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Departamento Regional de São Paulo
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
EPT - DESENHO DE PROJETOS
EPT - Desenho de Projetos
Ciências Aplicadas
 SENAI-SP, 2003
Trabalho organizado pela Escola SENAI “Almirante Tamandaré”, a partir dos conteúdos extraídos da
Intranet do Departamento Regional do SENAI-SP.
1ª edição, 2003
Coordenação Geral Luiz Gonzaga de Sá Pinto
Equipe Responsável
Coordenação Celso Guimarães Pereira
Estruturação Ilo da Silva Moreira
Revisão Eurípedes Santos Filho
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial
Departamento Regional de São Paulo
Escola SENAI “Almirante Tamandaré”
Av. Pereira Barreto, 456
CEP 09751-000 São Bernardo do Campo - SP
Telefone: (011) 4122-5877
FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)
E-mail: senaitamandare@sp.senai.br
Cód. 120.10.040
Sumário
Página 4 Medidas Físicas e Unidades
- Grandezas físicas (classificação)
- Sistema Internacional de Unidades (SI)
- Vetores
- Definição de metro, massa, volume e densidade absoluta
26 Princípios da Cinemática Escalar
- Movimento e repouso
- Trajetória
- Posição e deslocamento
- Velocidade escalar média
- Movimento uniforme (MU)
- Movimento uniformemente variado (MUV)
- Equação de Torricelli
- Movimento circular
- Velocidade tangencial e periférica
- Transmissão e transformação de movimentos
58 Princípios da Dinâmica
- Força (classificação e elementos)
- Leis de Newton
- Força-peso (representação vetorial)
- Forças de atrito (de deslizamento, normal de compressão e no plano inclinado)
- Atritos (de rolamento, útil e prejudicial)
100 Elemento de Estática
- Composição de forças
- Determinação analítica da resultante de um sistema de forças concorrentes
- Decomposição de uma força
- Noções de resistência dos materiais
- Tensões (de compressão, de tração, de cisalhamento, de ruptura e admissível)
123 Energia e Trabalho
- Formas e transformações de energia
- Princípio da conservação de energia
- Trabalho, potência e rendimento
140 Máquinas Simples
- Momento de uma força
- Condições de equilibrio
- Alavancas ( interfixa, inter-resistente e interpotente)
- Ferramentas que funcionam como alavancas
- Plano inclinado
- Dispositivos que derivam do plano inclinado
- Roda, roldanas e sarilho
188 Noções de Mecânica dos Fluidos
- Definição de pressão (pressão atmosférica)
- Pressão exercida por gases confinados e líquidos
- Leis de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac e Charles
- Princípio de Pascal
- Princípio de Arquimedes
233 Princípios da Termologia
- Temperatura e escalas termométricas
- Pirômetros
- Calor
- Transmissão de calor (condução, convecção e radiação)
- Dilatação térmica (superficial e volumétrica dos sólidos e dos líquidos)
- Quantidade de calor
- Interpretação física do calor específico
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ESCOLA SEN
MEDIDAS FÍSICAS E UNIDADES
Objetivos
Ao final desta unidade o participante deverá ser capaz de:
• Identificar grandezas físicas;
• Reconhecer as unidades de base e suplementares do si;
• Reconhecer os prefixos dos múltiplos e submúltiplos das unidades;
• Efetuar conversões entre múltiplos e submúltiplos de unidades;
• Adicionar vetores;
• Determinar a densidade absoluta de materiais em função da massa e volume;
• Determinar a massa de materiais em função do volume e da densidade absoluta.
Grandezas físicas
O conceito de grandeza física é primitivo e não admite uma definição; porém, temos idéia do
que seja uma grandeza física.
Consideremos um bloco de aço, conforme esquema.
• O que
4AI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
 pode ser medido em relação ao bloco ?
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5ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Se você pensou em altura, comprimento, largura e volume, acertou! Altura, comprimento,
largura e volume são grandezas físicas.
Se você tivesse pensado em medir a temperatura do bloco; em determinar a densidade
absoluta do material que o constitui; em determinar sua massa por meio de uma balança e em
determinar seu coeficiente de dilatação linear, você estaria pensando em outras grandezas físicas
pertencentes ao bloco.
Observe que as grandezas físicas referem-se ao objeto, mas não são o próprio objeto.
As grandezas físicas podem ser medidas. O que significa medir uma grandeza física ?
• Medir uma grandeza física significa compará-la com outra da mesma espécie denominada
unidade.
Por exemplo, se medirmos o comprimento do bloco com um metro e encontrarmos o valor 2m,
isto significa que o comprimento medido comporta duas unidades do metro.
Se tivéssemos medido o comprimento do bloco com uma régua graduada em centímetro
encontraríamos o valor de 200cm. Nesse caso estaríamos utilizando um submúltiplo da unidade
metro para expressarmos a medida.
Não confunda medida com medição. Medição é o ato de medir e medida é o resultado da
medição.
Exercícios
Dentre os exemplos a seguir, assinale com X aqueles que correspondem à grandezas físicas.
A ( ) uma árvore.
B ( ) uma chapa metálica.
C ( ) massa de um lingote de alumínio.
D ( ) idade da avó.
E ( ) comprimento de uma onda.
F ( ) patriotismo de um cidadão.
G ( ) diâmetro de um furo.
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6ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
H ( ) simpatia de uma pessoa.
I ( ) velocidade de rotação de uma polia.
J ( ) volume de água contida em um recipiente.
K ( ) pressão exercida pelo torno apoiado no solo.
L ( ) saudades da namorada.
M ( ) tensão elétrica existente na tomada energizada.
N ( ) tristeza por ter perdido dinheiro na Bolsa de Valores do Japão.
O ( ) temperatura no interior de uma forja ligada.
P ( ) intensidade luminosa dentro de uma oficina.
Q ( ) teor de enxofre existente no óleo diesel.
R ( ) aceleração de um automóvel.
S ( ) imaginação de uma pessoa.
T ( ) altura do som emitido por uma sirene.
U ( ) tempo utilizado pela Terra para completar uma volta ao redor do Sol.
V ( ) honradez de um escoteiro.
X ( ) potência elétrica de um chuveiro elétrico.
Y ( ) intensidade da força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua.
Z ( ) intensidade da força de tração existente em um cabo de aço esticado.
Sistema Internacional de Unidades (SI)
O Sistema Internacional de Unidades (SI) apresenta sete unidades de base e duas unidades
suplementares, conforme quadro a seguir.
Unidades de base
Grandeza Unidade Símbolo da unidade
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura termodinâmica kelvin K
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
Unidades suplementares
ângulo plano radiano rd
ângulo sólido esterradiano sr
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7ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
As unidades das demais grandezas físicas são deduzidas direta ou indiretamente das
unidades de base e suplementares.
Por conveniência operacional o SI adota múltiplos e submúltiplos para serem usados como
prefixos das unidades quando se necessita expressar quantidades muito grandes ou muito pequenas
em relação ao padrão de medida.
O quadro, a seguir, mostra o prefixo SI para os múltiplos e submúltiplos das unidades, além do
fator pelo qual a unidade é multiplicada. Exemplos são dados no próprio quadro.
Prefixo SI
Nome Símbolo Fator de multiplicação Exemplo
yotta Y 1024 2Ym = 2.1024 m
zetta Z 1021 3Zm = 3. 1021m
exa E 1018 5EJ = 5.1018 J
peta P 1015 6PV = 6.1015 V
tera T 1012 4TN = 4.1012 N
giga G 109 6GHz = 6.109 Hz
mega M 106 2MW = 2.106 W
quilo k 103 8km = 8.103 m
hecto h 102 5hm = 5.102 m
deca da 10 2daN = 2.10N
deci d 10−1 9dm = 9.10−1 m
centi c 10−2 5cm = 5.10−2 m
mili m 10−3 9mA = 9.10−3 A
micro µ 10−6 3µm = 3.10−6 m
nano n 10−9 8nC = 8.10−9 C
pico p 10−12 2pm = 2.10−12 m
femto f 10−15 3fV = 3.10−15 V
atto a 10−18 7am = 7.10−18 m
zepto z 10−21 5zF = 5.10−21 F
yocto y 10−24 9yF = 9.10−24 F
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8ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
Para resolver os exercícios a seguir, você pode usar regra de três simples. Não se preocupe
se não souber o nome das unidades das grandezas físicas envolvidas. O objetivo é adquirir
habilidade com as operações.
1. Transformar 7,4km em m.
2.Transformar 1h em s.
3. Transformar 10cm em mm.
4. Transformar 40kJ em J. 
5. Transformar 100mA em A.
6. Transformar 10mm em m.
7. Transformar 2000 MV em V.
8. Transformar 1pF em F.
9. Transformar 1000cm em m.
10. Transformar 72daN em N.
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9ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Classificação das grandezas físicas
As grandezas físicas são classificadas em duas categorias: escalares e vetoriais.
As grandezas físicas escalares ficam perfeitamente determinadas por um numeral, geralmente
seguido de uma unidade. Por exemplo, a área é uma grandeza física escalar.
Assim, se dissermos que a área de uma chapa metálica é 10 m2 não precisaremos prestar
nenhuma outra informação para as pessoas compreenderem o que estamos dizendo. As pessoas
entenderão que a área da chapa fica determinada pelo numeral 10 seguido da unidade de medida
que é o metro quadrado (m2).
Outros exemplos de grandezas físicas escalares encontram-se a seguir.
Grandezas físicas escalares Exemplos
massa de uma saca de arroz 60kg
temperatura da sala de aula 200C ( lê-se vinte graus Celsius)
volume de uma caixa d´água 100m3
tensão elétrica domiciliar 110 V (lê-se cento e dez volts)
tempo de duração de uma palestra 2h
vazão de água em uma torneira 5m3/s 
freqüência de uma emissora de rádio 700MHz (lê-se setecentos megahertz)
comprimento de um fio de cobre 100m
energia liberada numa explosão 1000J (lê-se mil joules)
As grandezas físicas vetoriais ficam perfeitamente determinadas por uma direção e um sentido,
além de um numeral seguido de uma unidade de medida que vai indicar sua intensidade ou módulo.
Para compreender o assunto, considere um helicóptero em pleno vôo.
Ciências Aplicadas
10ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Vamos supor que alguém dissesse para você:
• O helicóptero desloca-se com velocidade de 90km/h!
Somente com a informação a respeito da velocidade do helicóptero você seria capaz de saber
tudo a respeito do vôo? 
