Aula 9_Curvas horizontais de transição (1)

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Alinhamento RETO para uma CURVA CIRCULAR
INTRODUÇÃO
- Variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular;
- Surgimento brusco de uma força centrífuga; e,
- Desvio do veículo da sua trajetória.
Fonte: Pontes Filho (1998).
Curvas Horizontais de Transição
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INTRODUÇÃO
Curvas Horizontais de Transição
Problema de invasão da faixa adjacente nas curvas
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CURVA DE TRANSIÇÃO
INTRODUÇÃO
- Conforto e Segurança;
- Raio instantâneo (varia de infinito até Rc);
- Proporciona crescimento gradual da aceleração centrífuga no trecho curvo;
- Extensão adequada para o giro da pista;
- Conduz a um traçado fluente e visualmente satisfatório;
Fonte: Pontes Filho (1998).
Curvas Horizontais de Transição
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Mais utilizada
TIPOS USUAIS DAS CURVAS DE TRANSIÇÃO
Curvas Horizontais de Transição
Parábola cúbica Lemniscata de Bernouille Clotóide ou Espiral de Cornu
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Equação: R.L = K²
PROPRIEDADES DA CLOTÓIDE
- R: raio instantâneo de curvatura;
- L: comprimento do arco; e,
- K: parâmetro da clotóide (constante).
Curvas Horizontais de Transição
Fonte: Pontes Filho (1998). Fonte: Pontes Filho (1998).
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Critério da Velocidade Diretriz (DNER, 1999)
QUANDO EMPREGAR CURVAS DE TRANSIÇÃO?
Veículo em trajetória circular
Curvas Horizontais de Transição
Fonte: DNER (1999).
af > 0,4 m/s²
af ≤ 0,4 m/s²
Curva de Transição
Curva circular
Vp (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100
R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900
Tabela 1: Valores limites para os raios acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transição
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CURVA DE TRANSIÇÃO
PONTOS NOTÁVEIS
Curvas Horizontais de Transição
TS: tangente – espiral
SC: espiral – circular 
CS: circular – espiral
ST: espiral - tangente
LS = comprimento de transição
LSLS
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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Curvas Horizontais de Transição
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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
Curvas Horizontais de Transição
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COORDENADAS DA CURVA DE TRANSIÇÃO
Curvas Horizontais de Transição
𝑅 = 𝑅𝑐 𝐿 = 𝐿𝑠
𝑅 × 𝐿 = 𝐾2 = 𝑅𝑐 × 𝐿𝑠
𝑅 × 𝐿 = 𝐾2
SC: espiral – circular 
θ: ângulo de transição
L: comprimento do arco
Ls: comprimento de transição
2
2 2
2
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Curvas Horizontais de Transição
X: abscissa dos pontos SC e CS
COORDENADAS DA CURVA DE TRANSIÇÃO
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Curvas Horizontais de Transição
Y: ordenada dos pontos SC e CS
COORDENADAS DA CURVA DE TRANSIÇÃO
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Curvas Horizontais de Transição
Para a curva de transição (ponto SC)
COORDENADAS DA CURVA DE TRANSIÇÃO
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EXERCÍCIO 
Curvas Horizontais de Transição
Considerando o sistema de eixos cartesianos com o eixo x ao longo da reta que
liga o TS ao PI, sendo TS coincidente com a origem do sistema, determine as
coordenadas do ponto SC.
DADOS:
Ls = 120,0 m
Rc = 250,0 m
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
𝑿𝒔 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟑𝟏𝒎
DADOS:
Ls = 120,0 m
Rc = 250,0 m
𝜃𝑠 =
𝐿𝑠
2 × 𝑅𝑐
=
120
2 × 250
= 0,24 𝑟𝑎𝑑
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 × 1 −
𝜃𝑠
2
10
+
𝜃𝑠
4
216
= 120 × 1 −
0,242
10
+
0,244
216
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 ×
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠
3
42
= 120 ×
0,24
3
−
0,243
42
𝒀𝒔 = 𝟗, 𝟓𝟔 𝒎
𝜃 =
𝐿²
2 ∙ 𝑅𝑐 ∙ 𝐿𝑠
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
Considerando o sistema de eixos cartesianos com o eixo x ao longo da reta que
liga o TS ao PI, sendo TS coincidente com a origem do sistema, determine as
coordenadas do ponto P, localizado na estaca 72 + 0,00.
