Capítulo10

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CAPÍTULO 10
Problema 10.1
Dados: Dimensões do impulsor de uma bomba centrífuga:
N � 1150 rpm
Entrada � Saída �
Raio, r (mm) 100 300
Largura da pá, b (mm) 50 40
Ângulo da pá, � (grau) 70 80
Determine: (a) A altura de carga teórica.
(b) A potência mecânica de alimentação da bomba para uma vazão volumétrica Q � 0,10 m3/s.
Solução:
Equações de cálculo:
 
˙ ( ) ˙ ( . )
( ) ( . )
W U V U V m b
H
g
U V U V c
m t t
t t
� �
� �
2 1
2 1
2 1
2 1
10 2
1 10 2
Considerações:
(1) Escoamento uniforme na entrada e na saída das pás.
(2) O escoamento entra e sai tangencialmente às pás.
Trace os diagramas de velocidades:
Da equação da continuidade,
 
V Q
rb
V sen V V
sen
n rb rb
n� � �
2�
�
�
∴
CAP010/1 11/6/02, 1:05 PM1
Da geometria,
 
V U V U V
sen
U Q
rbt rb
n� � � � � �cos cos cot�
�
�
�
�
2
Substituindo os valores numéricos,
 
� �
�
�
�
�
� � � �
� � � � �
� � � � � � � �
� �
1150 2
60
120
120 0 1 12 0 36 0
2
12 0 0 10 70
2
1
0 1
1
0 05
10 8
36 0
1 1 2
1
1 1
1
3
1
2
rev rad
rev s
rad s
U r rad
s
m m s U m s
V U Q
r b
m
s
m
s m m
m
s
V m
s
t
t
min
min /
, , / ; , /
cot , ,
cot
, ,
,
,
°
00 10 80
2
1
0 3
1
0 04
35 8
1
9 81
36 0 35 8 12 0 10 8 118
3
2 1
2
2 1
2 1
2 1
,
cot
, ,
, /
( )
,
, , , ,
˙ ( ) ˙
m
s m m
m s
H
g
U V U V s
m
m
s
m
s
m
s
m
s
m H
W U V U V m gH
t t
m t t
� � � �
� � � � � � �
� � �
°
  ← 
�
�� Q m
s
m
kg
m
m
s
N s
kg m
W s
N m
W kW Wm m
� � � � �
	
	
�
	
	
�
9 81 118 999 0 1
116
2 3
3 2
, ,
˙
˙
← 
Problema 10.6
Dados: Dimensões do impulsor de uma bomba centrífuga:
Entrada� Saída �
Raio, r (mm) 100 300
Largura da pá, b (mm) 50 40
Ângulo da pá, � (grau) 70 80
Determine: (a) A velocidade de rotação para a qual 
 
Vt1 0� .
(b) A altura de carga teórica.
(c) A potência mecânica de alimentação da bomba para uma vazão volumétrica Q � 0,5 m3/s.
Solução:
Equações de cálculo:
 
0 3
10 2
0 3
1 10 2
2 1
2 1
2 1
2 1
( )
˙ ( ) ˙ ( . )
( )
( ) ( . )
W U V U V m b
H
g
U V U V c
m t t
t t
� �
� �
CAP010/1 11/6/02, 1:05 PM2
Considerações:
(1) Escoamento uniforme na entrada e na saída das pás.
(2) O escoamento entra e sai tangencialmente às pás.
(3) 
 
Vt1 0� (dado).
Trace os diagramas de velocidades:
Da equação da continuidade,
 
V Q
rb
V sen V V
sen
n rb rb
n� � �
2�
�
�
∴
Da geometria,
 
V U V r V
sen
r
Q
rbt rb
n� � � � � � � �cos cos cot�
�
�
�
�
2
Para 
 
Vt1 0� , então,
 
� � � � �
� � � � �
r
Q
r b
e
Q
b r
m
s m m
rad s rpm
1
1
1
1 1
2 1
3
2 2
2
0
2
0 5
2
1
0 05
1
0 10
70 57 9 553
�
�
�
�
�
cot cot
,
, ( , ) cot , / ( )° ←  �
Substituindo os valores numéricos,
 
U rad
s
m m s
V U Q
r b
m
s
m
s m m
m s
H
g
U V s
m
m
s
m
s
m H
t
t
2 2
2
2 2
2
3
2
2
57 9 0 3 17 4
2
17 4 0 5
2
1
0 3
80
0 04
16 2
1
9 81
17 4 16 2 28 7
2
2
� � � �
� � � � � �
� � � � �
�r , , , / ;
cot ,
,
,
cot
,
, /
,
, , ,
�
�
�
°
← 
← 
˙
˙ , , ,
˙
˙
W U V m gH Q m
s
m
kg
m
m
s
N s
kg m
W s
N m
W kW W
m t
m
m
� � � � � � � �
	
	
�
	
	
�
2 2 1
3 2
2 9 81 28 7 999 0 5
141
CAP010/1 11/6/02, 1:05 PM3
Problema 10.11
Dados: Bomba centrífuga com as seguintes características:
 
R mm N rpm
R mm
b mm
Q L s projeto
1
2 2
2
37 5 1750
150 60
12 7
42 5
� �
� �
�
�
,
,
, / ( )
� °
Admita comportamento ideal com 100% de eficiência.
Determine: (a) A altura de carga de bloqueio.
(b) As velocidades absoluta e relativa de descarga, a altura de carga total e a potência teórica requerida na
vazão de projeto, Q.
Solução:
Aplique a equação de Euler para turbomáquinas.
Equação de cálculo:
 
H
g
U V U V W QgHt t m� � � �1 2 12 1( ); ˙
No bloqueio,
 
V U R o H
g
R R R
g
U
g
rev rad
rev s
rad s U rad
s
m m s
H m
s
s
m
m de bloqueio H
t
o
2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1750 2
60
183 183 0 150 27 5
27 5
9 81
77 1
� � � � � � �
�
�
� � � � � � � � �
� � �
, log ( ) ( )
min
min / ; , , /
( , )
,
, ( )Carga ← 
Da equação da continuidade,
 
V Q
r b
Q L
S
m
L
m s
V m
s m m
m s
n
n
2
2
2
42 5
10
4 25 10
1
2
4 25 10 1
0 150
1
0 0127
3 55
2 2
3
3
2 3
2
3
� � � � �
� � � � � �
�
�
�
�
; , , /
,
, ,
, /
CAP010/1 11/6/02, 1:05 PM4
O diagrama de velocidades (admitindo que o escoamento sai tangencialmente às pás) é:
 
V V sen V
V
sen
m s
V
V V V V U V
V U V m
s
m
s
m
n rb rb
n
n t t n
t n
rb
2 2 2
2 2
2 2
2 2
4 10
2
27 5 3 55 60 25 5
2 2
2
2
2
1
2
2 2
2 2
� �
�
�
� 
 � � � �
� � � � � � �
�
�
; , /
; tan
cot , , cot ,
← 
[ ]  
° // ; tan
( , ) ( , ) , / ( , )
s
V
V
V m
s
m s V
n
t
�
�
2
1
2
2 2 2
2
2
2
23 55 25 5 25 7 7 93
�
� 
 � �
�




[ ] ° ← 
Finalmente, desprezando Vt1 ,
 
H s
m
m
s
m
s
m H� � � �
2
9 81
27 5 25 7 72 0
,
, , , ← 
e
 
˙
, , , ,
˙W kg
m
m
s
m
s
m
N s
kg m
W s
N m
kW Wm m� � � � �
	
	
�
	
	
�999 0 0425 9 81 72 0 30 0
3
3
2
2
← 
{A potência teórica requerida seria reduzida pela presença de redemoinhos no escoamento de entrada.}
Problema 10.14
Dados: Uma bomba d’água centrífuga projetada para N � 1160 rpm, � � 0,75.
 
r in r in
b in b in
Q ft s graus
1 2
1 2
3
2
3 5 6 5
0 4 0 3
1 40
� �
� �
� �
, ,
, ,
/ �
Determine: (a) Desenhe os diagramas de velocidades.
(b) O ângulo de entrada da pá para o qual 
 
Vt1 0� .
(c) O ângulo absoluto do escoamento de saída (medido em relação à direção normal).
(d) Avalie a potência hidráulica e a altura de carga.
Solução:
Aplique a equação da continuidade e a equação de Euler das turbomáquinas.
CAP010/1 11/6/02, 1:05 PM5
Equações de cálculo:
 
V Q
rb
W Q U V U V
rev rad
rev s
rad s U ft s U ft s
V ft
s in in
in
ft
ft s V r b
r b
n m t t
n n
� � � �
� � � � � � �
� � � � � � �
2
1160 2
60
121 35 3 65 5
1
2
1 1
3 5
1
0 4
144 16 4
2 1 1
1 2
3 2
2
1 1
2 2
2
1 2
�
�
�
˙ ( )
min
min / ; , / , , /
, ,
, / ; VV ft sn1 11 8� , /
 
tan
,
�
� �
1
1
1
1
124 9
�
�
V
U
n
° ← 
Do diagrama,
 
V U V U
V
ft s
V
V
W slug g
ft
ft
s
ft
s
ft
s
t n
n
t
n
m
2 2
2
2
2
2
2 2 2
2
2
1 1
3
3
65 5 11 8
40
55 6
55 6
11 8
78 0
1 94 1 65 5 55 6
� � � � � � �
� � �
� � � �
� �
cot
tan
,
,
tan
, /
tan tan
,
,
,
˙
, , ,
�
�
� �
 
°



 ° ← 
00
550
12 8
65 5 55 6
32 2
113
2
2 1
2
2
2
2 1
  ← 
← 
lbf s
slug ft
hp s
ft lbf
hp W
H
U V U V
g
W
Qg
ft
s
s
ft
ft H
m
pp
t t m
	
	
�
	
	
�
�
�
�
�
� � � �
,
˙
˙
, ,
,
Problema 10.19
Dados: Dados de testes com uma bomba Peerless Tipo 1430 operada a 1750 rpm com um impulsor de diâmetro de 14,0 in
são:
Vazão, Q (gpm) 270 420 610 720 1000
Carga total, H (ft) 198 195 178 165 123
Potência de entrada, � (hp) 25 30 35 40 45
Entrada:
Saída:
CAP010/1 11/6/02, 1:06 PM6
Determine: (a) Trace as curvas de desempenho para essa bomba; inclua uma curva de eficiência versus vazão em volume.
(b) Localize o ponto de melhor eficiência e especifique as características operacionais da bomba nesse ponto.
Solução:
Aplique a definição de eficiência.
Equações de cálculo:
 
� � � �
� � � � �
	
	
� �
	
	
� � �
p
h
m
m
h
h p
W
W
W Qg H
W slug
ft
Q gal ft
s
H ft lbf s
slug ft
ft
gal
hp
ft lbf
W h Q gpm H ft
˙
˙
; ˙
˙
,
min
,
,
min
˙ ( ) , ( ) ( )
1 94 32 2
7 48 33000
2 53 10
3 2
2 3
4
Deste modo,
Q (gpm) 270 420 610 720 1000
� (—-) 0,541 0,690 0,784 0,751 0,691
Traçando o gráfico:
O ponto aproximado de melhor eficiência (PME) é mostrado pela linha tracejada.
No PME,
 
�
�
�
� 79
630
176
por cento
Q gpm
H ft PME← 
Ef
ici
ên
cia
, n
 
(%
)
Al
tu
ra
 d
e 
ca
rg
a 
to
ta
l, 
H 
(ft)
Vazão volumétrica, Q (gpm)
CAP010/1 11/6/02,1:06 PM7
Problema 10.21
Dados: Dados medidos durante os testes de uma bomba centrífuga a 3500 rpm:
Q � 11,5 m3/h, T � 3,68 N 	 m.
Entrada, Saída,
Parâmetro Seção � Seção �
Pressão manométrica, p (kPa) 95,2 412
Elevação acima da referência, z (m) 1,25 2,75
Velocidade média do escoamento V (m/s) 2,35 3,62
Determine: (a) As alturas de carga dinâmica total na entrada e na saída da bomba.
(b) A potência hidráulica entregue ao fluido.
(c) A eficiência da bomba.
(d) A potência nominal requerida para o motor elétrico.
(e) A potência elétrica requerida se �m � 0,85.
Solução:
A altura de carga dinâmica total é
 
H p
g
V
g
zt �
�
 
2
2
.
Avaliando,
 
H N
m
m
kg
s
m
kg m
N s
m
s
s
m
m H
H N
m
m
kg
s
m
kg m
N s
m
s
s
t
t
t1 1
2
95 2 10
999 9 81
2 35
2 9 81
1 25 13 2
412 10
999 9 81
3 62
2
3
2
3 2
2
2 2
2
2
3
2
3 2
2
2 2
2
� � � � �
	
	
 � 
 �
� � � � �
	
	
,
,
( , )
,
, ,
,
( , )
← 
22
3
3
2
2
3
9 81
2 75 45 5
999 11 5 9 81 45 5 13 2
3600
1 01 10 1 01
2
,
, ,
˙
, , ( , , )
˙
, ,
m
mm H
W Qg H kg
m
m
h
m
s
m
N s
kg m
h
s
W s
N m
W W kW W
t
h
h
h
 �
� � 
 � � � � � �
	
	
� �
	
	
� � �
← 
← 
A potência mecânica requerida é,
 
˙
min
,
min
,
˙
˙
,
,
,
W T rev N m rad
rev s
W s
N m
kW
W
W
por cento
m
p
h
m
p
� � � � 	 � � � �
	
	
�
� � � �
�
3500 3 68 2
60
1 35
1 01
1 35
0 748 75� ← 
CAP010/1 11/6/02, 1:06 PM8
A potência nominal do motor elétrico é,
 
� � �m mkW
hp
kW
hp então especifique hp m� � � �1 35
0 746
1 81 2,
,
, , , ← 
A potência elétrica requerida é:
 
� �e
m
m
P kW kW e�
�
� �
1 35
0 85
1 59,
,
, ← 
Problema 10.25
Dados: Uma pequena bomba centrífuga com as seguintes características:
N � 2875 rpm com água
Q � 252 gpm, H � 138 ft no PME
� � 0,76
Determine: (a) A velocidade específica da bomba na condição de teste.
(b) Esboce a forma do impulsor esperada.
(c) A potência requerida pela bomba.
Solução:
Equações de cálculo:
 
N N rpm Q gpm
H ft
W W QgH
N rpm gpm
ft
N
S m
h
Scu S
� �
�
�
�
�
� �
( )[ ( )]
[ ( )] ;
˙
˙
( )
( )
/
/
/
/
1 2
3 4
3 4
3 4
2875 252
138
1130
← 
A velocidade específica adimensional é
 
N s d N USS S( . .) ( ) ,� � �2733
1130
2733
0 413
Da Fig. 10.14, o impulsor será centrífugo:
Velocidade específica, Ns
CAP010/1 11/6/02, 1:06 PM9
A potência requerida é
 
˙
˙
˙
,
,
min
,
,
min
˙
,
˙
W W QgH
W slug
ft
gal ft
s
ft lbf s
slug ft
ft
gal
hp
ft lbf
W hp W
m
h
p
m
m m
�
�
�
�
�
� � � � � �
	
	
� �
	
	
�
1
0 76
1 94 252 32 2 138
7 48 33000
11 6
3 2
2 3
← 
Problema 10.26
Dados: Curvas típicas do desempenho de uma bomba centrífuga, testada com três diâmetros diferentes de impulsor:
Determine: (a) A vazão no ponto de melhor eficiência (PME) com um impulsor de 12 in de diâmetro.
(b) Usando transposição por escala, faça uma previsão do funcionamento dessa bomba usando impulsores
com diâmetros de 11 in e 13 in.
(c) Comente sobre a exatidão da transposição por escala.
Solução:
Do gráfico, o PME ocorre para o impulsor de 12 in em
 Q gpm e H ft PME� �2200 130 12← 
Da Seção 10-4.3, as relações de escala são
 
Q Q D
D
Q gpm gpm
Q gpm gpm
H H D
D
H ft ft
H ft ft
Deste o PME é em Q gpm H ft PME
2 1
2
1
3
11
3
13
3
2 1
2
1
2
11
2
13
2
11 11
2200 11
12
1690
2200 13
12
2800
130 11
12
109
130 13
12
153
1690 109
� � �
� �
� � �
� �
� �




 
 




 
 
