Determinação de Densidade de Líquidos com Picnômetro

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Roteiros 
Fluídos e Termodinâmica
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ROTEIROS EXPERIMENTAIS – FLUIDOS
Picnômetro líquido
Muitos estudantes imaginam que a densidade á apenas o resultado de uma conta de divisão entre a 
massa e o volume de uma substância, mas esse conceito é muito mais amplo e abrangente. A densidade 
é uma propriedade física macroscópica muito utilizada para diferenciar os três estados da matéria, 
pois para substâncias comuns no nosso dia a dia a densidade de gases é menor que a dos líquidos e a 
densidade dos líquidos é menor que a dos sólidos.
Uma importante característica da densidade é que para determiná-la não há necessidade de grande 
quantidade da matéria em estudo, uma vez que essa propriedade não depende da quantidade de matéria. 
Se a substância for homogênea, então sua densidade é a mesma em um litro ou em uma colher de 5 ml. A 
densidade depende de qual substância se trata, mas geralmente é influenciada pela temperatura e pressão.
Figura 133 – Foto de um picnômetro.
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Objetivos
O experimento de picnômetro líquido tem como objetivos:
• Determinar a massa específica (densidade) dos líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona
utilizando um picnômetro e um líquido padrão, como a água destilada.
• Comparar percentualmente os desvios dos valores entre as densidades medidas e as tabeladas dos
líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina e acetona
Introdução teórica
Com o propósito de caracterizar as substâncias, a determinação da propriedade física e da massa 
específica torna-se fundamental. A grandeza massa específica também é conhecida como densidade. 
Em alguns casos, utiliza-se o termo massa específica para substâncias líquidas e gasosas em temperatura 
ambiente e densidade para substâncias sólidas em temperatura ambiente.
A massa específica, ou densidade absoluta (d), de um corpo homogêneo é determinada pela razão 
entre sua massa (m) e seu volume (V).
d
m
V
=
Nesse experimento, a densidade será representada por d; já em outros estudos, a mesma grandeza 
poderá estar representada por r.
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade da grandeza densidade é kg/m3 (quilograma 
por metro cúbico); no CGS (Centímetro-Grama-Segundo), a unidade da mesma grandeza é g/cm3 (grama 
por centímetro cúbico).
A densidade é considerada uma característica física do corpo e o seu valor depende da temperatura, 
pois uma vez que haja alteração na temperatura do corpo o seu volume pode variar, determinando assim 
uma mudança no valor da densidade. Portanto, a densidade de qualquer material deve vir acompanhada 
da temperatura em que foi determinada.
Uma forma de analisar a densidade absoluta de um corpo é comparar o seu valor com a 
densidade de outro objeto chamado de padrão. Assim, de acordo com essa comparação, será obtido 
o valor da densidade relativa (dR) entre a densidade do corpo (d) e a densidade do objeto escolhido
como padrão (dP).
d
d
dR P
=
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Como exemplo, a densidade absoluta do alumínio é 2,70 em relação à densidade da água, nesse caso 
escolhida como substância padrão. É importante notar que, por se tratar de uma razão entre as mesmas 
grandezas, a densidade relativa (dR) torna-se um número adimensional.
Como já é sabido, a ação de medir é baseada em comparar uma grandeza com um padrão. Assim, na 
determinação de densidades, é comum comparar massa com uma massa padrão e também volume com 
um volume padrão, tanto massa e volume padrões devidamente aferidos.
Com o objetivo de obter maiores exatidão e precisão nas medições, é indicado utilizar-se um líquido 
de massa específica conhecida, como a água destilada, ocupando o mesmo volume do corpo em estudo. 
Para realizar essas medições, utiliza-se um picnômetro.
O picnômetro é um pequeno instrumento de vidro que possui um formato desenvolvido 
cuidadosamente para que o volume do fluido contido seja invariável. A figura a seguir ilustra um 
picnômetro de 100 ml.
Figura 134 – Figura ilustrativa de um picnômetro.
Um exemplo de determinação da densidade de uma substância por meio do método do picnômetro 
será detalhadamente descrito:
• Determinação da densidade do etanol em relação à agua utilizando o método do picnômetro:
m1 = mPIC (massa do picnômetro)
m2 = mPIC + mP (massa do picnômetro cheio de água destilada)
m’2 = mPIC + mL (massa do picnômetro cheio de etanol)
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A densidade relativa do etanol é obtida da seguinte forma:
d
m
m
m
mR e ol agua
e ol
agua
L
P
( tan , )
tan= =
sendo:
metanol = mL (m’2 – mPIC): massa do líquido etanol que ocupa o volume V do picnômetro.
magua = mP (m2 – mPIC): massa da água destilada (fluido padrão) que ocupa o volume V do picnômetro.
O resultado acima pode ser demonstrado por meio do conceito de densidade:
d
m
V
m
V
m
mR e ol agua
L
P
L
P
( tan , ) = =
É importante salientar que, como o mesmo volume V foi utilizado (picnômetro), eles se cancelam na 
equação apresentada anteriormente.
Ainda para auxiliar nas medições, segue uma ilustração de como determinar a massa do fluido que 
preenche o picnômetro:
1
picnômetro de 50 ml
Pesar o picnômetro vazio
Pesar o picnômetro cheio
enchê-lo com produto 
(nesse caso, água)
subtrair as massas e 
dividir pelo volume
3
2
4
185 135
50
1 0
g g
ml
g ml
  , /
Figura 135 – Determinação da massa do fluido usando o picnômetro.
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Material utilizado
Os materiais utilizados foram:
