Relatório Constante de tempo em circuitos RC (UFBA REMOTO)

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Constante de tempo em circuitos RC 
Física Geral Experimental III - 2021.1 - Turma P08 
Luan Oluani e Patrício Conceição 
Entregue a Luan Orion professor da disciplina Física Geral Experimental III 
 
Resumo: Neste experimento será determinada a constante de tempo em um circuito capacitivo e a partir dela 
determinar a capacitância deste circuito e da resistência interna de um voltímetro. As medidas serão feitas de 
forma teórica e prática com o auxílio do simulador online encontrado em http://www.falstad.com/circuit/, 
montando o circuito. A montagem do circuito é feita de forma a simular um voltímetro real com a adição de uma 
resistência em paralelo ao voltímetro ideal fornecido pelo simulador. Também, terão neste circuito um resistor, 
uma fonte, uma chave e um capacitor. Inicialmente, foi feito o cálculo de resistência de carga que deve compor 
o circuito e que definirá o valor da constante de tempo capacitiva. Será feito o carregamento até a tensão máxima 
e descarregamento até que a tensão caia até 37% do valor máximo do capacitor. Medindo a partir disso a constante 
de tempo de carga para carga e descarga, plotando gráficos com os dados obtidos. 
Palavras-chave: Capacitor; voltímetro; constante; tempo; capacitiva; capacitor. 
 
1. INTRODUÇÃO 
Capacitores são formados por duas placas que são carregadas com mesma quantidade de 
carga e com sinais opostos. Quando estão próximos gera um campo elétrico. O capacitor tem como 
característica principal o armazenamento de carga elétrica acumuladas nas suas placas fornecido 
por uma fonte e está carga é liberada aos poucos da maneira desejada à medida que ligado à um 
equipamento que consuma energia, alimentando o sistema por determinado tempo. Sabendo que 
o tempo de descarga do capacitor depende a constante de tempo capacitiva, ou seja, a tensão é 
reduzida aos poucos no capacitor. 
A partir da dedução da equação de capacitância 
𝐶 =
𝑄
𝛥𝑉
=
𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏
𝑉𝑜𝑙𝑡
= 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑 (𝐹) 
É possível concluir que 
𝐶 = 4𝜋𝜀𝑜𝑅 
Portanto, sabe-se que a capacitância depende exclusivamente da geometria das placas e 
do meio em que elas estão. 
Também se sabe que tensão é dada pela razão entre carga Q e capacitância C. 
𝑉 =
𝑄
𝐶
 
O circuito a ser montado é um circuito RC que contém um resistor e um capacitor. 
 
http://www.falstad.com/circuit/
 
Figura 1 - Circuito RC 
Ao ser aplicada uma tensão pela fonte sobre o circuito, as cargas irão se acumular em um 
dos lados do capacitor (considerando que a chave está ligada em 1 conforme a figura acima). 
Chegará um momento em que a diferença de potencial entre a fonte e a placa carregada do 
capacitor será zero, neste momento não haverá passagem de corrente. Com este acúmulo será 
gerada uma diferença de potencial entre as suas placas. Ao ligar a chave em 3 as cargas começarão 
a fluir do polo positivo para o negativo do capacito, passando por R. Como as cargas passam por 
uma resistência, haverá dissipação da corrente elétrica, descarregando o capacitor. 
A partir da Lei de Kirchhoff (malhas), tem-se que: 
𝑉𝑜 = 𝑉𝑟 + 𝑉𝑐 
Pelo que foi visto e utilizando a Lei de Ohm: 
𝑉𝑜 = 𝑅. 𝐼 +
𝑄
𝐶
 
Como a carga vai se acumulando com o tempo na placa do capacitor a corrente elétrica 
pode ser calculada da seguinte forma: 
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 
Portanto, 
𝑉𝑜 = 𝑅.
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
 
