Mat_Aplicada_I_Parte_II-Apendice-D-Solucao_Sistema_Equacao_2x2

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GST0019 – Matemática para Negócios Sistema de Equações 
 
 
Solução de um sistema de Equações 
 
Considere o seguinte sistema de duas equações do 1º grau com 2 variáveis, onde x e y são 
números reais. 
 Ache a solução; 
 Dê a interpretação geométrica do sistema, desenhando num mesmo referencial cartesiano, 
as retas que representam as duas equações. 
 
� � + �� = ��� + 	� = 
 
� + �� = � equação I e �� + 	� = 
 equação II 
 
 SOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÃO: 
Usando o método da soma, vamos multiplicar a equação I por –4. 
� + �� = �					. 
−�� = 	−�� − �	� = −	
	, logo a soma das equações fica: 
−�� − �	� = −	
�� + 	� = 
 
�� − ��� = −	� 
−��� = −	� .(-1) ��� = 	� � = 	��� � = 	 
Substituindo � = 	 na equação I, teremos: � + �. 
	� = � 
� + � = � � = � − � � = � 
Solução = 
�, 	� 
 
 INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO SISTEMA DE EQUAÇÕES: 
� Para represntar no gráfico cartesiano (XY) uma equação linear, temos a forma geral de uma 
função linear: � = �. � + � 
Onde, 
A – Coeficiente Angular da reta. � � > 0 − ����	������ ��� < 0 − ����	"������� ��	 
B – Coeficiente Linear da reta. #
0, $� − 	%& �&	' �����çã&	"�	����	�&*	&	�'+&	,���'��-	
.� 
 
� Para representação de uma reta no plano XY, precisamos de no mínimo 2 pontos. 
1) Primeiro Ponto: Para + = 0, teremos 
0, $� 
2) Segundo Ponto: Para / = 0, teremos 
+, 0� 
GST0019 – Matemática para Negócios Sistema de Equações 
 
 
 
� Vamos colocar as equações I e II na forma de uma função linear tipo: / = �. + + $: 
Equação I: � + �� = �, organizando temos: 3� = −� + � 
� = −�� +
�
� 
Onde, � = 	234 	�	$ =
5
4. 
Primeiro Ponto: + = 0 e $ = 54, Logo: 
0,
5
4� 
Segundo Ponto: / = 0, 0 = 2�� +
�
� , 
6
4 =
5
4 , + = 7, Logo: 
7,0� 
 
Equação II: �� + 	� = 
, organizando temos: 	� = −�� + 
, � = 2��	 +
	 
� = −	� + � 
Onde, � = 	−2	�	$ = 4. 
Primeiro Ponto: + = 0 e $ = 4, Logo: 
0,4� 
Segundo Ponto: / = 0, 0 = −2+ + 4 , 2+ = 4 , + = :;, + = 2, Logo: 
2,0� 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
y 
(0,4) 
<0, 73= 
(2,0) (7,0) 1 
2