;
;
mod , ,
PMEPME é em Q gpm H ft PME13 2800 153 13� �, ← 
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Al
tu
ra
 d
e 
ca
rg
a 
to
ta
l, 
H 
(ft)
Diâmetro do impulsor (in.)
Eficiência (%)
CAP010/1 11/6/02, 1:06 PM10
A aplicação completa das relações de escala tende a aumentar muito o valor da vazão volumétrica. A exatidão pode ser
melhorada usando Q2 � Q1(D2/D1)2, visto que a largura do impulsor não varia, e H2 � H1 (D2/D1)2, visto que H é proporcional
a V2.
Com essas relações modificadas,
 (Q , H ) 1850 gpm, 109 ft e (Q , H ) 2580 gpm, 153 ft11 11 13 13� �
Esses pontos obtidos com o método de escala modificado estão mais próximos dos PMEs medidos.
Problema 10.28
Dados: Sistema de tratamento de esgoto com Q � 30 mgd (milhões de galões por dia) para H � 30 ft.
As bombas devem ser a prova de entupimento com uma eficiência estimada, � � 0,65, e motores elétricos com potência de
50 hp ou menos.
Determine: (a) O número de motobombas necessárias.
(b) A velocidade de operação recomendada.
Solução:
A potência total para o fluido é
 
˙
,
, min
min
W Qg H QH lbf
ft
gal
dia
ft ft
gal
dia
h
h
hp
ft lbf
hp
h � � � � � � � � � �
�
	
	
�
� 62 4 30 10 30
7 48 24 60
33000
158
3
6
3
A potência mecânica total requerida é
 
˙
˙
,
W W hp hpm h�
�
� �
158
0 65
143
Portanto 5 motobombas de 50 hp cada uma são necessárias. n← 
A vazão por bomba é
 
Q gal
dia
dia
h
h gpm� � � � � �1
5
30 10
24 60
4506
min
Da Fig. 10.15, o pico de eficiência tende a ocorrer com Ns � 2500.
Como
 
N N Q
H
então
N N HQ rpm
S
S
�
� � � �
3 4
3 4
1 2
3 4
1 2
2500 30
4170
496
/
/
/
/
/
, ,
( )
( )
A velocidade padrão mais próxima de 496 rpm deve ser usada. N← 
{Nota: A instalação real será provavelmente construída com n � 6 motobombas, de modo que uma fique fora de serviço
enquanto as outras 5 funcionam.}
CAP010/1 11/6/02, 1:06 PM11
Problema 10.36
Dados: Curvas de desempenho para bombas Peerless Tipo 16A18B, Apêndice D. (Impulsor com D � 18,0 in.)
Determine: (a) Desenvolva e trace curvas de ajuste para rotações nominais de 705 e 880 rpm.
(b) Verifique os efeitos da velocidade da bomba na transposição das curvas por relação de escala, usando o
procedimento descrito no Problema-Exemplo 10.7.
Solução:
Os dados de desempenho e as curvas de ajuste tabeladas são:
705 rpm: Q(gpm) 0 2000 4000 6000 8000 PME: 6250
H (ft) 59 56 50 43 32 42
Curva de ajuste: ˆ ( )H ft � 57,8 � 4,09 � 10�7 [Q(gpm)]2; r2 � 0,994
880 rpm: Q(gpm) 0 2000 4000 6000 8000 PME: 7900
H(ft) 92 89 84 78 68 69
Curva de ajuste: ˆ ( )H ft � 91,5 � 4,01 � 10�7 [Q(gpm)]2; r2 � 0,992
Trace o gráfico:
Usando o procedimento do Problema-Exemplo 10.7:
 
Q Q H H ft ft
Q Q gpm gpm
H H ft ft
B B B B
C C
C C
� �
�
�
� � �
��
�
� �
�
��
�
� �
�
��
�
� �
0 59 880
705
91 9
6250 880
705
7800
42 880
705
65 4
2 2
2 2
; ,
,
   
   
   
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Al
tu
ra
 d
e 
ca
rg
a 
to
ta
l, 
H 
(ft)
CAP010/1 11/6/02, 1:07 PM12
A comparação dos parâmetros de ajuste de curvas mostra uma boa concordância:
 
ˆ
, ,
, /( )
, /( ) , %
H H AQ H ft comparado a H ft
A ft gpm
A ft gpm desvio de
O O B� � � �
� � �
� � �
�
�
�
2
7 2
7 2
91 5 91 9
4 01 10
4 09 10 2 0

Problema 10.38
Dados: Uma bomba deve operar a Q � 250 cfs, H � 400 ft e N � 870 rpm.
Os testes com o modelo devem ser feitos em uma bancada onde Q � 5 cfs e um dinamômetro de 300 hp está disponível.
Admita que as eficiências do modelo e do protótipo sejam aproximadamente iguais.
Determine: A velocidade apropriada para o teste do modelo e a razão de escala.
Solução:
Para obter pontos de operação homólogos, faça testes no modelo com as mesmas velocidades específicas do protótipo.
 
Q ft
s
gal
ft
s gpm
N NQ
H
rpm gpm
ftScu
� � � �
� � �
250 7 48 60 112 000
870 112 000
400
3260
3
3
1 2
3 4
1 2
3 4
,
min
.
( . )
( )
/
/
/
/
(A velocidade específica adimensional é Ns,nd � 3260/2733 � 1,19. A Fig. 10.14 indica uma geometria de escoamento
misto.) A Fig. 10.15 indica � � 0,92 para essa Ns. Portanto,
 
˙
˙
,
, .W W QgH lbf
ft
ft
s
ft hp s
ft lbf
hpm h�
�
�
�
� � � � �
	
	
�
� 1
0 92
62 4 250 400
550
12 300
3
3
Para o modelo,
 
H W Qg hp ft
lbf
s
ft
ft lbf
hp s
ftm m� � � � � � �
	
	
�˙ / ,
,
� 0 92 300
62 4 5
550 4873
3
Para igualar as velocidades específicas, tem-se
 
N N HQ
ft
gpm
rpm Nm S m
m
cu cu
m� � �
3 4
1 2
3 4
1 2
3260 487
2240
7140
/
/
/
/
( )
( ) ← 
A razão de escala pode ser obtida das leis de escala. Por exemplo, como
 
Q
D
Q
D
D
D
Q
Q D D
m
m m
p
p p
m
p
m
p
p
m
m p
�
�
�
�
�
�
� � �3 3
1 3
1
3 1
50
870
7140
0 135, , /
/






 ← 
Assim,
 
D D A razão de escala é param p� �0 135 1 0 135 7 43 1, ( / , , )
CAP010/1 11/6/02, 1:07 PM13
Verifique, usando a razão de alturas de carga,
 
H
D
H
D
H H D
D
ft ft ft
m
m m
p
p p
m p
m
p
m
p
�
�
�
�
�
�
� �
2 2 2 2
2 2 2
2400 7140
870
0 135 491 487








  ( , ) �
Essa concordância é aceitável, considerando-se o erro de arredondamento.
{É necessário muito cuidado para evitar cavitação na bomba modelo para velocidades acima de 7000 rpm.}
Problema 10.42
Dados: Um modelo de bomba fornece Q � 1,25 l/s de água a 15°C, com H � 18,6 m e N � 3500 rpm.
Determine: (a) A temperatura da água para obter operação dinamicamente semelhante em 1750 rpm.
(b) Estime a vazão volumétrica e a altura de carga em 1750 rpm.
(c) Comente sobre os requisitos de NPSH para os dois testes.
Solução:
Para semelhança dinâmica, iguale os números de Reynolds. Assim,
 
Re Re
tan , ; ,
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
2 1
2
1
1 1
1750
3500
0 5
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
�
�
� � � �
VD D D
D cons te então
 
Da Tabela A.8,
 � � � � � �
� �
1
6 2
2
5 21 27 10 15 0 64 10, / . , , / .m s para C Assim m s°
Da Tabela A.8,
 � � �
�0 64 10 495 2, /m s quando T C T� ° ← 
Para operação semelhante,
 
Q
D
Q
D
e
H
D
H
D
Assim
Q Q Q Q L s Q
H H H H m H
1
1 1
3
2
2 2
3
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2 1
2
1
1 1
2 1
2
1
2
1
2
1
1750
3500
0 5 0 625
1750
3500
0 25 4 65
2
2
�
�
� �
�
�
�
�
�
� � �
�
�
�
� � �
. ,
, , /
, ,
← 




