Lista 1 - Errata

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EAE 5811 - Econometria I
Prof. Dr. Denisard Alves
Monitores: Bruno Gasperini e Ricardo Sabbadini
Errata da Lista 1
9) Sejam y e z escalares aleatórios e x um vetor aleatório de dimensão 1 por
k. Suponha que no modelo populacional temos as seguintes condições:
E[y=x; z] = x� + z
; V ar[y=x; z] = �2; E[x0z] = 0; 
 6= 0
Tome �^ e ~�, estimadores de �: O primeiro é oriundo da estimação de MQO
da regressão de y em x e z, o segundo apenas de y em x: Devido à terceira
condição acima, ambos são estimadores consistentes. Supondo as condições
tradicionais, aquelas necessárias à aplicação das leis dos grandes números e
teoremas centrais do limite, mostre que a variância assintótica de
p
n(~� � �)
menos a variância assintótica de
p
n(�^ � �) é uma matriz positiva semide…nida.
Logo, do ponto de vista assintótico, adicionar à regressão variáveis explicativas
não correlacionadas às de interesse diminui a variância dos estimadores destas.
Dica: ao escrever a variância assintótica de MQO não use uma matriz Q
como Greene, mas sim aplique uma LFGN à X0X =Px0ixi.
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