Por exemplo, o helicóptero voa na direção vertical ou horizontal em relação ao solo? Voa para
cima ou para baixo? Voa para a direita ou para a esquerda? Dirige-se para o norte, sul, leste ou
oeste?
Como se percebe, para determinar corretamente o vôo do helicóptero, além da velocidade, é
preciso saber a direção e o sentido do vôo.
De fato, o helicóptero pode voar tanto na direção horizontal ( ) como na direção vertical ( )
em relação ao solo.
Voando tanto na direção horizontal quanto na direção vertical em relação ao solo, o helicóptero
poderá apresentar os seguintes sentidos de vôo:
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11ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Observe que uma mesma direção pode ter dois sentidos.
Supondo que o helicóptero voa na direção horizontal com sentido da esquerda para a direita
com velocidade de 90km/h temos uma idéia exata de seu vôo:
• Numeral : 90
• Significado físico : velocidade (km/h)
• Direção : horizontal ( ) em relação ao solo.
• Sentido : da esquerda para a direita ( ).
Outros exemplos de grandezas físicas vetoriais: aceleração; força; posição; deslocamento;
momento; campo magnético; impulso; etc.
As grandezas físicas vetoriais podem ser representadas por meio de vetores.
O que é vetor?
Vetor é um ente matemático abstrato que pode ser representado por meio de um segmento de
reta orientado. Assim como o número é uma abstração, nós representamos os números por meio de
símbolos chamados numerais.
Ciências Aplicadas
ESCOLA
Observe a figura.
Vemos o operador.
 Quantos ?
Imaginamos o número para dizermos:
 Um !
Representamos o número um com o numeral 1.
E como podemos representar um vetor?
Um vetor deve ter um suporte, uma direção, um sentido e um módulo ou intensidade. Por
exemplo:
12 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
13ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Legenda :
O = origem
A = extremidade
Notação : vetor a
Observe que a direção fica definida pelo suporte do segmento orientado; o sentido pela “ponta
da flecha” e a intensidade ou módulo pelo comprimento do segmento orientado segundo uma dada
escala.
Para indicar que uma grandeza física é vetorial, deve-se colocar uma pequena seta sobre o
símbolo que a representa. Exemplos: V , F.
Quando desejamos expressar apenas a intensidade ou módulo de uma grandeza física vetorial
escrevemos o símbolo que a representa sem a seta. Exemplos: a, F, V.
É interessante relembrar como se faz para adicionar vetores, pois em cálculo vetorial nem
sempre 2 + 2 = 4.
Vetores com mesma direção e sentido
Nesse caso, o vetor resultante tem a mesma direção e o mesmo sentido dos vetores que estão
sendo somados e seu módulo é igual a soma dos módulos dos vetores considerados.
Exemplo:
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRA
Vetores com mesma direção e sentidos opostos 
Nesse caso, o vetor resultante terá a mesma direção dos vetores que estão sendo somados e
o sentido do vetor de maior módulo. O módulo do vetor resultante será igual a diferença entre os
módulos dos vetores dados.
Exemplo:
Vetores com direções diferentes 
Nesse caso aplica-se a regra do polígono ou a regra do paralelogramo.
Por exemplo, consideremos dois vetores a e b:
Pela regra do polígono
tem origem na origem do pri
14NTE TAMANDARÉ”
, o vetor soma S resultante é representado pelo segmento orientado que
meiro vetor e extremidade na extremidade do segundo vetor:
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIR
Pela regra do paralelogramo o vetor soma S resultante é representado pela diagonal do
paralelogramo que tem origem na origem comum dos vetores considerados:
Exercícios
1. Uma motocicleta
se a representaç
Escala: 1cm = 30
15ANTE TAMANDARÉ”
 está se deslocando com velocidade de 60km/h de oeste para leste. Pede-
ão vetorial dessa velocidade. 
km/h.
Solução:
Ciências Aplicadas
ESCOLA
2. Uma esfera metálica cai em queda livre de uma certa altura. Representar vetorialmente a
aceleração gravitacional que atua na esfera.
Dados: intensidade de g = 10m/s2 . Escala : 2cm = 10m/s2.
3. U
v
b
Defi
Met
É o 
2997924
1
Mas
É q
quilograma
A m
Solução:
16 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
m barco move-se de oeste para leste com velocidade constante de 80km/h. Se houver um
ento de leste para oeste com velocidade de 40km/h, qual será a velocidade resultante do
arco? Desprezar a velocidade das águas. Escala: 1cm = 20km/h.
nição de metro, massa, volume e densidade absoluta
ro
comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de
58 de segundo. No SI a unidade de comprimento é o metro, cujo símbolo é m.
sa:
uantidade de matéria que os corpos apresentam. No SI a unidade de massa é o
, cujo símbolo é kg.
assa dos corpos é determinada por meio de aparelhos denominados balanças. 
Solução:
Ciências Aplicadas
ESCO
As balanças podem ser mecânicas, eletrônicas e híbridas.
No mercado há balanças para determinar pequenas e grandes quantidades de matéria.
Abaixo mostramos dois modelos de balanças utilizadas em laboratórios.
U
E
A
V
É
express
N
U
equival
17LA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Balança analítica Balança de Roberval
m múltiplo do quilograma que recebe um nome especial é a tonelada (t). 
quivalência : 1t = 1000kg.
 massa é uma grandeza física escalar que não varia com a altitude, latitude e longitude.
olume
 caracterizado pela medida do espaço ocupado pelos corpos. Em outras palavras, o volume
a a extensão da matéria no espaço.
o SI a unidade de volume é o metro cúbico, cujo símbolo é m3.
m submúltiplo do metro cúbico, muito utilizado, é o decímetro cúbico (dm3) que, na prática,
e a litro (λ). 
Ciências Aplicadas
ESCOLA SEN
Outro submúltiplo do metro cúbico, também bastante utilizado, é o centímetro cúbico (cm3) que
equivale a mililitro (mλ).
Equivalências: 1dm3 = 1λ
1cm3 = 1mλ
O volume de corpos sólidos pode ser medido por meio de picnômetros ou por meio de
multiplicação das medidas da altura, comprimento e largura (caso de cubos e paralelepípedos) ou
relacionando a densidade absolutado material que constitui o corpo com sua massa que pode ser
determinada por meio de uma balança ou por meio de fórmulas matemáticas, desde que certas
grandezas físicas sejam conhecidas. 
Por exemplo, o volume de uma esfera pode ser determinado se soubermos o valor de seu raio
( R ). Nesse caso, bastará aplicarmos a seguinte fórmula: Vesfera = 4/3 . π . R3 .
O volume de líquidos pode ser determinado por meio de frascos graduados (buretas, pipetas,
provetas, etc.) ou por meio de fórmulas matemáticas relacionando, por exemplo, densidade absoluta
com massa. 
Finalmen
medindo-se a 
pressão e a tem
Mais adia
AI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
buretas Pipeta 
te o volume de gases pode ser determinado por meio de
capacidade interna do recipiente que os contém, levand
peratura.
nte voltaremos a falar de gases.
18
Proveta
 fórmulas matemáticas ou
o-se em consideração a
Ciências Aplicadas
19ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Densidade absoluta
Também denominada de massa específica (d) é a relação existente entre a massa (m) de um
corpo e seu respectivo volume (V) . Em símbolos:
d = 
No SI a unidade de densidade absoluta é o quilograma por metro cúbico, cujo símbolo é kg/m3.
A densidade absoluta dos corpos sofre influência da temperatura. De fato, quando a
temperatura de um dado corpo aumenta, em geral, seu volume aumenta (dilata-se) e, como a massa
não varia, sua densidade absoluta diminui. No caso dos gases, além da temperatura, influi a pressão.
A tabela, a seguir, mostra o valor da densidade média absoluta de alguns materiais sob
pressão normal (1 atm) e temperatura ambiente (200C), exceto a água.
m
V
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20ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Materiais Densidade média absoluta em g/cm3 (200C)
acetileno (C2H2) 0,91
aço 1020 7,86
aço 1040 7,85
aço 1080 7,84
água (H2O) 1,00 ( a 40C)
alumínio (Aλ) 2,69
ar 1,29 . 10−3
benzeno (C6H6) 0,87
carbono amorfo (C) 1,80 a 2,1
chumbo (Pb) 11,34
cobre (Cu) 8,96
cobalto (Co) 8,71
diamante (C) 3,52
estanho (Sn) 7,29
etanol (C2H5OH) 0,81
ferro (Fe) 7,87
ferro fundido branco 7,70
ferro fundido cinzento 7,15
fósforo (P) 1,83
gás carbônico (CO2) 1,80 . 10−3
gasolina 0,70
gelo 0,92
hidrogênio (H2) 0,089 . 10−3
latão comum 8,50
magnésio (Mg) 1,73
manganês (Mn) 7,44
mercúrio (Hg) 13,54
níquel (Ni) 8,90
nitrogênio (N2) 1,25 . 10−3
óleo diesel 0,86
óleo lubrificante 0,91
ósmio (Os) 22,61
ouro (Au) 19,32
oxigênio (O2) 1,42 . 10−3
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21ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Prática 1 - Densidade absoluta
Objetivo
Determinar a densidade absoluta de um material sólido.
Material necessário
• 1 balança mecânica ou eletrônica com capacidade de 1kg e precisão em gramas
• 1 conjunto de pesos se a balança for mecânica
• 1 proveta graduada de 1000 mλ
• 1 paralelepípedo de alumínio ( 80mm x 40mm x 20mm)
• 1 régua milimetrada ou escala
• 1 pedaço de barbante ou cordonê ( ± 40cm)
Procedimentos (aula coletiva)
1. O professor vai determinar as dimensões do paralelepípedo usando uma régua. Anote os
valores das medidas obtidas e determine o volume do paralelepípedo no campo abaixo.
Expresse o volume em cm3.
Dimensões do paralelepípedo em cm:
comprimento (C) ⇒ 
largura (L) ⇒
altura (H) ⇒ 
Volume do paralelepípedo em cm3:
V = C . L . H
V = 
V =
Ciências Aplicadas
ESCOLA
2. A seguir o professor vai determinar o valor da massa do paralelepípedo usando uma
balança. Registre o valor da massa do paralelepípedo no campo abaixo. Expresse o
resultado em grama (g).
3. A partir dos dados registrados nos itens 1 e 2, determina a densidade absoluta do alumínio.
Faça os cálculos no campo abaixo.