1) Balança de precisão.
2) Líquidos: álcool etílico, glicerina, vaselina, acetona, água destilada.
3) Termômetro.
4) Papel Toalha.
5) Secador de cabelo.
6) Picnômetro de 100 ml.
7) Béquer.
8) Funil.
Líquidos Água destilada
Béquer Funil Picnômetro Balança de precisão
Figura 136 – Materiais utilizados no experimento de picnômetro líquido.
Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação de densidades 
de líquidos pelo método do picnômetro:
1) Mensurar a massa do picnômetro vazio (mPIC), devidamente seco e limpo, utilizando a balança de
precisão.
2) Preencher completamente o picnômetro com água destilada (líquido padrão) e secá-lo bem e com
cuidado externamente.
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3) Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais água destilada (m2 = mPIC + MP) utilizando a
balança de precisão.
4) Calcular a massa do líquido padrão: mP = m2 – mPIC
5) Esvaziar o picnômetro, secá-lo e preenchê-lo com o líquido em estudo (álcool etílico, glicerina,
vaselina, acetona).
6) Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais líquido em estudo (m’2 = mPIC + mL) utilizando a
balança de precisão.
7) Calcular a massa do líquido em estudo: mL = m’2 – mPIC
8) Calcular a densidade do líquido em estudo e consultar o valor tabelado da densidade do líquido
padrão (dP):
d
m
m
dL
L
P
P 
9) Completar todas as tabelas do roteiro experimental. 
Relatório Experimental – Picnômetro líquido
1. Qual é o objetivo deste experimento?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses
instrumentos?
 ___________________________________________________________________________
 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
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3. Preencher a tabela com os valores da temperatura ambiente (T) do laboratório e da massa
específica, ou densidade (dP) da água destilada (líquido padrão).
Temperatura T (oC) Densidade dP (g/cm
3)
4. Preencher a tabela a seguir com os valores das massas solicitadas de acordo com os passos
descritos no procedimento experimental.
m1 = mPIC (g) m2 = mPIC + mP (g) mP (g)
Lembrando que:
mPIC = Massa do picnômetro
mP = Massa do líquido padrão (água destilada)
5. Preencher a tabela a seguir com os valores das massas solicitadas de acordo com os passos
descritos no procedimento experimental.
Substância m’2 = mPIC + mL (g) mL = m’2-m1 (g) dL = · dP
mL
mP (g/cm
3)
Álcool Etílico
Glicerina
Vaselina
Acetona
Mostrar os cálculos para determinar dL de cada substância:
Álcool etílico Glicerina
Vaselina Acetona
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6. Comparar as densidades calculadas, ou medidas (dmedida), com as densidades tabeladas (dtabelada)
encontradas na literatura, conforme valores descritos na tabela a seguir.
Substância dtabelada (g/cm
3) dmedida (g/cm
3) Desvio (E%)
Álcool Etílico 0,789
Glicerina 1,260
Vaselina 0,900
Acetona 0,791
Para o cálculo do desvio (E%), utilize a equação a seguir:
E
d d
d
tabelada medida
tabelada
%
( )  100
Mostrar os cálculos para determinar E% de cada substância:
Álcool etílico Glicerina
Vaselina Acetona
Picnômetro sólido
Na determinação da densidade dos sólidos pelo método indireto do picnômetro, o volume da 
amostra é calculado a partir da massa de um líquido nomeado como padrão com densidade conhecida. 
Quando o sólido é mergulhado no picnômetro totalmente preenchido com o líquido padrão, o volume 
correspondente ao da amostra extravasa pelo frasco. É importante ressaltar que o fluido utilizado como 
padrão não deve reagir com a amostra. Por esse motivo, na maioria dos estudos, utiliza-se a água 
destilada como líquido padrão.
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A) B) 
Figura 137 – (A) Picnômetro com termômetro acoplado. (B) Picnômetros de volumes diferentes.
Objetivos
O experimento de picnômetro sólido tem como objetivos:
• Determinar a densidade dos sólidos: cobre, alumínio, latão e ferro utilizando um picnômetro e um
líquido padrão – a água destilada.
• Comparar percentualmente os desvios dos valores entre as densidades medidas e as tabeladas dos
sólidos: cobre, alumínio, latão e ferro.
Introdução teórica
Para uma melhor compreensão da teoria envolvida no método do picnômetro para determinação da 
densidade de sólidos, é importante retomar a introdução teórica do experimento picnômetro líquido. A 
seguir, mais alguns conceitos teóricos serão discutidos.
O conceito de densidade não se trata somente de uma razão entre duas grandezas físicas. A densidade 
está relacionada ao grau de compressão e empacotamento da matéria, ou seja, quanto maior for o 
empacotamento dos átomos que constituem a matéria, mais densa será a substância. Ainda, quanto 
mais comprimido esses átomos estiverem, maior será a densidade desse objeto.
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Sólido Líquido Gás
Figura 138 – Representação da distância entre os átomos da matéria.
Como já dito anteriormente, a densidade é uma propriedade física macroscópica muito utilizada 
para diferenciar os três estados da matéria, pois para substâncias comuns no nosso dia a dia a densidade 
de gases é menor que a dos líquidos e a densidade dos líquidos é menor que a dos sólidos.
Como propriedade física importante, a densidade também é utilizada para diferenciar um material 
puro de um impuro (como ligas metálicas), uma vez que a densidade dos materiais impuros é uma 
função da composição da mistura. Mais uma das funções na determinação da densidade é o controle de 
qualidade de um determinado produto industrial.
A fim de determinar a densidade de um sólido que apresenta uma forma irregular, o volume será 
