Superlargura _ Superelevação _ Raio mínimo _ D V nas curvas

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SUPERLARGURA
• Considerações Preliminares:
• Superlargura é o aumento de largura necessário nas curvas para a
perfeita inserção dos veículo (PONTES FILHO, Glauco, 1998).
• O ângulo que as rodas dianteiras do veículo formam com o eixo
longitudinal do mesmo é constante e a trajetória de cada ponto do
veículo é circular.
• O anel circular formado pela trajetória de seus pontos externos é mais
largo que o gabarito transversal do veículo em linha reta.
• O motorista tem maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo da
faixa de tráfego.
• Segundo o DNIT, a superlargura é obtida calculando-se a largura total da
pista necessária no trecho curvo, para o veículo de projeto adotado (CO),
deduzindo-se a largura básica da pista em tangente.
• S = Lt - Lb
•S = Lt – Lb
•Lt = 2(Gc + Gl)+Gf+Fd
•Onde:
•S= superlargura total da pista.
•Lb= largura básica da pista em 
tangente.
•Gc=gabarito estático do veículo 
em curva.
•Gl= folga lateral do veículo em 
movimento.
•Gf= acréscimo devido ao 
balanço dianteiro do veículo em 
curva.
•Fd= folga dinâmica, 
determinada de forma 
experimental e empírica.
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Considerando o ∆ BCO da fig. 7.1
• R² = E² + (R - ∆L)²
• Gc = L + ∆L
• Considerando que a expressão 
entre parênteses fornece valores 
quase iguais aos da expressão
•E²/2R temos que:
Aplicando a lei dos cossenos no ∆ ABO, temos:
• R² = F² + (R+Gf)² - 2.F. (R+Gf). cos α
• R² = F² + (R+Gf)² - 2.F.(R+Gf).(E+F)/(R+Gf)
• (R+Gf)² = R² + F² +2.E.F
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• A folga dinâmica Fd é calculada em função da velocidade diretriz e 
do raio de curvatura através da equação abaixo:
• Como S = Lt-Lb e Lt = 2(Gc+Gl)+Gf+Fd, substituindo as expressoes:
• S = superlargura, em metros.
• L = largura fisica do veiculo, em m.
• E = distancia entre eixos, em m.
• R = raio da curva, em m.
• V = velocidade diretriz, em km/h.
• Gl = folga lateral do veiculo em movimento, em m.
• Lb = largura basica da pista em tangente, em m.
Lb (m) 6,00 / 6,40 6,60 / 6,80 7,00 / 7,20
Gl (m) 0,60 0,75 0,90
Os valores do termo Gl sao adotados em funcao da largura da pista de 
rolamento em tangente (Lb), de acordo com a tabela abaixo do DNER:
• Para caminhões e ônibus convencionais de dois eixos e seis rodas, nao
articulados (CO), os valores adotados para projetos sao: L = 2,60m; E=6,10m 
e F=1,20m. Em pistas com largura basica Lb=7,20m e adotando CO como 
veiculo de projeto, a equação fica reduzida a:
• Para veiculos comerciais articulados, compostos de uma unidade tratora
simples e um semi-reboque (veiculo SR), os valores adotados para projeto
sao: L=2,60 m; E= 10,00 m e F= 1,20 m. Em pistas com largura basica
Lb=7,20 m e adotando SR como veiculo de projeto:
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• Formula adotada anteriormente pelo DNER, tambem adotada em alguns 
paises, denominada de VOSHELL-PALAZZO:
• Onde:
• E= distancia entre eixos do veiculo, em m.
• R = raio da curva, em m.
• V= velocidade diretriz, em km/h.
• n= numero de faixas de rolamento.
• Algumas consideracoes:
• Deve-se observar que a superlargura aumenta com o tamanho do veiculo e 
com a reducao da largura basica da pista em tangente.
• Os valores teoricos da superlargura devem, na pratica, ser arredondados para 
multiplos de 0,20 m.
• Valor minimo da superlargura = 0,40 m.
• Segundo o DNER, pistas com mais de duas faixas, o valor da superlargura deve 
ser multiplicado por 1,25 no caso de pistas com tres faixas, e por 1,50 no caso 
de pistas com quatro faixas.
• DISTRIBUICAO DA SUPERLARGURA 
• 1) Alargamento simetrico da pista
• No caso de curvas circulares com transicao, a superlargura sera 
distribuida ao longo da transicao, sendo mantido o valor total ao longo 
do trecho circular, sendo aplicada metade da superlargura para cada 
lado da pista (fig. 7.3).
• Se o eixo de projeto se situa no centro da pista em tangente,vai 
continuar no centro da pista nos trechos em transicao e circular.
