Lista de Exercícios

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LISTA DE EXERCÍCIO DE MATEMÁTICA – DANIELLE
Gabriel Buarque
Jéssica Kely
Jéssyca de Carvalho
Linalda Souto
Questões e Respostas
1. 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil 16 visitaram Manaus 16 são Paulo e 11 salvador desses estudantes 5 visitaram Manaus e salvador e desses 5,3visitaram também são Paulo o numero de visitantes que visitaram são Paulo ou Manaus foi;
RESOLUÇÃO
Foi pedido n ( MA ∪ SP ) =?
Pelas informações do enunciado e pelo respectivo
preenchimento de dados do diagrama de Venn:
n( MA ∪ SP ) = 11+2+3+13
n( MA ∪ SP ) = 29
2. Descreva o conjunto das partes do seguinte conjunto A={2,5,7}
RESOLUÇÃO
O conjunto das partes do conjunto A = {2, 5, 7} é P(A) = {{}, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}}.
Considere que temos um conjunto X com n elementos. A quantidade de subconjuntos do conjunto x é definida por 2ⁿ.
Reunimos todos os 2ⁿ subconjuntos em um conjunto chamado de conjunto das partes.
O conjunto A = {2, 5, 7} possui três elementos. Sendo assim, n = 3.
A quantidade de subconjuntos do conjunto A é igual a 2³ = 8. Vamos definir quais são os subconjuntos: {}, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}.
Vale ressaltar que o conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos.
Portanto, podemos concluir que o conjunto das partes do conjunto A é igual a P(A) = {{}, {2}, {5}, {7}, {2, 5}, {2, 7}, {5, 7}, {2, 5, 7}}.
3. Com base nos conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7} e C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, preencha o campoabaixo com a simbologia adequada:
a) 3___A b) 7___C c) A___B d) B___C e) C___A f) C___B 
RESOLUÇÃO
Preenchendo os campos com as simbologias adequadas, obtemos: a) 3 ∈ A, b) 7
· C, c) A ⊄ B, d) B ⊄ C, e) C ⊃ A, f) C ⊅ B.
a) 3 é um elemento do conjunto A. Sendo assim, é verdade que 3 ∈ A.
b) No conjunto C não temos o elemento 7. Então, 7 não pertence ao conjunto C. Assim, 7 ∉ C.
c) Os elementos de A não fazem parte dos elementos de B e vice-versa. Então, podemos dizer que A não está contido em B, ou seja, A ⊄ B.
d) Apesar de os elementos 5 e 6 pertencerem ao conjunto C, o elemento 7 não pertence. Então, B não está contido em C. Logo, B ⊄ C.
e) Todos os elementos de A fazem parte do conjunto C. Então, dizemos que C contém A. Assim, C ⊃ A.
f) Como existe elemento de B que não faz parte de C, então dizemos que C não contém B. Portanto, C ⊅ B.
4. Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é:
21
128
64
32
256
RESOLUÇÃO
A=(a,b,c,d,e,f,g)
n(P(A))= (2)^(7)	(2 elevado a sétima)
n(P(A))= 128
Logo:
A=(2,3,4)
n(P(A))= 2³	(2 elevado ao cubo)
n(P(A))= 8
5. Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:
1.069 se inscreveram para a prova de da UnB; 894 se inscreveram para prova da UFMG;
Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos ...
Feita uma pesquisa com um grupo de vestibulandos, constatou-se que:
· 1.069 se inscreveram para a prova da UnB;
· 894 se inscreveram para a prova da UFMG;
· 739 se inscreveram para a prova da Unesp;
· 544 se inscreveram para as provas da UnB e da UFMG;
· 432 se inscreveram para as provas da UnB e da Unesp;
· 320 se inscreveram para as provas da Unesp e da UFMG;
· 126 se inscreveram para as três provas;
· 35 não se inscreveram em nenhuma delas.
Faça um diagrama representativo da situação e responda:
a) Quantos vestibulandos havia no grupo da pesquisa?
RESOLUÇÃO
T= 219+ 418+156+306+126+194+113+35 = 1567 vestibulandos.
b) Quantos vestibulandos se inscreveram em apenas uma prova?
RESOLUÇÃO
T = 219 + 166 +113 += 488 vestibulandos. Desenho no celular.
