Equação de Torricelli no MRUV

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MRUV: Equação de Torricelli                                    
Na Aula 07 foi estudada a equação horária da velocidade onde aprendemos como determinar a velocidade de uma partícula em determinado movimento a partir de sua velocidade inicial e da aceleração a qual ela está submetida.
Na Aula 08 foi estudada a equação horária do movimento onde aprendemos como determinar a posição de uma partícula em determinado movimento a partir de sua posição e velocidade iniciais e da aceleração a qual ela está submetida.
Portanto, tanto na equação horária da velocidade quanto na equação horária do movimento, estudamos a evolução de grandezas físicas, velocidade e posição, em função do tempo.
Nesta aula, o objetivo é relacionarmos as grandezas velocidade e posição fundindo as suas funções horárias através da eliminação do tempo, obtendo como resultado final uma nova expressão para o movimento, a qual não depende mais do tempo.
Para podermos entender melhor a equação final, vamos mostrar abaixo a sua dedução. Isolando o tempo na função para a velocidade, temos:
Substituindo o resultado acima na função para a posição, temos:
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Com um pouco mais de álgebra, obtém-se a expressão:
v2  -  vo2  =  2.a.Δs
A equação acima é conhecida como Equação de Torricelli para o MRUV.
​Continua
	
		Exercícios Resolvidos
01 – (FisMática) Um carro diminui sua velocidade de 108 km/h a 72 km/h com uma desaceleração de 3 m/s2. Determine a distância percorrida pelo mesmo durante a frenagem.
Resolução:
Primeiramente devemos transformar a velocidades em m/s, bastando para tanto, como visto em aulas anteriores, dividi-las pelo fator de transformação 3,6.
v0 = 108 km/h = 108/3,6 = 30 m/s
v  =  72 km/h  =  72/3,6  = 20 m/s
Como o carro está desacelerando a aceleração é negativa: a = - 3 m/s2
Substituindo os valores na equação de Torricelli, temos:
v2  -  vo2  =  2.a.Δs  =>  202 - 302 = 2x(-3). Δs
400 – 900 = -6. Δs =>  Δs = 500/6 = 83,3 m
Obs.: como a trajetória é uma reta e não há inversão no sentido da velocidade, a distância percorrida é o próprio deslocamento sofrido pelo carro.
02 – (UFPE) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar. Sabendo-se, que durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o módulo de desaceleração imposta no veículo, em m/s².
Resolução:
Velocidade inicial: v0 = 12 m/s
Deslocamento: Δs = 9,0 m
Velocidade final: v = 0 (o veículo para)
Substituindo os valores na equação de Torricelli, temos:
v2  -  vo2  =  2.a.Δs  =>  02 - 122 = 2.a.9,0
0 – 144 = 18.a =>  a = -144/18 = – 8 m/s2
		Exercícios Propostos
01 – (UNEB-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
02 – (FUVEST-SP) Um veículo parte do repouso, em movimento retilíneo e acelera à razão constante de 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 s, valem, respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m
b) 6 m/s e 18 m
c) 3 m/s e 12 m
d) 12 m/s e 36 m
e) 2 m/s e 12 m
03 – (UFPA-PA) Ao sair de uma curva a 72 km/h, um motorista se surpreende com uma lombada eletrônica a sua frente. No momento em que aciona os freios, está a 100 m da lombada. Considerando-se que o carro desacelera a –1,5 m/s2, a velocidade escalar indicada, no exato momento em que o motorista cruza a lombada, em km/h, é:
a) 10
b) 24
c) 36
d) 40
e) 50
04 – (Mackenzie-SP) Um trem de 120 m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20 m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10 s após com velocidade escalar de 10 m/s. O comprimento da ponte é:
a) 150 m
b) 120 m
c) 90 m
d) 60 m
e) 30 m
05 – (PUC-RJ) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passara com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual sua aceleração constante?
a) 10,0 m/s²
b) 1,0 m/s²
c) 1,66 m/s ² 
d) 0,72 m/s²
e) 2,0 m/s²
06 – (Cesgranrio-RJ) Um automóvel, partindo do repouso, leva 5,0 s para percorrer 25 m, em movimento uniformemente variado. A velocidade final do automóvel é de:
a) 5,0 m/s
b) 10 m/s
c) 15 m/s
d) 20 m/s
e) 25 m/s
	
		07 – (UEL) O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro a velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo:
a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h.
b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h.
c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h.
d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h.
e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h.
08 – (FEI-SP) Uma motocicleta, com velocidade escalar de 72 km/h tem seus freios acionados bruscamente e pára após 20 s. Admita que, durante a freada, a aceleração escalar se manteve constante.
a) Qual o módulo da aceleração escalar que os freios proporcionaram à motocicleta? │a│ = − 1 m/s2 
b) Qual a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada total da mesma? ∆s = 200 m
09 – (UFES) O projeto de expansão do Aeroporto de Vitória prevê a construção de uma nova pista. Considere-se que essa pista foi projetada para que o módulo máximo da aceleração das aeronaves, em qualquer aterrissagem, seja 20% da aceleração da gravidade g = 10 m/s2.
Supondo-se que uma aeronave comercial típica toque o início da pista com uma velocidade horizontal de 360 km/h, o comprimento mínimo da pista será de:
a) 1,3 km
b) 2,1 km
c) 2,5 km
d) 3,3 km
e) 5,0 km
10 – (Mackenzie-SP) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade escalar de 30 m/s, começa a frear com aceleração escalar constante de módulo 2,0 m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:
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a) 25 m
b) 50 m
c) 75 m
d) 100 m
e) 125 m
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		 Respostas dos Exercícios Proposotos
	Ex. 01 - alternativa b.
Ex. 02 - alternativa a.
Ex. 03 - alternativa c.
Ex. 04 - alternativa e.
Ex. 05 - alternativa d.
	Ex. 06 - alternativa b.
Ex. 07 - alternativa e.
Ex. 04 
a) |a| = 1 m/s2
b) Δs = 200 m
	Ex. 09 - alternativa c.
Ex. 10 - alternativa e.