capitulo 2

é 35.
Descontando 8% dos salários de todos os homens da amostra e 6% do salário de todas as mulheres, o salário médio familiar cai para 23,2 e a variância vai a 30,18.
Problema 30.
Histograma
	
A média da variável V é 30,2 e a variância 130,6. Como dp(V)=11,43, 
 é o limite para se considerar um vendedor excepcional. Acima desse valor, há apenas 1 dentre os 15 indivíduos analisados.
O primeiro quartil da distribuição de V é 23,5.
Os box-plots a seguirindicam que existe alguma diferença entre a distribuição das vendas nas três diferentes zonas. Assim, não é justo aplicar um mesmo critério para todas as zonas.
	
, 
, logo a variável teste parece ser a mais importante na contratação de um empregado.
	Conceito do gerente
	Zona
	Total
	
	Norte
	Sul
	Leste
	
	Bom
	4 (2,7)
	3 (2,7)
	1 (2,7)
	8
	Mau
	1 (2,3)
	2 (2,3)
	4 (2,3)
	7
	Total
	5
	5
	5
	15
Logo, existe uma baixa associação entre o Conceito do gerente e a Zona.
Considere X: resultado do teste.
	Conceito do gerente
	n
	média
	dp
	var
	Bom
	8
	6,00
	2,14
	4,57
	Mau
	7
	6,14
	1,68
	2,81
	Total
	15
	6,07
	1,87
	3,50
Considere agora X: vendas:
	Zona
	n
	média
	dp
	var
	Norte
	5
	29,8
	14,4
	207,7
	Sul
	5
	34,6
	13,56
	183,8
	Oeste
	5
	26,2
	4,6
	21,2
	Total
	15
	30,2
	11,43
	130,6
Problema 31.
	
; 
; 
(A,A),..., (A,E), (B,A),..., (B,E), (C,A),..., (C,E), (D,A),..., (D,E), (E,A),...,(E,E)
	
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	Freq.
	0,04
	0,08
	0,20
	0,24
	0,24
	0,16
	0,04
	
; 
; 
Vemos que 
 e 
	
	0
	1
	4
	9
	Freq.
	
	
	
	
	
; 
.
	
	X2
	
	X1
	1
	3
	5
	7
	Total
	1
	0,04
	0,04
	0,08
	0,04
	0,20
	3
	0,04
	0,04
	0,08
	0,04
	0,20
	5
	0,08
	0,08
	0,16
	0,08
	0,40
	7
	0,04
	0,04
	0,08
	0,04
	0,20
	Total
	0,20
	0,20
	0,40
	0,20
	1,00
As variáveis são independentes, pois 
São iguais entre si e à distribuição de X.
Não tem esse item.
Teremos 53=125 triplas.
Histograma mais próximo de uma normal; 
, 
Histograma com assimetria à direita.
Distribuições marginais iguais à distribuição de X.
Problema 32.
Não tem.
Não tem.
(A,B),..., (A,E), (B,A),..., (B,E), (C,A),..., (C,E), (D,A),..., (D,E), (E,A),...,(E,D)
	
	2
	3
	4
	5
	6
	Freq.
	0,10
	0,20
	0,30
	0,20
	0,20
	
; 
; 
Vemos que 
 
	
	0
	1
	4
	9
	Freq.
	
	
	
	
	
; 
.
	
	X2
	
	X1
	1
	3
	5
	7
	Total
	1
	0,04
	0,04
	0,08
	0,04
	0,20
	3
	0,04
	0,04
	0,08
	0,04
	0,20
	5
	0,08
	0,08
	0,16
	0,08
	0,40
	7
	0,04
	0,04
	0,08
	0,04
	0,20
	Total
	0,20
	0,20
	0,40
	0,20
	1,00
As variáveis são independentes, pois 
São iguais entre si e à distribuição de X.
Não tem esse item.
Teremos 60 triplas.
Histograma mais próximo de uma normal; 
, 
Histograma com assimetria à direita.
Distribuições marginais iguais à distribuição de X.
Problema 34.
	
Problema 35.
Dotplot para as regiões de procedência:
	
	
	BoxPlot - Capital
	BoxPlot – Interior
	
	BoxPlot - Outra
Pode-se observar que os salários da Capital têm variabilidade maior e distribuição mais assimétrica. As médias e medianas são similares.
Problema 36.
	
