297_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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ência do atrito e da viscosidade na velocidade do ar. Isso explica toda a formulação teórica envol-
vida no estudo do vento na camada-limite superficial. A única alternativa é admitir que a viscosi-
dade do ar, por ser bastante pequena, causa efeitos muito menores que os representados pelos
demais termos (
r
FV ≈ 0) e, ainda, restringir sua aplicabilidade à região da atmosfera onde é reco-
nhecidamente insignificante a influência do atrito com a superfície terrestre (
r
FA ≈ 0), ou seja: usá-
la apenas na atmosfera livre.
Introduzindo essas hipóteses restritivas, o movimento do ar na atmosfera livre é aproxima-
damente descrito pela seguinte equação:
d
r
V /dt = – (1/ρ)∇p –rg * – 2 rΩ ^ rV – rΩ ^ ( rΩ ^ rr )
Observando essa expressão verifica-se que a resultante das acelerações gravitacio-
nal (–g*) e centrífuga {– 
rΩ ^ ( rΩ ^ rr )} é a aceleração da gravidade (rg ), conforme já demonstra-
do (equação I.10.5). Assim sendo:
d
r
V /dt = –(1/ρ)∇p – rg – 2 rΩ ^ rV . (VII.7.2)
Levando-se em conta as equações III.6.4, III.6.5, III.6.6 e I.11.20, as componentes zonal,
meridional e vertical são, respectivamente:
du/dt
r
i = – (1/ρ)(∂ p/∂ x) ri + f v ri (VII.7.3)
dv/dt 
r
j = – (1/ρ)(∂ p/∂ y) rj – f u rj (VII.7.4)
dw/dt 
r
k = – g
r
k – (1/ρ)(∂ p/∂ z) rk (VII.7.5)
em que f = 2Ω senφ é o parâmetro de Coriolis e ρ a densidade do ar.
Como já mencionado, a ordem de grandeza da componente vertical da velocidade do ar
(10 cm s-1) é bastante menor que a da horizontal (10 m s-1), exceto em situações perturbadas,
com intensa convecção. Neste caso, o estudo do movimento vertical é feito separadamente. Na
situação mais geral (atmosfera não perturbada), porém, assume-se que a velocidade vertical é
desprezível quando comparada ao vento. Isso implica a solução do equilíbrio hidrostático, como
se pode ver fazendo w = 0 em VII.7.5. Por outro lado, as duas primeiras equações podem ser reu-
nidas em uma única expressão, que descreve a variação da velocidade horizontal do escoamento
do ar (
r
V Z) com o tempo:
d
r
V Z /dt = – (1/ρ) ∇Z p + f (v
r
j – u
r
i ) (VII.7.6)
ou
d
r
V Z /dt = – (1/ρ) ∇Z p – 
r
k ^ f 
r
Vz. (VII.7.7)
O símbolo 
r
V Z designa o vento na atmosfera livre, a uma altitude z constante, assumindo o
ar como um fluido sem viscosidade, escoando sem atrito; ∇Z p indica a componente horizontal do
gradiente de pressão, isto é, também medida em uma superfície de nível (z constante).
A análise da equação que descreve o movimento horizontal (bidimensional) do ar na at-
mosfera livre se tornará mais fácil quando colocada em coordenadas naturais.