GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120 ead-10465 04 Atividade 2

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18/08/2021 GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-10465.04
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Usuário FRANCISCO WAGNER SABOIA DA SILVA
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-10465.04
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 18/08/21 21:23
Enviado 18/08/21 21:41
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 18 minutos
Resultados
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Pergunta 1
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Comentário da
resposta:
A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas
matrizes. A condição para que duas matrizes e sejam multiplicadas é
que o número de colunas da matriz deve ser igual ao número de linhas da
matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
 A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz que
corresponde à solução da seguinte equação matricial:
 
 
 Em que e 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a
seguinte forma: 
 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
 
Assim, você encontrou que .
Pergunta 2
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método
para resolver sistemas lineares. Esse método consiste em manipular o sistema
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
por meio de determinadas operações elementares, transformando a matriz
estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada
do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e
subtraímos da terceira linha o dobro da primeira: 
 
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso
especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes 
 ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de
B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas.
 
I. Considere que a matriz seja e . Observa-se que
essas duas matrizes comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a
matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
 
= 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então,
substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro”
dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Usando o
conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a
linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim,
teremos: 
 
 
 
 
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com da linha 1: 
 
 
.
Pergunta 5
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Por exemplo, uma
matriz 2x2 pode ter a seguinte formação:
 
 
 Nessa forma, teremos a seguinte matriz: 
 
Situação similar podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a
alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça à seguinte lei de
formação: 
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz da
seguinte forma: 
 
 
 
Ao olhar os índices de cada elemento, podemos aplicar as condições do
problema encontrando: 
Pergunta 6
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas,
como na modelagem de sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas
que estão em equilíbrio estático, na economia etc. Além disso, quando
modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema
de equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as
afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de
equações é maior que o número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o
sistema apresentará uma única solução.
 III. O sistema 
 
 
 é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
 é um sistema impossível.
 
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Comentário
da resposta:
 
Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for
diferente de zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um
erro.
Pergunta 7
Resposta
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Resposta
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Comentário
da resposta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de recipientes
por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 8
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário
da resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
 
 
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 
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Quarta-feira, 18 de Agosto de 2021 21h41min21s BRT
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso
do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor
de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
 
 
As soluções são ou 
1 em 1 pontos