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Equações diferenciais - prof. Adolfo Herbster
Primeira avaliação, Julho 31, 2016 Nome:
Instruções:
1. não é permitido o uso de celulares;
2. não é permitido o uso de calculadoras gráficas;
3. não é permitido consultar materiais didáticos;
1. [20%] Para cada item desta questão, determine a solução da equação diferencial na forma
expĺıcita e ilustre o campo de direções. Considere a condição inicial estabelecida.
(a) [10%] y′ = −x/y, y(1) = 1;
(b) [10%] y′ = y(1− 2y), y(0) = 2;
2. [20%] Determine a solução da equação diferencial apresentada em cada item. Sinta-se livre
na escolha do método de resolução.
(a) [10%] y′ = x
3+3x2+x−1
y(x+1)
;
(b) [10%] y′ = 2y(1− y);
3. [20%] Determine a solução da equação diferencial apresentada em cada item. Sinta-se livre
na escolha do método de resolução. Considere a condição inicial estabelecida.
(a) [10%] 6x2y2 dx+ 4x3y dy = 0, y(1) = 1;
(b) [10%] (x+ y)2 dx+ (x+ y)2 dy = 0, y(1) = 1;
4. [20%] Para cada item a seguir, verifique a existência e unicidade da solução sem resolver a
equação diferencial (utilize o Teorema da Existência e Unicidade). Em seguida, determine
a solução da equação diferencial considerando a condição inicial estabelecida. Quando a
solução não for única, determine outra solução.
(a) [10%] y′ = −
(
y/x
)2
, y(0) = 0;
(b) [10%] y′ + y/x = y2/x, y(0) = 1.
5. [20%] O circuito ilustrado na Fig. 1 representa um circuito RL, em que a tensão sobre o
indutor é igual a Ldil/dt. A soma das tensões sobre o indutor e resistor é igual V (t).
(a) [5%] Obtenha a equação diferencial que descreve o circuito RL;
(b) [5%] Determine a solução da equação diferencial quando a tensão é constante e igual
a V0 com il(0) = 0. Qual a corrente máxima no circuito?
(c) [5%] Determine a solução da equação diferencial quando a tensão é constante e igual
a 0 V com il(0) = I0;
(d) [5%] Esboce o campo de direções da equação diferencial obtida no item a) e, em
seguida, ilustre as soluções obtidas nos itens b) e c).
Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Departamento de Engenharia Elétrica
Equações diferenciais - Primeira avaliação, Julho 31, 2016
V (t)
R
+ −vr(t)
L
+
−
vl(t)
Figura 1: Circuito RL
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