4. A
u
6
c
O
m =
d = m ⇒ d = ______ ⇒ d =
V
22 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
gora o professor vai amarrar o paralelepípedo com um barbante ou cordonê deixando livre
ma extremidade, de forma tal que possa segurá-la. A seguir, o professor vai colocar
00mλ de água dentro da proveta e vai mergulhar o paralelepípedo na água, imergindo-o
ompletamente, sem deixá-lo tocar nas laterais e no fundo da proveta.
bserve como o professor procede.
Ciências Aplicadas
ESCOLA
5. Anote no campo abaixo o volume de água que se deslocou.
6. Sabendo que o volume de água deslocado é igual ao volume do corpo nela mergulhado
determine, no campo abaixo, a densidade absoluta do alumínio. 
7. C
8. A
f
f
Exe
1. F
a
b
c
d
Volume de água deslocado =
d = m ⇒ d = ______ ⇒ d =
V
23 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
ompare os resultados obtidos nos itens 3 e 6 . O que você conclui ? Anote.
 densidade absoluta de corpos sólidos com formatos irregulares pode ser obtida
acilmente pelo método do mergulho, correto? E se o corpo absorver água? Como você
aria para resolver a situação? Pense e dê uma resposta oral.
rcícios
aça as transformações das unidades conforme indicado.
) 1kg = g
) 1m3 = λ
) 1mλ = cm3
) 1λ = dm3
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24ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Uma certa quantidade de um líquido pesa 120g e ocupa um volume de 60cm3. Qual a
densidade absoluta do líquido?
3. Determine o volume de 680g de mercúrio considerando que sua densidade absoluta é
13,6g/cm3.
4. O bloco representado possui massa de 170g. Qual é a densidade absoluta do material que
constitui o bloco? Dados: comprimento = 5cm; largura = 2cm e altura = 2cm.
Solução:
Solução:
Solução:
Ciências Aplicadas
25ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5. As cotas da peça projetada abaixo estão expressa em centímetro. Sabendo que a
densidade absoluta do material que constitui a peça é 7,80g/cm3 determine o valor da
massa da peça expressando o resultado em quilograma.
Solução:
Ciências Aplicadas
ESCOLA
6. As cotas da peça projetada abaixo estão expressas em centímetro. Sabendo que a massa
da peça é 32970 g, determine a densidade absoluta do material que constitui a peça.
PRI
Obj
Ao f
• R
r
• C
• D
• D
f
26 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
NCÍPIOS DA CINEMÁTICA ESCALAR
etivos 
inal desta unidade o participante deverá ser capaz de:
econhecer o referencial como parâmetro básico para informar se um corpo está em
epouso ou em movimento;
lassificar movimentos em função da trajetória;
eterminar a posição ocupada por um corpo ao longo da trajetória;
eterminar o deslocamento efetuado por corpos em movimento em função das posições
inal e inicial;
Solução:
Ciências Aplicadas
27ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
• Definir velocidade escalar média;
• Resolver problemas a respeito de movimento uniforme;
• Definir aceleração;
• Identificar movimento uniformemente variado;
• Resolver problemas a respeito de movimento uniformemente variado;
• Relacionar período e freqüência no movimento circular uniforme;
• Resolver problemas a respeito de velocidade tangencial;
• Resolver problemas envolvendo o sistema biela-manivela.
Movimento e repouso
Para dizermos se um corpo está em movimento ou repouso necessitamos de um referencial.
Se num dado intervalo de tempo um corpo estiver afastando-se ou aproximando-se de um
dado referencial, diremos que o corpo encontra-se em movimento.
Caso a distância do corpo não se altere em relação ao referencial no decorrer do tempo,
diremos que o corpo encontra-se em repouso.
Enquanto o professor escreve na lousa pergunta-se:
a) O giz está em repouso ou em movimento em relação à lousa?
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28ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
b) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão?
c) A lousa está em repouso ou em movimento em relação ao apagador?
d) A cadeira onde você está sentado encontra-se em repouso ou em movimento?
e) A Terra está em repouso ou em movimento em relação ao Sol?
f) Sua casa está em repouso ou em movimento em relação ao poste do outro lado da rua?
Trajetória
Quando um corpo se movimenta em relação a um dado referencial ele ocupa diversos pontos
do espaço. Se unirmos todos esses pontos, obteremos uma linha geométrica. Essa linha geométrica
recebe o nome de trajetória.
A trajetória depende do referencial adotado.
O esquiador estáse locomovendo em relação à uma montanha. O rastro que o esqui deixa na
neve é a trajetória, ou seja, a sucessão de pontos que o esquiador ocupa ao se locomover.
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29ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Em relação aos eixos das polias, um ponto A da correia descreve uma trajetória circular.
De acordo com a trajetória os movimentos são classificados em retilíneos e curvilíneos
(circular, parabólico, helicoidal, elíptico).
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ESCO
Exercícios
Complete as afirmações:
1. Em relação à peça a ferramenta de desbaste
30LA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
descreve uma trajetória .........................................
2. Em relação ao solo o projétil lançado pelo canhão
descreve uma trajetória..........................................
3. Em relação ao Sol o planeta Terra descreve uma
trajetória ................................................................
4. Em relação à peça a fresa descreve uma trajetória
..............................................................................
Ciências Aplicadas
31ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5. Um avião lança uma bomba contra um alvo
localizado no solo. Para o piloto do avião a bomba
descreve uma trajetória ........................................ 
Para um observador situado no solo a bomba
descreve uma trajetória.........................................
Posição e deslocamento
O movimento de um corpo fica bem descrito quando sabemos determinar sua posição com o
passar do tempo.
Atribuindo-se à trajetória um sentido positivo de percurso e tomando-se como referencial um
ponto a partir do qual começamos a medir as posições, fica fácil determinar a posição de um corpo.
Por exemplo, a posição do carro no ponto A é − 10km; no ponto C é 10km e no ponto D é
30km. Observe que o referencial adotado é o ponto B.
Quando um corpo se movimenta em relação a um dado referencial sua posição varia no
decorrer do tempo. Essa variação de posição é chamada deslocamento sendo representada por ∆S
onde ∆ (lê-se delta) indica uma variação qualquer.
Para calcular o deslocamento realizado por um corpo no decorrer do tempo, em relação a um
dado referencial, basta efetuar a diferença entre a sua posição final (S) e sua posição inicial (So).
Em símbolos:
0S - S S =∆
A título de exemplo, consideremos uma esfera rolando sobre uma superfície horizontal.
Ciências Aplicadas
E
5s
qu
co
co
32SCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
A tabela mostra a variação de posição da esfera em função do tempo.
t (s) 0 1 2 3 4 5
S (m) -2 -1 0 1 2 3
Posições S1 S2 S3 S4 S5 S6
Agora, calculemos o deslocamento efetuado pela esfera entre 0 e 5s; entre 1s e 3s; entre 3s e
 e entre 2s e 5s.
Solução:
a) entre 0 e 5s ⇒ ∆S = S6 − S1 ⇒ ∆S = 3 − (−2) ⇒ ∆S = 5m
b) entre 1s e 3s ⇒ ∆S = S4 − S2 ⇒ ∆S = 1 − (−1) ⇒ ∆S = 2m
c) entre 3s e 5s ⇒ ∆S = S4 − S3 ⇒ ∆S = 3 − 1 ⇒ ∆S = 2m
d) entre 2s e 5s ⇒ ∆S = S6 − S3 ⇒ ∆S = 3 − 60 ⇒ ∆S = − 60m
O deslocamento realizado por um corpo pode ser positivo, negativo ou nulo. Será positivo
ando o corpo se movimenta no mesmo sentido em que foi orientada a trajetória e negativo em caso
ntrário.
O deslocamento será nulo quando a posição final do corpo for igual à sua posição inicial. Isto,
ntudo, não significa que o corpo esteja em repouso.
Ciências Aplicadas
33ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Ruiz montou a tabela que retrata o deslocamento efetuado por uma ferramenta de corte
sendo utilizada para tornear uma peça.
t (s) 1 2 3 4 5 6
S (mm) 0 1 2 3 4 5
Posições SA SB SC SD SE SF
Determine o deslocamento da ferramenta entre os instantes 1s e 3s; entre 2s e 5s; entre 3s
e 6s e entre 1s e 6s. 
2. Um automóvel sai de uma cidade A, vai até uma cidade B e retorna à cidade A. A distância
entre as duas cidades é de 60km. Determine o deslocamento realizado pelo automóvel.
Solução:
a) entre 1 s e 3 s =
b) entre 2 s e 5 s =
c) entre 3 s e 6 s =
d) entre 1 s e 6 s =
Solução:
Ciências Aplicadas
34ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Velocidade escalar média
Um móvel desloca-se de um ponto A para um ponto B realizando um deslocamento ∆S num
intervalo de tempo ∆t, conforme esquema:
A velocidade escalar média (Vm) do móvel é definida como o quociente entre o deslocamento
∆S que ele realiza e o intervalo de tempo ∆t gasto para realizar o deslocamento. Em símbolos:
No SI a unidade de velocidade é metro por segundo (m/s), porém, é usual o múltiplo quilômetro
por hora (km/h) para expressar a velocidade de meios de transporte como caminhões, automóveis,
aviões, etc. 
Em operações de usinagem também é usual expressar-se a velocidade de corte ou velocidade
tangencial em metros por minuto (m/min).
Para transformar m/s em km/h e vice-versa, basta aplicar as seguintes relações:
t
S Vm ∆
∆
=
Ciências Aplicadas
E
Exemplo:
A velocidade média de um automóvel é 72km/h. Quanto vale essa velocidade em m/s?
Solução: Vm = 72km/s + 3,6 ⇒
Vm = 20m/s
Movimento Uniforme (MU)
Um movimento é dito uniforme quando a velocidade é constante e não nula.
Suponhamos que um móvel parta da posição A no instante to = 0 e, no instante t, passe pela
posição B, mantendo sempre a mesma velocidade:
35SCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Partindo da definição de velocidade, podemos obter a equação horária do movimento uniforme:
A seguir, mostramos os gráficos da equação horária do movimento uniforme:
⇒=−⇒
−
=⇒
−
−
=⇒
∆
∆
= t.VSS
t
SSV
tt
SSV
t
SV 00
0
0 S = 0S + V . t
Ciências Aplicadas
E
SCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
S ⇒ crescente
 S∆ > 0 ⇒ movimento progressivo
Observe, agora, os gráficos da velocidade do m
V ⇒ constante
V > 0 ⇒ movimento progressivo
N
A = ∆ S
S ⇒ decrescente
 S∆ < 0 ⇒ movimento retrógrado
ovimento uniforme:
 
 
 
 
36
V ⇒ constante
V < 0 ⇒ movimento retrógrado
N
A = ∆ S
Ciências Aplicadas
37ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Um avião percorre 900km em 30 minutos. Qual sua velocidade média em m/s ?
