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Fadiga livro Met. Fís. e Mec. Apl1 (1)

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amostra. Assim, quando há a necessidade de se caracterizar os materiais pela sua tenacidade, 
utiliza-se o valor de K1c , do mesmo modo como se utiliza os valores de limite de escoamento e 
de resistência tirados do ensaio de tração. 
O efeito da espessura do corpo de prova no fator de intensidade de tensão está esquematizado 
na Figura 3.4. Esta Figura mostra a definição de K1c , a partir de uma espessura B , dada 
empiricamente pela seguinte expressão : 
 
B
K c
ys
≥ ⎡⎣⎢
⎤
⎦⎥2 5
1
2
, σ (2.3) 
 
Figura 2.33 – Efeito da espessura na tenacidade à fratura. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
407
A Tabela 2.3 apresenta valores típicos de K1c para diversos metais de Engenharia. Nesta 
Tabela mostra-se também o limite de escoamento destes metais. Cada valor está relacionado 
com uma orientação do corpo de prova (em função de sua direção de trabalho mecânico) e 
com a temperatura de ensaio. 
Quando o material estrutural apresenta uma espessura insuficiente para manter a condição de 
deformação plana, a análise linear elástica usada para calcular o fator K1c é invalidada pela 
formação de uma grande zona plástica na ponta da trinca e pelo comportamento elasto-plástico 
do material. Surgem assim os critérios COD - δc e integral J - J1c. 
No critério COD, desenvolvido por Wells (Inglaterra) no início da década de 1960, admite-se 
que a trinca existente no material só irá propagar-se após ser atingido um certo embotamento 
crítico na ponta da trinca, devido à formação de uma zona plástica nesta região. Em outras 
palavras, deve ocorrer um deslocamento δ das faces da trinca antes da propagação instável da 
trinca e da fratura do material. A Figura 2.34 ilustra esta situação e a definição de δ. 
Tabela 2.3 – tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. 
 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
408 
Tabela 2.3 (continuação) – tenacidade à fratura K1c para diversos materiais. 
 
 
Figura 2.34 – Definição geométrica para CTOD. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
409
No critério da integral J , desenvolvido por Rice (EUA) no final da década de 1960, define-se 
uma integral, que caracteriza as condições de tensão e de deformação existentes na ponta da 
trinca, em um material com comportamento elasto-plástico. A integral J representa a diminuição 
de energia potencial associada a um acréscimo infinitesimal no comprimento de trinca. Quando 
esta integral atinge um valor crítico, J1c , a fratura ocorrerá. A Figura 2.35 apresenta 
esquematicamente esta interpretação. 
Caso o material apresente crescimento estável de trinca, seja em comportamento linear 
elástico, seja em comportamento elasto-plástico, a tenacidade será descrita pela curva R de 
resistência à propagação de trinca. A idéia básica deste método é que a trinca só irá se 
propagar quando a força aplicada para extensão da trinca for igual ou superior à resistência do 
material a esta propagação de trinca. A Figura 2.36 esquematiza a curva R para dois tipos 
distintos de comportamento de materiais, o primeiro com uma curva R constante, e o segundo 
com uma curva R crescente com a propagação de trinca. 
 
Figura 2.35 – Decréscimo da energia não linear. 
 
Figura 2.36 – Diagramas de força para extensão de trinca e curva de resistência. 
2.8 – Comparação com a tradicional Resistência dos Materiais 
A Figura 2.37 compara a aproximação fornecida pela Mecânica de Fratura com a tradicional 
metodologia para o projeto estrutural e a seleção de materiais. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
410 
 
Figura 3.37 – Comparação da 
metodologia proposta pela mecânica 
de fratura para projeto estrutural com a 
tradicional abordagem da resistência 
dos materiais. 
 