  ← 
O líquido a T2 � 49°C estaria muito mais perto da ebulição. A pressão de entrada deveria ser aumentada para evitar a
cavitação.
CAP010/1 11/6/02, 1:07 PM14
O aumento de pressão seria
 

 � � � � �p pv pv N
m
kPa2 1 6 20 0118 0 0017 10 10 1( , , ) ,
A altura de coluna d’água equivalente é
 

 �
�
� � � � �
	
	
� 
H p
g
N
m
m
kg
s
m
kg m
N s
m H8 90 10
0 989 1000 9 81
1 043
2
3 2
2
, ( , ) , , ← 
Problema 10.46
Dados: NPSHR de uma bomba dado por Hr � H0 
 AQ2, onde H0 � 10 ft e A � 4,1 � 10�5 ft/(gpm)2.
Sistema de suprimento:
Determine: A vazão volumétrica máxima para operação sem cavitação.
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento em tubos e a definição de NPSH.
Equações de cálculo:
 
� �
�
 
 �
�
 
 
 � 
 
�
�
�
�
�
�
�
 �
�
�
0 1 0 2 0 4
2 2 2
0 5
2
12
1 1
2
1
2
2
2
2
2
2
2 2
2
( ) ( ) ( )
;
,
(cot ),
�
p
g
V
g
z
p
g
V
g
z
h
g
h f L
D
V K f L
D
K
NPSHA
p pv
g
p
g
p
g
V
g
pv
g
L
D
ovelo
lt
lt
e
ent
t abs atm e
� �
Considerações:
(1) p1 � 0 (manométrica).
(2) V1 0� .
(3) �2 1� .
(4) z2 � 0.
Então,
 
p gz V f L
D
L
D
K V g z f L
D
L
D
K V
g
e e
2 1
2
2
2
2
1
2
2
2 2
1
2
1� � � � � � 
 
 � � � 
 
 
 


 




( )
Podemos obter uma expressão para p2 na forma p2 � �g(C1 � C2Q2).
20 ft de tubo de ferro fundido de 6 in
CAP010/1 11/6/02, 1:07 PM15
Avaliando para
 
Q gpm ft s para T F pv psia
V Q
A
Q
D
ft
s ft
ft s A ft
VD ft
s
ft
ft
e
D
f
� � �
� � � � � � �
�
�
� � �
�
� � �
�
500 1 11 68 0 339
4 4 1 11 1
0 5
5 65 0 196
5 65 0 5 5
1 10 10
2 57 10 0 00170
3
2
3
2 2
2
5 2
5
( , / ) ( , ),
, ( , ) , / ; ,
Re , ,
,
, ; , ;
°
� �
�� 0 023,
Então,
 
C ft e C f L
D
L
D
K
g A
e ft Tabela
C s
ft ft
ft
gal s
e
1 2 2
2
2
2 4
6
2 2
2
20 0 1 1
2
0 00085 8 1
0 023 20
0 5
12 0 5 1 1
2 32 2
1
0 196 7 48 3600
� � 
 
 
 �
� 
 
 
 � � � �
, ( , , . )
,
,
,
, ( , ) ( , )
min
 









 22
6
2
5 41 10� � �, ( )
ft
gpm
Expressando NPSHA como uma pressão, obtemos para a água fria
 
NPSHA p p V pv psia psiaatm� 
 
 � � � 
 
 � �2 2
2
2
7 32 14 7 0 215 0 339 21 9( , , , , ) ,
Isto é equivalente a 56 ft de coluna de água. Realizando cálculos similares para outras vazões obtemos
 
NPSHA psia Q gpm F água
ou NPSHA ft Q gpm F água
( ) , , ( ) ( )
( ) , , ( ) ( )
� � �
� � �
�
�
23 0 4 42 10 68
56 0 1 02 10 68
6 2
5 2
[ ] °
[ ] °
O ponto de operação do sistema deve ser em NPSHA � NPSHR ou
 NPSHR H AQ NPSHA H BQo a� 
 � � �2 2
Resolvendo para Q,
 
Q H H
A B
ft gpm
ft
gpm Qa o máx� �
� � �
�







 ← −
1 2 2
5
56 0 10 0
1 02 4 10 10
948
1
2/
( , , ) ( )( , , )
CAP010/1 11/6/02, 1:07 PM16
Traçando o gráfico:
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Al
tu
ra
 d
e 
ca
rg
a,
 H
 
(ft) NPSHA (Água a 68°F)
NPSHR (Água a 68°F)
Problema 10.51
Dados: Uma bomba Peerless Tipo 4AE12, horizontal, de carcaça bipartida, com um impulsor de 11 pol de diâmetro, operando
a 1750 rpm, eleva água entre dois reservatórios conectados por dois tubos de ferro fundido em série.
 L ft D in L ft D in z ft1 1 2 2200 4 200 3 10� � � � 
 �, ; , ;
Trace um gráfico da curva de carga do sistema e determine o ponto de operação da bomba.
Solução:
Aplique a equação de energia ao sistema total, para escoamento permanente e incompressível, usando � e � nas superfícies
do reservatório.
Equações de cálculo:
 
p
g
V
g
z H p
g
V
g
z
h
g
h f L
D
V
g
f L
D
V
g
a
l
l
t
t
3
3
3
2
3
4
4
4
2
4
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2 2
2 2
�
 
 
 �
�
 
 
� 
� �
(10.24b)
Considerações:(1) p3 � p4 � patm.
(2) V3 � V4 � 0.
(3) Despreze as perdas localizadas.
Então,
 
H z z f L
D
V
g
f L
D
V
glt
� � 
 
4 3 1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2 2
(1)
Expresse V como uma função de Q.
 
V Q
A
Q
D
Q
ft
gal ft
gal s
Q gpm
V Q gpm
1
1 1
2
2
2
3
2
4 4 12
4 7 48 60
0 0255
0 0454
� � � � � � �
�
� �
   min ,
min
, ( )
, ( )
CAP010/1 11/6/02, 1:07 PM17
O fator de atrito é determinado da equação de Colebrook
 
1 2 0
3 7
2 51
0 5 0 5f
e D
f, ,
, log /
,
,
Re
�� 



 (8.37a)
usando a equação de Miller para a estimativa inicial de f
 
f e Do � 
�
0 25
3 7
5 74
0 9
2
, log /
,
,
Re ,



 (8.37b)
Admitindo T � 59°F, v � 1,23 � 10�5 ft2/s (Tabela A.7)
 
Re
,
, , Re ,1 1
5
1
4
1 2
4
2
4
12
10
1 23
2 71 10 2 03 10� � � � � � �DV V V V
v
Para o ferro fundido,
 
e ft Tabela
e D e D
H ft f V f Va
�
� �
� 
 � 
 �
0 00085 8 1
0 00255 0 00340
10 9 317 12 42
1 2
1 1
2
2 2
2
, ( . )
/ , / ,
, ,
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM18
A curva da bomba é obtida da Fig. D.4.
V1 V2
Q (gpm) (ft/s) Re1 f0)1 f0,5)1 f1 (ft/s) Re2 f0)2 f0,5)2 f2 Ha (ft)
0 0,0 0,00E
00 10,0
50 1,3 3,46E
04 0,0290 5,905 0,0287 2,3 4,61E
04 0,0299 5,817 0,0295 12
100 2,6 6,91E
04 0,0273 6,083 0,0270 4,5 9,22E
04 0,0287 5,933 0,0284 19
150 3,8 1,04E
05 0,0266 6,154 0,0264 6,8 1,38E
05 0,0282 5,977 0,0280 30
200 5,1 1,38E
05 0,0263 6,193 0,0263 9,1 1,84E
05 0,0280 6,000 0,0278 45
250 6,4 1,73E
05 0,0261 6,217 0,0259 11,4 2,30E
05 0,0278 6,014 0,0277 64
300 7,7 2,07E
05 0,0259 6,233 0,0257 13,6 2,76E
05 0,0277 6,023 0,0276 88
350 8,9 2,42E
05 0,0258 6,245 0,0256 15,9 3,32E
05 0,0276 6,030 0,0275 115
400 10,2 2,76E
05 0,0257 6,255 0,0256 18,2 3,69E
05 0,0276 6,036 0,0275 147
450 11,5 3,11E
05 0,0256 6,262 0,0255 20,4 4,15E
05 0,0275 6,040 0,0274 183
Q (gpm) Hp (ft)
0 126
100 126
200 125
300 120
400 113
500 100
600 85
Curva do sistema
Curvas do sistema e da bomba
Curva da bomba
A bomba opera em Q � 350 gpm, H � 115 ft.
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM19
Problema 10.54
Dados: Dados de desempenho de uma bomba:
H (ft) 148 140 130 115 100 75 50
Q (gpm) 0 800 1200 1600 2000 2400 2800
O sistema é constituído de L � 1200 ft de tubo de aço comercial, com D � 12 in, dois cotovelos de 90° e uma válvula tipo
gaveta, aberta, conectando dois reservatóriosabertos, com uma diferença de altura de 50 ft.
Determine: (a) Estime a vazão com a válvula gaveta aberta.
(b) O coeficiente de perda da válvula para reduzir a vazão volumétrica pela metade.
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento permanente e incompressível em tubos.
Equação de cálculo:
 
