Pesquisa Operacional - 72 Exercícios solucionados

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Pesquisa Operacional
UNIT 1
Exercícios
1)Com relação à origem da pesquisa operacional, marque a alternativa correta:
Os registros de métodos de análise e resolução de problemas semelhantes à pesquisa
operacional (PO) são datados do século III a.C., contudo, a sua aplicação nas rotinas industriais
começou há algumas décadas.
2) O grande destaque da pesquisa operacional ocorreu durante a Segunda Guerra
Mundial
Durante a Segunda Guerra Mundial, pesquisas sobre como melhor administrar operações de
comboio e antissubmarino, desempenhadas por cientistas, foram fundamentais na vitória da
Batalha do Atlântico Norte. Esforços semelhantes ajudaram na Campanha Britânica no Pacífico.
3) Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos
militares continuaram sendo aplicadas somente em operações militares.
Após a Segunda Guerra Mundial, atividades organizacionais desenvolvidas pelos militares foram
adaptadas ao setor civil para melhorar a sua produtividade.
4) A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve uma redução nas
organizações, o que não justificava o emprego da PO.
A partir do estabelecimento da Revolução Industrial, houve um crescimento significativo tanto
em extensão quanto em complexidade nas organizações, o que trouxe, também, problemas
novos, motivando assim a aplicação da PO nas organizações.
5) No Brasil, o início da PO ocorreu concomitantemente à implantação na Grã-Bretanha e
nos Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia.
No Brasil, o início da PO ocorreu uma década depois da implantação na Grã-Bretanha e nos
Estados Unidos, com destaque às aplicações em economia. No final dos anos 1960, já havia
uma tendência, em algumas organizações, na formação de grupos de PO dedicados à solução
de problemas táticos e estratégicos.
6) A frase abaixo representa o objetivo através do qual a Pesquisa Operacional foi criada.
Complete as duas palavras que estão faltando na frase: "Alocar de forma _________ os
_______recursos."
C.
Eficiente, escassos.
7) Qual foi a primeira aplicação prática que resultou no desenvolvimento da Pesquisa
Operacional?
Operações militares.
8)Quais softwares podem ser utilizados para formular problemas de Pesquisa
Operacional?
Excel (Solver), Lindo.
9)Qual a primeira etapa a ser executada no processo de tomada de decisão?
Identificar o problema.
10) A sequência de etapas para a resolução de um problema em Pesquisa Operacional
deve ser:
Identificação do problema, construção do modelo matemático, obtenção da solução, teste do
modelo e da solução obtida e implementação
11)A melhor adequação do modelo ocorre em que momento da metodologia de
modelagem?
Avaliação
12)Na fase de construção se busca:
Resolver o problema através do modelo mais adequado.
13)Descrição exata dos objetivos do estudo é um elemento que compõe qual fase da
metodologia de modelagem?
Definição
14)Variáveis principais são aquelas que:
Fundamentalmente influenciam o sistema.
15)O que faz a realidade ser complexa?
Seu comportamento ser influenciado por um número grande de variáveis
16) A modelagem é utilizada em diversas situações, mas nossa abordagem será
direcionada a problemas que requerem uma solução ou tomada de decisão. É preciso
estudar o sistema relevante e desenvolver um enunciado bem definido do problema a ser
considerado.
Sabendo disto, podemos admitir que para definição do problema, pontos como:
I) É necessário determinar os objetivos apropriados, as restrições sobre o que pode ser feito, a
relação entre a área a
ser estudada e outras áreas da organização, opções alternativas, limites de tempo para tomada
de decisão, entre outras coisas.
II) Os integrantes da equipe, além de resolverem problemas conforme julgarem apropriado,
também devem aconselhar a gerência na tomada de decisões.
III) Para contornar o problema de subotimização, uma alternativa possível para organizações
com fins lucrativos é usar a maximização de lucros em longo prazo como o único objetivo.
17)O método de PO convencional é construir um modelo matemático que represente a
base do problema. Ao explorar a natureza dos modelos em geral e dos modelos
matemáticos em particular, observa-se que a medida de desempenho apropriada, que
pode ser o lucro, por exemplo,
pode ser representada por uma função matemática dessas variáveis de decisão.
Podemos admitir quanto aos modelos matemáticos que:
III) O modelo matemático é o princípio para o emprego de técnicas
matemáticas e computadores potentes para analisar o problema
18) Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por
símbolos e expressões matemáticas. De modo semelhante, o modelo matemático de um
problema de negócios é o sistema de equações e de expressões matemáticas relativas
que descrevem sua base.