obtido utilizando um método de deslocamento – nesse caso, o método do picnômetro. Em palavras, 
primeiramente determina-se a massa da amostra do sólido, transferindo-o para o picnômetro cheio de 
um líquido classificado como padrão. O sólido será responsável por deslocar um certo volume do líquido 
padrão igual ao seu volume.
Ainda para auxiliar nas medições, segue uma ilustração de como determinar a densidade do sólido 
utilizando o método indireto do picnômetro:
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Pesou-se os 
chumbos na balança
Pesou-se o picnómetro 
cheio de água
Mete-se o chumbo dentro 
do picnómetro com água
Pesa-se o chumbo no 
picnómetro cheio de água
Encheu-se o 
picnómetro com água
Tirou-se o excesso de água 
de dentro do picnómetro
Figura 139 – Determinação da densidade do chumbo usando o picnômetro.
Material utilizado
Os materiais utilizados foram:
1) Balança de precisão.
2) Sólidos em formato cilíndrico: cobre, alumínio, latão e ferro.
3) Termômetro.
4) Papel toalha.
5) Secador de cabelo.
6) Picnômetro de 100 ml.
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Figura 140 – Sólidos em formato cilíndrico.
Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação de densidades 
de sólidos pelo método do picnômetro:
1) Preencher completamente o picnômetro com água destilada (líquido padrão) e secá-lo bem e com
cuidado externamente.
2) Mensurar a massa do conjunto picnômetro (mPIC) mais água destilada (mL) (M = mPIC + mL)
utilizando a balança de precisão.
3) Determinar a massa m do sólido utilizando a balança de precisão.
4) Mergulhar o sólido no picnômetro, permitindo que a água destilada extravase pelo frasco.
5) Secar bem e cuidadosamente o picnômetro externamente.
6) Mensurar a massa do conjunto: picnômetro mais água destilada mais sólido (M’ = mPIC + m + m’L)
utilizando a balança de precisão.
7) Calcular a massa da água destilada (líquido padrão) extravasada (mP) de acordo com os passos que
seguem:
Sabendo que:
M = mPIC + mL e M’ = mPIC + m + m’L
Para obter a massa de água destilada extravasada (mP):
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M – M’ = mL – m’L – m
mL – m’L = M + m – M’ = mP
8) Calcular a densidade do sólido em estudo e consultar o valor tabelado da densidade do líquido
padrão (dP):
d
m
m
d
P
P 
9) Repitir todos os passos, do 1 ao 8, descritos anteriormente para todos os outros três sólidos.
10) Completar todas as tabelas do roteiro experimental.
Legenda:
mPIC = massa do picnômetro
mL = massa da água destilada que preenche o picnômetro sem o sólido
m’L = massa da água destilada que preenche o picnômetro com o sólido
m = massa do sólido
M = massa do conjunto picnômetro + água destilada
M’ = massa do conjunto picnômetro + água destilada + sólido
mP = massa da água destilada extravasada
d = densidade do sólido
dP = densidade do líquido padrão (água destilada)
Roteiro Experimental – Picnômetro Sólido
1. Qual é o objetivo do experimento?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
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2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses instrumentos?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
3. Preencher a tabela com os valores da temperatura ambiente (T) do laboratório e da massa
específica, ou densidade (dP) da água destilada (líquido padrão).
temperatura T (oC) Densidade dP (g/cm
3)
4. Mensurar a massa do conjunto picnômetro mais água destilada e também as massas dos sólidos,
de acordo com os passos descritos no procedimento experimental.
M = mPIC + mP = (g)
Substância m (g)
Cobre
Alumínio
Latão
Ferro
Lembrando que:
mPIC = massa do Picnômetro
mP = massa do Líquido Padrão (água destilada)
m = massa dos diferentes tipos de sólidos
5. Preencher a tabela a seguir com os valores das massas solicitadas de acordo com os passos
descritos no procedimento experimental.
Substância M’ = mPIC + m + m’P (g) mP = m + M – M’ (g) d = · dP
m
mP (g/cm3)
Cobre
Alumínio
Latão
Ferro
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Mostrar os cálculos para determinar d (densidade) de cada substância:
Cobre Alumínio
Latão Ferro
6. Comparar as densidades calculadas, ou medidas (dmedida), com as densidades tabeladas (dtabelada)
disponíveis na literatura, conforme valores descritos na tabela a seguir.
Substância dtabelada (g/cm
3) dmedida (g/cm
3) Desvio (E%)
Cobre 8,890
Alumínio 2,700
Latão 8,600
Ferro 7,900
Para o cálculo do desvio (E%), utilize a equação a seguir:
E
d d
d
tabelada medida
tabelada
%
( )  100
Mostrar os cálculos para determinar E% de cada substância:
Cobre Alumínio
Latão Ferro
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Viscosímetro de stokes
Objetivos
O experimento do Viscosímetro de Stokes tem como objetivo determinar a viscosidade de líquidos 
(fluidos) por meio do movimento de diferentes esferas atravessando-os com baixas velocidades.
Introdução teórica
Quando um corpo se desloca em fluido real, aparecerá uma força de resistência contrária ao 
movimento nomeada de força viscosa. Considere um corpo, uma esfera de raio r, movendo-se com 
baixa velocidade v através de fluido com coeficiente de viscosidade h. O cálculo do módulo da força de 
resistência viscosa é dado pela Lei de Stokes:
FVIS = 6π . h . r . v
A direção da força é a mesma da velocidade e seu sentido é contrário ao movimento do corpo 
através do fluido.
Admitindo uma esfera de massa m e densidade d iniciando uma trajetória vertical através do líquido 
(fluido) com densidade D, analisam-se as forças atuantes no sistema:
Figura 141 – Forças atuantes sobre a esfera que atravessa o fluido
Força de resistência viscosa (Fvis): FVIS = 6π . h . r . v
Força Peso (P): P mg d g r d g       4
3
3
Empuxo (E):E D g D g     4
3

