função dos períodos, n, sua configuração no eixo horizontal da Figura (1.1) seria idêntica, somente substituindo i por n no eixo horizontal. Matemática Financeira Moderna — Prova 5 — 10/12/2010 — Maluhy&Co. — página (local 11, global #25)i i i i i i i i Regimes de Capitalização 11 Na maioria das situações, o período da taxa de juros não coincide com o de capitalização. O período de capitalização pode ser uma fração do da taxa de juros, e vice-versa. Para contemplar todas essas situações, fazemos o número de períodos, n, pertencer ao conjunto dos Números Racionais. Da mesma forma que em juros simples, pode-se proceder à conversão de taxas para que o período de capitalização coincida com o período da taxa de juros. Exemplo 1.10 Suponha que $ 100.00 tenham sido aplicados por um período de 7 meses, com uma taxa de juros compostos de 12% ao ano, com capitalização mensal. Como calcular o montante ao final do sétimo mês de aplicação? Se as taxas de juros anual e mensal são equivalentes, ou seja, produzem o mesmo montante no mesmo período de tempo, então podemos escrever: (1 + iaa) = (1 + iam)12. Portanto, dada a taxa de juros anual, podemos obter a taxa de juros mensal equivalente por meio da seguinte expressão: iam = (1 + iaa) 1 12 − 1. No exemplo considerado, a taxa de juros mensal será: iam = (1 + 0.12) 1 12 − 1 = 0.949%. Por sua vez, podemos também deduzir a taxa de juros anual tendo sido dada a taxa de juros mensal: iaa = (1 + iam)12 − 1. Em nosso exemplo, a taxa de juros anual será: iam = (1 + 0.00949)12 − 1 = 12%. Sendo it a taxa de juros referente a determinado período de tempo, tal que t > k; k o número de períodos de capitalização contidos no período de tempo t; e ik a taxa de juros referente a cada período de capitalização, podemos escrever: (1 + it) = (1 + ik)k ⇒ ik = [ (1 + it) 1 k − 1 ] e it = (1 + ik)k − 1. (1.7) Exemplo 1.11 Portanto, no exemplo considerado, o montante, ao final de 7 meses de capitalização, com uma taxa de juros anual de 12% será: P = 100; iaa = 12%.