Sumário e Cap. 1

função dos períodos, n, sua configuração no
eixo horizontal da Figura (1.1) seria idêntica, somente substituindo i por n no eixo
horizontal.
Matemática Financeira Moderna \u2014 Prova 5 \u2014 10/12/2010 \u2014 Maluhy&Co. \u2014 página (local 11, global #25)i
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Regimes de Capitalização 11
Na maioria das situações, o período da taxa de juros não coincide com o de capitalização.
O período de capitalização pode ser uma fração do da taxa de juros, e vice-versa. Para
contemplar todas essas situações, fazemos o número de períodos, n, pertencer ao conjunto
dos Números Racionais. Da mesma forma que em juros simples, pode-se proceder à
conversão de taxas para que o período de capitalização coincida com o período da taxa de
juros.
Exemplo 1.10
Suponha que $ 100.00 tenham sido aplicados por um período de 7 meses, com uma taxa de
juros compostos de 12% ao ano, com capitalização mensal. Como calcular o montante ao
final do sétimo mês de aplicação?
Se as taxas de juros anual e mensal são equivalentes, ou seja, produzem o mesmo
montante no mesmo período de tempo, então podemos escrever:
(1 + iaa) = (1 + iam)12.
Portanto, dada a taxa de juros anual, podemos obter a taxa de juros mensal equivalente
por meio da seguinte expressão:
iam = (1 + iaa)
1
12 \u2212 1.
No exemplo considerado, a taxa de juros mensal será:
iam = (1 + 0.12)
1
12 \u2212 1 = 0.949%.
Por sua vez, podemos também deduzir a taxa de juros anual tendo sido dada a taxa de
juros mensal:
iaa = (1 + iam)12 \u2212 1.
Em nosso exemplo, a taxa de juros anual será:
iam = (1 + 0.00949)12 \u2212 1 = 12%.
Sendo it a taxa de juros referente a determinado período de tempo, tal que t > k; k o
número de períodos de capitalização contidos no período de tempo t; e ik a taxa de juros
referente a cada período de capitalização, podemos escrever:
(1 + it) = (1 + ik)k \u21d2 ik =
[
(1 + it)
1
k \u2212 1
]
e it = (1 + ik)k \u2212 1. (1.7)
Exemplo 1.11
Portanto, no exemplo considerado, o montante, ao final de 7 meses de capitalização, com
uma taxa de juros anual de 12% será:
P = 100; iaa = 12%.