Força de Atrito em Sistemas Mecânicos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E APLICADA 
 
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CAPÍTULO 6 
 
6. Força e Movimento 2 
 
No capítulo cinco, introduzimos as leis básicas da dinâmica na forma das três 
leis de Newton, estudamos o funcionamento da mecânica newtoniana e exploramos 
o significado de algumas forças que atuam diretamente em sistemas dinâmicos e fi-
nalizamos com o estudo da aplicação das leis de newton. Porém, deixamos de aplicar 
um tipo de força que está presente em todos os sistemas dinâmicos. uma força dissi-
pativa que atua sempre na direção contraria ao movimento a força de Atrito. 
No estudo da mecânica, devemos sempre considerar esse tipo de força. 
Quando o movimento ocorre entre duas superfícies, temos o atrito mecânico. Quando 
o movimento ocorre em um meio fluido temos a foça de arrasto. 
 Neste capítulo não iremos abordar esse último modelo de força dissipativa e 
iremos nos concentrar na aplicação do atrito em meios mecânicos. 
 
6.1 Força de atrito 
 
Como já foi mencionado, a força de atrito está presente em todos os procedi-
mentos mecânicos e são inevitáveis na vida diária. Em alguns casos, o atrito mecânico 
se torna uma força indesejável no sistema, e fazemos o máximo possível para diminuir 
seus efeitos. Por exemplo, cerca de 20% da energia extraída da gasolina que faz um 
automóvel mover, é usada somente para vencer o atrito entre as peças móveis do 
motor e transmissão. Por outro lado, se não houvesse atrito entre os pneus do auto-
móvel e o solo não poderíamos fazê-lo ir a lugar nenhum. 
A força de atrito é sempre paralela à superfície de apoio e está orientada de 
modo a se opor ao movimento. Essa força se deve às ligações entre os átomos do 
corpo e os átomos da superfície. Em procedimentos mecânicos encontramos dois ti-
pos de força de atrito, a força de atrito estático e a força de atrito cinético. 
 
 
6.1.1 Força de Atrito Estático e Força de Atrito Cinético 
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Quando um bloco está em repouso sobre uma mesa, a força gravitacional Fg 
é equilibrada pela força normal FN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
De repente você aplica uma força Fs sobre o bloco, tentando movê-lo para a 
esquerda. Em consequência, surge uma força de atrito F para a direita, que equilibra 
a força Fs que você aplicou. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A força F é chamada de força de atrito estático. O bloco permanece imóvel. 
Se você aumentar a intensidade de força Fs aplicada ao bloco e este ainda 
não se mover, significa que o módulo da força de atrito também aumentou. Neste caso 
a força de atrito é igual a força aplicada. 
 
 
 
 
 
 
Figura 26 (a): Força de atrito 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu-
ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 
20/09/2020, p.127 (adaptado). 
Figura 26 (b): Força de atrito 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tra-
dução e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso 
em 20/09/2020, p.127 (adaptado). 
Figura 26 (c): Força de atrito 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu-
ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 
20/09/2020, p.127 (adaptado). 
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Se aumentarmos ainda mais o módulo da força aplicada sobre o bloco e esse 
começar a se mover, nesse caso a força de atrito estático diminui e passa atuar a 
força de atrito cinético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir do momento em que o corpo começa a se mover a força de atrito não 
se altera mais em função da força aplicada. 
Em geral, a intensidade da força de atrito cinético, que age sobre os objetos 
em movimento, é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático, que 
age sobre os objetos em repouso. 
A força de atrito é, na verdade, a soma vetorial de muitas forças que agem 
entre os átomos da superfície de um corpo e os átomos da superfície de outro corpo. 
Se duas superfícies metálicas polidas e limpas são colocadas em contato em alto 
vácuo (para que continuem limpas), torna-se impossível fazer uma deslizar em relação 
à outra. Como as superfícies são lisas, muitos átomos de uma das superfícies entram 
em contato com muitos átomos da outra, e as superfícies se soldam a frio, formando 
uma única peça de metal. 
Se a força aplicada é suficiente para fazer uma das superfícies deslizar, ocorre 
uma ruptura das soldas (no instante em que começa o movimento) seguida por um 
processo contínuo de formação e ruptura de novas soldas enquanto ocorre o movi-
mento relativo e novos contatos são formados aleatoriamente. 
 
