
b) y = 2,25 + 1,32x 
c) y = 6,97 + 3,56x 
d) y = 35,32 + 10,9x 
e) y = 254,56 + 13,3x 
 
 
Vamos calcular a reta de regressão para o caso dos quatro alunos que fizeram as provas de física e 
matemática. Vamos considerar que estes 4 alunos são uma amostra de um conjunto maior de estudantes 
que se submeteram à tal prova. 
As notas desses alunos são: 
 
ALUNO 
NOTA DE 
MATEMÁTICA (X) 
NOTA DE FÍSICA 
(Y) 
1 2 6 
2 6 7 
3 8 7 
4 10 8 
Média 6,5 7 
 
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Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX +  aos dados, em que  representa 
um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue o item a seguir. 
 
27. (CESPE) As estimativas dos parâmetros 51,5â  e 23,0b̂  . 
 
 
 
 
28. (FCC) Em uma determinada empresa é realizado um estudo sobre a relação entre os gastos com 
publicidade, em R$1.000,00, e o acréscimo no faturamento anula, em R$1.000,00. Foi escolhido para 
análise o modelo linear simples Yi =  + Xi + i, sendo Yi é o acréscimo no faturamento do ano i, Xi 
representa os gastos com publicidade no ano i e i é o erro aleatório coma as respectivas hipóteses 
consideradas para a regressão linear simples ( e  são parâmetros desconhecidos). Para obtenção 
das estimativas de  e  utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base nas informações dos 
últimos 10 anos da empresa, ou seja: 
 



10
1i
i 180Y
 , 


10
1i
i 100X
 , 


10
1i
ii 912.1YX
 , 


10
1i
2
i
1080X e 


10
1i
2
i
440.3Y 
 
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que se a empresa 
almejar um acréscimo no faturamento, em um determinado ano, de R$ 25.000,00 deverá apresentar, 
neste período, um total em gastos com publicidade de 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 18.000,00 
c) R$ 17.000,00 
d) R$ 16.000,00 
e) R$ 15.000,00 
 
 
Considere a seguinte tabela que apresenta valores referentes às variáveis X e Y, porventura relacionadas: 
 
 X Y X
2 
Y
2 
XY 
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
5 
7 
12 
13 
18 
20 
1 
4 
9 
16 
25 
36 
25 
49 
144 
169 
324 
400 
5 
14 
36 
52 
90 
120 
 = 21 75 91 1111 317 
 
29. Marque a opção que representa a equação da reta ajustante de mínimos quadrados: 
a) Yi = 1,601 + 3,114Xi 
b) Yi = 1,643 + 3,482Xi 
c) Yi = 1,685 + 3,271Xi 
d) Yi = 1,713 + 2,992Xi 
e) Yi = 1,726 + 2,864Xi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
B E C B E E D B A A 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E A C D C D D B E E 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 
C B B A D B C E A 
 
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