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Durante um curto intervalo do tempo do movimento da esfera através do fluido, haverá o equilíbrio 
entre as forças atuantes, proporcionando ao corpo, a partir desse momento, uma velocidade constante, 
desenvolvendo um movimento uniforme pelo líquido. Por consequência, é possível determinar o 
coeficiente de viscosidade do fluido:
F E P
r v r D g r d g
r v r g d
VIS  
          
       
6
4
3
4
3
6
4
3
3 3
3
   
   DD
r g d D
v
 

   

2
9
2
A velocidade é determinada experimentalmente, medindo o tempo necessário para que a esfera 
percorra uma distância h através do fluido. Dessa forma:
v
h
t
r g d D
t
h
       2
9
2
sendo:
d = densidade da esfera
D = densidade do fluido (líquido)
r = raio da esfera
h = distância percorrida pela esfera dentro do tubo contendo o fluido
t = tempo necessário para percorrer h
h = coeficiente de viscosidade do fluido
v = velocidade da esfera através do fluido
g = aceleração da gravidade local
∀ = volume da esfera
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Unidade III
Material uUtilizado
Os materiais utilizados foram:
1) Micrômetro.
2) Cronômetro.
3) Régua, trena ou escalímetro.
4) Tubo com glicerina.
5) Tubo com óleo 50.
6) Tubo com shampoo.
7) Picnômetro.
8) Balança.
9) Esferas de diferentes diâmetros.
Tubos com fluidos
Micrômetro Escalímetro
Cronômetro Diferentes esferas
Figura 142 – Materiais utilizados no Experimento de Viscosímetro de Stokes
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Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação da viscosidade 
de líquidos por meio do movimento de diferentes esferas atravessando-os com baixas velocidades:
t1
t2
h
Figura 143 – Esfera em movimento dentro do tubo contendo fluido. O movimento será considerado uniforme
1) Verificar se a coluna com o líquido que se deseja determinar a viscosidade encontra-se na vertical.
2) Separar três conjuntos de esferas, sendo que cada conjunto seja constituído por cinco esferas
iguais de mesmo diâmetro. Os conjuntos entre si devem ter diferença de diâmetros.
3) Medir os diâmetros com o micrômetro.
4) Submergir as esferas em um béquer com o líquido em estudo.
5) Abandonar uma esfera de cada vez no líquido contido dentro do tubo, conforme figura
apresentada anteriormente.
6) Após a esfera ter atingido a velocidade limite, ou seja, velocidade constante, medir o tempo
para a esfera percorrer a distância h. Acompanhar o movimento da esfera de modo a evitar o
erro de paralaxe.
7) Repetir os itens de 1) a 6) para os líquidos disponíveis que se deseja determinar a viscosidade.
8) Determinar a densidade dos líquidos e das esferas utilizando um picnômetro, de acordo com seus
conhecimentos prévios referentes aos experimentos: picnômetro líquido e picnômetro sólido.
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9) Calcular o coeficiente de viscosidade utilizando os resultados dos três conjuntos de esferas.
10) Calcular a média dos valores dos coeficientes de viscosidade obtidos e sua respectiva incerteza.
11) Comparar os valores dos coeficientes de viscosidade obtidos experimentalmente com os valores
tabelados da literatura.
12) Completar todas as tabelas do roteiro experimental.
7.3.5 Roteiro Experimental – viscosímetro de stokes
1. Qual é o objetivo do experimento?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses
instrumentos?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
3. Aferir a massa m e o diâmetro D das esferas utilizadas, calcularsuas densidades e indicar os
valores obtidos na tabela que segue:
