razão e proporção

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Razão e proporção
 Prof. Odenir Vagner
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O que é uma razão?
• 
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Exemplos de razão
Sala de aula, qual a razão entre meninas e meninos:
E a razão entre meninas e o total de alunos:
O que significa?
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Grandezas relacionadas
 
As grandezas relacionadas são aquelas em que
existe uma relação entre duas diferentes
grandezas básicas, por exemplo, a velocidade (m/
s) que relaciona o comprimento (m) com o tempo
(s).
Podemos calcular a razão entre grandezas
diferentes. O resultado desta razão vai estabelecer
uma relação existente entre essas duas grandezas
diferentes que pode gerar uma terceira grandeza.
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Exemplos:
Por exemplo, a velocidade (Km/h) é calculada pela
relação existente entre a distância de um percurso
(km) pelo tempo demorado para realizar este
percurso (h).
 A distância percorrida da Cidade A para cidade B foi
de 330 Km. Neste percurso foi gasto um tempo de
3 horas de carro. Qual a razão entre a distância
percorrida e o tempo gasto, ou seja, qual a
velocidade média do carro?
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Densidade
• A densidade (d) de um objeto ou material é a
relação (razão) existente entre sua massa total e o
volume ocupado:
 
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Densidade
• uma determinada placa cerâmica com uma massa
de 6 Kg (6000g) foi medida suas dimensões e seu
volume é de 2700cm3. Qual a densidade desta
placa?
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PORCENTAGEM
Por exemplo, se temos 100 caixas de pisos e 30 contêm
porcelanato, dizemos que 30 das 100, ou 30% estão com
porcelanato. O restante, ou seja, 70%, que são 70 caixas
estão com pisos BIIb.
A porcentagem é representada por uma razão centesimal:
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Porcentagem
Uma porcentagem nada mais é do que uma razão
proporcional na qual um dos termos é 100
Porcentagem Razão Proporcional Forma Decimal
5% = 5 = 0,05 100
30% = 30 = 0,3 100
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Porcentagem
Passe para a forma decimal:
 13,5% = 13,5 = 0,135
 100
65% = 65 = 0,65
100
8% = 8 = 0,08
 100
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Porcentagem
Passe para a forma porcentual:
0,35 = 0,35 . 100 = 35%
0,04 = 0,04 . 100 = 4%
Calcule:
 30% de 80 = 30 . 80 = 0,3 . 80 = 24
 100
5% de 140 = 5 . 140 = 0,05 . 140 = 7
 100
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Porcentagem
Uma televisão custa R$ 1.500,00 mas a loja está
oferecendo um desconto de 5%. Quanto o cliente
deverá pagar por esta televisão?
5% de 1500 = 5 . 1500 = 0,05 . 1500 = 75
 100
1500 – 75 = 1425 O cliente pagará R$ 1.425,00
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Proporção
• 
 
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Exemplos:
Sabendo que a velocidade média de um carro é de
110Km/h e que este carro, percorreu uma
distância desconhecida x durante 3 horas.
Queremos saber: quantos Km este carro percorreu
nestas 3 horas?
Realizando a multiplicação em cruz, teremos que:
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Proporção
Esta propriedade das proporções possui enorme
aplicação para resolvermos problemas envolvendo
grandezas comparativas.
 
Esta propriedade também é utilizada para regra de
três, onde sabendo que existe proporção entre
duas razões, podemos calcular o valor correto
para completar a proporção.
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Regra de três simples
A regra de três simples é utilizada para resolver
problemas em existe proporcionalidade entre duas
grandezas.
A regra de três pode ser considerada diretamente
proporcional ou inversamente proporcional.
 
Dizemos que duas grandezas são diretamente
proporcionais quando o aumento de uma implica no
aumento da outra.
 
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Exemplos
Se dobrarmos um valor de uma grandeza, a outra
também dobra de valor. Se triplicarmos o valor de
uma grandeza, outra também triplica seu valor.
 Assim sucessivamente. Grandezas diretamente
proporcionais variam nas mesmas proporções.
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Exemplo
 
A relação estabelecida entre as grandezas é “aumentando uma, aumenta a
outra”. Desta forma são diretamente proporcionais.
 
Por exemplo: Para embalar 200m2 de peças são necessárias 40 caixas de
papelão, que possui capacidade de 5m2 cada caixa. Para embalar 1000 m2,
quantas caixas são necessárias?
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Regra de três inversamente
proporcional
As grandezas são inversamente proporcionais
quando ocorre uma mudança em uma grandeza
ocorre a mudança inversa na outra grandeza a
mesma proporção.
 
Se dobrarmos o valor de uma grandeza, a outra
diminui em duas vezes. Se diminuirmos o valor de
uma grandeza em três vezes, a outra aumenta seu
valor em três vezes.
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Exemplos:
Por exemplo: para embalar 60m2 são necessárias 20
caixas de papelão, que possui capacidade de 3m2
embalados cada. O novo fornecedor de caixas
reduziu o tamanho da caixa, cabendo apenas
1,5m2. Quantas caixas são necessárias para
embalar os 60m2?
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Exemplos:
Observe que: se diminuirmos a capacidade de cada caixa, aumentará a
quantidade de caixas necessárias.
A relação estabelecida entre as grandezas é “aumentando uma,
diminui a outra”. Desta forma são inversamente proporcionais.
 Antes de realizarmos a multiplicação em cruz, devemos inverter um
dos termos da igualdade. É recomendado inverter a fração que
contém o termo X a ser calculado:
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Exemplos:
Com o termo invertido, podemos realizar a
multiplicação em cruz:
Portanto, para embalar os mesmo 60m2 em caixas
com capacidade 1,5m2, são necessárias 40 caixas.
 
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Os passos para resolução da
regra de três simples são:
Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma
espécie em colunas e mantendo na mesma linha as
grandezas de espécies diferentes em correspondência.
 
• Identificar se as grandezas são diretamente ou
inversamente proporcionais: através de análise das setas.
 
• Montar a proporção corretamente, invertendo o termo
quando for inversamente proporcional.
 
• Resolver a equação.