Exercícios de vestibulares com gabarito sobre Energia Mecânica

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Exercícios de vestibulares com gabarito sobre
Energia Mecânica
1) (Ufsm-RS) A figura a seguir, representa uma barragem com a canalização que leva a água à turbina.
Se não existe perda de energia no escoamento e se o módulo da velocidade da água em P é v, a energia disponível para girar a turbina, para uma quantidade de água de massa m, é:
a) (1/2) mv2 + mgh              
b) mgh               
c) (1/2) mv2 – mgh              
d) (1/2) mv2              
e) (1/2) mv2 + mg(20m + h)
2) (Uffrj-RJ) O salto com vara é, sem dúvida, uma das disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um único salto, o atleta executa cerca de 23 movimentos em menos de 2 segundos. Na última Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88 m.
A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos.
Assinale a opção que melhor identifica os tipos de energia envolvidos em cada uma das situações I, II, e III, respectivamente.
a) – cinética  – cinética e gravitacional  – cinética e gravitacional
b) – cinética e elástica – cinética, gravitacional e elástica – cic) – cinética – cinética, gravitacional e elástica – cinética e gravitacional
d) – cinética e elástica – cinética e elástica – gravitacional
e) – cinética e elástica – cinética e gravitacional – gravitacional
3) (Ufpe) Com base na figura a seguir, calcule a menor velocidade com que o corpo deve passar pelo ponto A para ser capaz de atingir o ponto B. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.
4) (UNICAMP-SP) Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura a seguir possui uma constante elástica k = 8000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado, e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho.
a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?
5)(UFMG-MG) Daniel e André, seu irmão, estão parados em um tobogã, nas posições mostradas nesta figura:
Daniel tem o dobro do peso de André e a altura em que ele está, em relação ao solo, corresponde à metade da altura em que está seu irmão. Em um certo instante, os dois começam a escorregar pelo tobogã. Despreze as forças de atrito.
É CORRETO afirmar que, nessa situação, ao atingirem o nível do solo, André e Daniel terão
a) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade diferentes.
b) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade iguais.
c) energias cinéticas diferentes e módulos de velocidade iguais.
d) energias cinéticas iguais e módulos de velocidade diferentes.
6) (UnB-DF) Em uma apresentação de circo em 1901, Allo Diavolo introduziu a acrobacia de bicicletas em pistas com loops,
como mostra a figura. Diavolo observou que se ele partisse com velocidade zero de uma altura mínima, poderia percorrer todo o trajeto, passando inclusive pelo loop, sem cair, em um “desafio” ás leis da gravidade, conforme anunciava ele. A figurta mostra o caminho do centro de massa  do sistema acrobata-bicicleta. Nessa figura, h é a altura entre o ponto mais alto – A – e o ponto mais baixo – C – da trajetória, B é o ponto mais alto do loop e Ré o raio do loop.
A partir dessas informações e considerando que m é a massa do sistema acrobata-bicicleta, que g é a aceleração da gravidade, que não há forças dissipativas, que a bicicleta não é impulsionada pelo acrobata em nenhum instante da trajetória e que apenas o movimento do centro de massa do sistema acrobata-bicicleta é analisado, julgue os itens abaixo.
1- No ponto C do caminho, mostrado na figura, a energia cinética é igual a mgh.
2- A energia mecânica total do sistema acrobata-bicicleta será mgh mesmo no caso da existência de forças dissipativas.
3- Para que o sistema acrobata-bicicleta passe pelo ponto mais alto do loop sem perder contato com a pista, o sistema deverá ter nesse ponto uma velocidade de módulo superior ou igual a ÖRg.
4- A razão entre os módulos das velocidades nos pontos B e C independe da altura h.
7)  (Ufam) Uma bolinha de massa m é abandonada do ponto A de um trilho, a uma altura H do solo, e descreve a trajetória ABCD indicada na figura abaixo.