Observando as proposições:
II) Os problemas reais não possuem apenas um único modelo “correto”.
III) É fundamental que, na etapa de formulação de um modelo de PO, se construa a função
objetivo, o que exige uma medida quantitativa de desempenho para cada um dos objetivos finais
responsáveis pelas decisões.
19)O método de pesquisa operacional (PO) convencional é construir um modelo
matemático que represente a base do problema. Com relação aos modelos matemáticos,
marque a alternativa correta:
Os modelos matemáticos também são convenções idealizadas, representadas por símbolos e
expressões matemáticas, como as Leis da Física
20)Ainda com relação ao modelo de estudos de pesquisa operacional (PO), marque a
alternativa correta
O modelo deve ser capaz de prever os efeitos relativos à escolha de opções alternativas com
precisão suficiente de modo que favoreça uma decisão sensata
UNIT 2
21)O que é função objetivo (FO)? em um modelo de Pesquisa Operacional
Define a medida de efetividade de um sistema como uma função matemática de suas variáveis
de decisão.
22)A estrutura de modelos básicos em PO assume a forma de Z = f (x1, x2, x3, ... xn; y1,
y2, y3, ... yn) onde:
Z = função objetivo.
x1, x2, x3, ... xn - variáveis sujeitas ao controle.
y1, y2, y3, ... yn - variáveis que não são sujeitas ao controle.
23)Quais são as passos para a elaboração de um modelo em pesquisa operacional?
1) Formulação do problema;
2) Construção do modelo matemático;
3 ) Obtenção de uma solução a partir do modelo;
4) Teste do modelo e avaliação da solução obtida;
5) Estabelecimento de controle sobre a solução.
24)Qual a diferença entre modelo e modelagem em pesquisa operacional?
Um modelo representa uma parte da realidade, e o processo de criação deste modelo chama-se
modelagem.
25) O que é um modelo em pesquisa operacional?
Um modelo é uma representação externa e explícita de uma parte da realidade, tal como vista
para aqueles que desejam utilizá-lo para entender, alterar, gerenciar e controlar esta parte da
realidade.
26)Problemas que busquem atribuir o mesmo número de tarefas para o mesmo número
de recursos são chamados de:
Designação.
27)Equipamentos se depreciam ao longo do tempo. Qual dos modelos de pesquisa
operacional podemos usar para analisar a troca de equipamentos?
Reposição
28)Em uma barbearia temos 2 cadeiras de barbeiro que estão ocupadas. Cada
atendimento leva 25 minutos e a taxa de chegada de clientes é de um cliente a cada 15
minutos. Este pode ser modelado por que modelo?
Fila
29)O problema do caixeiro viajante é um problema típico para se utilizar que modelo?
Roteiro
30)Qual o tipo de modelo que analisa se o problema está preocupado com o estado do
sistema?
Decisão
31) O método de PO pode ser tomado como base em diversos modelos.
Podemos admitir a utilização de:
I) Modelo de Simulação; Heurística; Otimização Clássica.
II) Modelo de Estoque; Programação Dinâmica; Modelo de Cooperação.
III) Modelo de Sequenciamento; Modelo de Alocação; Modelo de Filas.
Dos modelos pode-se afirmar que:
I e III estão corretos.
32) A principal ação na Pesquisa Operacional (PO) é de aplicar métodos matemáticos,
mas não é a única frente. A análise matemática normalmente representa apenasuma
parte do esforço total necessário.
Quanto as etapas de aplicação da PO, pode-se contemplar:
I. Definir o problema de interesse e coletar dados. Formular modelo matemático para
representar o problema.
II. Desenvolver procedimento computacional a fim de derivar soluções para o problema
com base no modelo. Testar o modelo e aperfeiçoa-lo. III. Preparar para aplicação contínua
do modelo conforme prescrito pela gerência e implementá-lo.
Das proposições pode-se afirmar que:
Todas estão corretas.
33)Quanto a definição do problema e a coleta de dados, na PO existem alguns pontos de
devem ser seguidos.
Podemos admitir que:
I) Se deve estudar o sistema relevante e desenvolver um enunciado bem definido do
problema a ser considerado.
