Gabarito - Nona Lista de Exercícios - Macroeconomia Aberta (1 2021)

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Faculdade de Economia e Finanças IBMEC 
Graduação em Ciências Econômicas 
Gabarito – Nona Lista de Exercícios – Macroeconomia Aberta – 1º semestre de 2021 Prof.: Tiago Sayão 
 
1) Queda temporária dos gastos implica em um aumento da riqueza: 
 
Utilizando os modelos estudados em sala de aula, o consumo será uma proporção da riqueza: 
 
Como 0<k<1, então o consumo presente aumenta menos do que W1. A variação da poupança privada será dada por: 
 
Como a poupança pública não se alterou com a mudança, a poupança total da economia aumenta para qualquer taxa de juros real. Ocorre um 
deslocamento de S paralelo para a direita em (1-k) T1. 
Vamos analisar o efeito no caso de uma pequena economia aberta: 
 
 
 
 
 
 
Efeitos: r é constante e igual a r*. Logo, o investimento também se mantém constante no novo equilíbrio. Como a poupança doméstica aumenta 
em (1-k)∆T1 , então a conta corrente aumenta exatamente no mesmo montante do aumento da poupança, pois a taxa de juros não variou. Logo, 
partindo de uma situação equilibrada da conta corrente, o aumento da poupança de (1-k)∆T1 gera um superávit em conta corrente do mesmo 
montante (1-k)∆T1. 
“Crowding-in”: queda do gasto do governo aumenta a balança comercial e o consumo. Como CC=BC+rB* -1, o aumento de CC é traduzido em um 
aumento da balança comercial. A queda dos gastos do governo estimulam a balança comercial. Além disso, há também o efeito sobre o consumo, 
pois as famílias obtiveram um aumento de riqueza no período 1, e parte desse aumento foi alocado para o consumo no período 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S,I 
S(r) 
r 
r=r* 
I(r) 
CC=0 
CC=-(1-k)T1>0 
S’(r) 
 
2 
 
2) Vamos analisar o efeito no caso de uma grande economia aberta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Efeitos: O deslocamento da poupança da economia aberta grande irá afetar a taxa de juros internacional de equilíbrio. A taxa de juros internacional 
cai, em equilíbrio, de r* para r’*. Como estamos partindo de um equilíbrio inicial em que a conta corrente da economia aberta grande e do resto do 
mundo é igual a zero, no novo equilíbrio, a conta corrente da economia aberta grande passa a ter um superávit e a economia do resto do mundo 
passa a ter déficit em conta corrente. Na nova taxa de juros de equilíbrio, o novo superávit em conta corrente da economia aberta grande deve ser 
exatamente igual ao novo déficit em conta corrente do resto do mundo (pois a poupança mundial deve se igualar ao investimento mundial). Além 
disso, o investimento e o consumo aumentam, tanto na economia aberta grande quanto no resto do mundo, pois a taxa de juros mu ndial caiu. 
Como o consumo aumentou na economia aberta grande, a conta corrente e a poupança doméstica aumentam, em equilíbrio, menos do que o 
deslocamento inicial da poupança (1-k) T1. Além disso, como o investimento é maior no novo equilíbrio, a conta corrente da economia aberta grande 
aumenta menos do que o montante do aumento da poupança doméstica em equilíbrio. 
“Crowding-in”: queda do gasto do governo aumenta o investimento, o consumo e a balança comercial, pois CC=BC+rB* -1. Logo, a queda dos gastos 
do governo estimulam o investimento, o consumo e a balança comercial da economia aberta grande. 
 
3) 
a) Falso. Se o país fosse um credor líquido internacional a afirmativa seria verdadeira. Porém, no caso de países devedores líqu idos, se o superávit 
da balança comercial e de serviços não fatores for menor do que o que o país tem que pagar de compromissos no período corrente em função de 
obrigações assumidas no passado (serviços de fatores), então haverá um déficit na conta corrente e o país estará diminuindo a quantidade de 
direitos externos líquidos. 
b) Falso. Em um modelo em que a data final de existência do mundo não é definida, caso a dívida do país não cresça a uma taxa superior a 1+r no 
longo prazo, pode-se mostrar que a restrição orçamentária intertemporal pode ser escrita como: 
 
Ou seja, o valor presente do consumo total do país ao longo do tempo deve se igualar a riqueza inicial mais o valor presente descontado do fluxo 
de produção futura menos o investimento futuro. 
 
