Matemática Financeira - Documentos Google.pdf

Prévia do material em texto

Matemática   Financeira   Livro   João   Lúcio   de   Alencar   Neto 
Capítulo   I:   Juro   Simples 
Juros   simples 
Valor   Atual 
Valor   Nominal 
Montante 
Custo   de   Oportunidade 
  
01)   Determinar   a   taxa   quadrimestral   proporcional   a: 
a)                  21% 
=   Iq
21
4
12  
   =   7   %iq   
  
b)                  33   %   ao   biênio 
Biênio=   2   anos=   24   meses 
=   Iq
33
4
24  
=   5,5   %iq   
  
c)                     10%   a   cada   5   meses 
=iq  
10
4
5  
   =   8   %iq   
 
02)   Calcular   o   juro   simples   e   o   montante   de: 
a)                  R$   500,00      a   25%   a.a   por   8   meses 
J=   500,00. .   25100
8
12  
J=   83,33 
M   =   500,00   +   83,33 
M=   583,33 
  
b)                  R$   2.200,00   a   30%   a.a   por   2   anos   e   6   meses 
J   =   2200,00.    .30100 12
30  
J=   1650,00 
M   =   2200,00   +   1650,00 
M   =   3850,00 
 
c)                     R$   3.000,00   a   34%   a.a   por   19   meses 
J=   3000,00. .34100 12
19  
J=   1615,00 
M=   3000,00   +   1615,00   =   4615,00 
 
03)Qual   a   taxa   de   juro   simples   ao   ano   que   um   capital   de   R$   1200,00   gera   um   montante   de: 
a)                  R$   1998,00   em   3   anos   e   2   meses 
M   =   C   +   J 
1998,00   –   1200,00=   J 
J=   798,00 
798,00   =   1200,00.       .   i100 12
38  
I=    =   0,21=   21%957645600  
  
b)                  R$   1470,00   em   10   meses 
M   =   C   +   J 
1470,00   –   1200,00   =   J 
J   =   270,00 
270,00   =   1200,00.    .   i100 12
10  
I=    =   0,27   =   27   %324012000  
  
c)                     R$   1500,00   em   1   ano   e   8   meses 
M   =   C   +   J 
2064,00   –   1200,00   =   J 
864,00   =   J 
864,00   =   1200,00.    .i100 12
20  
I=    =   0,   432   =   43,2   %24000
10368  
  
0 4)   Qual   é   o   capital   que   rende: 
a)                  R$   150,00   a   18%   aa   em   10   meses 
150,00   =   C.    .18100 12
10  
C   =    =   1000,0018
18000,00  
  
b)                  R$   648,00   a   21,6%   aa   em   2   anos   e   6   meses 
648,00=   C.    .   2161000 12
30  
C   =   1200,00 
  
c)                     R$   1500,00   a   30%   aa   em   3   anos   e   4   meses 
1500,00   =   C.    .30100 12
40  
C   =   1500,00 
 
05)   Em   quantos      meses   um   capital   de   R$   10.000,00,   aplicado   a   uma   taxa   de   26,4%   a.a 
renderá: 
a)Juros   de   R$   4.620,00 
4620,00=   10000,00. .   2641000
T
12  
T   =   21   meses 
  
b)   Um   montante   de   R$   16.160,00 
16160,00   –   10000,00   =      J 
J   =   6160,00 
6160,00   =   10000,00.    .2641000
T
12  
T   =   28   meses 
 
06)Calcular   o   juro   simples   comercial   e   exato,   quando   aplicamos: 
a)                  R$   800,00   a   20%   a.a   por   90   dias 
No   regime   de   juro   exato   o   ano   tem   365   dias   ou   366   dias   se   for   bissexto. 
J    exato   =   800,00.    .20100
90
365  
Jexato   =   39,   45 
  
J   comercial   =   800,00.    .   20100
90
360  
J   comercial   =   40,00 
  
b)                  R$   1100,00   a   27%   a.a   por   135   dias 
J   exato      =      1100,00.    .   27100 365
135  
J   exato   =   109,85 
  
J   comercial   =      1100,00.    .   27100 360
135  
J   comercial   =   111,37 
 