� �0 2 0 3 0 2
2 2
1 1 1
2
1
2 2 2
2
2
2
( ) ( ) ( )
;
�
�
 
 
 � 
 
 
 � 
 
p
g
V
zg
z Hp p
g
V
g
z
h
g
h f L
D
L
D
K Vl l eT T
�
�
�  


Considerações:
(1) p1 � p2 � patm.
(2) V V1 2 0� � .
(3) z1 � 0, z2 � 50 ft.
(4) Ksaída � 1, Kent � 0,5.
Exemplo de cálculo para 2000 gpm (4,46 ft3/s), T � 70°F, portanto, � �� �1 05 10 5 2, /ft s (Tabela A.7)
 
V Q
A
Q
D
ft
s ft
ft s VD
e ft Tabela e D f Cotovelo
Válvula gaveta
H z f L
D
L
D
K V
g
ftb e
� � � � � � �
�
� �
� � �
� 
 
 
 � 
4 4 4 46 1
1
5 68 5 41 10
0 00015 8 1 0 00015 0 015
2
50 0 015 1200
1
2
3
2 2
5
2
2
� �
, ( ) , / ; Re ,
, ( . ), / , , ,
,
 

 
 
 
 
 � � �2 12 8 1 0 5
1
2
5 68
32 2
60 22
2
2
2
( ) , ( , )
,
,






ft
s
s
ft
ft
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM20
Plotando os resultados de cálculos similares:
Vazão volumétrica com a válvula gaveta aberta; Q � 2560 gpm Q← 
Vazão volumétrica com a válvula gaveta parcialmente fechada: Q � 1290 gpm, portanto, Hb � 128 ft.
Por iteração, Le /D � 22.400. L /De← 
Problema 10.57
Dados: Os dados de desempenho para uma bomba são:
H(ft) 148 140 130 115 100 75 50
Q(gpm) 0 800 1200 1600 2000 2400 2800
Dois reservatórios abertos, 
z � 50 ft, L � 1200 ft, D � 12 in, aço comercial, dois cotovelos 90° e uma válvula tipo gaveta
aberta.
Idade do Tubo Multiplicador de f
20 2,0
40 2,4
Determine: (a) Estime as reduções percentuais que ocorrerão na vazão volumétrica após 20 e 40 anos.
(b) Repita os cálculos para o caso da altura de carga da bomba ser reduzida de 10% após 20 anos e de 25%
após 40 anos de uso.
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento permanente e incompressível em um tubo.
Equação de cálculo:
 
� �0 2 0 5 0 2
2 2 2
1 1 1
2
1
2 2 2
2
2
2
( ) ( ) ( )
;
�
�
 
 � 
�
 
 � 
 
p
g
V
g
z H p
g
V
g
z
h
g
h f L
D
L
D
K Vl l eT T�
�
�
 


Curva do sistema:
Válvula gaveta
parcialmente fechada
Válvula gaveta aberta
Altura de
carga da
bomba,
Hb (ft)
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Curva da bomba, H
^
 � 148 � 1,25 � 10�5 Q2
Ponto de operação:
Válvula gaveta
parcialmente fechada
Válvula gaveta aberta
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM21
Considerações:
(1) p1 � p2 � patm.
(2) V V1 2 0� � .
(3) z1 � 0, z2 � 50 ft.
(4) Ksaída � 1, Kent � 0,5.
Exemplo de cálculo para Q � 2000 gpm (4,46 ft3/s):
 
V Q
A
Q
D
ft
s ft
ft s VD e D f
Cotovelo
Válvula
H z f L
D
L
D
K V
g
ftb e
� � �
�
� � � � �
�
� � � �
� 
 
 
 � 
 
 
4 4 4 46 1
1
5 68 5 41 10 0 00015 0 015
2
50 0 015 1200
1
2 12 8
2
3
2 2
5
2
2
�
, ( ) , / ; Re , ; / , ; ,
, ( ) 








 � � �1 5
1
2
5 68
32 2
60 22
2
2
2
, ( , )
,
,
ft
s
s
ft
ft
Plotando os resultados de cálculos similares:
Os resultados (em gpm) são:
Idade do tubo
Novo 20 anos 40 anos
Desempenho 100 2570 2390 2330
da bomba 90 2280
(%) 75 2020
As reduções na vazão são – 7% (20 anos) e – 9,3% (40 anos), considerando constante o desempenho da bomba, e –11,3% (20
anos) e �21,4% (40 anos), considerando o desgaste da bomba. 
 

Q
← 
Novo
Altura de
carga da
bomba,
Hb (ft)
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Curva da bomba: ˆH � 148 � 1,25 � 10�5 Q2
Bomba com desgaste de 10%
Idade do tubo:
40 anos
20 anos
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM22
Problema 10.61
Dados: Sistema de escoamento mostrado.
Vazão de projeto: Q � 200 gpm.
O tubo é de aço comercial com D � 4 in.
Determine: (a) Calcule o NPSHA.
(b) Especifique uma bomba adequada.
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento permanente e incompressível em um tubo.
Equação de cálculo:
 
� �0 2 0 2
2 2 2
2 2 2
( ) ( )
;
p
g
V
g
z H
p
g
V
g
z
h
g
h f L
D
L
D
K Vi T Ti
i
i b
j
j
j
j
l
l
e
�
�
�
 
 
 � 
 � 
 
 � 
 
 


Considerações:
(1) Os reservatórios são abertos para a atmosfera.
(2) As velocidades nos reservatórios são desprezíveis.
(3) T � 70°F (pv � 0,363 psia, Tabela A.7).
 
Para Q gpm ft s então V Q
A
Q
D
ft
s ft
ft s e ft� � � � � � � �200 0 446 4 4 0 446 12
4 026
1 5 04 0 000153
2
3 3
2
( , / ), ,
,
, / ; ,
� �




Deste modo,
 
Re , ; , ; , ; ( , )
,
,�
�
� � � � � � � �
VD e
D
f V
g
ft
s
s
ft
ft1 58 10 0 000447 0 0190
2
1
2
5 04
32 2
0 3945
2
2
2
2
2
Poço
Válvula de pé com disco articulado
Válvula de retenção tipo angular
Expansão súbita
Válvula gaveta (totalmente aberta)
Manômetro de pressão de descarga
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM23
Para a entrada,
 
Válvula de pé
p
g
V
g
z z f L
D
L
D
K V
g
ft posto que V
Entrada
Então NPSHA
p pv
g
p
g
p
g
p
g
ft ft NPSHA
e
t abs t atm
,
, ,
, ,
, ( , , , ) ,,
75
2 2
5 60 0
0 78
5 60 33 4 0 838 27 5
2 2 2
2
1 2
2
1
�
� � � �
�
� � � 
 
 � �
�
�
� 
 � � 
 � �
 


←
�
v

 
 

 [ ]
Válvula de retenção
Para o sistema completo L D ft
ft
L
D
Válvula gaveta
H z z f L
D
L
D
K V
g
ft
e
b
e
, / ( )
.
,
( ) , ( ) , ,
� 
 � � � 
 
 �
� � 
 
 
 � � 
 
 
 
