Aula_05

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ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES
SIMONE MARKENSON
Rio de Janeiro, maio de 2011
CONTEÚDO DA AULA
REVISÃO
CONCEITOS DE ALGEBRA BOOLEANA
PROPRIEDADES E REGRAS
EXEMPLOS
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Vou a praia se for domingo e estiver sol.
Hoje é domingo e está chovendo 
Hoje é segunda e faz sol
Hoje é segunda e está chovendo
Hoje é domingo e faz sol.
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Vou a praia se for domingo e estiver sol.
Hoje é domingo e está chovendo \uf0e0 FALSO
Hoje é segunda e faz sol 
Hoje é segunda e está chovendo
Hoje é domingo e faz sol.
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Vou a praia se for domingo e estiver sol.
Hoje é domingo e está chovendo \uf0e0 FALSO
Hoje é segunda e faz sol \uf0e0FALSO
Hoje é segunda e está chovendo 
Hoje é domingo e faz sol.
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Vou a praia se for domingo e estiver sol.
Hoje é domingo e está chovendo \uf0e0 FALSO
Hoje é segunda e faz sol \uf0e0FALSO
Hoje é segunda e está chovendo \uf0e0 FALSO
Hoje é domingo e faz sol.
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Vou a praia se for domingo e estiver sol.
Hoje é domingo e está chovendo \uf0e0 FALSO
Hoje é segunda e faz sol \uf0e0FALSO
Hoje é segunda e está chovendo \uf0e0 FALSO
Hoje é domingo e faz sol \uf0e0 PRAIA!
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Vou estudar se estiver chovendo canivete ou se a vaca tossir
Está chovendo canivete e a vaca não tossiu
Não está chovendo e a vaca tossiu 
Não está chovendo nem a vaca tossiu 
Hoje é domingo e faz sol
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Vou estudar se estiver chovendo canivete ou se a vaca tossir
Está chovendo canivete e a vaca não tossiu \uf0e0 ESTUDAR
Não está chovendo e a vaca tossiu \uf0e0 ESTUDAR
Não está chovendo nem a vaca tossiu \uf0e0 FALSO
Hoje é domingo e faz sol \uf0e0 NÂO TEM RELAÇÂO
REVISÃO : Qual será o resultado?
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Não vou sair se não estiver sol
Está sol \uf0e0 SAIR
Não está sol \uf0e0 FALSO
Equivale a: vou sair se estiver sol
A vaca não tossiu \uf0e0 NÂO TEM RELAÇÂO
REVISÃO : Qual será o resultado?
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A Álgebra Booleana é uma área da Matemática que trata de regras e elementos de lógica
A Álgebra Booleana trata de variáveis e de operações com estas variáveis, porém utiliza variáveis binárias em que o valor 1 equivale à condição verdadeira e o valor 0 à condição falsa
Uma expressão lógica pode ser simplificada garantindo, assim, circuitos mais simples e mais baratos de serem produzidos
Essa simplificação é realizada através de 22 regras
ÁLBEGRA BOOLEANA
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1) X + 0 = X 
2) X + 1 = 1 
3) X + X = X 
4) X + X = 1 
5) X * 0 = 0 
6) X * 1 = X 
7) X * X = X 
8) X * X = 0 
9) X = X 
ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS
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1) X + 0 = X 
2) X + 1 = 1 
3) X + X = X 
4) X + X = 1 
5) X * 0 = 0 
6) X * 1 = X 
7) X * X = X 
8) X * X = 0 
9) X = X 
ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS
Exemplo: X = 10
X + 0 = X \uf0e0 10 + 00 = 10
X + 1 = 1 \uf0e0 10 + 11 = 11
X + X = X \uf0e0 10 + 10 = 10
X + X = 1 \uf0e0 10 + 01 = 11
X * 0 = 0 \uf0e0 10 * 00 = 00
X * 1 = X \uf0e0 10 * 11 = 10
X * X = X \uf0e0 10 * 10 = 10
X * X = 0 \uf0e0 10 * 01 = 00
X = X	 \uf0e0 X = 01 X =10
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10) X + Y = Y + X 			Comutativa
11) X \uf0c5 X = 0
12) X * Y = Y * X 			Comutativa
13) X + (Y + Z) = (X + Y) + Z 		Associativa
14) X * (Y * Z) = (X * Y) * Z 		Associativa
15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z 		Distributiva
ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS
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ÁLBEGRA BOOLEANA - REGRAS
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PROVANDO A REGRA 16
 X + X * Z = X
X + (X * Z) 	= 	X * 1 + X * Z 		(6) X * 1 = X 
		= 	X * (Z + Z) + X * Z	 	(4) X + X = 1 
		=	X * Z + X * Z + X * Z 	(15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z 
		=	(X * Z + X * Z ) + X * Z	(10) X + Y = Y + X 
		=	X * Z + X * Z		(3) X + X = X 
		=	X * ( Z + Z ) 			(15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z 
		=	X * 1			(4) X + X = 1 
		=	X				(6) X * 1 = X 
					
					
		
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PROVANDO A REGRA 16
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PROVANDO A REGRA 19
 X + X * Z = X + Z
 X + X * Z 	= 	X * 1 + X * Z 		(6) X * 1 = X 
		= 	X * (Z + Z) + X * Z	 	(4) X + X = 1 
		=	X * Z + X * Z + X * Z 	(15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z 
		=	(X * Z + X * Z) + X * Z + X * Z 	(3) X + X = X
		=	X * Z + X * Z + X * Z + X * Z 	(10) x + y = y + x
		=	X * ( Z + Z ) 	+ (X + X) * Z	(15) X * (Y + Z) = X * Y + X * Z 
		=	X * 1 + 1 * Z			(4) X + X = 1 
		=	X + Z			(6) X * 1 = X 
				                  
                                                           				
		
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PROVANDO A Lei de Morgan
 X + Z = X * Z
 ( X + Z ) (X + Z) 	= 	X * Z 	 (X + Z) 	
	 0		= 	X * Z	 (X + Z)		(8) X * X = 0
	 0	=	X * Z * X + X * Z * Z 	Distributiva
	 0	=	0 + 0
Que tal provar que X*Y = X + Y
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SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO... 
X =(A + B) * B
A
B
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				X =(A + B) * B
X = (A + B) + B 	(regra 22) (X * Y) = X + Y 
SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO
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				X =(A + B) * B
X = (A + B) + B 	(regra 22) (X * Y) = X + Y 
X = A * B + B	(regra 21) (X + Y) = X * Y 
SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO
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				X =(A + B) * B
X = (A + B) + B 	(regra 22)
X = A * B + B	(regra 21)
X = A * B + B	(regra 9)
SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO
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				X =(A + B) * B
X = (A + B) + B 	(regra 22)
X = A * B + B	(regra 21)
X = A * B + B	(regra 9)
X = A + B		(regra 19)
SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO
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				X =(A + B) * B
X = (A + B) + B 	(regra 22)
X = A * B + B	(regra 21)
X = A * B + B	(regra 9) X = X
X = A + B		(regra 19)
A
B
X
SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO
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SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO E O CIRCUITO
X =(A + B) * B
A
B
 
X
A
B
A+B
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SIMPLIFICANDO A EXPRESSÃO E O CIRCUITO... 
X =(A + B) * B
A
B
 X = A + B
X
A
B
A+B
A
B
X
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