07)Determinar   o   montante   para   os   compromissos   abaixo: 
a)R$   1.000,00   para   90   dias   a   26%   a.a     
J   =   1000,00.    .   26100
90
360  
J   =   65,   00 
M   =   1000,00   +   65,00 
M   =   1065,   00 
 
b)   R$   1.500,00   para   180   dias   a   28%   a.a 
J   =   1500,   00.    .   28100 360
180  
J   =   210,00 
M   =   1500,00   +   210,00   =   1710,00 
 
08)(C.   Naval)Ao   fim   de   quanto   tempo   os   juros   produzidos   por   um   certo   capital   serão   iguais 
a    desse   mesmo   capital,   se   empregado   a   taxa   de   15%   ao   ano.8
3  
=   c.   8 
3c 15t
100  
t   =   2,5   anos=   30   meses 
 
09)   Um   capital   emprestado   a   24%   a.a   rendeu,   em   1   ano,   2meses   e   15   dias,   o   juro   de   R$ 
7.830,00.   Qual   foi   esse   capital   em   regime   de   juros   simples. 
 
7830,00   =   c. .24100 360
435  
c=   27000,00 
 
10)(BB­99)   Uma   geladeira   é   vendida   à   vista   por   R$   1.000,00   ou   em   duas   parcelas,   sendo   a 
primeira   com   uma   entrada   de   R$   200,00   e   a   segunda,   dois   meses   após,   no   valor   de   R$ 
880,00.   Qual   a   taxa   mensal   de   juros   simples   utilizada? 
80,00   =   800,00.    .   2i100  
I   =   5   % 
 
11)Uma   pessoa   sacou   R$   21.000,00   de   um   banco   sob   a   condição   de   liquidar   o   débito      ao 
fim   de   3   meses   e   pagar   ao   todo   R$   22.575,00.   A   que   taxa   de   juros   obteve   aquele   capital 
em   regime   de   juros   simples? 
1575,00   =   21000,00. 3i100  
I   =   2,5   a.m 
 
12)Um   capital   foi   colocado   à   taxa   de   3   %a.a.   No   fim   do   1°   ano   foi   retirado   o   montante,   que 
acrescido   de   20%   do   seu   valor   é   igual   a   R$   1.854,00.   Qual   o   capital? 
M   +    =   1854,   00100
20M  
120M   =   185400,   00 
M   =   1545,   00 
C   +   Cit   =   1545,   00 
 
C   +    =   1545,   003c100  
103   c   =   154500 
C   =   1500,   00 
 
13)João   tomou   emprestado   uma   certa   quantia   de   Carlos   à   taxa   de   28,8%   a.a.   Sabendo­se 
que   João   pagou   R$   2.061,42   para   Carlos,   saldando   a   dívida   2   meses   antes   de   seu 
vencimento   e   que   nesta   época   a   taxa   corrente   de   mercado   era   de   25,2%a.a,   quanto   João 
tomou   emprestado   e   qual   era   o   prazo   inicial   se   os   juros   previstos   montavam   R$   648,00? 
C:   capital   emprestado   a   João 
t:   prazo   inicial   em   meses. 
N:   valor   a   ser   pago   por   João   ao   fim   de   t   meses. 
Va:   valor   pago   por   João   ao   fim   de   (t   ­2)   meses,   ou   seja,   saldado   a   dívida. 
J:   juros   previstos   ao   fim   de   t   meses. 
Cálculo   de   C: 
Aqui,   vamos   utilizar   a   taxa   i   =   25,2%   a.a.   =   2,1%   a.m      em   um   período   de   2   meses,   pois   a 
dívida   foi   paga   com   2   meses   de   antecipação   e   Va   vai   ser   exatamente   igual   a   R$   2.061,42. 
Além   disso,   N   =   C   +   J.   Assim,   temos: 
Va   =    →2061,42   =    →   c   +   648,00   =   2061,42   .   (1,   042)      C   ≡   1500,   00N1 + (0,021).2  
  C + J
1 + (0,021).2  
  
Cálculo   de   T: 
Agora,   vamos   utilizar   a   taxa   i   =   28,8%   a.a.   =   2,4%   a.m      em   um   período   de   t   meses. 
Assim,   temos: 
N=   C(   1   +   0,   024   t) 
C   +   J   =   C   (   1   +   0,   024   t) 
2148   =   1500.   (1   +   0,   024   t) 
t=   18   meses 
Portanto,   João   tomou   um   capital   de   R$   1.500,00   emprestado   de   Carlos   e   o   prazo   inicial   era 
de   1   ano   e   6   meses. 
Por   Prof.   Evanilson   Brandão 
14)   Certa   pessoa   obteve   um   empréstimo   de   R$   100.000,00,   a   taxa   de   juro   simples   de 
12%a.a.   Algum   tempo   depois   tendo   encontrado   que   lhe   emprestasse   R$   150.000,00   á 
taxa   de   juros   simples   de   11%a.a,   liquidou   a   dívida   inicial   e,   na   mesma   data   contraiu   o 
novo   débito.   18   meses   após   ter   contraído   o   primeiro   saldou   sua   obrigação   e   verificou   ter 
pagado   um   total   de   R$   22.500,00   de   juros.   Determine   os   prazos   do   primeiro   e   do 
segundo   empréstimos. 
J1   =   C1.   i1   .   t1 
J2   =   C2.   i2.   t2 
J1   +   J2   =   C1.   i1   .   t1   +   C2   .i2.   t2 
22500,   00   =   100000,00.    .   t1   +   150000,00    t212100
11
100  
45   =   24t1   +   33   t2 
t1   +      t2   =   2
3  
   45   =   24(    ­   t2   )   +   33t22
3  
45   =   36   –   24   t2   +   33t2 
t2   =   1   ano 
  
t1   =   (­   1   )2
3  
t1   =    =   0,   5   ano2
1  
 
15)Um   capital   de   R$   5000,00   rendeu   R$   625,00   de   juros.   Sabendo­se   que   a      taxa   de   juro 
contratada   foi   de   30%   a.a   e   que   a   aplicação   foi   feita   dia   18de   março   de   19X6, 
pergunta­se   qual   foi   a   data   de   vencimento,   se: 
a)Considerou­se   juro   comercial; 
No   regime   de   juro   comercial   o   ano   tem   exatamente   360   dias 
Capital   =   5000,00 
Juro=   625,00 
i=   30%   a.a 
t=   ? 
625,00=   5000,00.    . .30100
1
30
T
12  
t=   150   dias 
Assim,   15/08/19X6 
  
b)   Considerou­se   juro   exato. 
No   regime   de   juro   exato      o   ano   tem   365   dias   ou   366   dias   se   o   ano   for   bissexto 
625,00   =   5000,00.    30t36500  
t≈   152   dias 
Assim,   17/08/19X6 
 
16)   (BB)   Que   quantia   aplicada   a   2,5%a.m   durante   3meses   e   10   dias   rende   R$   28.000,00? 
C=   ? 
I=   2,5%   a.m 
t=   3   x   30   +   10   =   100   dias 
j   =   28000,00 
   28000,00   =   C.    .   2,5100 30
100  
C=   336.000,00 
 
17)   (BNB­FORT)   Um   capital   de   R$   100.000,00   rendeu   R$   10.800,00   de   juros   em   9   dias. 
Quanto   renderá   em   12   meses   a   uma   taxa   mensal   de   0,1%   maior   que   a   primeira? 
C=   100.000,00 
J=   10.800,00 
T=   90   dias=   3   meses 
i1   =   ? 
10.800,00   =   100.000,00.    3i100  
I   =   3,   6 
J   =   100.000,00.    .   123,7100  
J   =   44   400,   00 
 
18)   (RECEITA   FEDERAL   )   João   aplicou   por   6   meses   a   quantia   de   R$   220.000,00   a   juro 
simples   comercial,   recebendo   o   montante   de   R$   352.000,00.   Nessas   condições,   a   taxa   de 
juros   da   aplicação   foi   de: 
Solução: 
Capital=   220.000,00   
Tempo=   6meses     
Montante   =   352.000,00 
I   =   ?   
  
M=   C   +   J 
M=   C   +   C.   i   .   t 
352.000,00   =   220.000,00   +   220.000,00.       i.   0,51100  
i   =   120   a.a 
  
  
  
  
 
 
Atenciosamente,   Professor   Júnior   Magalhães