2. Caixas colocadas numa esteira de uma linha de produção percorrem 32m em 40s.
Determine:
a) A velocidade da esteira em m/s.
b) A quantidade de caixas transportadas por hora, sabendo que entre elas existe uma
distância de 0,6m de separação.
Solução:
a) b)
Ciências Aplicadas
38ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3. O guindaste transportador possui uma velocidade média de trabalho de 4m/min para
erguer, deslocar na horizontal e baixar uma carga sobre um caminhão. Determine o tempo
total gasto pelo guindaste para levar a carga até o caminhão.
4. Uma ferramenta de torno desbasta um tarugo de aço. Quantos metros de cavaco serão
desbastados em 2 horas, sabendo-se que a velocidade média de desbaste é 30m/min? 
Solução:
Solução:
Ciências Aplicadas
39ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
5. Um ciclista percorreu 6000m em 30min. Expresse a velocidade média desenvolvida pelo
ciclista em km/h.
Movimento uniformemente variado (MUV)
Um móvel está em movimento uniformemente variado, em relação a um referencial, quando
sua velocidade varia no decorrer do tempo. Para caracterizar a maior ou menor rapidez com que a
velocidade varia é necessário introduzir a grandeza física vetorial chamada aceleração ( a
ρ
).
No MUV o módulo da aceleração é constante e não nulo, sendo dada pela expressão:
Legenda: a = módulo da aceleração
 ∆V = variação do módulo da velocidade
 ∆t = variação do tempo
No SI a unidade de aceleração é o metro por segundo ao quadrado (m/s2).
Interpretação: falar, por exemplo, que a aceleração de um móvel é 2m/s2, significa dizer que a
velocidade do móvel varia 2 metros por segundo em cada segundo.
Partindo do conceito de aceleração podemos deduzir a equação da velocidade do MUV. Para
tanto, consideremos um corpo animado de MUV, conforme o esquema:
Solução:
t
Va
∆
∆
=
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Partindo da expressão que fornece o módulo da aceleração teremos:
Gráficos da velocidade do MUV
 a > 0
N
A = ∆S
Funçãohorária do MUV 
A função horária do MUV é dada pela seguinte ex
⇒=−⇒
−
=⇒
−
−
=⇒
∆
∆
= t.aVV
t
VVa
tt
VVa
t
Va 00
0
0
 V = 0V + a . t
40
a < 0
pressão:
Ciências Aplicadas
41ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
O gráfico dessa função é uma parábola.
Equação de Torricelli 
Para resolver determinados problemas de MUV, especialmente quando não se dispõe da
variável tempo, a equação de Torricelli é extremamente útil:
Exercícios
1. A velocidade de um móvel varia com o tempo segundo a equação:
V = 5 + 10t (V → m/s ; t→ s). Determine:
a) a velocidade inicial do móvel;
b) a aceleração do móvel;
c) a velocidade do móvel para t = 6s;
d) a variação da velocidade do móvel nos primeiros 10s.
Solução:
S = 0S + 0V t + 2
at 2
S.a2VoV 22 ∆+=
a) b)
Ciências Aplicadas
42ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Um jipe, partindo do repouso, percorre 100m de distância com aceleração constante de
2m/s2. Qual a velocidade do jipe?
3. Uma partícula descreve um MUV e o gráfico da velocidade em função do tempo é mostrado
abaixo.
Determine:
a) a velocidade inicial da partícula;
b) a aceleração da partícula;
c) a função horária da velocidade;
d) o deslocamento realizado pela partícula
nos 2 primeiros segundos do movimento.
c) d)
Solução:
Ciências Aplicadas
43ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Solução:
4. O movimento de um corpo obedece a seguinte função horária:
S = 18 – 9t + t2 (S→m ; t→ s). Determine:
a) o espaço inicial do movimento realizado pelo corpo;
b) a velocidade inicial do movimento realizado pelo corpo;
c) a aceleração adquirida pelo corpo;
d) a função horária da velocidade que rege o movimento do corpo;
e) o instante em que o corpo muda o sentido de movimento.
a) b)
c) d)
Ciências Aplicadas
44ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Solução:
5. Um corpo, inicialmente em repouso, adquire uma aceleração de 10m/s2.
Determine sua posição quando a velocidade for igual a 50m/s.
a) b)
c) d)
e)
Solução:
Ciências Aplicadas
45ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
6. Um automóvel, inicialmente em repouso em relação a um dado referencial, adquire uma
aceleração de 2m/s2. Determine a velocidade do automóvel 15 segundos após a partida.
7. Um trem está com velocidade de 20m/s quando são aplicados os freios que lhe comunicam
uma aceleração escalar de módulo igual a 2m/s2. Determine a distância que o trem percorre
até parar.
8. Um automóvel estava deslocando-se em relação a um dado referencial. Um estudante, ao
lado do motorista, registrou os seguintes dados:
tempo (s) 0 1 2 3 4 5
velocidade (km/h) 0 18 36 54 72 90
Velocidade (m/s) 0 5 10 15 20 25
Determine:
a) A aceleração do automóvel em m/s2;
b) A função horária da velocidade que rege o movimento do automóvel;
c) O gráfico da velocidade em função do tempo;
d) O espaço percorrido pelo automóvel durante os 5 primeiros segundos.
Solução:
Solução:
Ciências Aplicadas
ESCO
Solução:
Movimento circular
Movimento circular é aquele cuja trajetória, em relação a um referencial, é uma circunferência.
O movimento circular ocorre em vários mecanismos, conforme mostra as figuras:
a) b)
c) d)
46LA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Quando o movimento é circular e uniforme
anteriores, em idênticas condições, o que conduz a
Essa repetição de um movimento ou de 
expresso por duas grandezas físicas escalares: o p
Período (T) é o menor intervalo de tempo d
em unidades de tempo: segundos, minutos, horas,
A freqüência (f) é o número de vezes qu
considerada.
O período e a freqüência estão associado
fenômeno se repetir uma vez e a freqüência é o n
unidade de tempo.
Por exemplo, se um corpo efetua 12 voltas
segundo e o seu período é o tempo de uma volta, o
Conclui-se que o período é o inverso da freq
Em símbolos:
f = 
T
 e T = 
f
1
 (MCU), o móvel passa pelas mesmas posições
 repetição do fenômeno.
um fenômeno qualquer no decurso do tempo é
eríodo (T) e a freqüência (f).
e repetição de um fenômeno. O período é medido
 dias, etc.
e o fenômeno se repete na unidade de tempo
s, pois o período é o intervalo de tempo para o
úmero de vezes para a repetição do fenômeno na
 em 1s num MCU, sua freqüência é 12 voltas por
u seja, 1/12 segundos.
üência e vice-versa.
1
47
Ciências Aplicadas
48ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Unidades de freqüência usuais:
• voltas por segundo;
• ciclos por minuto ou rotações por minuto (rpm);
• ciclos por segundo (c/s).
No SI a unidade de freqüência é ciclos por segundo (c/s). Essa unidade recebe o nome de
hertz (Hz).
Observação
A abreviatura rpm, apesar de incorreta, é muito utilizada na prática. É incorreta porque a
abreviatura de minuto é min ao passo que m é a abreviatura de metro. Como o erro está
consagrado pelo uso, nos problemas usaremos a abreviatura rpm.
Velocidade tangencial ou velocidade periférica (Vt) 
Consideremos uma polia em rotação, conforme esquema:
Um ponto P da periferia da polia percorre, durante uma rotação, uma distância que é o próprio
comprimento da circunferência.
A Matemática ensina que o comprimento de qualquer circunferência é dado pela expressão:
C = 2 . π . R (1)
Contudo, 2R = D (2)
Ciências Aplicadas
ESCOLA
Substituindo (2) em (1) temos:
C = π . D (3)
Se a polia efetua n voltas por minuto, o ponto P percorrerá uma distância:
∆S = C . n (4)
Substituindo (3) em (4) resulta:
∆S = π . R . n (5)
Mas, V = 
t
S
∆
∆
 (6)
Substituindo (5) em (6) obtém-se a fórmula prática que nos fornece o módulo da velocidade
tangencial (Vt):
Exercícios
1. Determine a velocidade de corte em m/min utilizada para tornear um material de 60mm de
diâmetro que gira a 300 rpm. Adote π = 3.
Vt = t
n.D.
∆
π
 ou Vt = t
n.R.2.
∆
π
Solução:
49 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
ESCOLA
2. Calcule as velocidades periféricas das engrenagens esquematizadas, sabendo que o eixo
gira a 240rpm. Adote π = 3 e expresse os resultados em m/min.
Solução:
3. Uma peça deve ser fresada com uma velocidade de corte de 25,12m/min. O diâmetro da
fresa é 100mm. Calcule o número de rotações que a fresa deverá executar por minuto.
a) b)
Solução:
50 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
ESCOLA
4. Uma polia de 120mm de diâmetro apresenta uma velocidade periférica de 31,4m/s.
Determine o número de rotações que ela executa por minuto.
5. U
v
Solução:
51 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
ma serra mármore com 20cm de diâmetro executa 12000rpm. Adotando π =3, determine a
elocidade tangencial da serra em m/s.
Solução:
Ciências Aplicadas
52ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
6. Uma lixadeira manual de diâmetro 170mm, quando em funcionamento, executa 1800
rotações por minuto. Adotando π = 3 determine a velocidade tangencial da lixadeira em
m/min.
7. Uma retificadora pneumática manual munida de um pequeno rebolo tipo ponta montada
com diâmetro de 5mm desenvolve uma velocidade tangencial de 5m/s. Adotando π = 3,
calcule o número de rotações que o rebolo desenvolve por minuto.
Transmissão e transformação de movimentos
Em qualquer máquina operatriz é indispensável que a peça ou a ferramenta esteja animada de
movimento adequado, e que sua velocidade seja conveniente ao trabalho a ser executado.
Solução:
Solução:
Ciências Aplicadas
53ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Contudo, o motor que aciona a máquina operatriz nem sempre produz o movimento apropriado
ao trabalho que se deseja executar.
