P1 2011-1

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P1 - Probabilidade e Estatística – 2011.1
Dpto. Engenharia Elétrica, PUC-Rio.
Professores: Reinaldo & Roxana
Problema 1 (2 pts) Defina:
Se 2 eventos A e B são independentes, qual é a probabilidade de interseção desses 2 eventos.
Defina formalmente uma partição de um espaço amostral. Use o diagrama de Venn para ilustrar.
Seja X uma v.a. discreta e f(x) a sua função de probabilidade:
- Quem é a probabilidade de “X” de ser igual a “”, onde é um possível valor que X pode assumir.
- E se X for contínua e f(x) a sua função de densidade. Quem seria a probabilidade de X ser igual a “”.
Diga em palavras, para que serve o Teorema de Bayes.
Seja “X”uma v.a. contínua com E(x)=5 e DP(x)=3, onde DP(x) é o desvio padrão de x. Se y=2x-4, quem é E(y) e DP(y). 
Problema 2 ( 2 pts) No Callcenter de uma empresa distribuidora de energia elétrica, decide criar uma serviço de atendimento “on line” no seu site e está interessada em saber como será a utilização deste serviço. Uma pesquisa de mercado realizado por ela revelou o seguinte:
- 10% dos clientes são da classe “A”;
- 25% dos clientes são da classe “B”;
- 35% dos clientes são da classe “C”;
- 30% dos clientes são da classe “D”,
Além disto, a pesquisa revelou que:
- Dentre os clientes da classe “A”, 80% usam o serviço “on line”;
- Dentre os clientes da classe “B”, 60% usam o serviço “on line”;
- Dentre os clientes da classe “C”, 40% usam o serviço “on line”;
- Dentre os clientes da classe “D”, 10% usam o serviço “on line”.
Um consumidor é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade dele utilizar o serviço “on line”?
Um consumidor é selecionado ao acaso e ele utiliza o serviço “on line”. Qual a probabilidade dele pertencer a cada uma das 4 classes sociais?
Problema 3 ( 1.5 pts) Para a seguinte função: 
Determine a constante 𝑘 para que 𝑓(𝑥) seja uma função de probabilidade de uma variável aleatória 𝑋. 
Qual é a probabilidade quando 
Problema 4 ( 2.5 pts) A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua X com densidade , onde 
Ache a constante “c” que faz uma densidade.
Encontre a função de distribuição acumulada F(x)
Calcule a média, variância e o desvio padrão de X.
Calcule o Quartil 1, Quartil 2.
Problema 4 (2 pts) Tomou-se uma amostra de 300 estudantes que fizeram uma prova, e as estatísticas descritivas das notas da prova estão a seguir:
Com relação às estatísticas descritivas acima, avalie as seguintes afirmações como Verdadeira (V) ou Falsa(F):
 a) 82,00 % das notas estão abaixo de 80.
 V ( ) ou F ( )
b) Os valores da média e mediana permitem dizer que a distribuição é aproximadamente simétrica. 
 V ( ) ou F ( )
c) A assimetria positiva indica que existem mais notas baixas e menos notas altas.
 V ( ) ou F ( )
d) Podemos dizer que a nota 48,5 é a que mais vezes acontece. 
 V ( ) ou F ( )
e) A maior nota dos alunos foi 85,2. 
 V ( ) ou F ( )
f) A probabilidade de alguém tirar 40 ou mais na prova é igual 42,67%.
 V ( ) ou F ( )
g) Ache o coeficiente de Variação conforme a estatística descritiva.
h) Construir o diagrama de Pareto desta amostra, montando em blocos conforme o diagrama de frequência acima (esboce o gráfico).
BOA SORTE!
 FORMULÁRIO:
TEOREMA DE BAYES: