Resolução Lista 3 - Engenharia de Reatores Nucleares

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CON737-2021 Engenharia de Reatores I
Lista de Exerćıcios III
Prof. Su Jian
24 de junho de 2021
Obs.: A presençca do revestimento é desprezada, nas questões 1 a 2.
1. (2,5 pontos) Dado um elemento combust́ıvel esférico com o raio R. A conduti-
vidade térmica do combust́ıvel é k, a taxa volumétrica de geração de calor q′′′,
o coeficiente de transferência de calor entre o elemento combust́ıvel e o fluido
refrigerante h e a temperatura do fluido Tm.
(a) (1,0 ponto) Determine a distribuição de tempetarura T (r);
(b) (0,5 ponto) Determine a temperatura máxima do elemento combust́ıvel
esférico.
(c) (1,0 ponto) Determine a temperatura média do elemento combust́ıvel
esférico.
2. (2,5 pontos) Considere uma vareta combust́ıvel anular de UO2 com o raio
interno Ri, o raio externo Ro, a condutividade térmica kf , a taxa volumétrica
de geração de calor q′′′, o coeficiente de transferência de calor entre a superf́ıcie
externa da vareta e o fluido refrigerante h e a temperatura do fluido Tm. A
superf́ıcie interna da vareta é considerada adiabática.
(a) (1,0 ponto) Determine a distribuição de tempetarura T (r);
(b) (0,5 ponto) Determine a temperatura máxima da vareta combust́ıvel.
(c) (1,0 ponto) Determine a temperatura média da vareta combust́ıvel.
3. (2,5 pontos) Dada uma vareta combust́ıvel do PWR com raio externo rco, raio
interno do revestimento rci, condutividade do revestimento kc, taxa linear de
geração q′, coeficiente de transferência de calor entre a vareta e o fluido refrige-
rante h e a temperatura do fluido Tm, determine a distribuição de tempetarura
Tc(r) no revestimento.
4. (2,5 pontos) Considere uma esfera com o raio R, de um material com massa
espećıfica ρ, calor espećıficacp, condutividade térmica k e com temperatura
inicial T0. A taxa volumétrica de geração de calor é q
′′′. Em t = 0, a esfera
é exposta a fluido ambiente com temperatura linearmente crescente com o
tempo Tm(t) = at. O coeficiente de transferência de calor entre a esfera e o
fluido é h. Determine a evolução da temperatura média da esfera usando o
modelo clássico de parâmetros concentrados.
1
5. (2,5 pontos) Considere uma esfera com o raio R, de um material com massa
espećıfica ρ, calor espećıficacp, condutividade térmica k e com temperatura ini-
cial T0. A taxa volumétrica de geração de calor é q
′′′(t) = q′′′0 (1−exp (bt)). Em
t = 0, a esfera é exposta a fluido ambiente com temperatura Tm. O coeficiente
de transferência de calor entre a esfera e o fluido é h. Determine a evolução
da temperatura média da esfera usando o modelo clássico de parâmetros con-
centrados. Note-se que b não é igual a m, m = hS/(ρcpV ).
6. (2,5 pontos) Considere uma esfera com diâmetro de 10 cm, de um material
com massa espećıfica de 10.000 kg/m3, calor espećıfica de 1000 J/kgoC, con-
dutividade térmica de 100 W/moC e com temperatura inicial de 1000 K. A
taxa volumétrica de geração de calor é 100 kW/m3. Em t = 0, a esfera é
exposta a fluido infinito com temperatura de 300 K. O coeficiente de trans-
ferência de calor entre a esfera e o fluido é 10 W/m2 oC. Estime o tempo em
que a temperatura da esfera cai a 600 K.
2
Haolucoo -Jino 3 
2emn Jertonnem/o 
mar qeetsli 2 
Coorder odas Cafsrucaa mr 
d 
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a) brunnarn a rrubueao
de T 
-, 
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3 3 K 
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6 
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n () ou ja 7=0 d (4), ou jo = 
epra cao (3) 
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3 
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31 
-K.gz + C - h -1 -+c2-T JL O 
gR+ -T 
6 
gR+ T Ca 3h 
Te) 9 +2R2R+ T 
6 6h 3h 
b)Tmdk =T(R)T 
R R +Tn 
Tek 
gtt2R+2R 
+Tm- 3h 
+ Tm 
6 3h 
Tponax=- + 
6K 30 
R 
Eafpra lar 
T(n)Tr'dre 
qRS 
-2 + R 
+2R + Tm)rrdr 
3h K 
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2R 2R+ T 
3h 
/2R+2R+ T 
3h 
R R+ Tm 
6 laar 3h 
R 2Rt Ta 
15K 3h 
m 
dA18) 
d 
wm 6 
m A2 +m +G 
n A m4n 
Coondimadaa Cbnodr car n 
la usnaruo Ray 
T) =O 4) To 
R 
Re 
on oueol
(2) 
=Ri "= o dr 
Z Re - K/lT = h (Tra) - Tn 3) 
a.) rm O 
,J 
dr 2K 
(4) r) = K 
a guuacad (3) rvna do 
am 
uc c ao (2) oluune da 
Lwm(4) R O 
(u): t = R dr -h (17ni-la-) 
2h Roh 
eRo-H/- c n Ro +T 
R 
2Kf
(r) = Rnn +"R "R RRo+ T T( 
yK 
Ro 4K 2h 
T() R- +R n t"R Ta 2K 
b) Tmex =T(R) - Taar 
2h 
Ri 2 
2h 2 (n-R (R- 
gR n n 
2K Tme'X 
4K 
c aar oJaura me'laa do 
combeliol 
Clbim olr7 T Tal 21Tndn 1T (R-RE),
/- + g"hnn -gR LR+R t 
f 
4K 
h aK 7(R-R) 
Tn2rdr 
o 
T 
Ret R+2R- R+To 21 
T (RE-R)2k 
R 
Po 
217 
Po 
e-R) 
(R-R) 2K 
ur-oda
2 u bm 
du = 
(R-R 
+Tam R 
2T(-R71,2r 
-, Ro+2Ro+ g" 
2h 4K hRo 
(R-Ri, R. 
Po 
R R/La 2 47 (R-R le 
2h 
(-RE)g"+ 
8K 
Co orn olna das CLn obu'can Pae 
TE) -o 
(nde 
olrn 
(4) 
Ro 
Conn oleots ole Conamo 
(2) 2Ro 9 h (Ttai-TF) (3) 
-R: 
O. . Ke de - cj 
dTe Cdr - T (n) =EL la (r)+ 2 Ke Ke T 
Covchcas (3 
h (Tros - T) 
-Ke d-h( Er knta) + <2 
(2) 
2TRE To 
dr 
- Ke d R Panar = Ro 
R ) b(Ra) + c. 
-
Pane 
Ke 37R = Ln (R) -Tn C2 
Ke Ro 
h.Po 
nCOo)Trn
211 
Tas g bn r)+ 
2 n (Re)+ T 
2Te 2Thho 
T Tu mke 2Th Re 
3 
=O 
TTo 7 To (7> Te) T(+) = a 
Balanc o le nurgio 
E E E Y R cuc 
2 
1u7 acu S -TR 
h3 (T-T. ())+9"=ppVd 
dT h5 (T- T ()) 
pp pp d 
(T-a +G 
EDO mao G hamog ta - mtmm at t 
d 
Jolucdo T parded Th TpE Az B 
Th ce 
dTe 
d 
pt mat + G 
d(Ar t B)= - mm (A +8) + mm.at + 
A = mAt mB t mat+G 
e arvrumnando 
AtO. =- mm At -mB + mat 
t 
m B +G= A 
- mA +mm o 
=O 
A =O 8- G-a 
G-a 
T ce a +G-a 
O T To 
m.o 
T Ce +C. O G-a 
( T To 
Tro()m 
atE 
5) Amelo9o ao Onnorvbe 
-b5 (T- T)+o (-eV=pep VelT 
dT 
d 
hS (T- T)+ (1-c 
ppY 
dT m(T- Tm G(4- e) 
d 
dT 
d 
m+ mmTm + G+ Ge 
Th+T p A e 
dTe + mm m +G Geb mlP 
d 
d(AebA) J(Ae) -mAe-Geb m TtG 
m mm t OAbebs -(-mmA -G ) eb 
= -G = Ab t mm A A = mm A- G= Ab 
m-b 
T e 
mm-b 
T Ge 
m-b 
O T To 
To To G 
m -b m-b 
b Te)T 
m-b/ m-b 
6- 
nalin onm do o Be 
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Jo . 5x10m 
m O, 001 
3. 10O 
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P10 o00 Ks 
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D= 0mm -R= O,5 m 
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Ta (2) Tm 5 HTR bEpV 
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pepR e Tar()-T
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3. 10 
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1o c00.4000. O,0s 82F-2 
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