Resolvendo esta diferencial: 
𝑄 = 𝐶. 𝑉𝑜(1 − 𝑒−𝑡⁄𝑅𝐶 ) = 𝐶. 𝑉𝑜(1 − 𝑒 −𝑡⁄𝜏 ) 
 
Onde RC é a constante de tempo capacitiva. Quando t = RC a carga será equivalente a 
63% da carga máxima (Qo) possível para o capacitor, como demonstra a equação: 
𝑄 = 𝐶. 𝑉𝑜 (1 − 
1
𝑒
 ) ≈ 0,63𝐶. 𝑉𝑜 ≈ 63%𝑄𝑜 
RC representa o tempo necessário para que a carga ou a tensão alcance 63% do seu valor 
máximo no capacitor. 
Tomando como base a relação entre tensão e carga (V = Q/C) é possível entender o 
comportamento da tensão do capacitor, Vc. 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑜(1 − 𝑒 −𝑡⁄𝜏 ) 
Quando o circuito RC é ligado a tensão do capacitor demora um tempo infinito até atingir 
seu valor máximo, obedecendo o gráfico 
 
 
Figura 2: Gráfico de tensão do capacitor 
Como já foi dito, ao mudar a chave do circuito para o ponto 3 o capacitor começará a 
descarregar por causa da presença do resistor ligado a ele. Pela Lei de Kirchhoff: 
𝑉𝑟 + 𝑉𝑐 = 0 
Fazendo as substituições como no começo, 
𝑅.
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
= 0 
Dividindo todas as parcelas por R: 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝑅. 𝐶
= 0 
 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= −
1
𝑅. 𝐶
. 𝑄 
Resolvendo a derivada: 
 
𝑄 = 𝑄𝑜. 𝑒−
𝑡
𝑅.𝐶 
Derivando esta equação em função de t e substituindo na equação de corrente: 
𝐼 = − 𝑄𝑜. 𝑒−
𝑡
𝑅.𝐶 
Como é possível observar, o sinal da corrente é negativo, indicando o sentido contrário 
do convencional. 
Usando as equações anteriores, é possível verificar a tensão de descarga do capacitor em 
função do tempo. 
 
𝑉𝑐 = 𝑉𝑜. 𝑒−𝑡⁄𝑅.𝐶 
Portanto, o objetivo desse relatório é determinar a constante de tempo para os 
casos de descarga e carga do capacitor na resistência total do circuito e na resistência 
interna do voltímetro e analisar os gráficos com medidas do tempo nos casos anteriores. 
 
2. EXPERIMENTO 
 
A parte experimental foi realizada através do simulador virtual Falstad, tendo como 
endereço: http://www.falstad.com/circuit/ no qual foi possível a montagem do circuito e simular 
o funcionamento dele, sendo possível as Medidas da Constante de Tempo. 
 
2.1. Materiais 
• fonte de tensão (dois terminais) de 10v; 
• voltímetro (ideal); 
• capacitor (5uF); 
• resistores de valor conhecido; 
• chave liga-desliga – (chave SPDT); 
• fios (conexões elétricas). 
2.2. Procedimentos 
Nesse experimento medimos a Constante de Tempo capacitiva para o capacitor 
carregando, para o capacitor descarregando na resistência do circuito e descarregando apenas 
na resistência do voltímetro. 
 
2.2.1. Montagem do circuito 
 
O circuito foi montado de acordo com a figura 1, onde o voltímetro está 
representado por um voltímetro ideal e uma resistência Rv em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
2.2.2. Determinação da carga máxima 
 
Com a chave em 1 e o voltímetro ligado entre os pontos E e D, medimos o 
valor máximo da tensão nesses pontos. Esperamos o tempo suficiente para a tensão 
se estabilizar, pois o capacitor está sendo carregado. 
 
