Duvidas da 1a monitoria

Prévia do material em texto

Na última monitoria, minha intenção foi verificar se os dados da base de dados CEOSAL2 do Wooldridge atendiam a algumas das 7 hipóteses básicas do modelo de regressão linear clássico. Comecei pela homoscedasticidade, e depois passei para a esperança zero do termo de erro aleatório, e então passei para a normalidade do termo de erro aleatório.
Como surgiram dúvidas que não pude responder durante a monitoria, eu as respondo a seguir, inclusive chamando a atenção para um detalhe do próprio EViews que pode gerar confusões.
_______________________________________________________________
1) Hipótese da esperança zero para o termo de erro aleatório 
Em primeiro lugar, sobre esta hipótese cabe uma consideração teórica muito simples, porém importante: se o nosso modelo tiver um coeficiente linear (a constante 
 na notação usada na monitoria e nas aulas), podemos ter certeza de que a esperança do termo de erro aleatório é zero. Para ver o motivo, escrevamos 
, que é uma variável aleatória, como sendo na realidade a soma de uma constante e de uma variável aleatória 
 tal que 
, ou seja, 
. Neste caso, 
. Assim, o modelo ficaria:
onde 
Agora o modelo ficou, sim, com um termo de erro aleatório que tem esperança zero, dado por 
. É tudo uma questão de especificar o modelo convenientemente.
Notem que a minimização da soma do quadrado dos resíduos, dada agora por
nos retornará estimativas de 
 e 
, sendo que a primeira delas, 
, é de fato a estimativa correta de 
, como deve ser o coeficiente linear (a constante) de um modelo.
Conclusão: havendo constante em nosso modelo, podemos ficar seguros de que a hipótese da esperança zero para o termo de erro aleatório é verdadeira, pois a constante, quando for estimada, vai incorporar a média do termo de erro aleatório (neste exemplo, é o 
) caso ela não seja originalmente zero.
Agora falando do EViews. Na monitoria, pretendi mostrar que os resíduos da regressão tinham média zero, como forma de dar uma intuição de que a hipótese acima estava valendo. De novo: havendo constante no modelo, podemos ter certeza de que a hipótese vale, sem fazer cálculo algum. Mas ver isto na prática, nos dados, ajudaria na intuição. O que se espera é que a média dos resíduos, que são estimativas dos termos de erro aleatório, também seja igual a zero sempre que houver constante no modelo, como mostra uma das equações normais vistas na aula do professor Avelino.
Nesse sentido, uma vez rodada a regressão (de salary contra a constante e ceoten), vimos que o EViews armazena na variável resid os resíduos da regressão, e então podíamos verificar o histograma do resíduo, reproduzido abaixo.
Notem que o EViews reportou uma média de 1.05e-13, isto é, 1.05 x 10-13, que é muito próximo de zero, mas não é zero. Deveria ser zero, pois o EViews calcula a média aritmética das observações (que é a mesma coisa que a esperança dos resíduos usando a distribuição amostral dos resíduos), como é explicado no manual do EViews. No entanto, provavelmente o valor reportado para a média não é exatamente zero devido a motivos puramente computacionais, ou seja, não tem nada a ver com teoria de econometria, mas sim com os métodos de cálculo necessários para computar as estimativas, que são feitas pelo EViews (conforme descrito no manual do programa) usando álgebra matricial, que eventualmente usa métodos aproximativos, e não exatos, para os cálculos.
Conclusão: podemos interpretar o 1.05e-13 como sendo, sim, zero.
2) Hipótese do termo de erro aleatório 
 ter distribuição normal
Ao contrário da hipótese anterior, não podemos ter certeza, a priori, de que nosso termo de erro aleatório tem distribuição normal. Daí a idéia de usar o histograma no EViews para verificar se os resíduos, que são estimativas não viesadas dos termos de erro aleatório:
seguiam uma distribuição normal. O histograma é o mesmo colocado acima. Notem que apesar da aparência de normalidade, o teste Jarque-Bera� de normalidade indica rejeição da hipótese nula de normalidade. 
_________________________________________________________________
Isso é tudo.
Abs
� O teste Jarque-Bera é um teste de normalidade de uma variável aleatória. Vocês não precisam se preocupar em entender como ele é feito por enquanto. O importante para nós é o valor de seu valor-p, para sabermos de rejeitamos ou não a hipótese nula de normalidade.
_1329476413.unknown
_1329477514.unknown
_1329576147.unknown
_1329577992.unknown
_1329578114.unknown
_1329576239.unknown
_1329477648.unknown
_1329478396.unknown
_1329477589.unknown
_1329477261.unknown
_1329477499.unknown
_1329476540.unknown
_1329475321.unknown
_1329476403.unknown
_1329474848.unknown