Calculo I - Lista de Exercícios Nº 04 - COM GABARITO

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Cálculo I - Lista de Exerćıcios no¯ 4 - 1o¯ semestre/2016
1. Calcule, caso existam, os limites abaixo indicados. Quando não existir, justifique.
(1) lim
x→1
(
x2 − 2x+ 3
)
(2) lim
x→2
x2 + x
x+ 3
(3) lim
x→0
x2 + x
x
(4) lim
x→10
√
x− 2 (5) lim
x→2
x2 − 4
x− 2
(6) lim
x→−1
x3 − x
x+ 1
(7) lim
x→7
√
3 (8) lim
x→−1
x2 − 9
x− 3
(9) lim
x→−3 3
√
x
(10) lim
x→ 1
2
4x2 − 1
2x− 1
(11) lim
x→−1
√
−x− 1
x+ 1
(12) lim
x→3
√
x−
√
3
x− 3
(13) lim
x→3
x− 3
3
√
x− 3
√
3
(14) lim
x→2
4
√
x− 4
√
2
x− 2
(15) lim
x→1
√
x− 1
√
2x+ 3−
√
5
(16) lim
x→0
√
x2 + x+ 1− 1
x
(17) lim
h→0
h2 + 3xh
h
(18) lim
h→0
(x+ h)3 − x3
h
(19) lim
x→p
3
√
x− 3
√
p
x− p
, (p 6= 0) (20) lim
x→2
1
x
−
1
2
x− 2
(21) lim
x→4
1√
x
(22) lim
x→p
4
√
x− 4
√
p
x− p
, (p 6= 0) (23) lim
x→2
−x6 + 2
10x7 − 2
(24) lim
x→−1
x3 + 1
x2 − 1
(25) lim
v→7
√
v−
√
7
√
v+ 7−
√
14
(26) lim
x→−1 3
√
x3 + 1
x+ 1
(27) lim
x→0+
2+ x
x
(28) lim
x→p
x4 − p4
x− p
, (p 6= 0) (29) lim
x→−1−
2x+ 1
x2 + x
(30) lim
x→3−
2
3− x
(31) lim
x→+∞
(
x+ 6x4 + x5
)
(32) lim
x→0
1
x2
(33) lim
x→+∞
1
x2
(34) lim
x→+∞
(
2x−
√
x2 + 9
)
(35) lim
x→+∞
2x+ 1
x+ 3
(36) lim
x→−∞
x2 − 2x+ 3
3x2 + x+ 1
(37) lim
x→+∞
x
x2 + 3x+ 1
(38) lim
x→+∞
√
x2 + 1
3x
(39) lim
x→+∞
√
x+ 3
√
x
x2 + 3
(40) lim
x→+∞
(
x−
√
x2 + 1
)
(41) lim
x→+∞ 3
√
x
x2 + 3
(42) lim
x→∞
(√
x+ 1−
√
x
)
(43) lim
x→+∞
(√
x+
√
x−
√
x− 1
)
(44) lim
x→0+
3
x2 − x
(45) lim
x→+∞
3
√
x3 + 2x− 1√
x2 + x+ 37
(46) lim
x→ 1
2
+
3x+ 1
4x2 − 1
(47) lim
x→0−
3
x2 − x
(48) lim
x→−1+
2x+ 1
x2 + x
(49) lim
x→7+
|x− 7|
x− 7
(50) lim
x→7−
|x− 7|
x− 7
(51) lim
x→2−
x2 − 5x+ 6
|x2 − 4|
(52) lim
x→1
x9 − x8 − 4x+ 4
x6 − 9x2 + 8
(53) lim
x→7
|x− 7|
x− 7
(54) lim
x→−2+
x2 − 9
x2 − 6x+ 9
2. Seja f uma função definida em R. Suponha que lim
x→0
f(x)
x
= 1. Calcule os limites e justifique.
(1) lim
x→0
f(7x)
3x
(2) lim
x→0
f
(
x2
)
x
(3) lim
x→1
f
(
x2 − 1
)
x− 1
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3. Se f é a função dada por f (x) =

x2 − 4, se x < −2
4, se −2 ≤ x < 3
7− x, se x ≥ 3
, então
(a) esboce o gráfico de f .
(b) determine, caso existam:
(1) lim
x→2 f (x) (2) limx→−2 f (x) (3) limx→3 f (x)
(4) lim
x→−3 f (x) (5) limx→1 f (x) (6) limx→4 f (x)
4. Calcule os limites:
(1) lim
x→0
tg x
x
(2) lim
x→0
x
sen x
(3) lim
x→0
sen 3x
x
(4) lim
x→π
sen x
x− π
(5) lim
x→0
x2
sen x
(6) lim
x→0
3x2
tg x sen x
(7) lim
x→0
tg 3x
sen 4x
(8) lim
x→0
1− cos x
x
(9) lim
x→π
2
1− sen x
2x− π
(10) lim
x→c
tg (x− c)
x2 − c2
, c 6= 0 (11) lim
x→0 x sen
1
x
(12) lim
x→c
sen (x2 − c2)
x− c
(13) lim
x→0
sen
(
x2 + 1
x
)
− sen 1
x
x
(14) lim
x→0
x+ sen x
x2 − sen x
(15) lim
x→0
x− tg x
x+ tg x
(16) lim
x→1
sen πx
x− 1
(17) lim
x→0
x− sen x
x2
(18) lim
x→c
sen x− sen c
x− c
(19) lim
x→c
sec x− sec c
x− c
(20) lim
x→0+
sen x
x3 − x2
(21) lim
u→0+
√
u
tgu
(22) lim
x→0+
sen x√
x
(23) lim
t→0+
t√
tg t
(24) lim
t→0
t cos t
tg t
(25) lim
t→0+
tg t2
sen t3
(26) lim
u→0
u2 − 3senu2
tg 2u
(27) lim
x→π−
sen x
1− cos x
(28) lim
x→+∞ 3x (29) limx→−∞ 7x (30) limx→−∞ ex
(31) lim
x→+∞(0, 16)x (32) limx→+∞(2x − 3x) (33) limx→+∞
1− 2x
1− 3x
(34) lim
x→+∞ 2−x (35) limx→−∞ 2−x (36) limx→+∞(2x + 2−x)
(37) lim
x→+∞ log3 x (38) limx→0+ log 13 x (39) limx→0+ ln x
(40) lim
x→+∞[ln(2x+ 1) − ln(x+ 3)] (41) limx→+∞ ln
x
x+ 1
(42) lim
x→1 ln
x2 − 1
x− 1
(43) lim
x→+∞
(
1+
2
x
)x
(44) lim
x→+∞
(
1+
1
x
)x+2
(45) lim
x→+∞
(
1+
1
2x
)x
(46) lim
x→+∞
(
1+
2
x
)x+1
(47) lim
x→+∞
(
x+ 2
x+ 1
)x
(48) lim
x→0(1+ 2x)x
(49) lim
x→0(1+ 2x)
1
x (50) lim
x→+∞
(
1+
1
x
)2x
(51) lim
x→0
e2x − 1
x
(52) lim
x→π
2
−
(1+ cotg x)tg x (53) lim
x→0
5x − 1
x
(54) lim
x→0
ex
2
− 1
x
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Cálculo I - Lista de Exerćıcios no¯ 4 - Gabarito - 1o¯ semestre/2016
1. Respostas
(1) 2 (2) 6
5
(3) 1
(4) 2
√
2 (5) 4 (6) 2
(7)
√
3 (8) 2 (9) 3
√
−3
(10) 2 (11) − 1
2
(12) 1
2
√
3
(13) 3× 3 23 (14) 1
4×2
3
4
(15)
√
5
2
(16) 1
2
(17) 3x (18) 3x2
(19) 1
3p
2
3
, sendo p 6= 0 (20) − 1
4
(21) 1
2
(22) 1
4p
3
4
, sendo p 6= 0 (23) − 31
639
(24) − 3
2
(25)
√
2 (26) 3
√
3 (27) ∞
(28) 4p3 (29) −∞ (30) ∞
(31) ∞ (32) ∞ (33) 0
(34) ∞ (35) 2 (36) 1
3
(37) 0 (38) 1
3
(39) 0
(40) 0 (41) 0 (42) 0
(43) 1
2
(44) −∞ (45) 1
(46) ∞ (47) ∞ (48) ∞
(49) 1 (50) −1 (51) 1
4
(52) 1
4
(53) @ (54) − 1
5
2. (1) 7
3
(2) 0 (3) 2
3.
(a)
−4.−3.−2.−1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0
g
(b)
(1) 4 (2) @ (3) 4
(4) 5 (5) 4 (6) 3
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4. Respostas
(1) 1 (2) 1 (3) 3
(4) −1 (5) 0 (6) 3
(7) 3
4
(8) 0 (9) 0
(10) 1
2c
, c 6= 0 (11) 0 (12) 2c
(13) 0 (14) −2 (15) 0
(16) −π (17) 0 (18) cos c
(19) cos c (20) −∞ (21) ∞
(22) 0 (23) 0 (24) 1
(25) ∞ (26) −2 (27) cot x
2
(28) +∞ (29) 0 (30) 0
(31) 0 (32) −∞ (33) 0
(34) 0 (35) +∞ (36) +∞
(37) +∞ (38) +∞ (39) −∞
(40) ln(2) (41) 0 (42) ln(2)
(43) e2 (44) e (45) e
1
2
(46) e2 (47) e (48) 1
(49) e2 (50) e2 (51) 2
(52) e (53) ln(5) (54) 0
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