Massa
m(g)
Diâmetro
D(cm)
Volume 
∀ = πD3 (cm3)
1
6
 Densidade
d = (g/cm3)
m
∀
Esfera_1
Esfera_2
Esfera_3
4. Seguir o procedimento experimental e preencher as tabelas que seguem:
Sempre que necessário, considere aceleração da gravidade: g = 980 cm/s2.
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Líquido_1
Líquido Densidade do LíquidoD(g/cm3) Altura h(cm)
Densidade da Esfera
d =
m
∀ (g/cm3)
d1 = 
d2 =
d3 =
Tempo de Queda
t(s)
Tempo Médio
t(s)
Velocidade
V = (cm / s)
h
t
 Viscosidade
h(Poise)
Esfera_1
Esfera_2
Esfera_3
Sabendo que a viscosidade do fluido é calculada por: 
   d D g etro
v
di mâ 2
18
Líquido_2
Líquido Densidade do LíquidoD(g/cm3) Altura h(cm)
Densidade da Esfera
d =
m
∀ (g/cm3)
d1 = 
d2 =
d3 =
Tempo de Queda
t(s)
Tempo Médio
t(s)
Velocidade
V = (cm / s)
h
t
Viscosidade
h(Poise)
Esfera_1
Esfera_2
Esfera_3
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Líquido_3
Líquido Densidade do LíquidoD(g/cm3) Altura h(cm)
Densidade da Esfera
d =
m
∀ (g/cm3)
d1 = 
d2 =
d3 =
Tempo de Queda
t(s)
Tempo Médio
t(s)
Velocidade
V = (cm / s)
h
t
Viscosidade
h(Poise)
Esfera_1
Esfera_2
Esfera_3
5. Verificar se existe algum tipo de influência dos diâmetros das esferas na viscosidade do fluido.
Explicar com suas palavras.
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
6. Comparar os valores das viscosidades obtidos experimentalmente com os encontrados na literatura. 
Calcular os desvios percentuais. Para o cálculo do desvio (E%), utilize a equação a seguir:
E tabelada medida
tabelada
%
( )   

100
Mostrar os cálculos para determinar E% referente à cada líquido:
Líquido_1 Líquido_2 Líquido_3
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7. Qual das medidas realizadas proporciona maior erro no cálculo da viscosidade? Explicar com suas
palavras.
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
ROTEIROS EXPERIMENTAIS – TERMODINÃMICA
Calor específico dos sólidos
Objetivo
O experimento de calor específico dos sólidos apresenta como objetivo determinar, de forma 
experimental, o calor específico de alguns materiais.
Introdução teórica
Serão apresentados a seguir conceitos básicos de calorimetria.
Calor sensível: o calor sensível é definido como o calor recebido ou cedido por um corpo e que é 
responsável por uma alteração de temperatura. Assim, o calor sensível será dado por:
Q = m . c . ∆θ
sendo:
m = massa do corpo que recebe ou cede calor
c = calor específico (o conceito de calor específico será explicado logo a seguir)
∆θ = variação de temperatura
Calor latente: o calor latente é definido como o calor recebido ou cedido por um corpo e que 
é responsável por uma mudança no estado físico da matéria sem que haja qualquer alteração de 
temperatura. Assim, o calor latente será dado por:
Q = m . L
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Unidade III
sendo:
m = massa do corpo que recebe ou cede calor
L = calor latente da mudança de estado físico estudada
Capacidade térmica (C): a capacidade térmica de um corpo é determinada pela quantidade de calor 
sensível necessária para aquecê-lo de um grau. Considere ∆Q o calor recebido pelo corpo e responsável 
por alterar sua temperatura em ∆θ. Dessa maneira, a capacidade térmica será dada por:
C
Q 

Calor específico (c): o calor específico de uma substância é definido como a capacidade térmica 
por unidade de massa, ou em outras palavras, é o calor necessário para aquecer, em uma unidade de 
temperatura, uma unidade de massa de um corpo de determinada substância. Assim, o calor específico 
é definido por:
C
Q
m




Calorímetro de mistura: o calorímetro trata-se de um equipamento que isola termicamente 
um sistema a fim de estudar o calor trocado entre dois corpos em diferentes temperaturas e, como 
consequência dessa troca, o sistema atinge o equilíbrio térmico. Para esse experimento, o calorímetro 
utilizado é constituído de uma garrafa térmica com um termômetro devidamente acoplado, conforme 
mostrado na figura a seguir. Por meio desse calorímetro de mistura, o calor específico de diferentes 
sólidos será determinado.
De acordo com o Princípio Fundamental da Calorimetria, considera-se um sistema constituído de 
alguns corpos em diferentes temperaturas. Para que seja possível estudar as trocas de calor somente 
entre os corpos, é necessário que esse sistema seja isolado termicamente.
Em conformidade com o isolamento térmico, a soma algébrica dos calores trocados pelos corpos é 
igual a zero.
Qcedido + Qrecebido = 0
A fim de determinar o calor específico de um sólido (cb), deve-se nomear por m a massa 
de água fria com calor específico ca, a qual se encontra a uma temperatura θa em equilíbrio
térmico com o calorímetro de mistura. Colocar no calorímetro um sólido de massa mb a uma 
temperatura θb maior que θa. Após as trocas de calor, o sistema atingirá a temperatura de
equilíbrio (θe).
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Qcedido + Qrecebido = 0
m . ca . (θe – θa) + mb . cb . (θe – θb) = 0
c
m c
mb
a a e
b e a

   
  
 
 
Material utilizado
Os materiais utilizados foram:
1) Calorímetro.
2) Termômetro.
3) Reservatório com água.
4) Balança.
5) Instrumentação e equipamento para aquecimento.
6) Proveta.
7) Sólidos de diferentes materiais.
Termômetro
Sólido
Calorímetro
Reservatório 
com água
Equipamento 
aquecimento
Figura 144 – Materiais utilizados no experimento de calor específico dos sólidos
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Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação do calor específico 
de alguns sólidos:
1) Medir a massa mb dos sólidos que serão estudados, utilizando a balança.
2) Colocar pouca água no reservatório, conforme figura anterior, juntamente com um dos sólidos e
deixar em aquecimento.
3) Deixar o bloco imerso em água fervendo por, pelo menos, 20 minutos.
4) Medir uma determinada massa m de água utilizando a balança.
5) Colocar essa massa m de água, a qual encontra-se em temperatura ambiente (θa), dentro do calorímetro.
6) Esperar alguns minutos para que o calorímetro e a água estejam em equilíbrio térmico.
7) Acrescentar ao calorímetro o sólido que estava em aquecimento, de tal forma que a temperatura
do sólido θb seja maior que a temperatura do conjunto água mais calorímetro (θa).
8) Aguardar alguns minutos até que haja trocas de calor e o conjunto água contida no calorímetro
e sólido atinja uma temperatura de equilíbrio (θe).
9) Anotar a temperatura de equilíbrio do sistema isolado.
10) Repetir os itens de 1) a 9) para os sólidos disponíveis que se deseja determinar o calor específico
do material que o constitui.
11) Calcular o calor específico de cada material que constitui os sólidos.
12) Comparar percentualmente os valores dos calores específicos obtidos experimentalmente com
os valorestabelados da literatura.
13) Completar o roteiro experimental.
Roteiro Experimental – calor especí ico dos sólidos
1. Qual é o objetivo do experimento?
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2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas
desses instrumentos?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
3. Aferir as grandezas físicas descritas a seguir e indicar os valores obtidos na tabela que segue:
Água Fria m = (g)
Temperatura da Água Fria θa = (
oC)
Temperatura do Sólido Aquecido θb = (
oC)
Massa do Sólido mb = (g)
Temperatura de Equilíbrio θe = (
oC)
4. Discutir fisicamente o porquê de deixar tanto tempo o sólido imerso em água fervendo.
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
5. Calcular o calor específico para os sólidos utilizados constituídos por diferentes materiais.
c
m c
mb
a a e
b a b
   
 
( )
( )
 
 
Utilizar o valor tabelado de calor específico da água (ca) na temperatura de 20 
oC igual a 1,00 cal/goC.
Material Sólido Calor Específico(cb) (cal/g
oC)
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6. Comparar os valores dos calores específicos obtidos experimentalmente com os encontrados
na literatura. Calcular os desvios percentuais. Para o cálculo do desvio (E%), utilize a equação
a seguir:
E
c c
c
b tabelado b medido
b tabelado
% ( ) ( )
( )