II) Deve-se determinar objetivos apropriados, mas, quanto as restrições não são
necessárias serem levantadas, sendo mais relevante saber do que pode ser feito em
relação a área alvo a ser estudada e interrelação com demais áreas da organização.
III) Verificar caminhos alternativos, limites de tempo para tomada de decisão. A questão é
importante pois se torna difícil obter resposta correta de uma questão mal elaborada ou
incorreta.
Das proposições pode-se afirmar que estão incorretas:
Somente a II.
34)A medida de desempenho apropriada é expressa em funções matemáticas com
variáveis de decisão. As restrições são importantes para dar limites a estas variáveis de
decisão.
Observando as proposições:
I) As constantes nas restrições e na função objetivo são denominados parâmetros do
modelo.
II) O modelo matemático poderia então nos dizer que o problema é escolher os valores
das variáveis de decisão de forma a maximizar a função objetivo sujeita às restrições
especificadas.
III) A análise de grosseria é o processo conhecido por analisar como a solução derivada
do modelo modificaria se o valor atribuído ao parâmetro fosse modificado para outros
valores plausíveis.
Das proposições pode-se afirmar que:
I e II estão corretas.
35) Quanto a identificação do problema, observamos que em geral, se investe um tempo
surpreendente longo na coleta de dados relevantes sobre a questão em análise.
Observando as proposições:
I) Grande parte dos dados normalmente é necessário para o entendimento do problema,
quanto para elaboração do modelo matemático.
II) É necessário instalar um sistema de informações gerenciais baseado em
computadores para coletar regularmente os dados necessários no formato desejado.
III) A maioria dos dados está disponível e guardado, como registros atualizados e
dispostos de maneira adequada.
Das proposições pode-se afirmar que:
I e II estão corretas
36)Com relação à análise de sensibilidade, marque a alternativa correta:
Após conhecidos os valores dos coeficientes da função objetivo ou das restrições (recursos),
acontecem as modificações acima ou abaixo dos valores.
37)Marque a opção que está relacionada corretamente à análise de sensibilidade:
Na análise de um problema de programação linear (PL), quando são feitas alterações na função
objetivo, utilizamos um parâmetro a em cada coeficiente da função objetivo, separadamente,
para determinar o intervalo dos possíveis valores de a.
38)Observe o problema a seguir e marque a alternativa correta:
A New Bag produz dois tipos de bolsas femininas. Uma bolsa do tipo 1 requer duas vezes
mais mão de obra do que uma do tipo 2. Se todas as horas de trabalho forem dedicadas
apenas ao tipo 2, a empresa pode produzir um total de 400 bolsas do tipo 2 por dia. Os
limites de mercado respectivos para os dois tipos são 150 e 200 bolsas por dia. O lucro é
de $ 8 por bolsa do tipo 1 e de $ 5 por bolsa do tipo 2. Seja: X1 = número de bolsas do
tipo 1 por dia; X2 = número de bolsas do tipo 2 por dia; maximizar z = 8x1 + 5x2 sujeito a
2x1 + x2 ≤ 400 X1 ≤ 150, x2 ≤ 200 X1, x2 ≥ 0.
A participação de mercado pode ser aumentada para, no máximo, 200 para o tipo 2.
39)Com base nas informações e na tabela a seguir, marque a alternativa que está
relacionada corretamente:
• A empresa fabrica dois modelos de calçados: sandálias e sapatos.
• As principais matérias-primas empregadas para a fabricação dos calçados são couro e
borracha.
• O sapato consome 400 g de couro e 300 g de borracha.
• A sandália consome 700 g de couro e 150 g de borracha.
• O lucro unitário referente à sandália é de R$ 12,00.
• O lucro unitário referente ao sapato é de R$ 15,00.
• A produção de sandálias não pode ultrapassar 700 unidades.
Como 9 – a ≥ 0 faz com que a solução obtida seja ótima, é fácil então perceber que, nesse caso,
a solução do problema é ótima para qualquer valor de a entre -∞ e 9.
40)Observe a planilha e o problema resolvido:
MAX Z = 3X1 + 5X2
S.A.
X1 ≤ 4 X2 ≤ 6
3X1 + 2X2 ≤ 18
X1, X2 ≥ 0
Forma Padrão: -Z + 3X1 + 5X2 + 0X3 + 0X4 + 0X5
(FO Transformada)
X1 + X3 = 4
X2 + X4 = 6
3X1 + 2X2 + X5 = 18
X1, X2, X3, X4, X5 ≥ 0
Marque a alternativa correta:
Como x1 é a variável básica no quadro final, e as colunas com variáveis básicas deverão ser um
vetor identidade, devemos fazer δ=0 restabelecendo, assim, a forma canônica do quadro.