2.2.3. Determinação da constante de tempo de carregamento (t1) e descarga (t3) 
 
Colocando a chave em 3; neste momento o capacitor começa a ser 
descarregado. Extraímos diversos pontos da curva de descaramento do capacitor, 
então, calculamos onde V irá cair até atingir 37% do seu valor máximo assim, 
encontramos o t3. 
Agora reiniciamos a simulação, com a chave novamente em 1, extraímos 
diversos pontos da curva de carregamento do capacitor, e obtemos a constante de 
Figura 3- Circuito RC com voltímetro Real
tempo de carga t1 que é o tempo necessário para a tensão elevar-se até 63% do seu 
valor máximo. 
Repetimos esses passos acima mais 2 vezes e colhemos os dados. 
 
2.2.4. Constante de tempo de descarga no voltímetro 
 
Para medir o tempo t2, carregamos o capacitor até a carga máxima, 
pausamos a simulação e mudamos a posição da chave para 2 (chave aberta), após 
isso, o capacitor descarrega apenas na resistência do voltímetro, assim, medimos 
diversos pontos da curva de descarregamento do capacitor, e obtemos a constante de 
tempo de descarga t2, tempo necessário para a tensão cair até 37% do seu valor 
máximo e repetimos esse passo mais 2 vezes. 
Em seguida, carregamos novamente o capacitor, e repetimos o passo 
anterior, só que agora A intervalos regulares de tempo, onde, escolhemos a cada 4s 
anotamos 20 pontos de medida das ddp de cada tempo dentro do intervalo escolhido. 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Dividimos os resultados em etapas para facilitar a discursão de cada item. 
3.1.Determinação da carga máxima 
 
Ao montar o circuito de acordo com a figura 3. obtemoso resulto representado pela 
figura 4, assim, colocamos o capacitor para carregar, e o mesmo se estabilizou em uma 𝑉 =
 6𝑉, sendo então a carga máxima do capacitor encontrada. Também, determinamos que a 
resistência do circuito (R) tivesse um valor de 3.3𝑀Ω e a resistência interna do voltímetro 
(Rv) fosse de 5𝑀Ω. Notamos que o capacitor leva cerca de 60𝑠 para carregar totalmente. Esse, 
processo de dá pelas características (resistências envolvidas) do circuito e da capacitância do 
capacitor (no nosso caso o capacitor escolhido mede 5𝜇𝐹). 
 
 
 
 
3.2.Determinação da constante de tempo de carregamento (t1) e descarga 
(t3) 
 
Sendo a constante de tempo de carregamento representa o tempo necessário para que 
a carga ou a tensão atinja, no capacitor, um valor de aproximadamente 63% do seu valor 
máximo. Calculamos, onde essa constante de tempo atingiria 63% do seu valor máximo, 
sendo o valor máximo 6𝑉, temos, que 63% desse valor é 3,78𝑉 ≅ 3,8𝑉 . Assim, a partir das 
Figura 4- Circuito RC com voltímetro Real montado no experimento.
3 sequencias medidas de carregamentos obtemos o resultado da tabela 1. Onde, temos o Valor 
médio das medidas e o tempo onde a tenção atingiu 63% do seu valor máximo, sendo assim, 
a constante capacitiva de tempo de carregamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com esses dados, a partir do valor médio do tempo, podemos encontrar o gráfico que 
representa a curva de carregamento, representado pela fig3. 
 
 
 
 
Notamos que ao capacitor atingir 63%, cerca de 10s do seu carregamento ele vai 
carregando lentamente até atingir sua carga máxima, assim, aumentando o tempo mais 
devagar, sendo aproximadamente 5 vezes a constante de tempo. 
Agora com a constante de tempo de carregamento, obtemos as medidas para a t3, 
sendo que essa constante de tempo para o descarregamento é quando capacitor atinge 37% 
da carga máxima, sendo assim, obtemos que a V quando ele atinge esse valor é 2,2 V, sendo 
então que essa constante encontrada foi cerca de 10s. Com isso, obtemos os dados para o 
descarregamento na tabela 2. 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70
V(v) x tc(s)
V(v) tc1(s) tc2(s) tc3(s) tcmédio(s) 
0 0 0 0 0 
1,0 1,82 1,8 1,82 1,81 
2,0 4,06 4,07 4,05 4,06 
3,0 6,93 6,96 6,93 6,94 
3,5 8,74 8,76 8,74 8,74 
3,8 10,00 10,10 10,00 10,03 
4,0 10,99 10,95 10,96 10,96 
5,0 17,98 18,22 18,39 18,19 
6,0 61,00 60,00 60,00 60,33 Tabela 1- dados colhidos para a curva de carregamento, sendo tc as 
medidas ao longo do carregamento.
Figura 5- Gráfico da curva de carregamento da tensão em função do tempo de 
carregamento. O ponto representado por um quadrado é o onde o capacitor atinge 
63% do seu carregamento.
 