 
 
Figura 26 (d): Força de atrito 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu-
ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 
20/09/2020, p.127 (adaptado). 
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A força de atrito cinético FK que se opõe ao movimento é a soma vetorial das 
forças produzidas por esses contatos aleatórios. 
 
 
 6.1.2 Propriedades do atrito 
 
Quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma superfície nas mesmas 
condições em que uma força F tenta fazer o corpo deslizar ao longo da super-
fície, a força de atrito resultante possui três propriedades: 
 
Propriedade 1. Se o corpo não se move, a força de atrito estático Fs e a componente 
de F paralela à superfície se equilibram. As duas forças têm módulos iguais e Fs tem 
o sentido oposto ao da componente de F. 
 
Propriedade 2. O módulo de Fs possui um valor máximo Fsmáx que é dado por: 
 
�⃗�𝑠𝑚á𝑥 = 𝜇𝑠𝐹𝑁 
 
Figura 27: Superfícies em contato 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu-
ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 
20/09/2020, p.128 (adaptado). 
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em que 𝜇𝑠 é o coeficiente de atrito estático e 𝐹𝑁 é o módulo da força normal que 
a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F paralela à super-
fície excede Fsmáx, o corpo começa a deslizar na superfície. 
 
Propriedade 3. Se o corpo começa a deslizar na superfície, o módulo da força de 
atrito diminui rapidamente para um valor Fk dado por: 
 
�⃗�𝑘 = 𝜇𝑘𝐹𝑁 
 
em que 𝜇𝑘 é o coeficiente de atrito cinético. 
 
Os coeficientes 𝜇𝑘 e 𝜇𝑠 são adimensionais e devem ser determinados expe-
rimentalmente. Seus valores dependem das propriedades tanto do corpo como da 
superfície. Em geral, supomos que ovalor de 𝜇𝑘 não depende da velocidade com a 
qual o corpo desliza ao longo da superfície. 
 
 
6.2 Aplicações das leis de Newton considerando a Força de atrito. 
 
Exemplo 6.11 
 
A figura abaixo, mostra uma força de módulo F = 12,0 N aplicada a um bloco 
de 8,0 kg. A força faz um ângulo θ = 30° para baixo com a superfície em que o bloco 
repousa. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é μs = 0,700 e o 
coeficiente de atrito cinético é μk = 0,400. 
 
 
 
 
1 HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradução e revisão 
técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 20/09/2020, p.130. 
(adaptado) 
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a) O bloco começa a se mover quando a força é aplicada ou permanece em re-
pouso? 
b) Qual é o valor do módulo da força de atrito que age sobre o bloco? 
 
Resolução: 
 
a) O bloco começa a se mover quando a força é aplicada ou permanece em re-
pouso? 
 
Comece criando um diagrama de corpo livre e distribuindo as forças sobre o centro 
de gravidade do bloco. Em seguida calcule os módulos das forças de atrito estático e 
da componente x da força aplicada e compare as duas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 28: Aplicação da força de atrito 
 
Fonte: HALLIDAY, RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física, volume 1: Mecânica, tradu-
ção e revisão técnica Ronaldo Sérgio de Biasi. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. / Acesso em 
20/09/2020, p.130 (adaptado). 
Figura 29: Diagrama de forças exemplo 6.1 
 
Fonte: O autor 
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Neste caso podemos perceber que a força normal é igual a soma da força gravitacio-
nal e da componente de vertical da força aplicada. 
 
|�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 𝜇𝑠𝐹𝑁 
|�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 𝜇𝑠(𝐹𝑔 + 𝐹𝑦) 
|�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 𝜇𝑠(𝑚𝑔 + 𝐹𝑠𝑒𝑛30°) 
|�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 0,700(8𝑘𝑔 𝑥 9,8𝑚/𝑠² + 12𝑁𝑥1/2) 
|�⃗�𝑠𝑚á𝑥| = 0,700(78,4𝑁 + 6𝑁) = 59,08𝑁 
 
|�⃗�𝑥| = 𝐹𝑐𝑜𝑠30° 
|�⃗�𝑥| = 12𝑁 0,866 = 10,39𝑁 
 
Como podemos observar a força aplicada Fx é menor do que a força necessária para 
romper o atrito máximo. Logo o bloco permanece em repouso e a força de atrito é 
igual a força aplicada. 
 
b) Qual é o valor do módulo da força de atrito que age sobre o bloco? 
 
|�⃗�𝑎𝑡| = |�⃗�𝑥| = 10,39𝑁 
 
Exemplo 6.2 
 
(PUC-RS) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante F 
de intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um 
local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Para que a aceleração da caixa 
seja constante, com módulo igual a 2 m/s2, e tenha a mesma orientação da força F, o 
coeficiente de atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de: 
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a) 0,1 
b) 0,2 
c) 0,3 
d) 0,4 
e) 0,5 
 
Resolução: 
 
Para determinar o coeficiente de atrito cinético, basta aplicar a segunda lei de New-
ton. 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗� + �⃗�𝑘 = 𝑚�⃗� 
|�⃗�| − |�⃗�𝑘| = 𝑚|�⃗�| 
|�⃗�𝑘| = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 
𝜇𝑘𝐹𝑁 = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 
𝜇𝑘𝑚𝑔 = |�⃗�| − 𝑚|�⃗�| 
𝜇𝑘 =
|�⃗�| − 𝑚|�⃗�|
𝑚𝑔
 
𝜇𝑘 =
600𝑁 − 120𝑘𝑔 𝑥 2𝑚/𝑠²
120𝑘𝑔 𝑥 10𝑚/𝑠²
=
600𝑁 − 240𝑁
1200𝑁
=
360𝑁
1200𝑁
= 0,3 
 
Assim a resposta é opção C. 
 
Exemplo 6.3 
 
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(UCS RS/2017) Na série Batman & Robin, produzida entre os anos 1966 e 1968, além 
da música de abertura que marcou época, havia uma cena muito comum: Batman e 
Robin escalando uma parede com uma corda. Para conseguirem andar subindo na 
vertical, eles não usavam apenas os braços puxando a corda, mas caminhavam pela 
parede contando também com o atrito estático. Suponha que Batman, escalando uma 
parede nessas condições, em linha reta e com velocidade constante, tenha 90 kg, 
mas o módulo da tração na corda que ele está segurando seja de 750 N e esteja 
direcionada (para fins de simplificação) totalmente na vertical. Qual o módulo da força 
de atrito estática entre seus pés e a parede? Considere a aceleração da gravidade 
como 10 m/s2. 
 
Resolução: 
Neste caso, como a subida ocorre com velocidade constante, a aceleração do sistema 
é nula. Assim a resultante de força no sistema é zero. No diagrama de corpo livre 
temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
�⃗�𝑟𝑒𝑠 = 𝑚�⃗� 
�⃗⃗� + �⃗�𝑎𝑡 + �⃗�𝑔 = 𝑚�⃗� 
Figura 29: Diagrama de forças exemplo 6.1 
 
Fonte: O autor 
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|�⃗⃗�| − |�⃗�𝑎𝑡| − |�⃗�𝑔| = 𝑚0 
|�⃗�𝑎𝑡| = |�⃗⃗�| − |�⃗�𝑔| 
|�⃗�𝑎𝑡| = |�⃗⃗�| − 𝑚𝑔 
|�⃗�𝑎𝑡| = 750𝑁 − 90𝑘𝑔 𝑥 10𝑚/𝑠² 
|�⃗�𝑎𝑡| = 750𝑁 − 900𝑁 = −150𝑁 = 150𝑁 
 
6.3 Exercícios 
 
1) O piso de um vagão de trem está carregado de caixas soltas cujo coeficiente de 
atrito estático com o piso é 0,25. Se o trem está se movendo inicialmente com uma 
velocidade de 48 km/h, qual é a menor distância na qual o trem pode ser parado com 
aceleração constante sem que as caixas deslizem no piso? 
 