• Essa regra tambem vale com a sinalizacao horizontal ou a junta 
longitudinal de construcao do pavimento de concreto. 
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2) Alargamento assimetrico da pista
• No caso de curvas circulares simples, a superlargura sera disposta do lado 
interno da curva. 
• A distribuicao da superlargura sera feita parte no trecho em tangente e parte na 
curva, no mesmo trecho usado para a variacao da superelevacao.
• Caso o eixo de projeto se localize no centro da pista em tangente, se situara de 
modo assimetrico em relacao ao centro da pista. A sinalizacao horizontal e a junta 
longitudinal de construcao do pavimento (de concreto) devera ser disposta no 
centro da pista alargada e nao coincidente com o eixo de projeto. 
• Geralmente, o alargamento da pista de rolamento para obtencao da 
superlargura ,é feito de forma linear.
• Conforme o DNER, onde se verficar uma combinacao geometrica desfavoravel, 
pode-se estabelecer um criterio que permita obter grandes alargamentos ja no 
inicio do trecho de transicao entre tangente e curva circular.
• Deve-se suavizar as quebras do alinhamento das bordas da pista nos pontos 
de inicio e termino do alargamento, introduzindo curvas de arredondamento com 
extensao entre 10 e 20 metros.
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• Ex 1: Calcular a superlargura necessária numa curva. Dados: 
• A) R = 400 m; Largura basica = 7,20 m; V= 100 Km/h (SR)
• S = 0,60 m (múltiplo de 0,20 m)
• B) R = 300 m; Lb = 7,20 m; V=90 km/h (CO)
• S = 0,60 m (múltiplo de 0,20 m)
• Ex 2: Calcular a superlargura, sendo dados os seguintes elementos:
• Largura do veiculo: L= 2,60 m;
• Distância entre eixos do veiculo: E=6,00 m;
• Distância entre a frente do veÍculo e o eixo dianteiro: F= 1,00 m;
• Raio da curva: R= 250 m;
• Velocidade de projeto: V= 80 km/h;
• Faixas de trafego de 3,50 m (Lb = 7,00 m);
• Numero de faixas: 4.
• Solucao: Consultando a tabela 7.1, teremos Gl = 0,90 m.
• S = 0,68 m para 4 faixas: S=1,5 . 0,68 = 1,0 m
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3) DISTRIBUIÇAO DA SUPERELEVAÇÃO EM PISTAS SIMPLES
• O comprimento mínimo necessário para a variação da seção 
transversal calculado pelo critério estético é:
• Ls min = e.Lf/(0,9 – 0,005.Vp) para Vp ≤ 80 km/h
• Ls min = e. Lf/(0,71- 0,0026.Vp) para Vp ≥ 80km/h
• Lf = 3,60m e = superelevação
• Obs: A AASHTO recomenda que Ls min seja adotado como 
comprimento mínimo da transição. Ou seja, fazer a variação da 
inclinação transversal ao longo da espiral, adotando valor zero 
no TS.
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• 3.1) Variação da inclinação transversal
• No trecho reto, para o escoamento de águas pluviais, adota-se uma 
pequena inclinação de – 2%. (inclinação normal en).
• Torna-se necessário uma extensão de tangente Lt para eliminar a 
inclinação negativa. (SN) = (TS) – [Lt]
• O comprimento de Lt é função da variação linear no trecho em 
transição.
• SN = seção normal e SP = seção plana
• Lt = (100 * h1)/α
• h1 = Lf * en / 100
• Pelo critério da AASHTO:
Veloc. 
(Km/h)
50 60 70 80 90 100 110 120
α (%) 0,66 0,60 0,54 0,50 0,47 0,43 0,40 0,39
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3.2) Variação das cotas do eixo e das bordas
• Para obter-se as seções superelevadas, deve-se girar cada faixa 
de tráfego ao redor de um ponto fixo. Conforme o ponto da 
pista teremos 03 situações:
• 3.2.1 Giro ao redor do eixo: a borda externa sobe, a borda 
interna desce e o eixo fica fixo em relação ao perfil de 
referência. 
Obs: A vantagem desse método é que a cota do eixo não se 
altera com a superelevação e a variação das bordas é pequena.
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3.2.2 – Giro ao redor da borda interna
A borda interna que é o ponto mais baixo, permanece fixa. O eixo sobe 
e a borda externa sobe mais ainda em relação ao perfil de referência. 
3.2.3) Giro ao redor da borda externa
- A borda externa, que é o ponto mais alto, permanece fixa e os demais 
pontos descem.
