apostila

Estat´\u131stica
Heyder Diniz Silva
Suma´rio
1 Introduc¸a\u2dco 7
2 Estat´\u131stica descritiva 9
2.1 Organizac¸a\u2dco e apresentac¸a\u2dco de dados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Apresentac¸a\u2dco tabular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1.1 Distribuic¸o\u2dces de frequ¨e\u2c6ncias . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1.2 Distribuic¸o\u2dces de frequ¨e\u2c6ncias acumuladas . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Apresentac¸a\u2dco gra´fica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2.1 Histogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.2.2 Pol´\u131gonos de frequ¨e\u2c6ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2.3 Gra´fico de setores (pizza) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2.4 Ogivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Medidas de Posic¸a\u2dco e dispersa\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Medidas de Posic¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1.1 Me´dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1.2 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1.3 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1.4 Separatrizes (Quantis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2 Medidas de disperssa\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2.1 Amplitude Total (A) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2.2 Varia\u2c6ncia e desvio padra\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2.3 Coeficiente de variac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2
3
2.2.2.4 Erro padra\u2dco da me´dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.2.2.5 Momentos, Assimetria e Curtose . . . . . . . . . . . . . . 48
3 Probabilidades 54
3.1 Processo aleato´rio: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.2 Espac¸o amostral e Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3 Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.4 Probabilidade Condicionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Independe\u2c6ncia de eventos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4 Varia´veis aleato´rias 63
4.1 Varia´veis Aleato´rias Unidimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.1 Distribuic¸o\u2dces de Probabilidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1.2 Func¸a\u2dco Repartic¸a\u2dco ou Distribuic¸a\u2dco Acumulada F(x) . . . . . . . . . 64
4.2 Varia´veis Aleato´rias Bidimensionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.1 Distribuic¸a\u2dco Conjunta de duas varia´veis aleato´rias . . . . . . . . . . 66
4.2.2 Distribuic¸a\u2dco Marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3 Varia´veis Aleato´rias Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.4 Esperanc¸a Matema´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.4.1 Propriedades da Esperanc¸a Matema´tica . . . . . . . . . . 69
4.2.5 Varia\u2c6ncia de uma varia´vel aleato´ria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.5.1 Propriedades da varia\u2c6ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.6 Covaria\u2c6ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Distribuic¸o\u2dces de varia´veis aleato´rias discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.1 Distribuic¸a\u2dco Uniforme Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.2 Distribuic¸a\u2dco de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3.3 Distribuic¸a\u2dco Binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.4 Distribuic¸a\u2dco de Poison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.4.1 Aproximac¸a\u2dco da distribuic¸a\u2dco Binomial a Poisson. . . . . . 80
4
4.3.5 Distribuic¸a\u2dco Geome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.3.6 Distribuic¸a\u2dco Pascal (Binomial Negativa) . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3.7 Distribuic¸a\u2dco Hipergeome´trica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.8 Distribuic¸a\u2dco Multinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.4 Distribuic¸o\u2dces de varia´veis aleato´rias cont´\u131nuas . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4.1 Distribuic¸a\u2dco Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4.2 Distribuic¸a\u2dco Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.4.2.1 Distribuic¸a\u2dco Normal Reduzida ou Padronizada. . . . . . . 90
4.4.3 Distribuic¸a\u2dco Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.4.4 Distribuic¸a\u2dco Qui-Quadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4.5 Distribuic¸a\u2dco t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.4.6 Distribuic¸a\u2dco F de Snedcor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.7 Aproximac¸a\u2dco da Distribuic¸a\u2dco Binomial a` Normal . . . . . . . . . . 97
5 Amostragem 100
5.1 Introduc¸a\u2dco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.1 Definic¸o\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.2 Importa\u2c6ncia do uso de amostras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.3 Vantagens do processo de amostragem em relac¸a\u2dco ao censo. . . . . 102
5.2 Te´cnicas de amostragem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.1 Principais te´cnicas de amostragem probabil´\u131sticas. . . . . . . . . . . 104
5.2.1.1 Amostragem Simples ao Acaso . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1.2 Amostragem Sistema´tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1.3 Amostragem por Conglomerados . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.1.4 Amostragem Estratificada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.2.2 Principais te´cnicas de amostragem na\u2dco probabil´\u131sticas. . . . . . . . 106
5.2.2.1 Inacessibilidade a toda populac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.2.2 Amostragem sem norma (a esmo) . . . . . . . . . . . . . . 106
5.2.2.3 Populac¸a\u2dco formada por material cont´\u131nuo. . . . . . . . . . 106
5.2.2.4 Intencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5
5.3 Distribuic¸o\u2dces Amostrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.3.1 Distribuic¸a\u2dco amostral da me´dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.1.1 Amostragem com reposic¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.1.2 Amostragem sem reposic¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6 Infere\u2c6ncia 112
6.1 Teoria da estimac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.1.1 Definic¸o\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.1.2 Propriedades dos Estimadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.1.2.1 Na\u2dco tendenciosidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.1.2.2 Consiste\u2c6ncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1.2.3 Eficie\u2c6ncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.1.3 Intervalos de confianc¸a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.1.3.1 Intervalo de confianc¸a para a me´dia µ . . . . . . . . . . . 116
6.1.3.1.1 Varia\u2c6ncia conhecida . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.1.3.1.2 Varia\u2c6ncia desconhecida . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.1.3.2 Diferenc¸a entre duas me´dia (µa \u2212 µb) . . . . . . . . . . . . 119
6.1.3.2.1 Variancias Conhecidas: . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.1.3.2.2 Variancias Desconhecidas: . . . . . . . . . . . . . 120
6.1.3.3 Intervalo de confianc¸a para proporc¸a\u2dco . . . . . . . . . . . 121
6.1.3.3.1 Amostras grandes (n > 30) . . . . . . . . . . . . 121
6.1.3.3.2 Amostras pequenas (n \u2264 30) . . . . . . . . . . . . 122
6.1.3.4 Intervalo de confianc¸a para a diferenc¸a entre proporc¸o\u2dces . 122
6.1.3.4.1 Amostras grandes (n > 30) . . . . . . . . . . .