A condição que garante que se possa escrever a restrição orçamentária da forma acima é que: 
 
 
 
Essa condição garante que as obrigações (ou os direitos) externos líquidos estarão limitados a um determinado montante em qualquer período do 
tempo. Ela garante que a dívida não crescerá a uma taxa maior ou igual a (1+r), o que quer dizer que o país não poderá ficar rolando juros e 
principal da sua dívida eternamente (esquema Ponzi). 
 
Logo, utilizando a equação acima, pode-se mostrar que: 
 
Aonde 
*
0D são as obrigações externas líquidas do país. Para chegar na equação acima usamos o fato que 
*
0B =-
*
0D . Podemos definir a balança 
comercial (de bens e serviços) em cada período como: 
 
S,I 
S(r) 
r 
r* 
I(r) 
CC=0 
S’(r) 
Economia aberta grande Resto do mundo 
r* 
r’* r’* 
CC*=0 
CC>0 CC*<0 
S*(r) 
I*(r) 
 
3 
 
 Logo: 
 
Logo, o valor presente descontado dos superávits comerciais futuros deve se igualar ao valor inicial da dívida do país. Isso não quer dizer que a 
economia precisa gerar superávits em todos os períodos de tempo, mas que ao longo do tempo o valor presente desses superávits deve ser igual 
ao montante da dívida. Porém, a condição de impossibilidade de esquema do tipo Ponzi não implica que a economia precise em algum ponto do 
tempo pagar o principal da sua dívida. Vamos supor a seguinte trajetória para a balança comercial desse país: 
 
 
 
Note que no período 1 o estoque de dívida evoluirá da seguinte forma: 
 
 
Podemos mostrar que se a balança comercial seguir a trajetória acima, o estoque de dívida dessa economia se manterá constante em 
*
0D , ou 
seja: 
 
Logo, essa trajetória da balança comercial implica em uma taxa de crescimento igual à zero sempre para a dívida a partir do período t=1. 
Logicamente que essa trajetória é condizente com a impossibilidade do esquema do tipo Ponzi, que exige que a dívida cresça a uma taxa inferior 
à r. Uma outra forma de mostrar que essa trajetória é condizente com a restrição orçamentária é substituindo essa trajetória na própria restrição 
orçamentária: 
 
Logo, acabamos de mostrar que uma trajetória da balança comercial em que o país sempre paga o juros da sua dívida, mas em nenhum momento 
paga o principal, é condizente com a condição de impossibilidade de esquemas do tipo Ponzi. 
 
4) a) 
 
 
4 
 
 
Efeito sobre a taxa de juros internacional: o aumento da poupança Asiática causará um desequilíbrio na economia mundial: na taxa de juros 
internacional do equilíbrio inicial, o superávit em conta corrente desejado pelos Asiáticos será maior do que o déficit em conta corrente desejado 
pelo resto do mundo (economias grandes). Para o equilíbrio da economia mundial ser restabelecido a taxa de juros internaciona l deve cair para 
que ao mesmo tempo o déficit em conta corrente no resto do mundo seja estimulado e o superávit em conta corrente dos asiáticos seja parcialmente 
desestimulado. A nova taxa de juros internacional de equilíbrio terá quer ser aquela que iguala o superávit em conta corrente asiático com o déficit 
em conta corrente do resto do mundo (economias grandes). 
b) 
 
