Experimento 3 - Teoria

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ENE – 169030 
Laboratório de Circuitos Elétricos 
 
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Experimento 3: Teoremas de Circuitos 
Objetivos 
Esse experimento tem por finalidade realizar a verificação experimental em um circuito DC do 
princípio da superposição e dos teoremas de Thévenin, Norton e Transformação de Fonte. 
Introdução Teórica 
Princípio da Superposição 
A solução de circuitos lineares demanda o atendimento das propriedades de adição e homogeneidade. 
A utilização do princípio da superposição visa a redução de um único problema de resolução de um circuito 
com várias fontes independentes tanto de corrente como de tensão, em diversos problemas de resolução de 
circuito mais simples com apenas uma ou mais fontes independentes. 
O princípio da superposição estabelece que “Em qualquer circuito linear que contenha múltiplas 
fontes independentes, a corrente ou tensão em qualquer ponto da rede pode ser calculada como a soma 
algébrica das contribuições individuais de cada fonte atuando isoladamente”. Ao determinar as contribuições 
devidas a uma fonte independente, as fontes remanescentes são consideradas nulas (ou em repouso). Uma fonte 
de tensão nula fornece 0 V de tensão e uma fonte de corrente nula fornece 0 A de corrente. 
Deste modo as fontes de tensão remanescentes são substituídas por curtos-circuitos (0 V de tensão 
entre seus terminais) e as fontes de corrente remanescentes são substituídas por circuitos abertos (0 A de 
corrente entre seus terminais). A superposição pode ser aplicada a circuitos com qualquer número de fontes 
dependentes ou independentes, mas fontes dependentes a priori nunca podem ser consideradas nulas. 
Podemos exemplificar a aplicação do princípio da superposição no circuito na Figura F.1. 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Figura F.1 – (a) Esquemático de circuito utilizado neste experimento, (b) Circuito do experimento 
com a fonte Vs1 em repouso e (c) Circuito do experimento com a fonte Vs2 em repouso. 
 
Naturalmente as tensões nodais V1 e V2 no caso (a) são exatamente a soma das tensões nodais dos 
casos (b) e (c). A Tabela T1. Exemplifica as equações nodais correspondentes aos casos (a), (b) e (c) da Figura 
F.1. 
 
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Tabela T.1 – Equações Nodais dos Circuitos da Figura 1. 
Item da Figura 1 Equações Nodais Correspondentes 
Item (a) 
(
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
)𝑉1 −
1
𝑅3
𝑉2 =
1
𝑅1
𝑉𝑆1
−
1
𝑅3
𝑉1 + (
1
𝑅3
+
1
𝑅4
+
1
𝑅5
)𝑉2 =
1
𝑅4
𝑉𝑆2
 
Item (b) 
(
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
)𝑉1 −
1
𝑅3
𝑉2 = 0
−
1
𝑅3
𝑉1 + (
1
𝑅3
+
1
𝑅4
+
1
𝑅5
)𝑉2 =
1
𝑅4
𝑉𝑆2
 
Item (c) 
(
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
)𝑉1 −
1
𝑅3
𝑉2 =
1
𝑅1
𝑉𝑆1
−
1
𝑅3
𝑉1 + (
1
𝑅3
+
1
𝑅4
+
1
𝑅5
)𝑉2 = 0
 
Teoremas de Thévenin e Norton 
Qualquer circuito formado por elementos resistivos e fontes de energia com um par de terminais 
devidamente identificados pode ser substituído, sem alteração na tensão ou na corrente nesses terminais, por 
uma ligação em série de uma fonte de tensão voc (cujo valor é igual à tensão de circuito aberto entre os terminais 
do circuito original) e uma resistência Req (equivalente à resistência vista entre os terminais do circuito original 
quando todas as fontes independentes são colocadas em repouso), conforme mostrado na Figura F.2.a. Este 
resultado foi apresentado pela primeira vez por M. L. Thévenin, na França, em 1885, e é conhecido como o 
teorema de Thévenin. 
De modo similar podemos usar uma fonte de corrente de valor isc = voc/Req em paralelo com um resistor 
Req (de mesma resistência que a do equivalente de Thévenin). Esse resultado foi apresentado pela primeira vez 
por E. L. Norton em 1935 e o circuito é conhecido como equivalente de Norton, mostrado na Figura F.2.b. 
É possível obter uma interpretação para o circuito equivalente de Norton da seguinte forma: Suponha 
que os terminais do equivalente de Norton sejam curtos-circuitados. A corrente de curto-circuito será isc. Uma 
vez que o circuito é equivalente ao circuito de Thévenin para qualquer carga entre os terminais do circuito, 
incluindo as condições de curto-circuito e circuito aberto, então, a mesma corrente flui nos terminais do circuito 
de Thévenin quando os terminais são curtos-circuitados é, portanto, isc = voc/Req. 
Os equivalentes de Thévenin e Norton são mostrados na Figura F.2. 
 
(a) (b) 
Figura F.2 (a) Circuito equivalente de Thévenin; (b) Circuito equivalente de Norton. 
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Teorema de Transformação de Fonte 
Como é implicado pelos Teorema de Thévenin e Norton, uma fonte de tensão ideal vs com um resistor 
em série R é equivalente, para o restante do circuito, a uma fonte de corrente is com o resistor R em paralelo. 
Podemos reconhecer que os circuitos utilizados na transformação de fontes são os modelos para fontes de 
tensão real e corrente real. Os dois são equivalentes desde que as fontes devem estejam relacionadas pela 
equação is = vs/R. Um ponto importante que a transformação de fonte é equivalente somente para restante do 
circuito. Para verificar isto, podemos utilizar os circuitos da Figura F.2 ligados a um circuito linear sem fontes 
independentes representado por uma resistência RL conectada aos terminais. A Tabela T.1 mostra a tensão e 
corrente nos diversos elementos dos circuitos (a) e (b) da Figura F.2. 
Tabela I – Tensões e Correntes com fontes de corrente e tensão reais equivalentes 
Grandeza Circuito (a) Circuito (b) 
Tensão na Fonte o cs vv = oc
eqL
L
sc
eqL
eqL
s v
RR
R
i
RR
RR
v
+
=
+
= 
Corrente na Fonte 
eqL
oc
s
RR
v
i
+
= 
eq
oc
scs
R
v
ii == 
Tensão Resistor Req oc
eqL
eq
req v
RR
R
v
+
= oc
eqL
L
sc
eqL
eqL
req v
RR
R
i
RR
RR
v
+
=
+
= 
Corrente Resistor Req 
eqL
oc
req
RR
v
i
+
= 
eqL
oc
eq
L
sc
eqL
L
req
RR
v
R
R
i
RR
R
i
+
=
+
= 
Tensão Resistor RL oc
eqL
L
L v
RR
R
v
+
= oc
eqL
L
L v
RR
R
v
+
= 
Corrente Resistor RL 
eqL
oc
L
RR
v
i
+
= 
eqL
oc
L
RR
v
i
+
= 
 
Pela Tabela T.I fica claro que a transformação de fonte deve ser usada com muito cuidado na resolução 
de circuitos, pois a tensão e corrente só são equivalentes para o resistor RL. Enquanto as grandezas de interesse 
estão no restante do circuito, não há grande problemas; mas quando as grandezas estão na fonte teremos 
diferenças nos resultados.