 
V(v) td1 (s) td2(s) td3(s) td médio(s) 
6,0 0 0 0 0 
5,0 1,50 1,52 1,50 1,50 
4,5 2,80 2,80 2,81 2,80 
4,0 4,00 4,10 4,20 4,10 
3,8 4,70 4,70 4,74 4,71 
3,0 6,60 6,62 6,65 6,62 
2,2 9,97 10,00 9,90 9,96 
2,0 10,90 10,93 10,92 10,92 
1,0 17,76 17,80 17,79 17,78 
0,5 24,86 24,89 24,90 24,88 
0,4 26,81 26,83 26,80 26,81 
 
 
 
Com esses dados obtemos a curva de descarregamento, através do valor médio, sendo 
representado pela figura 6. 
 
 
 
Percebemos que ao atingir 37% da carga total, como esperado, o tempo de 
descarregamento é aproximadamente igual ao tempo em que o capacitou levou pra atingir 
63% de carga, sendo assim, as constantes de tempo para essa situação (t1 e t3) são iguais a 10s. 
Nessa situação onde, colocamos a chave na posição 1, ver figura 3, o capacitor se 
carrega; na posição 3 ele se descarrega sobre o resistor R conhecido e sobre a resistência do 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 5 10 15 20 25 30
V(v) x td(s)
Tabela 2- dados colhidos para a curva de descarregamento, sendo td as medidas ao longo 
do descarregamento.
Figura 6- Gráfico da curva de descarregamento da tensão em função do tempo de 
decaimento. O ponto representado por um quadrado é o onde o capacitor atinge 
aproximadamente 37% da sua carga máxima.
voltímetro Rv, associados em paralelo. Para a descarga do capacitor, assim temos na figura 
7 o circuito equivalente. 
 
 
 
Com isso, podemos determinar que a constante de tempo capacitiva de carregamento 
e descarregamentos são iguais, pois ambos estão associados as resistências R e Rv..tendo como 
definição que a constante de tempo é 
𝑡 = 𝑅th𝑉, 
 sendo então que a resistência nesse circuito é 
𝑅𝑡ℎ =
R∙RV 
(R+RV )
 , 
 assim, temos que a constante de tempo é: 
𝑡1 =
R∙RV 
(R+RV )
𝐶= t3. 
3.3.Constante de tempo de descarga no voltímetro (t2) 
 
Para determinar a constante de tempo no voltímetro mudamos a chave para a posição 
2, assim, o circuito não terá a influencia de R e o capacitor descarregará apenas na resistência 
do voltímetro. A partir disso, como diminuiu a resistência equivalente do circuito, para apenas 
Rv, encontramos uma constante de tempo diferente, sendo essa 𝑡2 ≅ 25𝑠, quando o capacitor 
descarregou até 37% de sua carga máxima (2,2V). Sendo assim, temos 3 medidas e a média 
das medidas representados pela tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V(v) td1(s) td2(s) td3(s) tdmédio(s) 
6 0 0 0 0 
5 4,36 4,34 4,30 4,33 
4,5 7,13 7,17 7,20 7,167 
4 10,08 10,10 10,02 10,07 
3,8 13,46 13,45 13,44 13,45 
3 16,70 16,71 16,69 16,70 
2,2 24,79 24,87 24,9 24,85 
2 25,52 25,53 25,59 25,55 
1 44,34 44,35 44,33 44,34 
0,5 62,02 62,00 62,09 62,04 
0,4 84,69 84,7 84,66 84,68 
Figura 7- circuito equivalente ao ligar a chávena posição 3.
Tabela 3- dados colhidos para a curva de descarregamento 
em Rv, sendo td as medidas ao longo do descarregamento.
 