Efeitos sobre a taxa de juros internacional: o aumento do investimento das economias grandes causará um desequilíbrio na economia mundial: na 
taxa de juros internacional do equilíbrio inicial, o déficit em conta corrente desejado pelas economias grandes será maior do que o déficit em conta 
corrente desejado pelo resto do mundo (Asiáticos). Para o equilíbrio da economia mundial ser restabelecido a taxa de juros internacional deve subir 
para que ao mesmo tempo o superávit em conta corrente dos asiáticos seja estimulado e o déficit em conta corrente das economias grandes seja 
parcialmente desestimulado. A nova taxa de juros internacional de equilíbrio terá que ser aquela que iguala o déficitem conta corrente das 
economias grandes com o superávit em conta corrente asiático. 
Efeitos finais nos países asiáticos e do oriente médio: superávit em conta corrente, aumento da poupança e queda do investimento; 
Efeitos finais nas economias grandes: déficit em conta corrente, aumento da poupança e do investimento (aumento do investimento é maior do que 
o da poupança). 
c) Deve-se olhar para o comportamento da taxa de juros internacional, pois cada interpretação tem uma previsão diferente em relação a esse 
componente. Enquanto que a interpretação de Bernanke prevê uma queda da taxa de juros internacional, a interpretação alternat iva prevê um 
aumento da taxa de juros internacional. Logo, olhar para o comportamento da taxa de juros internacional nesse período seria um bom ponto de 
partida para verificar qual interpretação é a mais plausível. 
 
5) 
a) 
(1 + 𝑟) × 𝐷0 ≤ ∑
�̅� × 𝐷0
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
(1 + 𝑟) × 𝐷0 ≤ �̅� × 𝐷0 ∑
1
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
Lembre-se que 
𝑆𝑛 =
1
1 −
1
1 + 𝑟
=
1 + 𝑟
𝑟
 
Então: 
(1 + 𝑟) × 𝐷0 ≤ �̅� × 𝐷0 ×
1 + 𝑟
𝑟
 
 
𝐷0 ≤ �̅� × 𝐷0 ×
1
𝑟
 
𝐷0 ≤
�̅�
𝑟
× 𝐷0 
 
5 
 
Como �̅� < 𝑟, 
�̅�
𝑟
< 0, então é Ponzi. 
 
b) 𝐵𝐶 = �̅� × 𝐷𝑡−1 > 0 e �̅� < 𝑟. Então: 
𝐷1 − 𝐷0 = 𝑟 × 𝐷0 − �̅� × 𝐷0 
𝐷1 = (1 + 𝑟 − �̅�) × 𝐷0 
𝐷2 − 𝐷1 = 𝑟 × 𝐷1 − �̅� × 𝐷1 
𝐷2 = (1 + 𝑟 − �̅�)
2 × 𝐷1 
Para 𝑡 períodos, temos: 
𝐷𝑡 = (1 + 𝑟 + �̅�)
𝑡 × 𝐷0 
𝐷𝑡−1 = (1 + 𝑟 + �̅�)
𝑡−1 × 𝐷0 
Usando a restrição: 
(1 + 𝑟) × 𝐷0
∗ ≤ ∑
𝐵𝐶𝑡
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
 
(1 + 𝑟) × 𝐷0
∗ ≤ ∑
�̅� × 𝐷𝑡−1
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
 
(1 + 𝑟) × 𝐷0
∗ ≤ �̅� × ∑
𝐷𝑡−1
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
(1 + 𝑟) × 𝐷0
∗ ≤ �̅� × 𝐷0 ∑
(1 + 𝑟 − �̅�)𝑡−1
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
Lembre-se que 
𝑆𝑛 =
1
1 −
(1 + 𝑟 − �̅�)
1 + 𝑟
=
1 + 𝑟
�̅�
 
(1 + 𝑟) × 𝐷0 ≤ �̅� × 𝐷0 ×
1 + 𝑟
�̅�
 
𝐷0 ≤ 𝐷0 
Respeita a impossibilidade do esquema de Ponzi, logo não é Ponzi. 
 
6) 
a) 
(1 + 𝑟) × 𝐷0
∗ ≤ ∑
𝐵𝐶𝑡
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
1,03 × 1500 ≤ 50 ∑
1
(1 + 𝑟)𝑡−1
 
1,03 × 1500 ≤ 50 ×
1,03
𝑟
 
1500 ≤
50
0,03
 
1500 ≤ 1666,66 … 
Respeita a impossibilidade do esquema de Ponzi. 
 
b) 
1,04 × 1500 ≤ 50 ×
1,04
0,04
 
1500 ≤ 1250 → é Ponzi. 
 
c) 
(1 + 𝑟) × 1500 ≤ 75 ×
(1 + 𝑟)
𝑟
 
𝑟 ≥
75
1500
 
𝑟 ≥ 0,05