1250 5 12
4 026
1 3740 75 55 8 138
2
289 24 0 019 3740 138 0 78 1 02 1
2
394394
295 200
ft
H ft para Q gpm Hb� � � ← 
Da Fig. D.1, uma bomba 4AE12 (com descarga de 4 in) seria adequada para o sistema. Essa bomba produz a altura de carga
requerida a uma velocidade entre 1750 e 3550 rpm (Figs. D.4 e D.5), porém a eficiência pode não ser aceitável.
{Consulte um catálogo completo de bombas para fazer uma seleção melhor.}
Problema 10.66
Dados: Uma mangueira de incêndio com bocal conforme mostrado.
A mangueira de lona tem D � 3 in, e � 0,001 ft.
Determine: (a) A vazão de projeto.
(b) A velocidade máxima na saída do bocal.
(c) Selecione uma bomba adequada para a aplicação.
(d) Determine a eficiência e a potência da bomba.
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento em tubos:
Equação de cálculo:
 
p V gz p V gz h h h
h f L
D
V
l l lm
l
T
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2 2
2
�
�
�
�
 
 � 
 
 � � 
�








Bocal
Bomba
CAP010/1 11/6/02, 1:08 PM24
Considerações:
(1) V V1 2� .
(2) z1 � z2.
(3) hlm � 0.
Então,
 
p p p f L
D
V V D p
f L
e
D in
ft in
ft
f completamente rugoso
V in lbf
in
ft
slug ft
in
ft
slug ft
lbf s
1 2
2
2
3
2
2
2 0 001
3
12 0 004 0 028
2
0 028
3 3 33
1 94
1
300
12
1
2
� � �
� �
�
� �
�
�
� � � �
� � � � � � �
�
�
; ;
,
, ; , ( )
,
( )
,












 
← 
1
2
2 2
2 2
2
3
20 9
4 4
3
12
0 0491
20 9 0 0491 7 48 60 461
�
� � � �
� � � � �
, /
; ,
, , ,
min
( )
ft s
Q VA A D ft ft
Q ft
s
ft gal
ft
s gpm vazão de projeto Q
� �
Aplique a equação de Bernoulli ao bocal
 
0
2 2
2
2 100
1 94
144 20 9 124
2 2
2
2
2
2
2
2
2
3 2
2
2
2
2
1
2
1
2
p V gz p V gz V p V
V lbf
in
ft
slug
in
ft
ft
s
ft s V
atm n
n n
n n
� � �
	 	 � 	 	 � 	
� � � � 	 �
;
,
( , ) /







 ← 
O requisito de carga da bomba será (desprezando V e z):
 
H p p
g
lbf
in
ft
lbf
in
ft
ft Hb b�
�
� 	 � � � �1 0
2
3
100 3 33 50
62 4
144 344
�
( )
,
[ ] ← 
No diagrama de seleção de bombas (Fig. D.1) escolha a bomba 3AE9G ou 4AE10, para 3500 rpm.
Com a bomba 4AE12 a 3550 rpm (Fig. D.5), espera-se 
 � 0,75. 
← 
 
P Q p Q g h ft
s
ft lbf
ft
ft hp s
ft lbf
hp P� �
�
�
� � � � � �
�
�
�
� 1
0 75
20 9 0 0491 62 4 344
550
53 42
3
,
, , , ,
← 
CAP010/2 11/5/02, 8:27 AM25
Problema 10.68
Dados: Sistema de escoamento com duas elevações estáticas. O tubo de cada linha tem 1000 ft de comprimento e 8 in de
diâmetro.
Determine: (a) Trace um gráfico da altura de cargaversus vazão do sistema.
(b) Calcule a vazão quando a carga da bomba for Ha � 88 ft.
(c) Explique o que acontece quando Ha � 78 ft.
Solução:
Aplique a equação de energia ao sistema para escoamento permanente e incompressível entre as superfícies � e � e entre
as superfícies � e � do reservatório.
Equação de cálculo:
 
p
g
V
g
z H p
g
V
g
z
h
g
b
h f L
D
L
D
K V
a
l
l
e
T
T
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2 2
10 24
2
�
	 	 	 �
�
	 	 	
� 	 	
� � ( . )
 


Considerações:
(1) p1 � p2 � p3 � patm.
(2) V V V1 2 3 0� � � .
(3) z1 � 0.
(4) Kent � 1.
Expresse V em função de Q
 
V Q
A
Q
D
Q
ft
gal ft
gal s
Q gpm� � � � � �4 4 12
8 7 48 60
0 00638
2
2
2
3
� �
   min ,
min
, ( )
O fator de atrito é determinado da equação de Colebrook
 
1 2 0
3 7
2 51 8 37
0 5 0 5f
e D
f
a
, ,
, log /
,
,
Re
( . )�� 	


usando a equação de Miller para a estimativa inicial
 
f e D b0 0 9
2
0 25
3 7
5 94 8 37� 	
�
, log /
,
,
Re
( . )
,








1000 ft de tubo de 8 in (ferro fundido)
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM26
Admitindo
 
T F ft s Tabela A
DV V V
� � �
� � � � �
�59 1 23 10 7
8
12
10
1 23
5 42 10
5 2
5
4
° , , / ( . )
Re
,
,
v
v
Para o ferro fundido,
 e ft Tabela e D� �0 00085 8 1 0 00128, ( . ) / ,∴
Para a elevação de 78 ft (perna 1)
 
L D L D L D
K L D
H ft f V
g
e e tê lateral e
a
/ / ) / )
, /
, cot .� 	 � 	 �
� �
� 	 	
90
2
60 30 90
1 0 1500
78 1590 1
2
°
[ ]
Para a elevação de 50 ft (perna 2)
 
L D L D L De e tê principal e/ / ) / ), cot .� 	 � 	 � �2 20 2 30 8090°
 
K L D
H ft f V ga
� �
� 	 	
1 1500
50 1580 1 22
/
/[ ]
Ha (ft) Ha (ft)
Q(gpm) V(m/s) Re f0 f0,5 f (perna 1) (perna 2)
0 0,00 0,00E	00 78 50
200 1,28 6,92E	04 0,0241 6,473 0,0239 79 51
400 2,66 1,38E	05 0,0227 6,663 0,0225 82 54
600 3,83 2,07E	05 0,0222 6,739 0,0220 86 58
800 5,10 2,77E	05 0,0219 6,780 0,0218 92 64
1000 6,38 3,46E	05 0,0217 6,806 0,0216 100 72
1200 7,66 4,15E	05 0,0216 6,824 0,0215 110 82
1400 8,93 4,84E	05 0,0215 6,837 0,0214 121 93
 Perna 2
Curvas do Sistema
Perna 1
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM27
Problema 10.72
Dados: Bomba e sistema de tubos em uma casa vizinha a um lago, conforme mostrado.
Os tubos são de ferro galvanizado.
D � 3,068 in (3 in nominal), A � 0,0513 ft2.
Determine: (a) A curva de carga versus vazão do sistema.
(b) O ponto de operação do sistema.
(c) A potência consumida pela bomba se 
b � 0,8.
(d) Esboce a curva do sistema quando z4 � 90 ft.
(e) Esboce a curva do sistema quando z3 � 75 ft com a válvula parcialmente fechada e Q � 0,1 ft3/s.
(f) Em qual caso a bomba possui maior eficiência?
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento em tubos. A bomba deve vencer a elevação mais as perdas de carga no tubo e
nas conexões.
Considerações:
(1) A velocidade nominal é,
 
V ft s T F ft
s
Tabela A� � 
 � � �12 60 1 21 10 75
2
/ , , , ( . )°
(2) O escoamento ocorre na região completamente rugosa,
 e ft Tabela e D f� �0 0005 8 1 0 002 0 024, ( . ), / , , ,�
(3) Casos:
(1) Água no tanque abaixo de � (válvula aberta).
(2) Água no tanque em z � 90 ft (válvula aberta).
(3) Válvula parcialmente fechada de modo que Q � 0,1 ft3/s.
Entrada arredondada
Válvula
gaveta
Cotovelo
padrão
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM28
Então,
 