Com esses dados obtemos a curva de decaimento da carga do capacitor na 
resistência do voltímetro representado pela figura 8, sendo então a tensão em função do 
tempo de descarga. 
 
 
 
 
Com isso, observamos que a constante de tempo de descarregamento do capacitor é 
maior que a do caso anterior. Isso se dá, devido ao fato que o capacitor está descarregando 
mais devagar do que com a presença de R, logo, o capacitor irá levar muito mais tempo para 
se descarregar completamente. A curva de descarregamento se comporta de maneira similar. 
 
3.4. Determinação da capacitância 
 
Para determinar a Capacitância experimentalmente, usamos os dados colhidos 
através de intervalos regulares de tempo, onde, escolhemos a cada 4s onde encontramos 20 
pontos de medida das ddp de cada tempo dentro do intervalo escolhido. Lembrando que esses 
dados foram colhidos descarregando o capacitor apenas na resistência Rv. Sendo então, esses 
dados representados pela tabela 4. 
Assim podemos obter, um gráfico de decaimento da tensão de acordo com o intervalo 
de tempo, vide, figura 9. Em seguida linearizamos a curva, tirando então log(v) e ajustamos 
(dados também na tabela 4), a partir da melhor reta (tracejada), encontramos a equação da reta 
linearizada (figura 10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
V(v) x td(s)
Figura 8- Gráfico da curva de descarregamento da tensão em função do tempo de 
decaimento. O ponto representado por um quadrado é o onde o capacitor atinge 
aproximadamente 37% da sua carga máxima.
 
t(s) V(v) log(v) 
0 6 0,78 
4 5,28 0,72 
8 4,48 0,65 
12 3,7 0,57 
16 3,15 0,50 
20 2,69 0,43 
24 2,29 0,36 
28 2,01 0,30 
32 1,66 0,22 
36 1,3 0,11 
40 1,21 0,08 
44 1,02 0,01 
48 0,87 -0,06 
52 0,75 -0,12 
56 0,62 -0,21 
60 0,56 -0,25 
64 0,48 -0,32 
68 0,39 -0,41 
72 0,33 -0,48 
76 0,29 -0,57 
80 0,243 -0,61 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
V(v) x t (s)
Tabela 4- dados colhidos para a curva de descarregamento 
em Rv, sendo t o tempo no intervalo de 4s e V a medida 
dentro dos intervalos ao longo do descarregamento.
Figura 9- Gráfico da curva de descarregamento da tensão em função do tempo de 
decaimento. 
Analisando o gráfico, observamos, quequando 𝑡 → ∞, 𝑉 → 0. Está de acordo com a 
teoria, pois, com a chave em 2, o capacitor irá descarregar devido à resistência interna do 
voltímetro. 
 
 
 