UNIT 3
41) Com relação à programação linear (PL), marque a alternativa correta:
Nos casos de maximização e minimização, é necessário verificar a função objetivo e as
restrições apresentadas pelo sistema analisado.
42) Marque a opção que está relacionada corretamente às restrições em programação
linear (PL):
Na prática, as limitações, que são denominadas restrições do problema PL, podem ser
disponibilidade de matéria prima, capacidade da produção, mão de obra e limitações no preço.
43) Suponha que uma fábrica produza dois tipos de aço: normal e especial. Uma tonelada
de aço normal requer 2 horas no forno de soleira aberta e 5 horas de molho; uma
tonelada de aço especial requer 2 horas no forno de soleira aberta e 3 horas de molho. O
forno de soleira aberta está disponível 8 horas por dia, e o molho está disponível 15 horas
por dia. O lucro para 1 tonelada de aço normal é de $120,00 e para 1 tonelada de aço
especial é de $100,00. A empresa precisa produzir diariamente no mínimo 2 toneladas de
aço normal e 1 tonelada de aço especial. Com base nesse problema, marque a alternativa
correta.
A disponibilidade diária de 8 horas para o forno de soleira e 15 horas para o forno de molho é
uma restrição do problema.
44)Com relação à programação linear inteira (PLI), marque a alternativa correta:
Em PLI, na categoria transformada, o problema original, que pode ou não envolver quaisquer
variáveis inteiras, é intratável analiticamente
45) Quanto a aplicações de programação linear inteira (PLI), analise as alternativas a
seguir e marque a afirmativa correta.
Há modelos de problemas de restrições ou-ou e se-então, em que a transformação não muda a
natureza de “ou” ou de “dependência” das restrições.
46) Com relação aos algoritmos de programação inteira, marque a alternativa correta:
Dois métodos gerais foram desenvolvidos para gerar as restrições especiais na etapa 3: o
método branch-and-bound (B&B) e o método de planos de corte.
47)O método de solução de problemas de programação linear inteira (PLI) utilizando o
branch-and-bound (B&B) é operacionalizado em cinco passos. Com relação a esses
passos, marque a alternativa correta:
O passo 5 é repetir o passo 3 usando SP5 e a variável de decisão fracionária x1.
48)Ainda sobre aspectos gerais que envolvem a programação linear inteira (PLI), marque
a alternativa correta:
O progresso na capacidade de resolver alguns problemas de PLI se deve a uma combinação de
três fatores: melhorias impressionantes nos algoritmos de PLI, melhorias notáveis nos
algoritmos de programação linear usados internamente nos algoritmos de PLI e a grande
aceleração no desenvolvimento dos computadores.
49) Em relação aos modelos de fluxo em rede, marque a alternativa correta:
Alguns sistemas são abordados como redes, como os sistemas de rodovias (transporte), por
exemplo.
50) Com base no que foi estudado sobre algoritmos, marque a alternativa correta:
O algoritmo de Dijsktra é utilizado para resolverproblemas do caminho mais curto.
51) Observe as alternativas a seguir e indique a afirmação correta com relação ao
Algoritmo do Fluxo Máximo
Para obter uma CFA, a rotina de rotulação deve seguir até rotular o destino t.
52) Com relação à resolução de problemas por meio de algoritmos, marque a alternativa
correta:
Capacidade residual de caminho aumentado é a denominação para o mínimo dessas
capacidades residuais, pois ele representa a quantidade de fluxo que pode ser adicionada de
maneira viável ao caminho todo.
53) Há diversas particularidades que diferenciam os tipos de programação não linear.
Marque a alternativa que representa corretamente uma característica de um desses tipos.
Na terminologia da programação não linear, problemas de programação separável atendem à
hipótese da aditividade, mas, quando qualquer uma das funções fj(xj) for linear, violam a
hipótese da proporcionalidade.
54) Com relação aos tipos de problema de programação não linear, marque a alternativa
correta:
As características de problemas de otimização linearmente restrita são restrições que se
ajustam completamente à programação linear, de modo que todas as funções de restrição gi (x)
sejam lineares, mas com a função objetivo f(x) não linear.
