390_METEOROLOGIA_E_CLIMATOLOGIA_VD2_Mar_2006

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METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIA
Mário Adelmo Varejão-Silva
Versão digital 2 – Recife, 2006
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Inicialmente, será assumido que a pressão atmosférica nesses pontos é diferente, ou
seja, será adotada a hipótese contrária ao que se pretende demonstrar. Assim sendo:
pq ≠ pf
onde p designa a pressão e os índices (q e f) denotam, respectivamente, as massas de ar
quente e fria. A desigualdade anterior implicaria a existência de um gradiente de pressão entre
Q e F, bem como a presença da correspondente força, cujo módulo (Fp), é dado por (Capítulo
III):
Fp = (1/ρ)(∂ p/∂ x)
ou, para incrementos infinitesimais, 
Fp = (1/ρ)(⏐pq – pf ⏐)/∆x,
É evidente que, sendo finita a diferença de pressão (∆p = ⏐pq – pf⏐), no limite, quando
∆x tendesse para 0, Fp se tornaria infinita. Como isso não é fisicamente possível, deve-se ter,
necessariamente, pq – pf = 0, ou seja, pq = pf. Qualquer que fosse a orientação da frente, o re-
sultado seria o mesmo, de onde se infere que a pressão atmosférica (tomada a um dado nível)
é uma função contínua através de uma superfície frontal. É possível aplicar essa conclusão,
objetivando obter informações sobre a distribuição espacial da pressão nas vizinhanças de
uma frente.
Considere-se um modelo de frente fria como uma linha (AB), orientada na direção leste-
oeste e deslocando-se para o norte (Fig. IX.5). Admita-se que essa frente está localizada no
Hemisfério Sul, tendo ar quente ao norte e ar frio ao sul do paralelo (AB) considerado. No co-
mentário que se segue será utilizado o sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) associado
ao referencial local, sendo o sentido positivo do eixo das abscissas orientado para leste, como
habitual. 
De vez que a pressão atmosférica nos pontos F e Q é a mesma (condição dinâmica), é
evidente que a diferencial:
d (pq – pf) = d pq – d pf = 0 (IX.1.1)
Por outro lado, analiticamente:
d pq = {(∂ p/∂ x)dx + (∂ p/∂ y)dy + (∂ p/∂ z)dz}q;
e
d pf = {(∂ p/∂ x)dx + (∂ p/∂ y)dy + (∂ p/∂ z)dz } f.
Multiplicando a segunda dessas expressões por -1 e somando-as, membro a membro, depre-
ende-se que:
{ (∂ p/∂ x)q – (∂ p/∂ x)f }dx + { (∂ p/∂ y)q – (∂ p/∂ y) f }dy + {(∂ p/∂ z)q– (∂ p/∂ z)f}dz = 0