H h
g
K f L
D
L
D
ovelo L
D
válvula gaveta K V
g
H ft
in
in
ft
V
g
V
g
e H z V
T
T
ent
e e
saída
T
s final
�
�
�
� � 	 	 	 	
� 	 � 	 	 	 �
� 	
3
2
0 04 0 024 200
3 068
12 3 30 8 1
2
22 2
2
22 2
2
2
2 2
2
(cot ) ( )
, ,
,
( ) ,
,
 










gg
Hs← 
Admita
 
V ft s Q gpm V
g
ft H fts� � � � 	 �12 276 2
2 24 70 22 2 2 24 120
2
/ , , , , , ( , )
Caso 1:
 
z ft Ponto de operação Q gpm h H ft
Ponto de
operação
P gQH lbf
ft
ft
s
ft ft hp s
ft lbf
hp P
final b s
b
� � � �
�
�
� � � � � �
�
�
�
70 276 120
62 4 12 0 0 0513 120 1
0 8 550
10 5
3
2
: ,
, , ,
,
,
← 
← 
Caso 2:
 
z ft H ft
H
Q gpm
gpm
Q gpm H
final s
s s
� � 	 �
� 	 � 	 � �
90 90 22 2 2 24 140
90 50 0
276
90 6 56 10
2
2 2
4 2
; , ,
,
( )
( ) ( ) ,
( )
[ ] ( )[ ]
← 
Caso 3:
 
Q ft s gpm H H Admita H H
H H
H H
Q Q Q
H ft para Q gpm H
maior
s b BEP o
b o
o op
op
b b
� � � �
� 	
�
� �
�
� � �
� �
�
0 1 44 9 0 7
120
0 7
120 0 7 120
276
169 6 75 10
168 44 9
3
2
2
2
4 2
, / , ; ; ,
( )
,
( / , )
,
,
( )
← 
Água bombeada do lago para o reservatório na encosta:
Dados de Entrada:
Fator de fricção: f � 0,024 (—)
Diâmetro de tubo: D � 3,068 in
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM29
Resultados dos cálculos:
Área do tubo: A � 0,0513 n2
Curvas do sistema para várias condições:
Caso 1: Caso 2: Caso 3: Válvula parcialmente fechada
Hs Hs Hs
Q V V2/2g (z3 � 70 ft) (z3 � 90 ft) Q (z3 � 75 ft)
(gpm) (ft/s) (ft) (ft) (ft) (gpm) (ft)
0 0 0,00 70,0 90,0 0 75,0
25 1,09 0,02 70,4 90,4 2 78,8
50 2,17 0,07 71,7 91,7 4 90,0
75 3,26 0,16 73,7 93,7 6 109
100 4,34 0,29 76,6 96,6 8 135
125 5,43 0,46 80,3 100 10 169
150 6,51 0,66 84,9 105
175 7,60 0,90 90,2 110
200 8,68 1,17 96,4 116
225 9,77 1,48 103 123
249,3 10,8 1,82 111 131
277 12,0 2,24 121 141
300 13,0 2,63 129 149
Curva de carga versus vazão da bomba:
Q Hp
(gpm) (ft)
0 171
50 170
100 165
150 156
200 145
250 130
277 120
300 111
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Carga do Sistema e da Bomba versus Vazão Volumétrica
Al
tu
ra
 d
e 
ca
rg
a 
H s
 
e
 H
b 
(ft)
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM30
Problema 10.74
Dados: Dados do fabricante para uma bomba submersa:
Altura de descarga (ft) 1 2 5 10 15 20 26,3
Vazão da água (gpm) 20,4 20 19 16 13 8 0
Determine: (a) Trace a curva de desempenho para essa bomba.
(b) Desenvolva e mostre uma curva de ajuste dos dados.
(c) Calcule e trace um gráfico da vazão da bomba versus altura de descarga para (1) mangueira de jardim de 50
ft de comprimento e diâmetro de 3/4 in (2) tubo de 50 ft de comprimento e diâmetro de 1 in.
Solução:
Os dados de desempenho e a curva de ajuste estão plotados a seguir:
A equação de energia para escoamento permanente e incompressível em tubos foi usada para desenvolver as curvas do
sistema mostradas acima, para �z � 0. Para obter a vazão da bomba versus altura, adiciona-se a variação na elevação à altura
de carga para �z � 0 de modo a determinar a nova interseção com a curva da bomba.
O mesmo resultado é obtido quando a diferença entre a curva da bomba e da mangueira, para uma dada vazão, é igual a �z.
Vazão volumétrica, Q (gpm)
Altura de
carga da
bomba
Hb
(ft)
Mangueira lisa,
D � 0,75 in
Curva de ajuste:
ˆH � 25,0 � 0,0574 Q2; r2 � 0,992
Tubo galvanizado,
D � 1 in (nom)
D � 1,047 in (real)
Curva da mangueira, �z � 0
Escoamento com �z
Escoamento com �z � 0
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM31
Traçando o gráfico:
Problema 10.77
Dados: Dados de desempenho para um ventilador centrífugo tipo BL da Buffalo Forge (com D � 36,5 in) testado a 600 rpm:
Vazão volumétrica, Q (cfm) 6000 8000 10.000 12.000 14.000 16.000
Aumento da pressão estática, �p (in. H2O) 2,10 2,00 1,76 1,37 0,92 0,42
Potência de entrada, � (hp) 2,75 3,18 3,48 3,51 3,50 3,22
Determine: (a) Trace a curva de desempenho versus vazão volumétrica.
(b) Calcule e plote a eficiência estática.
(c) Localize o ponto de melhor eficiência (BEP).
(d) Especifique a rotação do ventilador no BEP.
Solução:
Aplique a definição de eficiência,
 
 � �
�
�
� � � � � � � �
 � � � � �
�
�
� 
˙
˙ ˙
. . ,
, , ( ) , /
.
min
,
,
min
,
W
W
Q p
W
Para Q cfm
p g h lbf
ft
in H O ft
in
lbf ft
ft lbf
ft hp s
hp s
ft lbf
h
m m
10 000
62 4 1 76
12
9 15
10 000 9 15 1
3 48 60 550
0 797
3 2
2
3
2 ← 
Descarga
da bomba
Q
(gpm)
Tubo de 1 in, 50 ft
Mudança de elevação, �z (ft)
Mangueira de 3/4 in, 50 ft
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM32
Traçando o gráfico:
O BEP é em Q � 9200 cfm, onde 
 � 0,80 e �p � 1,87 in. H2O. BEP← 
Problema 10.81
Dados: Um túnel de vento, com seção de testede 1 pé quadrado, acionado por um ventilador conforme mostrado. O túnel
contém duas telas, cada uma com K � 0,12, e um difusor entre a seção de teste e a entrada do ventilador com D � 24 in.
Determine: (a) Calcule e plote �p versus Q.
(b) Estime a velocidade máxima do ar.
Vazão volumétrica, Q (1000 cfm)
Eficiência,
(– – –)
Altura de
carga estática,
�p
(in. H2O)
Vazão volumétrica, Q (1000 cfm)
Pr
es
sã
o
 e
st
át
ic
a,
 �
p 
(in
 H
2O
)
Aumento de pressão estática
Potência
Po
tê
n
ci
a,
 �
 
(hp
)
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM33
Solução:
Aplique a equação de energia.
Equação de cálculo:
 
� 0 2
2 2 2
0 0
2
0
1
1
1
2
1
2
( )
;
p V gz p V gz h h f L
D
L
D
K Vl l eT T�
	 	 �
�
	 	 	 � 	 	�  


Considerações:
(1) p0 � patm.
(2) V0 � 0 11, � � .
(3) z0 � z1.
(4) Perdas no difusor e nas telas.
 