2) Uma cômoda com uma massa de 45 kg, incluindo as gavetas e as roupas, está em 
repouso no piso. 
(a) Se o coeficiente de atrito estático entre a cômoda e o piso é 0,45, qual é o módulo 
da menor força horizontal necessária para fazer a cômoda entrar em movimento? 
(b) Se as gavetas e as roupas, com uma massa total de 17 kg, são removidas antes 
de empurrar a cômoda, qual é o novo módulo mínimo? 
 
3) Um bloco de 2,5 kg está inicialmente em repouso em uma superfície horizontal. 
Uma força horizontal de módulo 6,0 N e uma força vertical são aplicadas ao bloco. Os 
coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são μs = 0,40 e μk = 0,25. 
 
 
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Determine o módulo da força de atrito que age sobre o bloco se o módulo de �⃗⃗� é: 
(a) 8,0 N 
(b) 10 N 
(c) 12 N 
 
4) Uma pessoa empurra horizontalmente um caixote de 55 kg com uma força de 220 
N para deslocá-lo em um piso plano. O coeficiente de atrito cinético é 0,35. 
(a) Qual é o módulo da força de atrito? 
(b) Qual é o módulo da aceleração do caixote? 
 
5) Um bloco de 3,5 kg é empurrado em um piso horizontal por uma força de módulo 
15 N que faz um ângulo θ = 40º com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre 
o bloco e o piso é 0,25. Calcule: 
 
 
(a) o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco 
(b) o módulo da aceleração do bloco. 
 
 
6) Um caixote de 68 kg é arrastado em um piso, puxadopor uma corda inclinada 15° 
acima da horizontal. 
(a) Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é o valor mínimo do módulo da força 
para que o caixote comece a se mover? 
(b) Se μk = 0,35, qual é o módulo da aceleração inicial do caixote? 
 
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7) O coeficiente de atrito estático entre o Teflon e ovos mexidos é cerca de 0,04. 
Qual é o menor ângulo com a horizontal que faz com que os ovos deslizem no fundo 
de uma frigideira revestida com Teflon? 
 
8) Uma caixa de cereais Cheerios (massa mC = 1,0 kg) e uma caixa de cereais Whe-
aties (massa mW = 3,0 kg) são aceleradas em uma superfície horizontal por uma força 
horizontal aplicada à caixa de cereais Cheerios. O módulo da força de atrito que age 
sobre a caixa de Cheerios é 2,0 N e o módulo da força de atrito que age sobre a caixa 
de Wheaties é 4,0 N. Se o módulo de �⃗� é 12 N. 
 
 Qual é o módulo da força que a caixa de Cheerios exerce sobre a caixa de Wheaties? 
 
9) Quando os três blocos da figura são liberados a partir do repouso, eles aceleram 
com um módulo de 0,500 m/s². O bloco 1 tem massa M, o bloco 2 tem massa 2M e o 
bloco 3 tem massa 2M. 
 
 
Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco 2 e a mesa? 
 
 
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10) O bloco B da figura pesa 711 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a 
mesa é 0,25; o ângulo θ é 30°; suponha que o trecho da corda entre o bloco B e o nó 
é horizontal. 
 
 
 
 Determine o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permanece em repouso. 
 
6.3.1 Gabarito 
 
1. x = 35,6m 
2. a) F = 200N 
b) F = 120N 
3. a) Fat = 6N 
b) Fat = 3,6N 
c) Fat = 3,1N 
4. a) Fat = 190N 
b) a = 0,56m/s² 
5. a) Fat = 11N 
b) a = 0,14m/s² 
6. a) Fat = 300N 
b) a = 1,3m/s² 
7. Ɵ = 2,3º 
8. Fat = 8,5N 
9. 𝜇𝑘 = 0,37 
10. F = 100N