  100
Mostrar os cálculos para determinar E% referente à cada material que constitui os sólidos utilizados:
Material_1 Material _2
Material_3 Material_4
Dilatação térmica dos sólidos
Objetivos
O experimento de dilatação térmica dos sólidos apresenta como objetivo determinar o coeficiente 
de dilatação linear de diferentes metais.
Introdução Teórica
De maneira geral, os sólidos, quando aquecidos, como consequência, sofrem dilatação. A fim de 
estudar esse fenômeno, serão avaliadas as dilatações em tubos cilíndricos, de mesmo comprimento 
inicial, constituídos de diferentes materiais.
Considere os comprimentos do tubo cilíndrico l0 e l nas temperaturas θ0 e θ, respectivamente, 
sabendo que θ > θ0. Dessa forma, o aumento no comprimento do tubo cilíndrico é definido por: 
∆l = l – l0, consequentemente correspondendo a uma variação de temperatura: ∆θ = θ – θ0.
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Por conseguinte, é possível considerar a relação a seguir:


l
l
CTEm
0 
 


sendo am o coeficiente de dilatação linear médio do material que constitui o tubo cilíndrico,
considerado constante.
Rearranjando a equação anterior: 
 l l l l lm m        0 0 0 0    ( )
l l m    0 01   ( )
Material utilizado
Os materiais utilizados foram:
1) Aparato para medida de dilatação, composto de: balão volumétrico, tubo de borracha, aquecedor
e base para engate do tubo cilíndrico.
2) Tubos cilíndricos de diferente materiais, podendo ser: cobre, latão, alumínio.
3) Relógio comparador.
4) Termômetro.
5) Trena.
Termômetro Relógio comparador
Aparato experimental para 
medida de dilatação
Tubos cilíndricos de 
diferentes materiais
Figura 145 – Arranjo experimental: materiais utilizados no experimento de dilatação térmica dos sólidos
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Figura 146 – Relógio comparador em detalhe
Procedimento experimental
A seguir estão descritas as etapas da montagem experimental para a determinação do coeficiente 
de dilatação linear de diferentes materiais:
1) Medir a temperatura ambiente θo e o comprimento inicial dos tubos (l0).
2) Ajustar o ponteiro do relógio comparador no zero de sua escala.
3) Colocar água dentro do balão volumétrico.
4) Posicionar o termômetro dentro do balão de forma que o bulbo do termômetro permaneça na
região de vapor de água.
5) Ligar/acender o aquecedor, podendo ser uma chapa aquecedora ou um bico de Bunsen, a fim de
aquecer a água contida no balão volumétrico até sua temperatura de ebulição.
5) Observar que durante o processo de aquecimento da água e, consequentemente do tubo cilíndrico
posicionado no aparato experimental, o ponteiro do relógio comparador se deslocará em relação ao zero.
6) Esperar o ponteiro atingir a estabilidade e anotar a dilatação linear (∆l) e também a temperatura
do vapor de água indicada pelo termômetro (θ).
7) Repetir os itens descritos anteriormente para os tubos cilíndricos disponíveis que se deseja
determinar o coeficiente de dilatação linear do material que os constitui.
8) Calcular o coeficiente de dilatação linear de cada material que constitui os tubos cilíndricos disponíveis.
9) Comparar percentualmente os valores dos coeficientes de dilatação linear obtidos
experimentalmente com os valores tabelados da literatura.
10) Completar o roteiro experimental.
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Roteiro Experimental – Dilatação térmica dos sólidos
1. Qual é o objetivo do experimento?
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 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
2. Quais são os instrumentos de medição utilizados? Quais são as precisões e incertezas desses
instrumentos?
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
3. Apresentar os dados obtidos experimentalmente e indicar os valores coletados na tabela que segue:
Tubo 1_Alumínio Tubo 2_Cobre Tubo 3_Latão
θ0 (
oC)
θ (oC)
l0 (mm)
∆l (mm)
4. Calcular, utilizando a equação a seguir, o coeficiente de dilatação linear para os tubos cilíndricos
utilizados constituídos por diferentes materiais e preencher e tabela.

m
l
l



0
Material_Tubo 
Cilíndrico
Coeficiente de Dilatação 
Linear (oC-1)
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5. Comparar os valores dos coeficientes de dilatação linear obtidos experimentalmente (am) com os
encontradosna literatura. Calcular os desvios percentuais. Para o cálculo do desvio (E%), utilize a
equação a seguir:
E m tabelado m medido
m tabelado
% ( ) ( )
( )

  
 

