FisII_UFG_EngEle_Lista01

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LISTA DE EXERCÍCIO ��
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS - UFG 
LISTA DE EXERCÍCIO 01 – FÍSICA II / Engenharia Elétrica 
Prof. Dr. Antonio Newton Borges 
 
 
1. O ângulo que o volante de um gerador descreve durante um intervalo de tempo t é dado por 
3 4at bt ctφ = + − 
onde a, b e c são constantes. Qual é a expressão para sua (a) velocidade angular e (b) aceleração 
angular? 
 
2. O Sol encontra-se a 2,3 x 104 anos-luz do centro de nossa galáxia (Via Láctea) e está se 
movendo em um círculo ao redor do centro à velocidade de 250 km/s. (a) Quanto tempo o Sol 
gasta para fazer uma revolução sobre o centro galático? (b) Quantas revoluções o Sol já 
completou desde que foi formado, há aproximadamente, 4,5 x 109 anos atrás? 
 
3. Uma roda A de raio rA = 10,0 cm está acoplada por uma correia B à roda C de raio rC = 25,0 cm, 
como mostra a figura abaixo. A roda A aumenta sua velocidade angular à razão uniforme de 1,60 
rad/s². Determine o tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade rotacional de 100 
ver/min; suponha que não haja deslizamento da correia. (Dica: Se a correia não desliza, os 
módulos das velocidades lineares na borda das duas rodas são iguais.) 
 
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4. As massas e coordenadas de quatro partículas são as seguintes: 50 g, x = 2,0 cm, y = 2,0 cm ; 
25 g, x = 0, y = 4,0 cm; 25 g, x = -3,0 cm, y = -3,0 cm; 30 g, x = -20 cm, y = 4,0 cm. Calcule a 
inércia rotacional desse conjunto em relação aos eixos (a) x, (b) y e (c) z. 
 
5. Calcule a inércia rotacional de uma régua de um metro, com massa de 0,50kg, em torno de um 
eixo perpendicular à régua e localizado na marca de 20 cm. 
 
6. Duas partículas, cada uma com massa m estão unidas uma à outra e a um eixo de rotação por 
duas hastes, cada uma com comprimento L e massa M, conforme a figura abaixo. O conjunto 
gira em torno do eixo de rotação com velocidade angular �. Obtenha uma expressão algébrica 
LISTA DE EXERCÍCIO ��
para (a) a inércia rotacional do conjunto em torno de O e (b) a energia cinética de rotação em 
torno de O. 
 
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W
 
 
 
7. A figura abaixo mostra as linhas de ação e os pontos de aplicação de duas forças em relação à 
origem O. Imagine que essas forças atuem sobre um corpo rígido fixado por um pino no ponto 
O. Todos os vetores encontram-se no plano da figura. (a) Encontre uma expressão para o módulo 
do torque resultante sobre o corpo. (b) Se r1 = 1,30 m, r2 = 2,15 m, F1 = 4,20 N, F2 = 4,90 N, �1 
= 75,0º e �2 = 58,0º, qual é o módulo, a direção e o sentido do torque resultante? 
 
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�	
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	 ��
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8. O objeto mostrado na figura abaixo está fixado por um pino em O. Três forças atuam sobre ele 
nas direções mostradas na figura; FA = 10 N no ponto A, a 8,0 m de O; FB = 16 N no ponto B, a 
4,0 m de O; e FC = 19 N no ponto C, a 3,0 m de O. Quais são o modulo e o sentido do torque 
resultante sobre O? 
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��
 
 
9. Dado que r ix jy kz= + +
� � � �
 e x y zF iF jF kF= + +
� � �
, encontre o torque r Fτ = ×
� ��
. (b) Mostre que 
se r
�
 e F
��
 estiverem no mesmo plano, então τ não possuirá componente nesse plano. 
 
10. Uma polia que possui inércia rotacional de 1,0x 10-3 kg.m² e raio de 10cm é acionada por uma 
força aplicada tangencialmente à sua borda; a força F varia no tempo, sendo F = 0,496t + 
0,305t², onde F é dado em newtons e t em segundos. Se a polia encontrava-se inicialmente em 
repouso, encontre sua velocidade angular após 3,60 s. 
 
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11. A figura abaixo mostra dois blocos, cada um de massa m, suspensos nas extremidades de uma 
haste rígida e sem massa de comprimento L1 + L2, com L1 = 20,0 cm e L2 = 80,0 cm. A haste é 
mantida na posição horizontal mostrada na figura e então liberada. Calcule as acelerações 
lineares dos dois blocos quando eles começarem a mover-se. 
 