A bolinha passa pelo ponto mais elevado da trajetória parabólica BCD, a uma altura h do solo, com velocidade cujo módulo vale VC=10m/s, e atinge o solo no ponto D com velocidade de módulo igual a VD=20m/s. Podemos afirmar que as alturas referidas no texto valem: (g=10m/s2)
a) H=19m; h=14m     
b) H=18m; h=10m     
c) H=12m; h=4m     
d) H=12m; h=15m     
e) H=20m; h=15m
8) (FUVEST-SP)
No ”salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a seqüência de imagens reproduzida acima.
Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente,
*Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.
9) (UNICAMP-SP) Um carrinho de massa 300kg percorre uma montanha russa  cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R=5,4m, conforme a figura.
A velocidade do carrinho no ponto A é VA=12m/s. Considerando g=10m/s2 e desprezando o atrito, calcule:
a) a velocidade do carrinho no ponto C,
b) a aceleração do carrinho no ponto C,
d) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C.
10) (FUVEST-SP) Para testar a elasticidade de uma bola de basquete, ela é solta, a partir de uma altura Ho, em um equipamento no qual seu movimento é monitorado por um sensor. Esse equipamento registra a altura do centro de massa da bola, a cada instante,
acompanhando seus sucessivos choques com o chão. A partir da análise dos registros, é possível, então, estimar a elasticidade da bola, caracterizada pelo coeficiente de restituição CR.
 O gráfico acima apresenta os registros de alturas, em função do tempo, para uma bola de massa M = 0,60kg, quando ela é solta e inicia o movimento com seu centro de massa a uma altura Ho = 1,6m, chocando-se sucessivas vezes com o chão. A partir dessas informações:
a) Represente, no Gráfico I da folha de respostas, a energia potencial da bola, EP, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.
b) Represente, no Gráfico II da folha de respostas, a energia mecânica total da bola, ET, em joules, em função do tempo, indicando os valores na escala.
c) Estime o coeficiente de restituição CR dessa bola, utilizando a definição apresentada abaixo.
NOTE E ADOTE:
– Desconsidere a deformação da bola e a resistência do ar.
– O coeficiente de restituição, CR = VR/VI, é a razão entre a velocidade com que a bola é rebatida pelo chão (VR) e a velocidade com que atinge o chão (VI), em cada choque. Esse coeficiente é aproximadamente constante nas várias colisões.
11) (UNESP-SP) No esporte conhecido como “ioiô humano”, o praticante, preso à extremidade de uma corda elástica, cai da beira de uma plataforma para as águas de um rio. Sua queda é interrompida, a poucos metros da superfície da água, pela ação da corda elástica, que tem a outra extremidade firmemente presa à beira da plataforma.
Suponha que, nas condições citadas acima, a distensão máxima sofrida pela corda, quando usado por um atleta de peso 750 N, é de 10 metros, e que seu comprimento, quando não distendida, é de 30 metros. Nestas condições:
a) A que distância da plataforma está o atleta, quando chega ao ponto mais próximo da água?
b) Qual o valor da constante elástica da corda?
(Despreze o atrito com o ar e a massa da corda, e considere igual a zero o valor davelocidade do atleta no início da queda.)
12)(UFSCAR-SP) O trabalho realizado por uma força conservativa independe da trajetória, o que não acontece com as forças dissipativas, cujo trabalho realizado depende da trajetória. São bons exemplos de forças conservativas e dissipativas, respectivamente,
a) peso e massa.
b) peso e resistência do ar.
c) força de contato e força normal.
d) força elástica e força centrípeta.
e) força centrípeta e força centrífuga.
13) (FGV-SP) Devido a forças dissipativas, parte da energia mecânica (E) de um sistema foi convertida em calor, circunstância caracterizada pelo gráfico apresentado
Sabendo-se que a variação da energia potencial desse sistema foi nula, o trabalho realizado sobre o sistema nos primeiros 4 segundos, em J, foi, em módulo,
14) (UFMG-MG) Observe o perfil de uma montanha russa representado nesta figura:
Um carrinho é solto do ponto M, passa pelos pontos N e P e só consegue chegar até o ponto Q. Suponha que a superfície dos trilhos apresenta as mesmas características em toda a sua extensão. Sejam E(cn) e E(cp) as energias cinéticas do carrinho, respectivamente, nos pontos N e P e E(tp) e E(tq) as energias mecânicas totais do carrinho, também respectivamente, nos pontos P e Q. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que
a) E(cn) = E(cp) e E(tp) = E(tq).     
b) E(cn) = E(cp) e E(tp) > E(tq).     
c) E(cn) > E(cp) e E(tp) = E(tq).     
d) E(cn) > E(cp) e E(tp) > E(tq).