Quando isto ocorre, torna-se necessário aplicar mecanismos de transformação de movimentos.
No estudo do movimento em máquinas, é necessário diferenciar o significado dos termos
transmissão e transformação de movimentos.
• Transmissão de movimento é a passagem de movimento de um órgão da máquina para
outro órgão da mesma máquina.
• Transformação de movimento é a alteração de velocidade e/ou trajetória que ocorre num
mecanismo de transmissão.
Exemplos
No sistema de polias de mesmo diâmetro ocorre
somente transmissão de movimento.
Nosistema constituído por duas engrenagens de
diâmetros diferentes e acopladas entre si, ocorre
transmissão de movimento com alteração do sentido
de rotação e com alteração de velocidades.
Discutiremos, a seguir, o sistema biela-manivela.
O mecanismo biela-manivela permite transformar o movimento retilíneo alternado em circular
contínuo e vice-versa. Observe o esquema do mecanismo e localize a biela e a manivela.
Ciências Aplicadas
54ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
A manivela é fixada pelo seu núcleo ao eixo de um volante ou mesmo de uma polia ou ainda
ao eixo principal de um motor (eixo de manivela).
Perpendicularmente ao eixo fica o braço da manivela que também é perpendicular ao eixo.
A biela é uma barra rígida que se articula em duas extremidades: na manivela e no eixo da
cruzeta. Na ilustração a cruzeta encontra-se dentro da corrediça.
A cruzeta é uma peça de ligação entre a biela e o pistão (ou êmbolo).
Para entender o funcionamento da biela-manivela, considere uma bomba a pistão, conforme
esquema:
Ciências Aplicadas
ESCOLA
O v
aciona a b
– e – vem)
De f
Qua
encontra-s
Se a
A´´.
No 
cruzeta qu
conjugada
É fá
manivela.
Em 
será igual 
Con
determinar
55 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
olante aciona a manivela que executa um movimento circular. Por sua vez, a manivela
iela que, estando conjugada à cruzeta, comunica-lhe um movimento retilíneo alternado (vai
.
ato, a cada meia volta da manivela, a biela se encontra indo ou voltando.
ndo o ponto B da manivela encontra-se na posição B´, o ponto A da cruzeta (ligada à biela)
e no final do curso, isto é, em A´.
 manivela estiver no ponto C, o ponto A da cruzeta estará no início do curso, ou seja, em
caso de máquinas a vapor e dos pistões de automóveis, o pistão ou êmbolo aciona a
e descreve um movimento retilíneo. Por sua vez, a cruzeta aciona a biela que, estando
 ao cabo da manivela (virabrequim), comunica-lhe um movimento circular.
cil perceber que, a cada vai-e-vem do pistão, corresponderá uma rotação completa da
outras palavras, o espaço percorrido pelo pistão, em cada rotação completa da manivela,
a duas vezes o curso (C), ou seja: uma rotação completa da manivela = 2C.
hecendo o número de rotações por minuto que a manivela descreve, torna-se fácil
 a velocidade média da cruzeta ou do pistão, conforme expressão:
Ciências Aplicadas
ESCOLA
Legenda:
n = número de rotações por minuto
C = curso do êmbolo ou pistão
Convém salientar que, no mecanismo biela-manivela, o curso (C) da cruzeta ou do pistão
deverá ser igual ao diâmetro (D) da circunferência percorrida pela manivela.
Conclusão: uma cilindrada (ida e volta) da cruzeta ou do pistão terá a duração exata da
revolução completa do volante:
Exercícios
1. O pistão de um motor tem 60mm de curso e o motor gira a 6000rpm. Calcule a velocidade
do pistão, dentro da camisa, em m/s.
Vm = 60
n.C.2
 (m/s)
C = D ou C = 2 . R
Solução:
56 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
ESCOLA
2. A manivela de uma serra executa 120rpm, acionando uma biela que tem um curso de
0,30m. Determine a velocidade média da biela.
3. C
v
S
Solução:
57 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
alcule o curso do êmbolo e o raio da manivela de uma máquina a vapor, sabendo que a
elocidade média do êmbolo é 20m/s e que a manivela executa 400rpm.
olução:
a) b)
Ciências Aplicadas
58ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
PRINCÍPIOS DA DINÂMICA
Objetivos
Ao final desta unidade o participante deverá ser capaz de:
• Reconhecer a existência de forças;
• Classificar forças de contato e de campo;
• Identificar forças concorrentes e paralelas;
• Identificar os elementos de uma força;
• Interpretar as leis de newton;
• Aplicar as leis de newton na resolução de problemas;
• Diferenciar peso de massa;
• Determinar o peso dos corpos em função da massa e módulo da aceleração gravitacional;
• Representar vetorialmente a força-peso;
• Identificar as características que regem o atrito de deslizamento;
• Determinar o coeficiente de atrito de deslizamento entre duas superfícies sólidas de corpos
diferentes; 
• Identificar a força normal de compressão em função de forças atuantes nos corpos;
• Resolver problemas a respeito de atrito de deslizamento;
• Identificar as características que regem o atrito de rolamento;
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
• Determinar o coeficiente de atrito de rolamento;
• Resolver problemas a respeito de atrito de rolamento;
• Indicar situações do cotidiano onde o atrito é útil e prejudicial.
Força
A noção de força é primitiva. Ela está associada ao ato de empurrar ou puxar.
Se examinarmos as situações mostradas abaixo, notaremos que existem forças presentes
somente pelos efeitos visíveis que elas causam: deformações, movimentos, parada de movimentos, e
assim por diante.
Força é sempre uma causa que, agindo nos corpos, produz
equilíbrio) e/ou dinâmicos (aceleração, equilíbrio). 
Classificação das forças
As forças classificam-se em dois grandes grupos:
• de contato;
• de campo.
59
 efeitos estáticos (deformações,
Ciências Aplicadas
ESCO
As forças de contato são as mais comuns no dia-a-dia. Elas surgem das interações entre
corpos, de forma tal que as massas dos corpos envolvidos tocam-se entre si.
Exemplos:
Quando limamos uma peça, há interação direta entre
a massa da lima com a massa de nossas mãos e há
interação direta do picado da lima com a superfície da
peça. A força de atrito, responsável pelo desbaste, é
um típico caso de força de contato.
Quando chutamos uma bola de futebol há interação
entre a massa do pé com a massa da bola. A força
causadora do deslocamento da bola é de contato.
A
60LA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Quando um veículo se choca contra outro ocorre
deformações nas fuselagens. Há contato direto entre
as massas do veículos e as forças postas em jogo
são de contato.
s forças de campo atuam à distância, isto é, as massas dos corpos envolvidos não se tocam.
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENA
Exemplos:
A força gra
Estando a
uma deflexão. A
eletromagnética 
Quanto à d
vitacional entre a Terra e a Lua é de campo. A massa desses astros não se tocam.
 chave aberta, a agulha fica paralela ao fio. Fechando-se a chave, a agulha sofre
 massa da agulha não toca a massa do fio. As forças magnética (da agulha) e
(no fio energizado) são de campo.
I “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
ireção as forças podem classifica
61
das em concorrentes ou paralelas.
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “A
Exemplos:
Para arrastar a caixa os jovens aplicam forças nas cordas. As cordas possuem um ponto de
aplicação comum, porém, formam um ângulo entre si. No caso temos um sistema de forças
concorrentes.
O carro enguiçou. Os rapazes empregam forças paralelas de mesmo sentido para deslocarem
o carro.
Elementos de 
Sendo uma gra
Além desses elemento
62LMIRANTE TAMANDARÉ”
uma força
ndeza física vetorial, uma força deve apresentar direção, sentido e módulo.
s, toda força apresenta um quarto elemento chamado ponto de aplicação.
Ciências Aplicadas
63ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Por definição:
• Ponto de aplicação: ponto material onde a força atua.
• Direção: caminho seguido pela força segundo um referencial.
• Sentido: orientação da força segundo um referencial.
• Módulo: valor numérico da força.
Na figura damos um exemplo onde destacamos todos os elementos de uma força que está
sendo aplicada em um bloco:
⇒ ponto de aplicação: ponto A.
⇒ direção : vertical.
⇒ sentido : para cima.
⇒ módulo : 50N.
Ciências Aplicadas
64ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Exercícios
1. Nos eventos abaixo há forças atuantes. Classifique-as usando o seguinte código:
( I ) se a força for de contato;
( II ) se a força for de campo.
a) ( ) roda do trem desgastando o trilho da estrada de ferro;
b) ( ) fresa desbastando a peça de alumínio;
c) ( ) impacto do martelo na bigorna;
d) ( ) marés produzidas pela atração da gravidade lunar;
e) ( ) broca penetrando na peçade aço;
f) ( ) deflexão de um elétron dentro de um osciloscópio;
g) ( ) repulsão entre dois pólos iguais de dois ímãs;
h) ( ) atrito entre a sola do sapato e o chão;
i) ( ) pé pisando o freio de um carro;
j) ( ) atração entre cargas elétricas de sinais opostos entre as nuvens e um pára-raios;
k) ( ) cisalhamento de um fio de cobre através de um alicate;
l) ( ) esmeril afiando ferramenta de corte;
m) ( ) soco no rosto do adversário;
n) ( ) queda de um satélite sobre o oceano, considerando apenas a queda;
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALM
o) ( ) freada de um pneu contra a rua asfaltada;
p) ( ) projétil de uma arma perfurando um tanque de guerra;
q) ( ) corte de uma chapa metálica na guilhotina;
r) ( ) corte do formão na madeira;
s) ( ) empuxo que a água exerce contra um barco que nela flutua.
2. Talhar é uma operação manual que consiste em cortar um material metálico com talhadeira
ou bedame pela ação de golpes de martelo. Essa operação é executada para abrir rasgos,
cortar cabeças de rebites, fazer canais para lubrificação e cortar chapas.
Baseando-se e
completa cada 
65IRANTE TAMANDARÉ”
m seus conhecimentos, assinale com xis (X) a resposta correta que
afirmação dada a seguir.
Ciências Aplicadas
66ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
a) A força muscular aplicada ao martelo transmite-se diretamente para a:
( ) peça;
( ) talhadeira;
( ) morsa.
b) O ponto de aplicação da força exercida pelo impacto do martelo localiza-se na:
( ) peça;
( ) talhadeira;
( ) morsa.
c) A talhadeira transmite a ação da força de impacto recebida do martelo para:
( ) si mesma;
( ) a peça;
( ) a morsa.
d) A direção da força exercida pela talhadeira, de acordo com a figura e em relação à peça
é:
( ) vertical;
( ) inclinada;
( ) horizontal.