100
Mostrar os cálculos para determinar E% referente à cada material que constitui os tubos utilizados.
Tubo cilíndrico_1
Material:
Tubo cilíndrico_2
Material:
Tubo cilíndrico_3
Material:
6. Discutir o significado físico do coeficiente de dilatação linear.
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
7. Das medições e cálculos realizados, qual material apresentou o maior desvio percentual (maior
erro)? Justificar sua resposta.
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
 ___________________________________________________________________________
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 Exercícios
Questão 1. Um picnômetro de vidro tem uma capacidade volumétrica de 500ml. Quando preenchido com um 
líquido de estudo e colocado em uma balança, a leitura no mostrador da balança foi de 600g. Quando preenchido 
com água (líquido padrão) e colocado em uma balança, a leitura no mostrador da balança foi de 550g.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a densidade do líquido em estudo. Considere que 
a densidade da água é d
kg
m
H O2
3
3
10=
A) 12 103, .⋅
g
l
B) 11 103, .⋅
g
l
C) 3 1 103, .⋅
g
l
D) 2 2 103, .⋅
g
l
E) 0 4 103, .⋅
g
l
Resposta correta: alternativa B.
Análise das alternativas
A densidade da água pode ser escrita como:
d
kg
m
g
lH O2
3
3
310 10= =
A massa de água contida no picnômetro é de:
m d VH O H O2 2� �
sendo V a capacidade volumétrica do picnômetro.
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m
g
l
ml
g
l
lH O2
3 310 500 10 0 5� � � � ,
m gH O2 500=
Isso significa que a massa do picnômetro , que é a diferença entre a leitura na balança e a massa da 
água fica:
m g m g gpic H O� � � �550 550 5002
m gliq = 550
Assim, a massa do líquido em estudo , é a diferença entre a leitura na balança quando o picnômetro 
está preenchido com ele e a massa do picnômetro. Nesse caso a massa do líquido fica:
Com isso a densidade do líquido () é obtida pelo quociente da massa do líquido pelo volume do 
picnômetro, ou seja:
d
m
V
g
l
g
lliq
liq� � � �
,
,
550
0 5
11 103
Questão 2. Em um experimento de dilatação térmica foram tomadas três barras de seção quadrada, 
feitas de metais diferentes. Antes de iniciar o experimento, foram tomadas as medidas das dimensões 
das barras que estão apresentadas na tabela a seguir.
Dimensões das barras.
Barra Lado do quadradob (mm)
Comprimento
l (mm)
1 10,0 200,00
2 15,0 250,00
3 20,0 150,00
Essas medidas foram tomadas quando a temperatura ambiente é de
Em um outro dia foram executas novas leituras e foram obtidas as seguintes leituras:
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Leituras.
Barra Lado do quadradob (mm)
Comprimento
l (mm)
1 10,2 204,00
2 15,1 251,70
3 20,3 152,25
Para o experimento foram feitas as seguintes afirmativas:
I – O material da barra 1 possui um coeficiente linear de dilatação linear médio maior que o da 
barra 2.
II – A barra III foi a que sofreu maior dilatação, pois ela é feita com o material de maior 
coeficiente linear de dilatação.
III – As barras II e III são feitas do mesmo material.
Está correto que se afirma em:
A) I, apenas.
B) II, apenas.
C) III, apenas.
D) I e II, apenas.
E) I, II e III.
Obs.: considere: �l lm� � � �� �� � �0 0
Resolução desta questão na plataforma.
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FIGURAS E ILUSTRAÇÕES
Figura 1
KG_INTRO.CFM. Disponível em: <http://www.nist.gov/pml/si-redef/kg_intro.cfm>. Acesso em: 10 maio 2016.
Figura 2
NIST-CLOCKS.CFM. Disponível em: <http://www.nist.gov/pml/div688/grp40/nist-clocks.cfm>. Acesso 
em: 10 maio 2016.
Figura 9
AULA=1923. Disponível em: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1923>. 
Acesso em: 10 maio 2016.
Figura 43
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 44
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 45
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 46
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 47
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 48
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 49
BAROMETRO01.HTML. Disponível em: <http://www.fem.unicamp.br/~instrumentacao/pressao/
barometro01.html>. Acesso em: 11 maio 2016.
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Figura 55
Grupo UNIP-Objetivo.
Figura 68
800PX-REYNOLDS_FLUID_TURBULENCE_EXPERIMENT_1883. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/
wiki/Reynolds_number#/media/File:Reynolds_fluid_turbulence_experiment_1883.jpg>. Acesso em: 20 
dez. 2016.
Figura 69
ÇENGEL, Y. A., CINBALA, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: 
Mcgraw-Hill, 2015, p. 7.
Figura 83
FOG_VISUALIZATION. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fog_visualization.jpg>. 
Acesso em: 20 dez. 2016.
REFERÊNCIAS
Textuais
AERODYNAMICS FOR STUDENTS. Classification of flows, laminar and turbulent flows. 2005. Disponível 
em: <http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/fprops/
pipeflow/node8.html>. Acesso em: 7 dez. 2016.
ANDERSON, D.; EBERHARDT, S. Como os aviões voam: uma descrição física do voo. Física na escola, v. 
7, n. 2, 2006. Disponível em: <http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol7/Num2/v13a08.pdf>. Acesso em: 16 
dez. 2016.
BIRD, B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
BISTAFA, S. R. Mecânica dos fluidos e aplicações. São Paulo: Edgard Blucher, 2010.
BRAGA FILHO, W. Fenômenos de transporte para engenharia. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2009.
___. Equação da energia para regime permanente. Mecânica dos fluidos. São Paulo: Prentice Hall, 2009.
CANEDO, E. L. Fenômenos de transporte. São Paulo: LTC, 2010.
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CENTRO DE ENSINO E PESQUISA APLICADA. Arquimedes. E-física, 2007a. Disponível em: <http://efisica.
if.usp.br/mecanica/ensinomedio/empuxo/arquimedes/>. Acesso em: 3 maio 2016.
___. Experimentação. E-física, 2007b. Disponível em: <http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/
experimento/>. Acesso em: 3 maio 2016.
ÇENGEL, Y. A.; CINBALA, J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. Porto Alegre: Mcgraw-
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