6. Um conjunto M é tal que P(M) tem 128 elementos. O número de elementos do conjunto M é: 
a) 6b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
RESOLUÇÃO 
Letra B
p(m)= 2^{n}
onde n= numero de elementos
então: 2^{n}=128 ∴	2^{n} = 2^{7} ∴ n=7
7. Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {3, 4} e C = {1, 2, 4}. Considerando o conjunto D, tal que D∪B = A∪ C e D∩B = ∅, é:
a) ∅
b) {1}
c) {1, 2}
d) {3, 4}
e) {3}
RESOLUÇÃO 
Letra C
X∪B=A∪C
X∪{3,4}={1,2,3}∪{1,2,4}
Logo, ficará assim:
X∪{3,4}={1,2,3,4}
{1, 2} ou {1, 2, 3} ou {1, 2, 4} ou {1, 2, 3, 4}
X∩B=∅
O conjunto X é então:
X = {1, 2}.
8. Se n(A ∪ B) = 15 e considerando que n(A) = 7 e n(A ∩ B) = 3, então n(B–A) é:
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 12.
RESOLUÇÃO 
Letra B
n)B - A) = 8
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(B) = n(A U B) - n(A) + n(A ∩ B)
n(B) = 15 - 7 + 3
n(B) = 8 + 3
n(B) = 11
dos 11 elementos de B, 3 deles são também elementos de A, pois (A ∩ B) = 3.
ENTÃO:
n(B - A) = 11 - 3 = 8 (elementos de B que não pertencem a A)
9.Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos.
a) [6, 10]
b) [-1, 5]
c) [-6, 0]
d) [0, + ∞]
e) ]-∞,3[
f) [ -5, 2[
10. Represente na reta real os intervalo: 
a) [ 2, 8]
b) { x ∈ ℝ/ 2 < x < 5} c) ] - ∞, 2]
d) { x ∈ ℝ/ -2≤ x ≤ 2}
11. Se A= { 1,2,3 {4,5}} e B = 3,4,5 {4},6}, determine o total de subconjuntos de A - B.
RESOLUÇÃO
O total de subconjuntos de um conjunto com onde n elementos é calculado
pela potência 2 n. Repare que {4,5} n este caso é elemento do conjunto A. É visto como um só. N o conjunto B, o elemento 4 é diferente do elemento {4} . Essas observações in dicam que A possui quatro ele mentos e B p os sui 5 elementos. Temos:
12. Numa Universidade são lidos apenas dois jornais, x e y, 80%dos alunos da mesma lêem o jornal x e 60% , o jornal y. Sabendo -se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais , assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos.
a) 80%
b)14%
c)40%
d)60%
e) 48%.
RESOLUÇÃO 
Letra C
13. Descreva o conjunto das partes do seguinte conjunto A = { 5,7, 11,14 }
RESOLUÇÃO
, onde n = quantidade de elementos do conjunto
 subconjuntos
{vazio, {-5}, {7}, {11}, {14}, {-5,7}, {-5,11}, {-5,14}, {7,11}, {7,14}, {11,14}, {-5,7,11}, {-5,11,14}, {7,11,14}, {-5,7,14}, {-5,7,11,14}}
A = { -5,7,11,14 }
Agora com os subconjuntos de 1 elemento: {-5}, {7}, {11} e {14}
Agora os subconjuntos com 2 elementos: {-5,7}, {-5,11}, {-5,14}, {7,11}, {7,14} e {11,14}
Agora os subconjuntos com 3 elementos: {7,11,14}, {-5,11,14}, {-5,7,14} e {-5,7,11}
E por fim os subconjuntos de 4 elementos: {-5,7,11,14}
Então o conjunto P(A) será dado por:
P(A) = { ⦰, {-5}, {7}, {11}, {14}, {-5,7}, {-5,11}, {-5,14}, {7,11}, {7,14}, {11,14}, {7,11,14}, {-5,11,14}, {-5,7,14}, {-5,7,11}, {-5,7,11,14} }
C 4,2 = 4! / 2!.2!
C4,2=24/4
C4,2=6
Subconjuntos com 0 elementos (⦰): C 4,0 = 1
Subconjuntos com 1 elemento: C 4,1 = 4
Subconjuntos com 2 elementos: C 4,2 = 6
Subconjuntos com 3 elementos: C 4,3 = 4
Subconjuntos com 4 elementos: C 4,4 = 1
Pode ver que a soma dá 16:
S=1+4+6+4+1
S=16
14 .Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 pessoas presentes 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 comeram as duas Quantas não comeram nenhuma das sobremesas ?
a)1
b)2
c)3
d)4
e)0
RESOLUÇÃO
Letra A
Y=7-3=4
X=5-3=2
· 3
· 4+2+3=9
de 10 - 9 = 1
Sobremesas= x e y
Total pessoas =10
Comeram as duas sobremesas (x e y)=3
Comeu apenas a sobremesa x= 5( então 5 -3 = 2)
Comeu apenas a sobremesa y= 7( então 7-3 = 4)
3+ 2+4= 9 ( pessoas comeram a sobremesa)
Então:
10- 9=1
R: Uma pessoa não comeu a sobremesa.