L1 L2
m m
 
 
12. Dois blocos idênticos, cada um com massa M, são ligados por uma corda leve que passa sobre 
uma polia de raio R e inércia rotacional I (Figura abaixo). A corda não escorrega sobre a polia e 
não se sabe se existe atrito ou não entre o plano e o bloco que escorrega. Quando esse sistema é 
solto, verifica-se que a polia gira do ângulo � durante o intervalo de tempo t e a aceleração dos 
blocos é constante. (a) Qual a aceleração angular da polia? (b) Qual a aceleração dos dois 
blocos? (c) Quais as trações nas porções superior e inferior da corda? Expresse todas as 
respostas em termos de M, I, R, �, g e t. 
 
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13. Uma esfera homogênea parte do repouso no topo do trilho mostrado na figura abaixo e rola sem 
deslizar até escapar no lado direito. Se H = 60 m, h = 20 m e o trilho for horizontal na borda 
direita, determine a distância à direita no ponto A na qual a bola encontra a linha da base 
horizontal. 
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14. Uma bolinha compacta de massa m e raio r rola sem deslizar ao longo do trilho em curva 
mostrado na figura abaixo, tendo sido abandonada em repouso em algum ponto da região reta do 
trilho. (a) De que altura mínima, a partir da base do trilho, a bolinha deve ser solta para que 
percorra a parte superior da curva? ( O raio da curva é R; suponha que R >> r). (b) Se a bolinha 
for solta da altura 6R acima da base do trilho, qual a componente horizontal da forca que atua 
sobre ela no pondo Q? 
 
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15. A equação 2 nos permite calcular o momento angular de uma partícula, se conhecermos r, p, e �. 
Algumas vezes, porém, conhecemos as componentes (x, y, z) de r
�
 e (vx , vy , vz) de v
�
. (a) Mostre 
que as componentes de I
�
são dadas por 
( ),
( ),
( ).
x z y
y x z
z y x
I m yv zv
I m zv xv
I m xv yv
= −
= −
= −
 
 (b) Mostre que, se a partícula se mover no plano xy, o vetor momento angular terá apenas a 
componente z. 
 
16. A figura abaixo mostra a partícula P de massa de 2,13 kg na posição r
�
, com velocidade v
�
, sob a 
ação da força F
��
. Os três vetores estão no mesmo plano. Suponha que r = 2,91 m, v = 4,18 m e F 
= 1,88N. Calcule (a) o momento angular da partícula e (b) o torque em torno da origem que atua 
na partícula. Dê as direções e sentidos desses vetores. 
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17. Mostre que o momento angular, em relação a um ponto qualquer, de uma partícula que se move 
com velocidade uniforme, permanece constante durante o movimento. 
LISTA DE EXERCÍCIO ��
 
18. Uma roda de 24,7 cm de raio gira com a velocidade inicial de 23,3 m/s e pára depois de 
percorrer 225 m. Calcule (a) a aceleração linear e (b) a aceleração angular da roda. (c) O seu 
momento de inércia é de 0,155 kg.m²; calcule o torque exercido pelo atrito de rolamento na roda. 
 
19. Uma barra horizontal de comprimento L e massa M repousa sobre uma mesa horizontal sem 
atrito. Um taco de hóquei de massa m movendo-se com velocidade v. como mostra a figura 
abaixo, colide elasticamente com a barra. (a) Que grandezas são conservadas na colisão? (b) 
Qual deve ser a massa do taco que ele fique em repouso após a colisão? 
M
d
M
Centro
 
 
20. Suponha que o combustível nuclear do Sol se esgote e ele sofraum colapso brusco, 
transformando-se numa estrela anã branca com diâmetro igual ao da Terra. Supondo que não 
haja perda de massa, qual seria o seu novo período de rotação, sabendo-se que o atual é de 25 
dias? Suponha que o Sol e a anã branca sejam esferas uniformes. 
 
21. Um homem segurando um peso em cada mão, com os braços estendidos, está de pé em uma 
plataforma sem atrito que gira com velocidade angular de 1,22 rev/s. Nesta posição, o momento 
de inércia total (plataforma + homem + pesos) é de 6,13 kg.m². Encolhendo os braços, o homem 
faz o momento de inércia decrescer para 1,97 kg.m². (a) Qual é a nova velocidade angular da 
plataforma? (b) Qual é a razão da nova energia cinética para a original? 
 
22. Uma menina de 50,0kg de massa está de pé na beirada de um carrossel, sem atrito, que tem 3,7m 
de raio e 8300 kg de massa. O carrossel está parado quando a menina lança uma pedra de 1,2 kg 
na direção horizontal tangente à circunferência do carrossel, com velocidade relativa ao chão de 
8,0 m/s. Calcule (a) a velocidade angular do carrossel e (b) a velocidade linear da menina, depois 
que a pedra é lançada. Suponha que o carrossel seja um disco uniforme.