Fadiga livro Met. Fís. e Mec. Apl1 (1)
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amostra. Assim, quando há a necessidade de se caracterizar os materiais pela sua tenacidade, 
utiliza-se o valor de K1c , do mesmo modo como se utiliza os valores de limite de escoamento e 
de resistência tirados do ensaio de tração. 
O efeito da espessura do corpo de prova no fator de intensidade de tensão está esquematizado 
na Figura 3.4. Esta Figura mostra a definição de K1c , a partir de uma espessura B , dada 
empiricamente pela seguinte expressão : 
 
B
K c
ys
\u2265 \u23a1\u23a3\u23a2
\u23a4
\u23a6\u23a52 5
1
2
, \u3c3 (2.3) 
 
Figura 2.33 \u2013 Efeito da espessura na tenacidade à fratura. 
 Cap. 2 \u2013 Fratura dos metais 
 
 
407
A Tabela 2.3 apresenta valores típicos de K1c para diversos metais de Engenharia. Nesta 
Tabela mostra-se também o limite de escoamento destes metais. Cada valor está relacionado 
com uma orientação do corpo de prova (em função de sua direção de trabalho mecânico) e 
com a temperatura de ensaio. 
Quando o material estrutural apresenta uma espessura insuficiente para manter a condição de 
deformação plana, a análise linear elástica usada para calcular o fator K1c é invalidada pela 
formação de uma grande zona plástica na ponta da trinca e pelo comportamento elasto-plástico 
do material. Surgem assim os critérios COD - \u3b4c e integral J - J1c. 
No critério COD, desenvolvido por Wells (Inglaterra) no início da década de 1960, admite-se 
que a trinca existente no material só irá propagar-se após ser atingido um certo embotamento 
crítico na ponta da trinca, devido à formação de uma zona plástica nesta região. Em outras 
palavras, deve ocorrer um deslocamento \u3b4 das faces da trinca antes da propagação instável da 
trinca e da fratura do material. A Figura 2.34 ilustra esta situação e a definição de \u3b4. 
Tabela 2.3 \u2013 tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. 
 
MÓDULO QUATRO \u2013 Resistência Mecânica 
 
 
408 
Tabela 2.3 (continuação) \u2013 tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. 
 
 
Figura 2.34 \u2013 Definição geométrica para CTOD. 
 Cap. 2 \u2013 Fratura dos metais 
 
 
409
No critério da integral J , desenvolvido por Rice (EUA) no final da década de 1960, define-se 
uma integral, que caracteriza as condições de tensão e de deformação existentes na ponta da 
trinca, em um material com comportamento elasto-plástico. A integral J representa a diminuição 
de energia potencial associada a um acréscimo infinitesimal no comprimento de trinca. Quando 
esta integral atinge um valor crítico, J1c , a fratura ocorrerá. A Figura 2.35 apresenta 
esquematicamente esta interpretação. 
Caso o material apresente crescimento estável de trinca, seja em comportamento linear 
elástico, seja em comportamento elasto-plástico, a tenacidade será descrita pela curva R de 
resistência à propagação de trinca. A idéia básica deste método é que a trinca só irá se 
propagar quando a força aplicada para extensão da trinca for igual ou superior à resistência do 
material a esta propagação de trinca. A Figura 2.36 esquematiza a curva R para dois tipos 
distintos de comportamento de materiais, o primeiro com uma curva R constante, e o segundo 
com uma curva R crescente com a propagação de trinca. 
 
Figura 2.35 \u2013 Decréscimo da energia não linear. 
 
Figura 2.36 \u2013 Diagramas de força para extensão de trinca e curva de resistência. 
2.8 \u2013 Comparação com a tradicional Resistência dos Materiais 
A Figura 2.37 compara a aproximação fornecida pela Mecânica de Fratura com a tradicional 
metodologia para o projeto estrutural e a seleção de materiais. 
MÓDULO QUATRO \u2013 Resistência Mecânica 
 
 
410 
 
Figura 3.37 \u2013 Comparação da 
metodologia proposta pela mecânica 
de fratura para projeto estrutural com a 
tradicional abordagem da resistência 
dos materiais. 
 