15) (UNESP-SP) Um carrinho de 2,0kg, que dispõe de um gancho, movimenta-se sobre um plano horizontal, com velocidade de 1,0m/s, em direção à argola presa na extremidade do fio mostrado na figura. A outra extremidade do fio está presa a um bloco, de peso 5,0N, que se encontra em repouso sobre uma prateleira.
Enganchando-se na argola, o carrinho puxa o fio e eleva o bloco, parando momentaneamente quando o bloco atinge a altura máxima h acima da prateleira.
Nessas condições, determine: (g=10m/s2).
a) a energia cinética inicial do carrinho
b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% da energia cinética inicial do carrinho quando o gancho se prende na argola.
Observações: Despreze quaisquer atritos e as massas das polias.
Gabarito
1) Como a energia mecânica se conserva, a energia mecânica em P, que é a cinética (m./2) mais a potencial gravitacional (m.g.h) é a mesma que chega à turbina. Alternativa A
2) Alternativa C
3) A menor velocidade que ele deve ter no ponto A deve somente ocorrer se ele chegar em B com velocidade nula.
Pela conservação da energia mecânica 
EmA=EpA + EcA
mgh + m./2=m.10.8 + m./2=80m + m/2 
 EmB = mgh=m.10.13=130m  
 EmA=EmB  
 80m + m/2=130m  
 =50 => v =   => v=10m/s
 
4) a)Epel = Ec => k/2=m./2  =>  8000.(2./2=0,2./2  =>
  =3,2/0,2=16 =>v=   => v=4,0m/s
b) Ec = Ep + Ec => m/2=mgh + m/2 => 8=10h + 4/2 =>  h=0,6m
5)  Colocando os pontos A, B e C na figura:
 
André=> ponto A => como v=0 só tem energia potencial gravitacional => —  EmA=EpA=m.g.h  =>  ponto C como h=0 só tem energia cinética =>
  EmC= EcC  => sistema conservativo EmA=EmC =>  EcC=m.g.h  
Daniel =>ponto B como v=0 só tem energia potencial gravitacional  —  EmB=EpB=2m.g.h/2=m.g.h  => ponto C – como h=0 só tem energia cinética  —  EmC= EcC  —  sistema conservativo – EmB=EmC =>  EcC=m.g.h  
Portanto, ao chegarem ao solo ambos terão a mesma energia cinética.
A energia cinética Ec com que ambos chegam ao solo é a mesma, assim:
André – Ec=m/2 => VA=2/m
Daniel – Ec=2m2 => VD=
Portanto, ao chegarem ao solo terão velocidades diferentes. Alternativa D
6) 1- Correta. EmA=m/2 + mgh 
 EmA =0 + mgh => EmA=mgh  
 EmC=EcC + m.h.0  => EmC=EcC =>  sistema conservativo Logo que : EmC = EmA=> EmC=EcC
2-Errada, pois se existem forças dissipativas, parte da energia mecânica é “perdida”
3- Correta. A força resultante centrípeta em B, já que a força de compressão aí é zero, é somente o peso P=mg => FRC=m/R 
   mg= m/R =>  VB=ÖRg e esse é o valor mínimo de VB e para  qualquer valor acima dele,  sempre haverá força de compressão.
