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da amostra. Assim, quando há a necessidade de se caracterizar os materiais pela sua tenacidade, utiliza-se o valor de K1c , do mesmo modo como se utiliza os valores de limite de escoamento e de resistência tirados do ensaio de tração. O efeito da espessura do corpo de prova no fator de intensidade de tensão está esquematizado na Figura 3.4. Esta Figura mostra a definição de K1c , a partir de uma espessura B , dada empiricamente pela seguinte expressão : B K c ys ≥ ⎡⎣⎢ ⎤ ⎦⎥2 5 1 2 , σ (2.3) Figura 2.33 – Efeito da espessura na tenacidade à fratura. Cap. 2 – Fratura dos metais 407 A Tabela 2.3 apresenta valores típicos de K1c para diversos metais de Engenharia. Nesta Tabela mostra-se também o limite de escoamento destes metais. Cada valor está relacionado com uma orientação do corpo de prova (em função de sua direção de trabalho mecânico) e com a temperatura de ensaio. Quando o material estrutural apresenta uma espessura insuficiente para manter a condição de deformação plana, a análise linear elástica usada para calcular o fator K1c é invalidada pela formação de uma grande zona plástica na ponta da trinca e pelo comportamento elasto-plástico do material. Surgem assim os critérios COD - δc e integral J - J1c. No critério COD, desenvolvido por Wells (Inglaterra) no início da década de 1960, admite-se que a trinca existente no material só irá propagar-se após ser atingido um certo embotamento crítico na ponta da trinca, devido à formação de uma zona plástica nesta região. Em outras palavras, deve ocorrer um deslocamento δ das faces da trinca antes da propagação instável da trinca e da fratura do material. A Figura 2.34 ilustra esta situação e a definição de δ. Tabela 2.3 – tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 408 Tabela 2.3 (continuação) – tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. Figura 2.34 – Definição geométrica para CTOD. Cap. 2 – Fratura dos metais 409 No critério da integral J , desenvolvido por Rice (EUA) no final da década de 1960, define-se uma integral, que caracteriza as condições de tensão e de deformação existentes na ponta da trinca, em um material com comportamento elasto-plástico. A integral J representa a diminuição de energia potencial associada a um acréscimo infinitesimal no comprimento de trinca. Quando esta integral atinge um valor crítico, J1c , a fratura ocorrerá. A Figura 2.35 apresenta esquematicamente esta interpretação. Caso o material apresente crescimento estável de trinca, seja em comportamento linear elástico, seja em comportamento elasto-plástico, a tenacidade será descrita pela curva R de resistência à propagação de trinca. A idéia básica deste método é que a trinca só irá se propagar quando a força aplicada para extensão da trinca for igual ou superior à resistência do material a esta propagação de trinca. A Figura 2.36 esquematiza a curva R para dois tipos distintos de comportamento de materiais, o primeiro com uma curva R constante, e o segundo com uma curva R crescente com a propagação de trinca. Figura 2.35 – Decréscimo da energia não linear. Figura 2.36 – Diagramas de força para extensão de trinca e curva de resistência. 2.8 – Comparação com a tradicional Resistência dos Materiais A Figura 2.37 compara a aproximação fornecida pela Mecânica de Fratura com a tradicional metodologia para o projeto estrutural e a seleção de materiais. MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 410 Figura 3.37 – Comparação da metodologia proposta pela mecânica de fratura para projeto estrutural com a tradicional abordagem da resistência dos materiais. Na aproximação tradicional a tensão de projeto é comparada com as propriedades de escoamento dos materiais candidatos; um material será considerado adequado se a sua resistência for maior do que a esperada tensão aplicada. Esta metodologia exige a aplicação de um fator de segurança na tensão, combinado com requisitos de deformação mínima de tração. Por outro lado, a aproximação da Mecânica de Fratura apresenta três importantes variáveis, no lugar das duas variáveis do método anterior. A variável estrutural adicional é o tamanho de trinca, e a tenacidade à fratura substitui a resistência mecânica como propriedade relevante do material. A Mecânica de Fratura quantifica as combinações críticas destas três variáveis. 2.9 – A estrutura da Mecânica de Fratura A Figura 2.38 apresenta, de uma maneira simplificada, a "árvore familiar" para o campo da Mecânica de Fratura. Figura 2.38 – “Árvore” familiar simplificada da mecânica de fratura. Cap. 2 – Fratura dos metais 411 A maioria dos trabalhos iniciais era aplicada somente para materiais com comportamento linear elástico, em condições de carregamento quase estático. Com a evolução da pesquisa em fratura, foram incorporados outros tipos de comportamento de materiais. No comportamento elasto-plástico considera-se deformação plástica em condições quase estáticas, enquanto que a mecânica de fratura dinâmica, viscoelástica e viscoplástica incluem o tempo como variável. Uma linha tracejada está traçada entre a mecânica de fratura linear elástica e a mecânica de fratura dinâmica, porque alguns primeiros trabalhos consideraram o comportamento linear elástico dinâmico. Os comportamentos em fratura do tipo elasto-plástico, viscoelástico e viscoplástico são geralmente incluídos no grupo mais amplo da mecânica de fratura não linear. 2.10 – Comportamento dos materiais O ramo da Mecânica de Fratura que será aplicado a um determinado problema obviamente depende do comportamento do material. Seja uma placa trincada carregada até a sua fratura. A Figura 2.39 mostra a variação esquemática da tensão de fratura em função da tenacidade à fratura K1c. Para materiais com baixa tenacidade a fratura frágil é o mecanismo que governa a falha, e a tensão crítica varia com a tenacidade de forma linear, como previsto pela equação 2.2. Para valores muito elevados de tenacidade a Mecânica Linear Elástica de Fratura - MLEF não é mais válida, e a fratura é governada pelas propriedades de escoamento do material. Para níveis intermediários de tenacidade existe uma transição entre a fratura frágil em condições lineares elásticas e a fratura dúctil. A Mecânica Não Linear de Fratura faz a ponte entre a MLEF e o colapso do material. Se a tenacidade for baixa, a MLEF é aplicável ao problema, mas se a tenacidade for suficientemente elevada a Mecânica de Fratura deixa de ser relevante ao problema, porque a tensão de fratura do material torna-se insensível à sua tenacidade. Para esta situação uma simples análise pela carga limite será necessária para prever a tensão de falha do material. A Tabela 2.4 lista diversos materiais, juntamente com o regime típico de fratura para cada material. Figura 3.39 – Efeito da tenacidade à fratura no mecanismo de fratura. MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 412 Tabela 2.4 – comportamento típico de fratura para diversos materiais. 2.11 – Crescimento subcrítico de trinca Existem basicamente três situações na prática onde ocorre o crescimento sub-crítico da trinca, até que se atinja a tenacidade do material e aconteça a sua fratura: • crescimento de trinca por fadiga; • crescimento de trinca por corrosão sob tensão; • crescimento de trinca por fluência. No caso da degradação do material por fadiga, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de propagação de trinca da/dN com o fator cíclico de intensidade de tensão ∆K (Kmax - Kmin em cada ciclo de fadiga). Tem-se uma relação do tipo : ( )da dN f K ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = ∆ (2.4) que, colocada em um gráfico log-log, fornece uma curva “sigmoidal”, conforme esquematizado na Figura 2.40. No caso do fenômeno de corrosão sob tensão, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de propagação de trinca da/dt com o fator de intensidade de tensão K. Tem-se uma