DADOS:
Ls = 120,0 m
Rc = 250,0 m
E(TS) = 69 + 5,45
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
𝜃 =
𝐿2
2 × 𝑅𝑐 × 𝐿𝑠
=
54,552
2 × 250 × 120
= 0,04960 𝑟𝑎𝑑
𝑋 = 𝐿 × 1 −
𝜃2
10
+
𝜃4
216
= 54,55 × 1 −
0,049602
10
+
0,049604
216
𝑿𝑷 = 𝟓𝟒, 𝟓𝟒𝒎
DADOS:
Ls = 120,0 m
Rc = 250,0 m
E(TS) = 69 + 5,45
L = E(P) – E(TS) = (72x20 + 0,00) – (69x20 + 5,45) = 54,55 m
𝑌 = 𝐿 ×
𝜃
3
−
𝜃3
42
= 54,55 ×
0,04960
3
−
0,049603
42
𝒀𝑷 = 𝟎, 𝟗𝟎𝒎
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PONTOS NOTÁVEIS
Curvas Horizontais de Transição
CÁLCULO DAS ESTACAS
E(TS) = E(PI) – TT
E(SC) = E(TS) + Ls
E(CS) = E(SC) + D
E(ST) = E(CS) + Ls
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PONTOS NOTÁVEIS
Curvas Horizontais de Transição
𝐷 = 𝑅𝑐 × ∅ 𝐷 =
𝑅𝑐 × ∅2 × 𝜋
180°
∅ = ∆ − 2 × 𝜃𝑠 [rad]
[graus][rad]
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
Determine as estacas dos pontos notáveis de uma curva de transição.
DADOS
E(PI) = 21 + 14,25
Rc = 250,00 m
∆ = 61˚12’38”
Ls = 140,00 m
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
DADOS
E(PI) = 21 + 14,25
Rc = 250,00 m
∆ = 61˚12’38”
Ls = 140,00 m
E 𝑇𝑆 = 𝐸 𝑃𝐼 − 𝑇𝑇
E 𝑃𝐼 = 21 + 14,25
𝑇𝑇 = k + (𝑅𝑐 + 𝑝) ∙ tg
∆
2
𝑘 = 𝑋𝑠 − 𝑅𝑐 ∙ sin 𝜃𝑠
𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 ∙ (1 − cos 𝜃𝑠)
𝑋𝑠 = 𝐿𝑠 ∙ 1 −
𝜃𝑠²
10
+
𝜃𝑠
4
216
= 140 ∙ 1 −
0,282
10
+
0,284
216
= 138,91 𝑚
𝜃𝑠 =
𝐿𝑠
2 ∙ 𝑅𝑐
=
140
2 ∙ 250
= 0,28 𝑟𝑎𝑑
𝑌𝑠 = 𝐿𝑠 ∙
𝜃𝑠
3
−
𝜃𝑠
3
42
= 140 ∙
0,28
3
−
0,283
42
= 12,99 𝑚
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
DADOS
E(PI) = 21 + 14,25
Rc = 250,00 m
∆ = 61˚12’38”
Ls = 140,00 m
E 𝑇𝑆 = 𝐸 𝑃𝐼 − 𝑇𝑇
E 𝑇𝑆 = 21 + 14,25 − 10 + 19,60 = 10 + 14,63
𝑇𝑇 = k + 𝑅𝑐 + 𝑝 ∙ tg
∆
2
= 69,82 + (250 + 3,25) ∙ tg
61°12′38"
2
= 219,62 𝑚
𝑘 = 𝑋𝑠 − 𝑅𝑐 ∙ sin 𝜃𝑠 = 138,91 − 250 ∙ sin 0,28 = 69,82 𝑚
𝑝 = 𝑌𝑠 − 𝑅𝑐 ∙ 1 − cos 𝜃𝑠 = 12,99 − 250 ∙ (1 − cos 0,28) =3,25 𝑚
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EXERCÍCIO
Curvas Horizontais de Transição
DADOS
E(PI) = 21 + 14,25
Rc = 250,00 m
∆ = 61˚12’38”
Ls = 140,00 mE 𝑇𝑆 = 21 + 14,25 − 10 + 19,60 = 10 + 14,63
E 𝑆𝐶 = 𝐸 𝑇𝑆 + 𝐿𝑠 = 10 + 14,63 + 7 + 0,00 = 17 + 14,63
E 𝐶𝑆 = 𝐸 𝑆𝐶 + 𝐷 = 17 + 14,63 + 6 + 7,08 = 24 + 1,71
𝐷 = 𝑅𝑐 × ∅ = 250 ∙ 0,5083 = 127,08 𝑚
∅ = ∆ − 2 × 𝜃𝑠 = 1,068 − 2 ∙ 0,28 = 0,5083 𝑟𝑎𝑑
E 𝑆𝑇 = 𝐸 𝐶𝑆 + 𝐿𝑠 = 24 + 1,71 + 7 + 0,00 = 31 + 1,71
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BIBIOGRAFIA
• 1.DNER. Manual de projeto geométrico de rodovias rurais. Rio de Janeiro, 195p., 1999. (IPR, Publicação 706)
• 2. LEE, S.H. Introdução ao projeto geométrico de rodovias. Apostila. Florianópolis, 120p, 2000.
• 4. PIMENTA, C.R.T. [et. al.] Projeto geométrico de rodovias. 1º ed. – Rio de Janeiro: Elsevier, 2017.
• 5.PONTES FILHO, G. Estradas de rodagem: projeto geométrico. São Paulo: IPC-PIH, 1998.