4- Errado. VB é constante e vale ÖRg, mas VC é fornecida por EmA=EmC  =. mgh=m/2  =>=Ö2gh (depende de h)
7)  EmD=m/2=m./2  => EmD=200m 
  EmA=m.g.H=m.10.H  
 EmD=EmA  =>  200m=10.m.H =>  H=20m  
 EmC=m./2 + m.g.h=m.100/2 + m.g.h => 
=> EmC=50m + m.10.h  
  EmD=EmC => 200m=50m + m.10.h => h=150/10  => h=15m  
Alternativa E
8) Antes do salto só tem energia cinética (com o nível zero de altura no ponto 0,8m) => Ema=m./2 =>na altura máxima só tem energia potencial gravitacional =>Emam=m.g.h=m.10.3,2=32m  
 como não há dissipação de energia  
Ec = m./2=32m = => v == 8m/s Alternativa D
9)  a) Em A só tem energia cinética EcA=m./2=300.144/2  =>  EmA=21.600J  
  Em C tem energia cinética e energia potencial  
  EmC=m./2 + m.g.h=300./2 + 300.10.5,4=150.+ 16.200 =>
   EmA=EmC  =>  21.600=150./2 + 16.200 => v= => = 6 m/s
 
b) No ponto C, a aceleração do carrinho é a aceleração centrípeta dada por aC=/R=36/5,4 => aC=6.7m/
c) No ponto C, as forças que agem sobre o carrinho são seu peso para baixo e a reação dos trilhos para cima, cuja força resultante centrípeta vale  
 FRC=P – N=m./R  => m.g –  Nm.R => 3000 – N=300.36/5,4 =>
  N=3.000 – 2.000 =>  N=1.000N
10) a) Observe no gráfico que a energia potencial da bola varia com a altura sendo ambas função do tempo.
Ep(t)=m.g.H(t) =>  Ep(t)=0,6.10.H(t)  =>  Ep(t)=6.H(t) =>  colocando valores para H, construímos o gráfico Ep X t:
t=0 =>H=1,6m =>Ep=6.1,6=9,6J => t=5 => H=0,6m =>Ep=0,6.5=3J => t=t1=>H=0 Ep=0  => t=9 =>H=0,4 => Ep=6.0,4=2,4J e assim por diante.
b) Como a energia total, que é a energia mecânica da bola se conserva no intervalo entre os choques, nesses intervalos Et é constante e igual à energia potencial gravitacional nas alturas máximas, onde a energia cinética é nula (V=0).
 Nos pontos mais altos Em=ET=Ep=constante
c) Para o choque que ocorre no instante t1, a energia mecânica na altura máxima Ep1=Em1=m.g.Ho=0,6.10.1,6  => Em1=9,6J é igual à energia cinética no choque com o solo  => Em1=Ec1=m./2=0,6./2 =>  Em1=0,3.=>
  igualando, pois durante a queda a energia mecânica se conserva => 
9,6=0,3  => = 4 m/s
Da mesma maneira,
 na segunda queda :   Em2=mgH=0,6.10.0,4=2,4J=m./2=0,3 =>
2,4=0,3  =>= = 2m/s
Coeficiente de restituição =>  CR=VR/V1=  =>CR=0,5
11) Distensão máxima (10m) + comprimento natural (30m)=40m
Emi=Eci + Epi=0 +.750.40=30.000J  =>situação final = distensão máxima V=0+ =>Ecf=0 => Emf= 0 + K./2 => Emf=50k =>30.00≈0=50k2  =>  k≈24,5N/m
12) Alternativa B
13) E energia mecânica total (E) é só a energia cinética, pois o enunciado diz que a energia potencial não variou => o trabalho das forças dissipativas corresponde à energia total dissipada “perdida” no processo, no caso, entre 0 e 4s  =>  =E(final) – E(inicial)=600 – 1800= – 1.200J =>  em módulo 1.200J  Alternativa B
14)  A energia potencial gravitacional é a mesma em N e em P e como há perda de energia mecânica, a energia mecânica em N é maior que a energia mecânica em P. Assim, a energia cinética em N é maior que a energia cinética em P. Tendo perda de energia a Em em P é maior que a Em em Q .Alternativa D.
15) a) Eci=m/2=2./2  =>  Eci=1J
b) A energia mecânica inicial do bloco de massa 5kg é igual a 0,8J, pois houve perda de 20%.e toda essa energia é transmitida ao bloco quando se encontra no ponto A, tomado como nível zero de altura.
EmA=0,8J =>  EmC=mgh=5.10h =>  EmC=50h =>
  EmA=EmC  => 0,8=50h  =>  h=0,16m