- Apesar de ser o pior processo quanto à drenagem, é o que melhor se 
adéqua para ramos de interacesso em entroncamentos. Tem aplicação 
em alguns casos de pista dupla.91
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3.3) Superelevação em Estradas com Pista Dupla
No projeto de estradas com pista dupla, o separador central altera o 
tratamento a ser dado para aplicação da superelevação. Pode-se utilizar 
03 processos para a obtenção da seção superelevada:
3.3.1 – O separador gira com as duas pistas, mantendo-se o centro 
da pista no centro do separador. 
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3.3.2) O separador central é mantido na horizontal (com exceção da 
valeta de escoamento de águas pluviais) e as duas pistas giram 
separadamente em torno das bordas do separador.
-Esse processo é aplicável a separadores de qualquer largura, sendo 
mais usados para os de largura média. Mantém as bordas do separador 
no mesmo nível, obtendo a superelevação com o giro somente das 
pistas.
-São adequados para esse caso tanto os separadores de concreto 
quanto os canteiros gramados.
3.3.3) As duas pistas são tratadas separadamente, o que resulta em uma 
diferença de cotas entre as bordas do separador central.
-Esse processo é usado para canteiros largos, quando o espaço entre as 
bordas e a drenagem central não tem inclinações muitos fortes.
-Obs: alguns projetos de auto-estradas com mais de uma pista 
consideram essas pistas como se fossem estradas independentes. Cada 
pista pode ter o perfil ou traçado diferente das demais. Os canteiros 
centrais podem ter largura variável e a superelevação é projetada 
separadamente para cada pista.
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3.4) Superelevação com superlargura
-Nas curvas onde ambas ocorrem, quando a superlargura é colocada 
no lado interno da curva, as cotas podem ser calculadas das seguintes 
formas:
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RAIO MÍNIMO DE CURVATURA HORIZONTAL
• São os menores raios das curvas que podem ser percorridas em condições 
limite com a velocidade diretriz e à taxa máxima de superelevação admissível 
em condições aceitáveis de segurança e conforto de viagem (Pontes Filho, 
1998). 
• Fc. cos α = P. sen α + Fa 
mv²/R . cos α = P.sen α + f . N
mv²/R.cos α=m.g.senα+f(Pcosα+Fc senα)
como α é pequeno, pode-se considerar 
sen α = tg α e cos α = 1
mv²/R=mg.tgα+f.mg+mv²/R.tg α.f
v²/R=g.tg α + f.g + v²/R.tg α . f
• v²/R – v²/R . tg α . f = g.tg α + f. g
• v²/R ( 1 – f.tg α) = g (tg α + f)
• v²(1 – f. tg α)/g.R = tg α + f
• Considerando-se que o produto f.tg α se aproxima de zero, pois 
f e tg α são valores pequenos, f. tg α = 0, logo:
• v²/gR = e + f, já que tg α = e (superelevação)
• R = v² / g(e+f)
• Para R em metros, V em km/h e g = 9,8 m/s² teremos:
• R = (V/3,6)² /9,8 (e+f)
• R = V² / 127(e+f)
• Considerando-se os valores máximos admissíveis para a 
superelevação e para o coeficiente de atrito transversal, 
calcula-se o raio mínimo admissível para uma velocidade V;
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• (e + f) é uma soma algébrica, pois a superelevação pode ser 
positiva ou negativa (caimento para o lado interno ou externo 
da curva, respectivamente);
• f também pode ser positivo ou negativo, conforme se oriente 
para o lado interno ou externo da curva. Em velocidades 
inferiores à velocidade ótima (que não desenvolve atrito 
transversal pneu/pavimento), o veículo tende a se deslocar 
para o centro da curva, ou seja, f se torna negativo. 
• R min = V² / 127 (emax + fmax)
• Símbolos empregados:
• R = raio de curvatura horizontal, em m.
• V = velocidade diretriz, em km/h;
• v = velocidade diretriz, em m/s;
• P = peso do veículo;
• m = massa do veículo; 
• g = aceleração da gravidade, em m/s²;
• α = ângulo que mede a declividade transversal da pista;
• Fa = força de atrito transversal;
• Fc = força centrífuga;
• N = reação normal à superfície do pavimento, devido ao peso 
do veículo;
• f = coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento;
• e = superelevação, em m/m;
• Rmin = raio mínimo de curvatura horizontal, em m;
• e max = máxima taxa de superelevação admissível adotada, em 
m/m;
• f max = máximo coeficiente de atrito transversal pneu/pavimento.