	
	Solteiros
	Casados
Os gráficos de dispersão não mostram tendências particulares.
Problema 37.
	
Os boxplots acima mostram que todas as distribuições são assimétricas, sendo que a região Sul se destaca pelo seu aspecto peculiar. A região Sudeste tem variabilidade maior, pela inclusão do estado de São Paulo, que é bastante populoso.
Problema 38.
	Telebrás
	Ibovespa
	Total
	
	Baixa
	Alta
	
	Baixa
	14 (5,4)
	0 (8,6)
	14
	Alta
	1 (9,6)
	24 (15,4)
	25
	Total
	15
	24
	39
Logo, percebe-se grande associação entre os preços das ações da Telebrás e Ibovespa.
Problema 39.
	
	
	
Capítulo 05
Problema 01.
Representando por C a ocorrência cara e por V a ocorrência de coroa no arremesso, e também por B a retirada de bola branca e por V a retirada de bola vermelha, um espaço amostral para este experimento pode ser descrito por
Problema 02.
O espaço amostral para esse experimento é um conjunto infinito. Seja 5 a representação da ocorrência da face 5 e Q a representação de outra face qualquer do dado. Então o experimento tem um espaço amostral dado por
Problema 03.
Os resultados possíveis desse torneio de tênis constituem o espaço amostral de um experimento que consiste em verificá-los. Desse modo, podemos representar esse conjunto da seguinte forma:
Problema 04.
Dois possíveis espaços amostram para o experimento podem ser obtidos através de maneiras diferentes de definir os pontos amostrais do experimento:
designando C para cara e R para coroa, temos um primeiro espaço amostral, 
;
se cada ponto amostral 
 representa o número de caras nos lançamentos, um outro espaço amostral é descrito por 
.
Podemos representar 
 como produto cartesiano da seguinte forma:
Problema 05.
Usando a mesma representação dos problemas anteriores,
Problema 06.
Representando por M a ocorrência de uma criança do sexo masculino e por F a ocorrência de uma criança do sexo feminino, temos:
Sendo S (sim) e N (não), segue o espaço amostral do experimento:
O espaço amostral desse experimento é contínuo, dado por
Outro exemplo de espaço amostral dado por um conjunto infinito:
( = {0(, 6(, 12(,
, 354(}
( = [0(, 360() (espaço amostral contínuo)
Denotando cada estado civil por: S (solteiro), Ca (casado) e V (viúvo), temos
Problema 07.
Problema 08.
Problema 09.
(no lugar da vírgula, sinal de união)
�
Problema 10.
Usando o que segue,
Resultado: Se 
for uma PG (progressão geométrica) infinita de razão q, |q| < 1, então a soma de seus termos é dada por 
 ,
temos 
.
Nesse caso, k = 2, e então
P(face 5 após três lançamentos do dado)
Problema 11.
Problema 12. 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
Problema 13. 
Do Problema 07:
Seja E o evento “ocorrem duas caras”. Então, 
Do Problema 12:
Se o espaço amostral do experimento (lançamento de dois dados) tem 36 pontos amostrais, então,
;
;
;
Problema 14.
O dado não deve ser viciado, ou seja, todas as faces estão equilibradas.
Devemos ter para cada alternativa de resposta a mesma quantidade de opiniões de moradores, por exemplo, 50% a favor e 50% contra se existirem apenas duas alternativas.
Problema 15. 
Seja P a ocorrência de bola preta, e V a ocorrência de bola vermelha. Então,
	Resultado
	Probabilidade
	PP
	
	PV
	
	VP
	
	VV
	
Usando a mesma notação,
	Resultado
	Probabilidade
	PP
	
	PV
	
	VP
	
	VV
	
Problema 16. 
Sem reposição:
Com reposição:
 
�
Sem reposição
Com reposição:
Sem reposição
Com reposição:
Problema 17. 
Sejam os eventos A: A resolve o problema, e B: B resolve o problema. Como trabalham independentemente, temos que 
 e 
Problema 18. 
Como a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu valor, digamos que a constante de proporcionalidade é k, e então vamos encontrar o valor de k:
Utilizando o conceito de probabilidade condicional,
Novamente, aplicando probabilidade condicional,
 
Problema 19. 
, pois se A e B são independentes, Ac e Bc também são independentes.
 (probabilidade da união de dois eventos independentes).
Problema 20. 
Os componentes 2 e 3 funcionam em paralelo