15. Dado o conjunto M = { 1,3,7} . pede se : 
a) Quantos elementos possui P ( m )
b) Escreva os elementos de P ( m).
Dado o conjunto M= {1,3,5,7} pede-se:a) quantos elementos das partes de M, P(M)? b) escreva os elementos P(M)?
RESOLUÇÃO
a) M = {1, 3, 5, 7}....=> n(M) = 4 n[P(M)] = 2^4 = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
b) P(M) = { {1}, {3}, {5}, {7}, {1, 3}, {1, 5}, {1, 7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {1, 3, 5}, {1, 3, 7}, {1, 5, 7}, {3, 5, 7}, {1, 3, 5, 7}, ∅ }
16. Observe o diagrama e responda:
Quais os elementos dos conjuntos abaixo:
a) A={}
b) B={}
c) C={}
d) (A∩B) U (B∩C) = { }
e) (A∩C)∩B={}
RESOLUÇÃO
A: {0, 1, 2, 3, 4}.
B: {2, 3, 5, 6. 7}.
C: {2, 4, 5, 8, 9}.
A união destes valores nos dá o conjunto {2, 4, 5}.
formam o conjunto {2, 3, 4, 5, 8, 9}.
17. ( PUC ) Considerando um número racional qualquer pode-se afirmar que:. 
A) tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais.
B) tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais.C) não pode expressar-se na forma decimal exata.
D) nunca se expressa na forma de uma decimal inexata.
E) nenhuma das anteriores.
RESOLUÇÃO
Letra e
Um número racional qualquer:
(F) tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. (pode ter um número infinito de casas também como, por exemplo, 1/3=0,33333...)
(F) tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. (pode ter um número finito de casas também como, por exemplo, 9/4=2,25)
(F) não pode expressar-se em forma decimal exata. (a letra (b) mostra que pode)
(F) nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. (a letra (a) mostra que pode)
(V) nenhuma das anteriores.
18.Sendo r é um número racional e m um número irracional, podemos afirmar que:
a) (r) x (m) é um número racional
b) (r) + (m) é um número irracional
c) (r) – (m) é um número irracional
d) (m)² é um númeroracional
e) (x)² é um número irracional Resposta a resposta é a letra : C 
RESOLUÇÃO
A) Falsa - Como não sabemos quem é o numerador nem o denominador da fração de M então não podemos afirmar que a multiplicação de r pelo numerador de M seja um número divisível pelo denominador da fração M, logo não podemos afirmar que esse produto dará um número racional.
B) Falso - Pelo mesmo motivo do item A, se não podemos afirmar que ele é um número racional também não podemos dizer que ele é um número irracional.
C) Verdadeiro - Se considerarmos a soma hipotética: , logo não poderemos concluir que dará um número irracional.
D) Falso - Pelos mesmos motivos do item A e B não poderemos concluir que esse produto dará um número racional.
E) Falso - Não podemos dizer que m² seja um número racional pois não conhecemos quais os valores de seus membros da fração, ou caso foce uma dízima e se elevasse ao quadrado não daria um número racional e sim um irracional.
19. Sejam x e y números tais que os conjuntos {0,7,1} e { x,y, 1 } sãoiguais. Então, podemos afirmar que:
a) x=0 e y = 5.
b) x+y = 7
c) x = 0 e y = 1
d) x+2y =7
e) x=y
RESOLUÇÂO
Podemos afirmar que os valores de x e y são 0 e 7 ou 7 e 0, respectivamente.
Temos no enunciado dois conjuntos que chamaremos de A e B. O conjunto A é A = {0, 7, 1} e o conjunto B é B = {x, y, 1}. Como queremos que os conjuntos A e B sejam iguais, temos que os valores de x e y devem ser os mesmos que os do conjunto A.
Como o elemento 1 é comum em ambos, ele pode ser ignorado. Sobram então os elementos 0 e 7 do conjunto A para serem iguais no conjunto B. Como a ordem dos elementos de um conjunto não importa, temos que x pode ser 0 e y pode ser 7 ou x pode ser 7 e y pode ser 0. Teríamos:
A={0,7,1}
B={0,7,1}
ou
A={0,7,1}
B={7,0,1
Concluímos que o o valor de x + y = 7
pois x = 0
pois y = 7
20. (Unesp 94 ) Sejam x e y dois números reais não nulos e distintos entre si. Das alternativas a seguir. a única necessariamente verdadeira é:
a) - x < y.
b) x < x + y.
c) y < xy.
d) x² y².
e) x² - 2xy + y² > 0
RESOLUÇÃO 
Letra e
( x-y ) ² + x ² - 2xy + y ² > 0
X = y
X	y , x ² - 2xy + y ² > 0