 
A partir, desse gráfico, sabemos que que a ddp do capacitor é dada pela equação: 
𝑉𝐶 = 𝑉0𝑒
−
𝑡
𝑅𝐶 
Logo, o log (𝑉𝑐) é: 
log(𝑉𝑐) = log(𝑉0) −
𝑡
𝑅𝐶
log (𝑒) 
E que a equação da reta é do tipo, 
𝑉 = 𝐵 + 𝐴𝑡 
Sendo que A é o coeficiente angular da reta, então temos de acordo com a linearização 
encontrada no gráfico. Que a equação da reta é: 
log(𝑉𝑐) = −0,0174𝑡 + 0,7798 
log(𝑉𝑐) = 0,7798 − 0,0174𝑡 
Logo, 
𝐴 =
1
𝑅𝐶
log (𝑒) 
Que é igual há 𝐴 = 0,0174 
Tendo o valor do coeficiente angular da reta, podemos determinar o C, assim isolando C em A, 
temos: 
𝐶 =
1
𝑅𝑣𝐴
log (𝑒) 
Substituído, os valores para Rv, log(e) e A, temos: 
V = -0,0174t + 0,7798
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
log(v) x t(s)
Figura 10- Gráfico da curva de descarregamento da tensão em função do tempo de 
decaimento. 
𝐶 =
1
5 × 106 × 0,0174
0,43 
𝐶 = 4,94 × 10−6𝐹 
Que é bem próximo do valor da capacitância do nosso capacitor. 
3.5. Discussão 
 
Podemos determinar Rv a partir das medidas de a partir das medidas de tensão entre 
1 e D e entre E e D. Assim, sabemos que a ddp da fonte é 10V é igual a soma da ddp entre o 
ponto 1 e o ponto E, vamos chamar de V1E com a ddp d ponto ED, chamando então, de VED 
que é o mesmo potencial do capacitor (6V na carga máxima) e mesmo potencial lifo pelo 
voltímetro, dessa forma, temos: 
𝑉0 = V1E + VED 
10 = V1E + 6 
Logo, 
V1E = 4𝑉 
 
Assim, podemos calcular a corrente que passa pelo capacitor e consequentemente pelo 
voltímetro, e determinar através da lei de Ohm à Rv, sendo então: 
𝑉 = 𝑅𝐼 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝑂ℎ𝑚) 
𝐼 =
V1E
R
 
𝐼 =
4
3,3 × 106
 
𝐼 = 1,2 × 10−6𝐴 
Achando a corrente, podemos determinar Rv, assim, temos pela lei de Ohm: 
Rv =
VED
𝐼
 
Rv =
6
1,2 × 10−6
 
𝑅𝑣 = 5 × 106Ω 
Que é exatamente o valor da resistência interna escolhida do voltímetro Real. 
 
Das medidas das constantes de tempo t2 e t3 podemos obter Rv. Assim, sabemos que t3 e t2 
são: 
R∙RV 
(R+RV )
𝐶= t3 e e 𝑡2 = 𝑅𝑣 × 𝐶 
Isolando C em t2, obtemos: 
𝐶 =
𝑡2
𝑅𝑣
 
E substituído em t3, temos: 
𝑡3 =
R ∙ RV 
(R + RV )
𝑡2
𝑅𝑣
 
Assim, isolando Rv, chegamos a expressão: 
𝑅𝑣 = 𝑅
𝑡2
𝑡3
− 𝑅 
E substituído os valores encontrados, temos: 
 
𝑅𝑣 = 3,3 × 106
25
10
− 3,3 × 106 
𝑅𝑣 = 5 × 106Ω 
Agora vamos analisar a Dimensão da Constante de Tempo Capacitiva (𝜏), sendo então: 
τ = R𝐶 = Ω ∙ F = 
V 
A
 ∙ 
C 
V
 =
 C 
𝑐
𝑠⁄
 = s 
ou seja, a constante de tempo capacitiva é em segundos. 
Com isso, temos 
Q = C ∙ Vo(1 − e−t RCt) e 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= − (− 1 RC) ∙ C ∙ Vo ∙ e−t/RC 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
=
1
𝑅𝐶
𝑉0e
−t/RC 
Substituindo 𝑑𝑄/𝑑𝑡 e Q na próxima equação, têm-se: 
𝑉𝑐 = 𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
 