Na aproximação tradicional a tensão de projeto é comparada com as propriedades de 
escoamento dos materiais candidatos; um material será considerado adequado se a sua 
resistência for maior do que a esperada tensão aplicada. Esta metodologia exige a aplicação 
de um fator de segurança na tensão, combinado com requisitos de deformação mínima de 
tração. Por outro lado, a aproximação da Mecânica de Fratura apresenta três importantes 
variáveis, no lugar das duas variáveis do método anterior. A variável estrutural adicional é o 
tamanho de trinca, e a tenacidade à fratura substitui a resistência mecânica como propriedade 
relevante do material. A Mecânica de Fratura quantifica as combinações críticas destas três 
variáveis. 
2.9 – A estrutura da Mecânica de Fratura 
A Figura 2.38 apresenta, de uma maneira simplificada, a "árvore familiar" para o campo da 
Mecânica de Fratura. 
 
 
Figura 2.38 – “Árvore” familiar simplificada da mecânica de fratura. 
 Cap. 2 – Fratura dos metais 
 
 
411
A maioria dos trabalhos iniciais era aplicada somente para materiais com comportamento 
linear elástico, em condições de carregamento quase estático. Com a evolução da pesquisa 
em fratura, foram incorporados outros tipos de comportamento de materiais. No 
comportamento elasto-plástico considera-se deformação plástica em condições quase 
estáticas, enquanto que a mecânica de fratura dinâmica, viscoelástica e viscoplástica incluem 
o tempo como variável. Uma linha tracejada está traçada entre a mecânica de fratura linear 
elástica e a mecânica de fratura dinâmica, porque alguns primeiros trabalhos consideraram o 
comportamento linear elástico dinâmico. Os comportamentos em fratura do tipo elasto-plástico, 
viscoelástico e viscoplástico são geralmente incluídos no grupo mais amplo da mecânica de 
fratura não linear. 
2.10 – Comportamento dos materiais 
O ramo da Mecânica de Fratura que será aplicado a um determinado problema obviamente 
depende do comportamento do material. 
Seja uma placa trincada carregada até a sua fratura. A Figura 2.39 mostra a variação 
esquemática da tensão de fratura em função da tenacidade à fratura K1c. 
Para materiais com baixa tenacidade a fratura frágil é o mecanismo que governa a falha, e a 
tensão crítica varia com a tenacidade de forma linear, como previsto pela equação 2.2. 
Para valores muito elevados de tenacidade a Mecânica Linear Elástica de Fratura - MLEF não 
é mais válida, e a fratura é governada pelas propriedades de escoamento do material. Para 
níveis intermediários de tenacidade existe uma transição entre a fratura frágil em condições 
lineares elásticas e a fratura dúctil. 
A Mecânica Não Linear de Fratura faz a ponte entre a MLEF e o colapso do material. Se a 
tenacidade for baixa, a MLEF é aplicável ao problema, mas se a tenacidade for suficientemente 
elevada a Mecânica de Fratura deixa de ser relevante ao problema, porque a tensão de fratura 
do material torna-se insensível à sua tenacidade. Para esta situação uma simples análise pela 
carga limite será necessária para prever a tensão de falha do material. 
A Tabela 2.4 lista diversos materiais, juntamente com o regime típico de fratura para cada 
material. 
 
 
Figura 3.39 – Efeito da tenacidade à fratura no mecanismo de fratura. 
MÓDULO QUATRO – Resistência Mecânica 
 
 
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Tabela 2.4 – comportamento típico de fratura para diversos materiais. 
 
2.11 – Crescimento subcrítico de trinca 
Existem basicamente três situações na prática onde ocorre o crescimento sub-crítico da 
trinca, até que se atinja a tenacidade do material e aconteça a sua fratura: 
• crescimento de trinca por fadiga; 
• crescimento de trinca por corrosão sob tensão; 
• crescimento de trinca por fluência. 
No caso da degradação do material por fadiga, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de 
propagação de trinca da/dN com o fator cíclico de intensidade de tensão ∆K (Kmax - Kmin em 
cada ciclo de fadiga). Tem-se uma relação do tipo : 
( )da
dN
f K
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = ∆ (2.4) 
que, colocada em um gráfico log-log, fornece uma curva “sigmoidal”, conforme esquematizado 
na Figura 2.40. 
 
No caso do fenômeno de corrosão sob tensão, a Mecânica de Fratura relaciona a taxa de 
propagação de trinca da/dt com o fator de intensidade de tensão K. Tem-se uma