Na aproximação tradicional a tensão de projeto é comparada com as propriedades de 
escoamento dos materiais candidatos; um material será considerado adequado se a sua 
resistência for maior do que a esperada tensão aplicada. Esta metodologia exige a aplicação 
de um fator de segurança na tensão, combinado com requisitos de deformação mínima de 
tração. Por outro lado, a aproximação da Mecânica de Fratura apresenta três importantes 
variáveis, no lugar das duas variáveis do método anterior. A variável estrutural adicional é o 
tamanho de trinca, e a tenacidade à fratura substitui a resistência mecânica como propriedade 
relevante do material. A Mecânica de Fratura quantifica as combinações críticas destas três 
variáveis. 
2.9 \u2013 A estrutura da Mecânica de Fratura 
A Figura 2.38 apresenta, de uma maneira simplificada, a "árvore familiar" para o campo da 
Mecânica de Fratura. 
 
 
Figura 2.38 \u2013 \u201cÁrvore\u201d familiar simplificada da mecânica de fratura. 
 Cap. 2 \u2013 Fratura dos metais 
 
 
411
A maioria dos trabalhos iniciais era aplicada somente para materiais com comportamento 
linear elástico, em condições de carregamento quase estático. Com a evolução da pesquisa 
em fratura, foram incorporados outros tipos de comportamento de materiais. No 
comportamento elasto-plástico considera-se deformação plástica em condições quase 
estáticas, enquanto que a mecânica de fratura dinâmica, viscoelástica e viscoplástica incluem 
o tempo como variável. Uma linha tracejada está traçada entre a mecânica de fratura linear 
elástica e a mecânica de fratura dinâmica, porque alguns primeiros trabalhos consideraram o 
comportamento linear elástico dinâmico. Os comportamentos em fratura do tipo elasto-plástico, 
viscoelástico e viscoplástico são geralmente incluídos no grupo mais amplo da mecânica de 
fratura não linear. 
2.10 \u2013 Comportamento dos materiais 
O ramo da Mecânica de Fratura que será aplicado a um determinado problema obviamente 
depende do comportamento do material. 
Seja uma placa trincada carregada até a sua fratura. A Figura 2.39 mostra a variação 
esquemática da tensão de fratura em função da tenacidade à fratura K1c. 
Para materiais com baixa tenacidade a fratura frágil é o mecanismo que governa a falha, e a 
tensão crítica varia com a tenacidade de forma linear, como previsto pela equação 2.2. 
Para valores muito elevados de tenacidade a Mecânica Linear Elástica de Fratura - MLEF não 
é mais válida, e a fratura é governada pelas propriedades de escoamento do material. Para 
níveis intermediários de tenacidade existe uma transição entre a fratura frágil em condições 
lineares elásticas e a fratura dúctil. 
A Mecânica Não Linear de Fratura faz a ponte entre a MLEF e o colapso do material. Se a 
tenacidade for baixa, a MLEF é aplicável ao problema, mas se a tenacidade for suficientemente 
elevada a Mecânica de Fratura deixa de ser relevante ao problema, porque a tensão de fratura 
do material torna-se insensível à sua tenacidade. Para esta situação uma simples análise pela 
carga limite será necessária para prever a tensão de falha do material. 
A Tabela 2.4 lista diversos materiais, juntamente com o regime típico de fratura para cada 
material. 
 
 
Figura 3.39 \u2013 Efeito da tenacidade à fratura no mecanismo de fratura. 
MÓDULO QUATRO \u2013 Resistência Mecânica 
 
 
412 
Tabela 2.4 \u2013 comportamento típico de fratura para diversos materiais. 
 
2.11 \u2013 Crescimento subcrítico de trinca 
Existem basicamente três situações na prática onde ocorre o crescimento sub-crítico da 
trinca, até que se atinja a tenacidade do material e aconteça a sua fratura: 
\u2022 crescimento de trinca por fadiga; 
\u2022 crescimento de trinca por corrosão sob tensão; 
\u2022 crescimento de trinca por fluência. 
No caso da degradação do material por fadiga, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de 
propagação de trinca da/dN com o fator cíclico de intensidade de tensão \u2206K (Kmax - Kmin em 
cada ciclo de fadiga). Tem-se uma relação do tipo : 
( )da
dN
f K
\u239b
\u239d\u239c
\u239e
\u23a0\u239f = \u2206 (2.4) 
que, colocada em um gráfico log-log, fornece uma curva \u201csigmoidal\u201d, conforme esquematizado 
na Figura 2.40. 
 
No caso do fenômeno de corrosão sob tensão, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de 
propagação de trinca da/dt com o fator de intensidade de tensão K. Tem-se uma