Ciências Aplicadas
67ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
e) De acordo com a figura, o sentido da força exercida pela talhadeira contra a peça é:
( ) para cima à esquerda;
( ) para baixo à direita;
( ) para cima à direita;
( ) para baixo à esquerda.
f) O efeito produzido pela força muscular aplicada ao martelo é:
( ) um movimento;
( ) uma deformação.
g) A força de impacto do martelo contra a extremidade arredondada da talhadeira produz,
na mesma, os seguintes efeitos:
( ) deformação e movimento;
( ) equilíbrio e deformação.
h) A força exercida pela ponta da talhadeira contra a peça produz:
( ) equilíbrio e deformação;
( ) movimento e deformação;
( ) apenas deformação.
i) Para segurar o cabo do martelo o operador aplica uma força de:
( ) campo;
( ) de contato.
Ciências Aplicadas
68ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
j) A força de impacto do martelo contra a cabeça arredondada da talhadeira é de:
( ) campo;
( ) contato.
k) A força que a ponta da talhadeira exerce contra a peça é de:
( ) campo;
( ) contato.
l) A força de compressão exercida pelas mandíbulas da morsa contra a peça é de:
( ) campo;
( ) contato.
Leis de Newton
Foi Sir Isaac Newton (1642-1727) quem estabeleceu a primeira teoria satisfatória a respeito do
movimento dos corpos. Essa teoria fundamenta-se em três princípios denominados Princípios da
Dinâmica, também conhecidos pelo nome de Leis de Newton, assim enunciados:
Princípio da Inércia ou 1ª Lei de Newton 
Esse princípio estabelece que: “ um ponto material, livre da ação de forças, ou está em
repouso ou em movimento retilíneo uniforme”.
Isto significa que um ponto material, livre da ação de forças possui velocidade vetorial
constante : V = 0 (repouso) ou V = constante ! 0 (MRU).
Do princípio da inércia resulta o conceito dinâmico de força, assim enunciado: “ força é a causa
que produz, num corpo, uma variação de velocidade, isto é, uma aceleração.”
Ciências Aplicadas
69ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Na prática é impossível obter-se um ponto material livre da ação de forças. No entanto, se o
mesmo estiver sujeito a forças que se equilibram (resultante nula), ou estará em repouso ou realizará
MRU.
A existência de forças não equilibradas (resultante não nula) produz variação da velocidade do
ponto material.
De acordo com o princípio da inércia, um ponto material em repouso, em relação a um
referencial, tende a permanecer em repouso e um ponto material em movimento, em relação a um
referencial, tende a manter constante sua velocidade.
Para um corpo extenso, livre da ação de forças, ele poderá estar em repouso em relação a um
dado referencial assim como poderá estar em translação retilínea uniforme ou em rotação uniforme
ou em movimento combinado.
 
Em suma, a propriedade da matéria em resistir às variações de velocidade chama-se inércia.
Por isso fala-se que a massa é uma medida da inércia de um corpo. Quanto maior a massa, maior a
inércia.
Exemplos do cotidiano mostrando a presença da inércia:
1. Quando um ônibus arranca, a partir do repouso, o passageiro desprevenido cai, por insistir
em manter-se em repouso.
Para vencer a inércia de repouso do próprio corpo o passageiro precisa receber uma força
externa capaz de acelerá-lo juntamente com o ônibus.
Ciências Aplicadas
70ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Quando o ônibus, em pleno movimento em linha reta, freia bruscamente, o passageiro
desprevenido é projetado para a frente, por insistir em manter o seu movimento inalterável.
Para vencer essa inércia de movimento, mais uma vez será preciso a intervenção de uma
força externa.
3. Quando um carro viaja em uma estrada retilínea e repentinamente se defronta com uma
curva fechada, a tendência natural e espontânea do carro é de projetar-se pela tangente à
curva por insistir em manter a direção de sua velocidade vetorial.
Para poder realizar a curva, o carro deve dispor seus pneus em posição adequada, de
modo a receber do solo uma força capaz de mudar a direção de sua velocidade.
Ciências Aplicadas
71ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Princípio Fundamental da Dinâmica ou 2ª Lei de Newton 
O Princípio Fundamental da Dinâmica foi enunciado em 1700 por Newton e pode ser
enunciado assim: “ quando uma força é aplicada a uma partícula, ela produz, na sua direção e
sentido, uma aceleração com módulo proporcional ao módulo da força aplicada”.
Sendo F a força aplicada numa partícula e a, a aceleração produzida, temos a seguinte
relação:
Quanto maior a constante k, maior deverá ser a intensidade da força a ser aplicada para
acelerar a partícula. Portanto, k é uma medida da inércia da partícula.
A constante k recebe o nome da massa inercial e é representada pela letra m. Logo:
Princípio da Ação e Reação ou 3ª Lei de Newton 
O princípio da ação e reação pode ser enunciado assim: “ a toda força de ação corresponde
uma força de reação, com mesma intensidade, mesma direção e sentidos contrários”.
Isto significa, em outras palavras que, quando um corpo A age sobre um corpo B, o corpo B
reage no corpo A e as forças trocadas somente diferem quanto ao sentido. Esquematicamente:
F = k . a
F = m . a
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “
Matematicamente: 
Uma das forças é chamada de ação e a outra de reação. É importante salientar que as forças
de ação e reação se aplicam sempre em corpos distintos e, portanto, nunca se equilibram.
Exemplos:
Quando uma pessoa dispara um rifle, a força de ação é aplicada pelos gases da explosão
sobre o projétil. A força de reação é aplicada pelo projétil sobre os gases da explosão, sendo em
seguida transmitida para a arma, provocando um recuo (coice) da arma.
A pessoa sob
sobre o projétil e a 
recuo do indivíduo 
diferentes, pois a m
indivíduo será meno
F BA = F AB
72ALMIRANTE TAMANDARÉ”
re patins dá um tiro com um revólver. A força de ação é aplicada pelos gases
reação é aplicada sobre os gases, sendo transmitida para a arma provocando o
que vai para trás, pois está sobre patins. Evidentemente as acelerações serão
assa do indivíduo é maior do que a massa do projétil, ou seja, a aceleração do
r que a aceleração do projétil.
Ciências AplicadasESCOLA SENAI “A
Quando um jogador de futebol chuta uma bola, a força de ação está aplicada na bola e vai
movimentá-la. A força de reação está aplicada no pé do jogador e seu efeito será estático,
provocando uma deformação
Quando um burro puxa uma carroça ele empurra o chão para trás, por meio de uma força de
ação F1.
O chão vai reagir, aplicando nas patas do burro, uma força de reação −F1, com a mesma
intensidade e dirigida para a frente
73LMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “
Quando o burro começa seu movimento, ele aplica, através de uma correia, uma força de ação
F2 sobre a carroça. A força F2 vai movimentar a carroça.
A carroça rea
reação vai dificultar 
É importante 
entre a reação do ch
ge no lombo do burro através da força -F2 aplicada pela correia. Essa força de
o movimento do burro
ressaltar, ainda, que a força resultante no burro vai ser dada pela soma vetorial
ão −F1 e a reação da carroça −F2.
74ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “
Exercícios
1. Quando um cavalo, em pleno galope, pára bruscamente, o cavaleiro é projetado para a
frente. Por que isto ocorre?
2. bloco tem massa 4kg e está sujeito à ação das forças F1 e F2, cujos módulos valem,
respectivamente, 30N e 20N. Determine a aceleração do bloco.
Solução:
75ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
76ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
3. Uma força de 20N é aplicada a um corpo de massa 4kg durante 10s. Qual a variação da
velocidade sofrida pelo corpo ?
Força-peso
A força-peso ou simplesmente peso é a força de atração gravitacional à qual os corpos
encontram-se sujeitos.
Interessa-nos apenas a atração gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos situados em
sua superfície ou próximos de sua superfície, não nos esquecendo que todos os corpos do Universo
exercem atrações gravitacionais uns sobre os outros.
Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso P, ele adquire uma
aceleração g chamada de aceleração gravitacional.
Do princípio fundamental da Dinâmica, temos que:
O módulo de g varia com a latitude e altitude. Através de várias experiências constatou-se que,
ao nível do mar, na latitude 450, o módulo de g vale: 9,80665m/s2. Esse é valor normal de g. Na
prática, costuma-se arredondar o valor de g para 9,81m/s2. Em problemas numéricos, é normal
arredondar-se o valor de g para 10m/s2. 
Há diferenças entre peso e massa ?
Solução:
P = m . g
Ciências Aplicadas
77ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Sim! Observe:
• peso é uma grandeza física vetorial e massa é uma grandeza física escalar;
• peso varia com a altitude e longitude e a massa é invariável;
• peso é determinado por meio de aparelhos chamados dinamômetros e a massa por meio
de aparelhos chamados balanças;
• a unidade de peso no si é o newton (n) e a unidade de massa no si é o quilograma (kg).
Sendo o peso uma força, eis seus elementos:
• ponto de aplicação: no centro de gravidade do corpo considerado;
• direção : vertical do local considerado;
• sentido : para baixo, orientado para o centro da terra;
• módulo : variável, pois depende da massa do corpo considerado e da longitude e altitude.
Representação vetorial da força-peso 
É muito fácil representar vetorialmente a força-peso. Observe os exemplos:
O corpo ao lado pesa 100N e encontra-se apoiado no solo. A força-peso encontra-se
representada na escala 1cm = 50N.
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAM
Um corpo está caindo sobre a superfície terrestre. O módulo da força-peso é 200N no local
considerado. O vetor-peso foi construído na escala 1cm = 100N
Um bloco de peso 20N está de
A força-peso encontra-se representad
Exercícios
1. Associe corretamente:
( p ) = peso
( m ) = massa
78ANDARÉ”
slizando pela superfície de um plano inclinado conforme figura.
a vetorialmente na escala 2cm = 20N
( ) varia;
( ) é determinada por meio de balanças;
( ) é uma grandeza física vetorial;
( ) é uma força;
( ) é invariável;
( ) é quantidade de matéria;
( ) é uma grandeza física escalar;
( ) diminui com a altitude.
Ciências Aplicadas
79ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Determine o peso de um corpo de massa 10kg num local onde a aceleração gravitacional
vale 10m/s2.