55)Sobre as características gerais de programação não linear, marque a alternativa que
apresenta uma afirmativa correta:
Existem diferentes formas e formatos de problemas de programação não linear
56) Com relação à programação dinâmica, marque a alternativa que apresenta uma
afirmativa correta
A programação dinâmica é muito útil como método para realizar uma sequência de decisões
inter-relacionadas.
57) A solução de problemas considerando múltiplos objetivos apresenta características
particulares. Marque a alternativa que apresenta uma afirmativa correta:
Políticos prometem reduzir a dívida nacional e, ao mesmo tempo, oferecem redução da carga
tributária. Esse é um exemplo de problema com múltiplos objetivos.
58) Os chamados jogos de competição também são conhecidos como jogos de soma
zero. Nesse tipo de jogo:
o jogador está mais preocupado com a derrota do seu adversário do que com sua vitória.
59) Diante de um jogo de compromisso, os jogadores podem se comunicar e assumir o
compromisso de utilizar determinada estratégia. O que é preciso, segundo a teoria dos
jogos, para que o compromisso funcione?
Irreversibilidade e observação.
60)Em teoria dos jogos, alguns jogos podem ser classificados como jogos de
competição, coordenação, coexistência ou compromisso. O que se entende por jogos de
coordenação?
São os jogos em que os jogadores buscam se organizar para induzir um melhor resultado,
mesmo sem comunicação
61) Para solucionar o jogo, o decisor pode aplicar estratégia pura ou estratégia mista.
Considerando a possibilidade de aplicação de uma estratégia mista, qual seria o objetivo
de calcular as probabilidades?
Maximizar o payoff individual mediante uma combinação de estratégias.
UNIT 4
62) Considerando a aplicação da teoria dos jogos na solução de problemas, o que se
pode entender por ponto de sela?
É quando maxmin = minmax
63) Sabendo que o resultado de um jogo depende da interação das estratégias definidas
pelos jogadores, na análise de um jogo, o jogador pode buscar uma situação de equilíbrio
para apoiar a tomada de decisão. Considerando as situações de equilíbrio, quando ocorre
um Equilíbrio de Nash?
Quando a composição de estratégias é ótima individualmente, isto é, para cada jogador.
64) Os jogos são classificados em diferentes tipos. Compreender o tipo de jogo auxilia o
jogador na decisão da melhor modelagem aplicável. Assim, com relação aos tipos,
pode-se afirmar que um jogo é considerado:
Cooperativo: quando uma empresa estabelece acordos vinculativos com outras empresas.
65) Um dos objetivos de modelar os jogos é demonstrar a interação estratégica entre os
jogadores. O que se entende como interação estratégica?
É quando os jogadores reconhecem a interdependência das suas decisões.
66) Para a modelagem, é preciso identificar primeiramente os elementos que fazem parte
do cenário de decisão que compõem o jogo. Considerando os elementos de um jogo,
qual a definição de payoff?
Resultado do jogo
67) Compreender claramente os conceitos da Teoria dos Jogos proporciona a correta
aplicação na prática. A Teoria dos Jogos é uma teoria sobre:
Conflito e tomada de decisão
68) Um motorista deve sair da cidade de São Paulo e ir até o Espírito Santo, porém ele
depara-se com duas possíveis rotas: a rota 1, que vai até Belo Horizonte e depois a
Espírito Santo, e a rota 2, que vai de São Paulo até o Rio de Janeiro e depois para Espírito
Santo. Qual o problema de processo de decisão específico para essa aplicação? 
Problema de roteirização
69) Algumas aplicações são colocadas em prática para o uso, por exemplo, em que se
necessita compor dados para gerar o melhor preço, ou preço ideal de um produto em
função de algumas variáveis. Qual é o tipo de problema característico para essa
aplicação? 
Problema de otimização de recursos
70) Quais são as duas associações existentes nos EUA e no Brasil, respectivamente, que
têm como foco principal a área de Management Science para Pesquisa Operacional?
INFORMS, SOBRAPO
71) Management Science é um conceito derivado da Pesquisa Operacional. Qual a
característica principal dessa área?
Desenvolver Pesquisa Operacional por meio de computação, estatística e matemática.
72) Qual é um dos principais recursos utilizados na tomada de decisão que auxilia com
maior eficiência e precisão a área de Pesquisa Operacional?
Recurso computacional