= 𝑹
1
𝑅
𝑉0e
−t/RC +
C ∙ Vo(1 − e−t/ RC) 
𝐶
 
𝑉𝑐 = 𝑉0e
−t/RC + Vo(1 − e−t /RC) 
Com 
𝑄 = 𝑄0e
−t /RCt e 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
=
1
𝑅𝐶
𝑄0e
−t/RC 
Temos, 
dQ
𝑄
= −
1
𝑅𝐶
dt ⇒ 
𝑑𝑄
𝑑𝑡
= −
𝑄
𝑅
⇒ 
= −
1
𝑅𝐶
𝑄0e
−
t
RC 
Para achar o erro associado a determinação de C, temos que: 
A partir da formula que 
𝑡2 = 𝑅𝑣 𝐶 
𝐶 =
𝑡2
𝑅𝑉
 
podemos achar o erro: 
∆𝐶 =
𝜕𝐶
𝜕𝑡2
∆𝑡2 +
𝜕𝐶
𝜕𝑡2
∆𝑅𝑉 
∆𝐶 =
∆𝑡2
𝑅𝑣
−
𝑡2∆𝑅𝑉
𝑅𝑉
2 
Temos como informações que o erro para a medida do tempo seja de ∆𝑡2 = 0,01s e o 
erro para a resistência é de ∆𝑅𝑉 = 0,1Ω, logo, substituído os valores encontrados temos: 
∆𝐶 =
0,01
5 × 106
−
25 × 0,1
(5 × 106)2
 
Sento então que C tem erro de ∆𝐶 = 1 × 10−9𝐹 . 
É possível haver erros de medidas que são ocasionados por diversos fatores, como 
dissipação de energia nos fios (caso de experimento real), erros dos instrumentos de medidas 
ou erro de quem está colhendo os dados. 
 
4. CONCLUSÃO 
 
Com esse experimento, foi possível entender o comportamento dos circuitos RC e 
determinar a constante de tempo para diversas situações. Embora nem todos os resultados tenham 
sido como esperados, o objetivo desse experimento foi alcançado com sucesso, sendo este de 
grande importância para nossa formação. 
 
 
 
5. REFERÊNCIAS 
 
[1] Experiência 7 – Constante de Tempo em Circuitos Rc. Instituto de Física da UFBA. 10 
páginas. 
[2] HALLIDAY, David, RESNICK, Robert. Fundamentos de Física, 3.ed, Rio de Janeiro: 
Livros Técnicos e Científicos Editôra S.A, 1993. v.3, p. 125 _ 129. 
[3] TIPLER, Paul A. Física, 2.ed, Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1984. v.2a, p. 714 - 717. 
[4] Nussenzveig, Herch Moyses. Curso de Física Básica. vol 2”, Edgard Blucher, 2002. 
 
ANEXO 1- dados do arquivo do circuito no simulador 
$ 1 0.000005 204.8780465020098 84 5 43 5e-11 
r 176 80 384 80 0 3330000 
w -64 112 -64 224 0 
v -64 304 -64 224 0 0 40 10 0 0 0.5 
w -64 304 -64 400 0 
w -64 400 144 400 0 
w 144 400 144 160 0 
S 176 80 144 80 0 0 false 0 2 
w -64 112 -64 64 0 
w -64 64 144 64 0 
c 384 208 384 320 0 0.0000049999999999999996 0.19986415461638146 0.001 
w 384 320 384 400 0 
w 144 400 384 400 0 
w 384 80 496 80 0 
w 496 80 496 224 0 
r 496 224 496 320 0 5000000 
w 384 400 496 400 0 
w 496 320 496 400 0 
w 496 80 608 80 0 
w 496 400 592 400 0 
p 608 80 592 400 1 0 0 
b 464 16 672 469 0 
x 495 52 511 55 4 24 V 
x 131 -9 281 -6 4 24 hello 
w 384 208 384 80 0 
s 144 160 144 96 0 1 false 
o 0 1024 0 4099 0.0000762939453125 0.00009765625 0 2 0 3 
o 9 1024 0 69635 0.625 0.00009765625 1 2 9 3 
o 9 1024 0 4099 0.625 0.00009765625 2 2 9 3 
38 0 0 1 101 Resistance