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• Quando um veículo percorre uma curva circular, o valor máximo 
do atrito transversal é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu 
e o pavimento na iminência de escorregamento;
• É costume adotar-se para o coeficiente de atrito valores menores, 
que incluam fatores de segurança;
Valores máximos admissíveis para os coeficientes de atrito transversal f
• A AASHTO (American Association of State Highway and Transportation) 
recomenda a equação abaixo, com V em Km/h:
• Ft = 0,19 – V / 1600
V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
f = fT 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
Fonte: DNER
• Taxa máxima admissível da superelevação para raios maiores que
o mínimo, propicia um aumento do conforto e segurança para
velocidades próximas da velocidade de projeto;
• Taxas máximas de superelevação admissíveis com valores mais
baixos são adequadas para situações de tráfego intenso com
veículos pesados, com velocidades mais baixas ou situações de
congestionamento;
• Os valores máximos adotados pela AASHTO para a superelevação
consideram os seguintes fatores: condições climáticas, condições
topográficas, tipo de área (rural ou urbana) e freqüência de
tráfego lento no trecho considerado;
• Valores muitos altos para a superelevação podem ocasionar o
tombamento de veículos lentos com centro de gravidade elevado;
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•Ex: Calcular o raio mínimo de uma curva, dados V=80 km/h, fmax = 0,14 
e emax = 10%.
•Rmin = V² /127(emax+ f max)
•Rmin = 80² / 127 (0,10+0,14) = 210 m
DISTANCIA DE VISIBILIDADE NAS CURVAS
• Nas curvas horizontais, as condições mínimas de visibilidade
exigem que a distância de visibilidade nunca seja inferior à
distância de visibilidade de parada;
• A presença de taludes de corte, muros, grandes blocos de
rochas, árvores, etc, limitam a visibilidade e podem demandar
o ajuste da seção da estrada ou a modificação do alinhamento;
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cos (α/2) = R – M / R
M = R. [1 – cos (α/2)]
Na condição limite o arco AB é igual à 
distancia de visibilidade (D);
α (radianos) = arco (AB) / R, ou seja, α
= D/R
M = R. [1 – cos (D/2R)] (1)
M =R.[1 – cos (28,65ºD/ R)](2)
Desenvolvendo cos(D/2R) em série de 
potencias:
cos(D/2R)=1-(D/2R)²/2! +.........
• M = R. [1 – cos(D/2R)] 
• M = R. [1 – [1 – (D²/8R²)]
• M = R.D²/8R²
• M = D²/8R (3) , onde 
• R= raio, em m; 
• D=distância de visibilidade de parada ou de ultrapassagem, em m; 
• M= afastamento horizontal mínimo, em m.
• Para efeito prático, pode-se considerar R = Rc, sem erro apreciável, 
sob o ponto de vista prático;
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• Ex: Uma curva circular de uma estrada tem raio R=600 m. 
Calcular o menor valor de M, de modo que seja satisfeita a 
condição mínima de visibilidade de parada. Dados: Velocidade 
de projeto V=100 km/h e coeficiente de atrito longitudinal 
pneu/pavimento (f) igual a 0,28.
• Cálculo da distancia de visibilidade de parada (Dp):
• Dp=0,7 V + V²/255 . f
• Dp=0,7.(100) + 100²/255 . (0,28) = 210 m
• Cálculo de M:
• M=R . [1-cos(28,65° . D)/R]
• M=600. [1-cos(28,65º . 210)/600] = 9,2 m ou
• M = D²/8R = 210²/8.(600) = 9,2 m
Ex: Uma estrada foi projetada com Vp=90 km/h (emax = 12%). Uma 
curva circular Rc=450m está em um corte com declividade longitudinal i= 
1% e seção transversal dada na figura. Verificar o valor do raio da curva 
quanto à estabilidade e verificar também se a condição mínima de 
visibilidade de parada é satisfeita. Considerar a linha de percurso do 
olho do motorista coincidente com o eixo da pista.
• Verificação do Raio quanto à estabilidade:
A tabela 4.2 informa que FT = f max = 0,14
• Rmin = V² / 127 (emax + fT) = 90² / 127.(0,12+0,14)
• Rmin = 245,31 m 
• como R = 450m > Rmin (OK)
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• Verificação quanto à visibilidade (da tab. 3.3 temos que fL=0,29)
• Dp = 0,7.V + V²/255.(fL + i)
• Dp = 0,7.(90) + 90²/255.(0,29+0,01)
• Dp = 168,88 m
• Calculo de M
• M = D²/8.Rc
• M = 168,88²/8.(450)
• M = 7,9 m (Verifica-se na proposição a existência de um M 
disponívelque seja maior que o M necessário)
7,50m 0,75
0,75 m
8,25 m
1:1
M disponível = 8,25m > 7,9 m(ok)
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