3. Determine a massa de uma pessoa de peso 588N num local onde a aceleração
gravitacional vale 9,8m/s2.
4. Na lua um astronauta de massa 60kg possui um peso de 96N. Determine o valor da
aceleração lunar.
Solução:
Solução:
Solução:
Ciências Aplicadas
ESCOLA
5. Represente vetorialmente a força-peso de cada corpo esquematizado.
Escala: 1cm = 100N 
Forç
A fo
movimento
Sob
movimenta
Os c
deslizame
Atri
O a
outra, sem
(cinemátic
Se u
apoia, ele 
Apó
chamar-se
80 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
a de atrito
rça de atrito aparece sempre que um corpo é solicitado a se mover ou quando já estiver em
, interagindo com outros corpos, sejam eles sólidos, líquidos ou gasosos.
 o ponto de vista prático, interessa estudar o atrito entre superfícies sólidas que se
m umas em relação às outras.
orpos sólidos podem deslizar ou rolar sobre outros. Assim, é comum falar-se em atrito de
nto e em atrito de rolamento.
to de deslizamento 
trito de deslizamento ocorre quando uma superfície escorrega ou desliza em relação à
 que nenhuma das duas gire. O atrito de deslizamento pode ser estático ou dinâmico
o).
m corpo está sendo solicitado a entrar em movimento em relação à superfície na qual se
fica submetido à força de atrito estático que tentará impedir seu movimento.
s o início do movimento, o corpo continua sendo solicitado pela força de atrito que passa a
 força de atrito dinâmico ou cinemático.
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Esquematicamente:
A força de atrito estático é maior do que a fo
estático adquire valores crescentes que vão de zero 
corpo uma força maior que o valor limite, o corpo não
Iniciado o movimento, supostamente constan
limite máximo da força de atrito estático.
Esquematizando:
A força de atrito estático vai aumentando de in
Aqui a força de atrito estático é máxima.
Aqui já existe o atrito dinâmico, de módulo
estático.
81
rça de atrito dinâmico. De fato, a força de atrito
até um determinado valor limite. Aplicando-se ao
 mais se mantém em repouso.
te, a força de atrito dinâmico torna-se inferior ao
tensidade
 inferior ao módulo máximo da força de atrito
Ciências Aplicadas
82ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Coeficiente de atrito de deslizamento 
Consideremos um bloco de madeira maciço de peso 100N, sendo deslocado por uma força de
20N.
Se duplicarmos o peso do bloco, deveremos puxá-lo com uma força de 40N para que ele se
movimente.
Pois bem, analisemos a primeira situação, representando graficamente as forças atuantes no
bloco:
Ciências Aplicadas
ESCOLA SEN
A força F
numericamente
numericamente
Consider
dividamos uma
• Para u
• Para d
O valor 0
(bloco/mesa). R
Como a 
para um mesm
coeficiente de a
 que solicita o bloco a se mover horizontalmente em relação ao plano da mesa, é
 igual à força de atrito dinâmico Fatd que se opõe ao movimento. O peso P é
 igual à força de reação normal N que a mesa exerce contra o bloco.
ando somente o módulo da força de atrito dinâmico e o módulo da força normal,
 pela outra:
m bloco :
N
atF
ρ
= 
N100
N20
 = 0,2
ois blocos:
N
atF
ρ
= 
N200
N40
 = 0,2
,2 é o coeficiente de atrito dinâmico µ (lê-se “mi”) para o par de superfícies em contato
esumindo:
83AI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
força de atrito estático é maior que a força de atrito dinâmico, devemos considerar,
o par de superfícies, dois coeficientes de atrito: o coeficiente de atrito estático (µe) e o
trito dinâmico (µd).
Ciências Aplicadas
84ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Tanto o coeficiente de atrito estático quanto o dinâmico não apresentam unidades; são
números adimensionais. A seguir, damos uma tabela contendo alguns coeficientes de atrito de
deslizamento. Os valores tabelados foram obtidosexperimentalmente.
Par de superfícies µe µd
Superfície seca Superfície lubr.
Aço x aço 0,2 – 0,3 0,1 – 0,2 0,02 – 0,06
Mancais de aço x bronze - - 0,02 – 0,08
Aço x madeira 0,5 0,25 – 0,5 0,02 – 0,01
Madeira x madeira 0,5 – 0,6 0,2 – 0,4 -
Correia de couro x aço 0,5 – 0,6 0,3 – 0,4 -
Borracha x asfalto 0,5 0,8 – 0,9 0,3 – 0,45 (molh.)
Cobre x aço 0,53 0,36 -
Força normal de compressão 
A força normal de compressão N é a força que aperta um corpo contra o outro. Em cada
problema estudado, precisamos pesquisar qual a força que faz o papel de força normal.
Para um bloco sobre um plano horizontal, sujeito à ação de uma força motriz horizontal, a força
normal N tem intensidade igual ao peso do corpo.
Se a força aplicada for inclinada de θ em relação à horizontal, ela admite uma componente
vertical de intensidade Fy = F senθ que é somada vetorialmente com o peso do bloco para fornecer a
força N.
Esquematicamente: 
Ciências Aplicadas
85ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Força de atrito no plano inclinado 
Consideremos um corpo apoiado sobre um plano inclinado conforme figura.
As forças atuantes no corpo são as abaixo representadas:
Legenda:
P = peso do corpo.
Pn = componente do peso, normal ao plano.
N = força normal.
Pt = componente do peso, tangente ao plano.
Fat = força de atrito que se opõe à Pt.
Ciências Aplicadas
86ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Considerando somente as forças em módulo temos:
Pt = P . sen θ (1)
N = P . cos θ (2)
Mas, Fat = µ . N ⇒ 
µ
=
FatN (3)
Substituindo (3) em (2) resulta : =
µ
Fat
 P . cos θ ⇒ 
Fat = µ . P . cos θ (4)
Igualando (1) com (4) temos:
P/ . sen θ = µ . P/ . cos θ ⇒ 
θ
θ
=µ
cos
sen
 ⇒ µ = tg θ
Observe que a tangente é numericamente igual ao coeficiente de atrito!
Prática 2 - Atrito de deslizamento
Objetivo
Determinar o coeficiente de atrito estático entre madeira e madeira.
Material necessário
• 1 paralelepípedo de madeira de peso conhecido;
• 1 tábua;
• 1 transferidor;
• 1 tabela de seno e co-seno ou máquina de calcular com essas funções.
Ciências Aplicadas
87ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Procedimentos
1. Faça a montagem sugerida pelo professor.
2. Quando o corpo começar a deslizar, meça o ângulo entre a tábua e o plano da mesa,
usando o transferidor.
3. Repita o item 2 por mais 4 vezes e tire a média aritmética do valor do ângulo experimental.
4. Anote o valor encontrado para o ângulo experimental.
5. Determine o coeficiente de atrito estático entre madeira e madeira, lembrando-se que tgθ =
µe. Faça os cálculos no campo abaixo.
Atrito de rolamento 
Consideremos uma roda de aço apoiada sobre uma superfície plana e rígida.
A roda, estando apoiada sobre uma superfície, causa uma pequena depressão na mesma.
Esta depressão é causada pelo próprio peso da roda. Chamemos de A e B os pontos que delimitam a
depressão.
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “A
Agora, representemos o peso P da roda; seu raio (r) e uma força F que, aplicada à roda, tende
a girá-la.
Determinemos 
88LMIRANTE TAMANDARÉ”
a resultante (R) entre (P) e (F):
Ciências Aplicadas
89ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Se a resultante R ultrapassar os limites da depressão, delimitado pelos pontos A e B, a roda
rolará. Opostamente, se a resultante R encontrar-se entre A e B, a roda deslizará dentro da cavidade.
A distância f entre P e R funciona como verdadeiro coeficiente de atrito de rolamento . 
O coeficiente de atrito de rolamento depende da natureza das superfícies em contato.
De fato, à medida que os corpos rolantes forem apresentando menores deformações nas
áreas em contato, a força R tende a se aproximar de P. Em conseqüência, f diminui e o atrito de
rolamento diminui também.
Esse conhecimento é aplicado na fabricação de mancais de rolamentos que diminuem a perda
de trabalho das máquinas.
É importante salientar que o coeficiente de atrito de rolamento f apresenta unidade de
comprimento. Essa unidade, normalmente, é o centímetro.
Consideremos, agora, uma roda de aço sendo submetida a uma força F que tende a girá-la e a
força de atrito de rolamento Frol que tenta impedir o giro da roda:
Ciências Aplicadas
90ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Pelo esquema a roda rolará porque R encontra-se fora da depressão delimitada pelos pontos A
e B. Nessas condições o módulo de F é numericamente igual ao módulo de Frol :
F = Rrol (1)
Determinando o momento das forças F e P teremos, em módulo:
F . r = P . f (2)
Substituindo (1) em (2) teremos, em módulo:
Frol . r = P. f ⇒ Frol = r
f.P
Alguns coeficientes de atrito de rolamento são dados a seguir.
Elementos rolantes f (cm)
Ferro fundido sobre ferro fundido 0,05
Roda de aço sobre trilho de aço 0,003
Roda de automóvel sobre estrada asfaltada 0,015
Roda de automóvel sobre estrada pavimentada 0,025
Esferas de aço em mancais de aço 0,001
Exercícios
1. Um bloco de madeira de peso 100N é solicitado a entrar em movimento através de uma
força horizontal de módulo 65N. O bloco encontra-se apoiado em uma superfície plana e
horizontal. Calcular o coeficiente de atrito estático entre a superfície do bloco e a superfície
de apoio.
Solução:
Ciências Aplicadas
91ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
2. Um bloco de alumínio de peso 100N desliza com velocidade constante sobre uma
superfície plana e horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre ambas as superfícies
em contato vale 0,12. Determine o valor da força de atrito atuante no bloco.
3. Um corpo de massa 4kg movimenta-se sobre a superfície de uma mesa sob a ação de uma
força F de intensidade 30N. Sabendo-se que o coeficiente de atrito dinâmico entre as
superfícies em contato vale 0,5, determine a aceleração do corpo. Adote g = 10m/s2.
4. Um bloco de massa 5kg desliza, descendo por um plano inclinado que forma um ângulo θ
com a horizontal. Sabe-se que: µd = 0,5; senθ = 0,6; cosθ = 0,8 e que g = 10m/s2. Nessas
condições determine:
a) o módulo da força normal;
b) o módulo da força de atrito;
c) o módulo da componente Pt;
d) a aceleração do bloco.
