Relatório de Laboratório de Eletricidade Aplicada - Experimento sobre os Teoremas de Thévenin e Norton

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BIANCA DE FREITAS FRANCA
EXPERIMENTO Nº 04 – TEOREMAS DE THÉVENIN E NORTON
Relatório de aula prática
apresentado à disciplina de
Eletricidade Aplicada do Curso de
Engenharia Civil da Universidade
Federal do Espírito Santo, como
requisito parcial para avaliação.
VITÓRIA
2021
SUMÁRIO
OBJETIVO 3
INTRODUÇÃO 3
Teorema de Thévenin 3
Teorema de Norton 4
MATERIAL UTILIZADO E PROCEDIMENTO 4
Circuito equivalente de Thévenin 4
Circuito equivalente de Norton 6
RESULTADOS E CONCLUSÕES 7
REFERÊNCIAS 7
1. OBJETIVO
● Aplicar o teorema de Thévenin para reduzir qualquer circuito em
série-paralelo de dois terminais com qualquer número de fontes a
uma única fonte de tensão e um resistor em série.
● Familiarizar-se com o teorema de Norton e com o modo com que ele
pode ser usado para reduzir qualquer circuito em série-paralelo de
dois terminais com qualquer número de fontes a uma única fonte de
corrente e um resistor em paralelo.
2. INTRODUÇÃO
A. TEOREMA DE THÉVENIN
O teorema de Thévenin afirma que qualquer rede resistiva contendo fontes
independentes e/ou controladas pode ser substituída por um circuito
equivalente de Thévenin com dois únicos componentes, sendo estes uma fonte
de tensão independente de Thévenin (VTH) em série com uma resistência de
Thévenin (RTH).
Os cálculos para construção do Circuito de Thévenin baseiam-se no Teorema
da Superposição, onde o circuito a ser produzido é separado do circuito a ser
estudado e, para definir as relações que permitam a redução desejada,
analisa-se o circuito aberto e em curto-circuito.
Para determinar o valor da fonte de tensão de Thévenin (VTH) calcula-se ou
mede-se a tensão nos terminais em aberto. Já para determinar a resistência
equivalente de Thévenin (RTH), aplica-se um curto-circuito nos terminais,
mede-se ou calcula-se o valor da corrente de curto (Icc) e por fim calcula-se o
valor da resistência com auxílio da Fórmula (1).
(1)𝑅𝑇𝐻 = 𝑉𝑇𝐻𝐼𝑐𝑐
B. TEOREMA DE NORTON
O Teorema de Norton afirma que qualquer circuito de corrente contínua linear
bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente
formado por uma fonte de corrente e por um resistor em paralelo.
Para se obter o circuito equivalente, é necessário, primeiramente, remover a
parte do circuito para a qual se deseja obter o equivalente de Norton. Depois, é
preciso calcular RN configurando todas as fontes em zero (substituindo as
fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos
abertos). Assim, é possível notar que RN = RTh;
Depois, calcula-se IN retornando todas as fontes às suas posições originais no
circuito e medindo a corrente de curto-circuito entre os dois terminais
assinalados. Essa corrente é a mesma que seria medida por um amperímetro
conectado entre os terminais. Por fim, desenha-se o circuito equivalente de
Norton e devolve-se a parte removida no primeiro passo aos terminais do
circuito equivalente.
3. MATERIAL UTILIZADO E PROCEDIMENTO
Durante a experiência foram utilizados os seguintes equipamentos:
● Uma fonte de tensão variável;
● Um multímetro digital;
● Um protoboard;
● Resistores de potência igual a 0,5W com os seguintes valores de
resistência: 270 Ω, 120 Ω, 390 Ω e 470 Ω.
A. CIRCUITO EQUIVALENTE DE THÉVENIN
Figura 1 - Circuito montado para a simulação.
A Figura 1 mostra o circuito utilizado no procedimento. Para iniciar a simulação,
usaremos a tensão E = 5 V. Os resultados estão demonstrados na Figura 2.
Figura 2 - Simulação feita com tensão igual à 5 V.
Para calcular a Resistência de Thévenin, removemos o resistor R4 do circuito.
Feito isso, ficamos com os resistores R1 e R2 em série. A resistência
equivalente entre eles é:
𝑅 𝐸𝑞. = 𝑅1 + 𝑅2 = 270 + 120 = 390 Ω
Com isso, ficamos com a resistência equivalente de 390 Ω e o resistor R3 em
paralelo. A resistência equivalente entre eles, que é a nossa RTH, é:
𝑅𝑇𝐻 = 390*390390+390 = 195 Ω
Assim, a resistência equivalente do circuito é igual à 195 Ω, que é a nossa
RTH.
Para calcular a VTH do circuito, “devolvemos” todos os componentes retirados.
Assim, aplicamos divisor de tensão:
𝑉𝑇𝐻 = 𝐸𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 * 𝑅3 =
5
270+120+390 * 390
𝑉𝑇𝐻 = 2, 5 𝑉
Ao colocar no circuito os valores de VTH e RTH, obtemos o circuito equivalente
de Thévenin, mostrado na Figura 3.
Figura 3 - Circuito equivalente de Thévenin.
B. CIRCUITO EQUIVALENTE DE NORTON
É sabido que RTH = RN. Logo, já sabemos que RN = 195 Ω. Calculamos,
agora, IN, que é a corrente no trecho onde fica R4 quando removemos o
resistor R4.
𝐼𝑁 = 𝐸𝑅1+ 𝑅2
𝐼𝑁 = 5270+120 =
5
390
𝐼𝑁 = 12, 82 𝑥 10−3𝐴 = 12, 83 𝑚𝐴
Agora, simulamos o circuito utilizando o valor de IN, para obter o circuito
equivalente de Norton, demonstrado na Figura 4.
Figura 4 - Circuito equivalente de Norton.
4. RESULTADOS E CONCLUSÕES
No Quadro 1, conseguimos visualizar os resultados juntos.
RTH VTH IN
195 Ω 2,5 V 12,82 mA Calculado
195 Ω 2,5 V 12,82 mA Simulado
A prova de que há equivalência entre os três circuitos demonstrados (o da
Figura 1, Figura 3 e da Figura 4) se dá justamente no Quadro 1, mostrando que
os resultados foram iguais em todas as simulações, bem como os resultados
das simulações foram iguais aos calculados. Ao observar os valores
calculados, observa-se também que há uma relação entre as variáveis do
circuito, que reside na fórmula
𝑉𝑇𝐻 = 𝑅𝑇𝐻 * 𝐼𝑁
5. REFERÊNCIAS
NILSSON, James W.; RIEDEL, Susan A.. Circuitos Elétricos. 8. ed.
São Paulo: Pearson, 2009.