Solução:
Solução:
Ciências Aplicadas
92ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Solução:
5. Um bloco de massa 10kg repousa em uma superfície horizontal. Uma força horizontal de
intensidade crescente é aplicada ao bloco.
O gráfico a seguir representa a intensidade da força de atrito em função de F. Adote g=
10m/s2.
a) b)
c) d)
Ciências Aplicadas
93ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
a) Determine os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e o plano de apoio,
suposto horizontal.
b) Determine o valor do módulo da aceleração que o bloco adquire quando é aplicada uma
força horizontal de intensidade F=80N.
Solução:
6. Um bloco de peso 10N é puxado por meio de uma força F de módulo 10N conforme
esquema. Determine a aceleração do bloco desprezando a resistência do ar. Dados:
µd=0,25; senθ = 0,6; cosθ = 0,8; g=10m/s2.
a) b)
Ciências Aplicadas
ESCOLA
7. Um bloco de aço de peso 1250N é colocado sobre um plano inclinado construído em
madeira. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a madeira é 0,4. Determine: 
a) o módulo da força de atrito;
b) o módulo da força Pt;
c) O módulo da força Pn;
d) Se o corpo vai ou não deslizar. 
Solução:
94 SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Ciências Aplicadas
95ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Solução:
8. Uma roda de aço de 40cm de raio percorre um trilho de aço. A roda faz parte de um
vagonete que exerce sobre ela uma carga total de 800N. determine a força de atrito de
rolamento entre a roda e o trilho sabendo que f=0,003cm.
a) b)
c) d)
Solução:
Ciências Aplicadas
96ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
9. Uma roda gira sobre uma superfície plana e rígida. Sabendo que a roda pesa 200N e que a
força de atrito de rolamento atuante vale 2N, determine o raio da roda. Dado: f= 0,02cm.
Atrito útil e prejudicial 
Geralmente temos a impressão de que o atrito deveria ser eliminado do mundo dos fenômenos
físicos porque é considerado sempreprejudicial devido às seguintes conseqüências:
• desgasta as superfícies onde ele se manifesta;
• reduz a vida útil dos mecanismos;
• produz calor que pode fundir os elementos das máquinas;
• diminui o rendimento das máquinas;
• promove soldagem entre elementos de máquinas;
• produz eletricidade estática; etc.
Contudo, se não houvesse atrito não poderíamos:
• andar;
• limar uma peça;
• frear um carro;
Solução:
Ciências Aplicadas
ESCOLA SEN
• furar uma peça;
• serrar um material;
• riscar uma placa metálica;
• escrever com lápis;
• apertar parafusos;
• acionar polias através de correias;
• fresar uma peça;
• acender um palito de fósforo na lixa da caixa;
• etc.
Se não houvesse atrito não teríamos, com certeza, passado do estágio pré-histórico. A
conquista do fogo, pelo homem, necessitou da presença do atrito:
Realmen
Essa técnica ai
Afinal de
Para res
obter, pois exis
97AI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
te, dois pedaços de madeira seca e dura, roçando-se entre si, produzem calor e fogo.
nda é utilizada por tribos primitivas para obter fogo. 
 contas, o atrito é útil ou prejudicial ?
ponder é preciso analisar os efeitos que ele produz e os resultados que desejamos
te uma relatividade entre o útil e o prejudicial.
Ciências Aplicadas
98ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Para exemplificar, consideremos uma fresagem conforme figura.
Pergunta-se:
 O atrito entre as arestas cortantes da fresa e o material é útil ou prejudicial?
Para responder devemos indagar:
 O que desejamos ?
Se a resposta for:  desbastar o material para obter uma peça – então o atrito é útil! Sem ele
não seria possível trabalhar o material. O fato da fresa sofrer desgaste nas arestas cortantes é o
preço que devemos pagar para obter a peça.
Consideremos, agora, duas engrenagens funcionando a seco.
O atrito, no caso, é útil ou prejudicial ?
Ciências Aplicadas
99ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Novamente devemos indagar: - o que desejamos ?
Resposta: - mover as engrenagens sem danificá-las!
Então, como as engrenagens estão sem graxa e o atrito encontra-se em nível muito alto, o
atrito está sendo prejudicial!
Exercícios
Analise as situações a seguir e escreva ( U ) se o atrito for útil e ( P ) se for prejudicial.
A ( ) atrito entre a polia e a correia.
B ( ) atrito entre o bedame e a mão que o segura.
C ( ) atrito entre um eixo e um mancal sem óleo ou graxa.
D ( ) atrito nas engrenagens da caixa marchas de um carro com lubrificação deficiente.
E ( ) atrito entre uma peça e o mordente de uma morsa de bancada.
F ( ) atrito do rebolo de um esmeril contra uma ferramenta sendo afiada.
G ( ) atrito entre o ar e um paraquedas.
 
H ( ) atrito entre um meteoro contra a camada de ar de nosso planeta.
I ( ) atrito entre os pneus de um carro contra o solo.
J ( ) atrito entre o vento e um carro de corrida fórmula-1.
K ( ) atrito das sapatas dos freios de um trem contra as rodas.
L ( ) atrito entre o giz e o quadro-negro.
M ( ) atrito entre a sola do sapato contra o chão.
Ciências Aplicadas
100ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
N ( ) atrito entre uma broca e uma peça a ser perfurada.
O ( ) atrito entre um carro de fórmula 1 contra o ar.
P ( ) atrito entre um parafuso e uma porca de sujeição.
Q ( ) atrito entre um prego e uma ripa de madeira que deve ficar presa.
R ( ) atrito entre uma serra circular contra uma tábua de madeira.
S ( ) atrito entre uma palhinha de aço (bom bril) contra o fundo de uma panela de
alumínio a ser polida.
T ( ) atrito entre uma mesa a ser deslocada contra a superfície do carpete onde se
encontra apoiada.
ELEMENTOS DE ESTÁTICA
Objetivos
Ao final desta unidade o participante deverá ser capaz de:
• determinar analítica e graficamente a resultante de um sistema de forças concorrentes;
• decompor forças;
• resolver problemas envolvendo composição e decomposição de forças;
• identificar tipos de tensões às quais os materiais estão sujeitos;
• resolver problemas envolvendo tensões.
A Estática é a parte da Mecânica que estuda as condições de equilíbrio de um corpo. 
Ciências Aplicadas
101ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Na Estática é fundamental saber se o corpo em estudo se comporta como ponto material
(dimensões desprezíveis em comparação com as distâncias envolvidas) ou como corpo extenso
(dimensões relevantes no problema considerado).
Para ponto material só existe a possibilidade de movimento de translação e para corpo extenso
existe a possibilidade de movimento de translação e de rotação (girar em torno de si mesmo).
Um corpo estará em equilíbrio estático quando a velocidade de todos os seus pontos for
constantemente nula, o que implica em aceleração nula.
Da 2ª Lei de Newton resulta que: FR = 0.
Isto significa que para haver equilíbrio estático a resultante das forças que atuam no corpo
deve ser nula.
Composição de forças
Muitas vezes um corpo é submetido à ação simultânea de duas ou mais forças, isto é, atua
sobre ele um sistema de forças.
Uma única força, que possa produzir em um corpo o mesmo efeito que um sistema de forças a
ele aplicado, chama-se resultante do sistema.
A composição de forças consiste em determinar a resultante do sistema. Por exemplo, quando
caminhamos, empurramos o chão para trás e dele recebemos um empurrão para a frente que faz
com que nos movemos (3a Lei de Newton). Observe as figuras mostrando o sistema de forças e a
resultante. 
Ciências Aplicadas
ES
equi
extre
102COLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
É importante não confundir resultante com equilibrante. Equilibrante é a força capaz de
librar o sistema.
A equilibrante e a resultante possuem:
• a mesma linha de ação;
• a mesma intensidade;
• mesmo ponto de aplicação;
• sentidos opostos.
Determinação analítica da resultante de um sistema de forças concorrentes
Consideremos um ponto material P sujeito à ação de duas forças concorrentes F1 e F2.
Para determinarmos a resultante ( R ) do sistema devemos somar vetorialmente F1 e F2.
A resultante é representada pela diagonal do paralelogramo, construído a partir das
midades de F1 e F2, passando pelo ponto P, ou seja:
Ciências Aplicadas
ESCOLA SENAI “ALMIRA
Chamemos de C a ex
Baixemos uma perpen
Obteremos o ponto D.
Chamemos o segmen
de F2. 
Chamemos de x ao se
Aplicando o teorema d
R 2 = ( F2 + x )
2 + 2y
103NTE TAMANDARÉ”
tremidade do vetor R e prolonguemos o vetor F2.
dicular, partindo de C, até interceptarmos o prolongamento do vetor F2.
to CD de y e chamemos de A a extremidade de F1 e de B a extremidade
gmento BD.
e Pitágoras ao triângulo PDC obtém-se:
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104ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Desenvolvendo o quadrado do binômio teremos:
R 2 = F2 + 2 . F2 . x + 
2y
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo BDC obtém-se:
2y = F12 - 2x
Logo:
R2 = F22 + 2 . F2 . x + 
2x + F12 - 2x
R2 = F22 + 2 . F2 . x + F12
Contudo, o triângulo retângulo BDC nos permite escrever:
x = F1 . cos θ
Assim sendo, temos:
Essa última equação fornece apenas a intensidade ou módulo da resultante entre duas forças
concorrentes. 
E se tivermos três forças concorrentes? Podemos aplicar a equação anterior?
 Sim!
Determina-se a resultante parcial entre duas das forças dadas e aplica-se novamente a
equação entre a resultante parcial e a última força que restou. O resultando será o valor da resultante
total do sistema.
R2 = F12 + F22 + 2 . F1 . F2 . cos θ
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105ESCOLA SENAI “ALMIRANTE TAMANDARÉ”
Vejamos, agora, como determinar a direção da resultante, isto é, o ângulo que ela faz com uma
direção conhecida. Para isto vamos, novamente, considerar duas forças concorrentes:
O triângulo OBD permite escrever:
tgΘ = __ Y___
 F2 + X
Porém, o triângulo CBD nos revela que
y = F1 . sen α
x = F1 . cos α
Logo:
A tangente de θ nos dá o valor de θ.
Um outro método para realizar a soma de várias forças é o método do polígono das forças (ver
soma de vetores).