�
�
�
�
�
� 	 � 	 	 � 	 	
p p p V h V K K V K K A
A
Q
A
ventilador atm
l tela difusor s dT
1 1
2
1
2 2
1
2 2
22 2
2
2
2
2
( ) 








Da continuidade,
 
V A VA V V A
A
V Q
A
V Q
A
A ft A D ft1 1 12 2
1
2
2
2
2
2
1 1
2 21
4
3 14� � � � � � �; ; ; ; ; ,


�
 
Da Fig K C C
ARd pi p
. . ,
,
, ,8 19 1 1 0 70 1 1
3 14
0 70 0 199
2 2
� � � � � � � � �  


 
� � 	 	 � � � �
�
�
�
� �
�
�
� � � � � �
� �
p Q ft
ft
slug
ft
lbf s
slug ft s
h p
g
Q cfm lbf
ft
ft
lbf
in
ft
Q cfm
ventilador
ventilador
2 0 12 0 199 0 101 1
2
1
1
0 00238
3600
1 79 10
62 4
12 3 43 10
2
6
2 2 4 3
2 2
2
2
2
3
8 27
, , ,
min
,
min
, ( )
,
, ( )
( )[ ] ( )
[ ] [ ]
A curva resultante está traçada no gráfico mostrado; os valores calculados estão tabelados a seguir.
Q (1000 cfm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
�� (in �2O) 0,03 0,14 0,31 0,55 0,86 1,24 1,68 2,20 2,78 3,43
O sistema irá operar onde as curvas do ventilador e do sistema se cruzam.
O ponto aproximado de operação é Q � 7400 cfm com h � 1,9 in H2O.
A velocidade máxima na seção de teste é,
 
V Q
A
ft
ft s
ft s V� � � � �7400 1
1 60
123
3
2min
min / ← 
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM34
Problema 10.83
Dados: Dados de testes experimentais para uma bomba de combustível de um motor de avião:
Velocidade Contra Vazão do Velocidade Contra Vazão do Velocidade Contra Vazão do
da bomba pressão combustível da bomba pressão combsutível da bomba pressão combustível
(rpm) (psig) (pph*) (rpm) (psig) (pph) (rpm) (psig) (pph)
200 1810 200 1730 200 89
4536 300 1810 4355 300 1750 453 250 73
(100%) 400 1810 (96%) 400 1735 (10%) 300 58,5
500 1790 500 1720 350 45
900 1720 900 1635 400 30
* Vazão de combustível medida em libra-massa por hora (pph).
A bomba fornece 450 pph de óleo a 150 psig para o controlador de combustível do motor.
Determine: (a) Trace as curvas de pressão do óleo versus vazão para três velocidades constantes.
(b) Estime o volume deslocado pela bomba por revolução.
(c) Calcule a eficiência volumétrica em cada ponto e esboce os contornos de 
v constante.
(d) Avalie a perda de energia devida a estrangulamento por válvula para 100% de velocidade e vazão total para o
motor.
Solução:
Para a bomba,
 
˙ , tan ,
˙
. ,
,
min
, min
, /
m N por to m
N
Analisando o caso de rpm
lbm
h
gal
lbm rev
ft
gal
in
ft
h in rev
� �
� � � � � �
�
�
∀ ∀
∀ ∀← 
4536
1810
6 8 4536 7 48
1728
60
0 226
3 3
3
3�
Vazão de combustível, ˙m (pph)
Contra
pressão,
p
(psig)
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM35
À velocidade constante,
 
 � �
�
v
real
geométrico
m
m p
∀
∀
˙
˙ ( )0
Os cálculos mostram que 
v decresce quando a velocidade é reduzida, (veja a seguir).
 
A energia perdida é W
m m
p lbm
h
gal
lbm
lbf
in
ft
gal
in
ft
hp s
ft lbf
h
s
W hp W
p L
L
˙
˙ ˙ ( )
, ,
˙
,
˙
�
� �
�
�
� � � � �
� �
�
�
�
�
�




← 
1810 450
6 8
150
7 48
144
550 3600
0 292
2
3
2
2
Para 453 rpm, a melhor eficiência volumétrica é
 
�
� � � 
v
m
m p
pph
pph
ou cerca de v� �
˙
˙ ( ) , , %0
4536
453
89
1810
4536
453
0 0492 5 ← 
Para 4355 rpm,
 
 � � 
v
pph
pph
ou mais do que isto é duvidoso v� 1730
1810
4536
4355
0 996 99, , % ( ) ← 
Problema 10.85
Dados: Um barco de propulsão a ar.
 
˙ / tan .
, / .
m kg s cons te
No repouso V m s
� �
�
40
404
Determine: (a) O diâmetro da hélice propulsora.
(b) O empuxo produzido em repouso.
(c) O empuxo produzido quando o barco está a 10 m/s.
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM36
Solução:
Aplique a equação da continuidade e a componente x da quantidade de movimento, usando o volume de controle movendo-
se com o barco, conforme mostrado.
Equação básica:
 
� �
	 � 	 �
0 2 0 3( ) ( )
F F
t
u d u V dAS B
VC
xyz
SC
xyz xyzx x
∂
∂ ∀∫ ∫� �
Considerações:
(1) Pressão atmosférica em torno do volume de controle.
(2) Horizontal; 
 
FBx � 0.
(3) Escoamento permanente.
(4) Escoamento uniforme em cada seção.
(5) Use velocidades relativas ao volume de controle.
Então,
 
T R u m u m V V m
u V u V
x� � � 	 	 � �
� �
1 4 4 1
1 1 4 4
1˙ ˙ ( ) ˙ ( ){ } { }
Pode ser mostrado (veja o Problema-Exemplo 10.13) que 
 
V V V� 	1
2 4 1
( ). Assim, para o caso estático (V1 � 0)
 
V m
s
m s� 	 �
1
2
40 0 20  /
Da equação da continuidade,
 
˙
˙
,
,
/
/
m VA V D ou D m
V
D kg
s
m
kg
s
m
m D
� � �
� � � � �
�
�
��
�
�
2 1 2
3 1 2
4
4
4 40
1 23 20
1 44







 ← 
Para V1 � 0,
 
T m V V kg
s
m
s
N s
kg m
kN caso estático T
Posto que V V V então
V V V m
s
m
s
m s
Para V m s
T m V V kg
s
� � � � �
�
�
�
� 	
� � � � � �
�
� � � �
˙ ( ) , ( )
( ), ,
/
/
˙ ( ) (
4 1
2
1 4
4 1
1
4 1
40 40 1 60
1
2
2 2 20 10 30
10
40 30
← 
1010 800 10
2
1) ( / )m
s
N s
kg m
N V m s T� �
�
� �← 
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM37
Problema 10.86
Dados: Um avião a jato voando conforme mostrado.
 
˙ /
/
m kg s
V m s
�
�
40
500
Determine:
A eficiência de propulsão, 
 
 � trabalho útil fornecido
energia mecânica cedida para o fluido
Solução:
Aplique a componente x da equação da quantidade de movimento e a primeira lei da termodinâmica usando o VC móvel
mostrado.
Equações básicas:
 
� �
	 � 	 �
�
� � � � 	 	 �
� 	 	
0 2 0 3
0 3
2
2
( ) ( )
( )
˙ ˙ ˙ ˙ ( )
F F
t
u d u V dA
Q W W W
t
e d e pv V dA
e u
V
gz
S B
VC
xyz
SC
xyz xyz
s cisalhamento outro
VC SC
xyz
xyz
x x
∂
∂ ∀
∂
∂ ∀
∫ ∫
∫ ∫
� �
��
Considerações:
(1) Não existem forças líquidas de pressão.
(2) 
 
FBx � 0.
(3) Escoamento permanente.
(4) Escoamento uniforme em cada seção.
Então, da equação da quantidade de movimento,
 
� � � 	 � � � 	 � � �F u m u m U m V m ou F m V UD D1 2˙ ˙ ( )( ˙ ) ( )( ˙ ) ˙ ( ){ } { }
A potência útil é FDU.
VC
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM38
A potência mecânica cedida ao fluido é:
 
� � � 	 � �
 �
�
�
�
�
�
�
	
�
	
 �
	
� 
˙
˙ ˙
˙ ( )
,
˙ ( )
˙ ( )
( )
( ) /
/
, ,
W U m V m m V U
Assim
m V U U
m V U
V U U
V U
U
V U V U
ou por cento
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2 2
1
2
1 500 200
0 571 57 1
  { } { }
← 
Problema 10.92
Dados: Condições no bocal de entrada de uma turbina Pelton:
 
p MPa manométrica V m s
Kbocal
1 14 81 6 10
0 04 0 86
� �
� 
 �
, ( ), , /
, , ,
Determine: (a) A potência de saída.
(b) A velocidade normal de operação.
(c) A velocidade aproximada de descarga.
(d) O torque para a velocidade normal de operação.
(e) O torque para a velocidade zero.
Solução:
Aplique a equação de energia para escoamento permanente e incompressível, resultados do Problema-Exemplo 10.5 e Fig.
10.10.
Equações de cálculo:
 
p
g
V
g
z
p
g
V
g
z
h
g
h f L
D
L
D
K V
T QR V U oblema Exemplo
j
j
i l
l
e
j
T
T
1
1
1
2
1
2
2
2
2 2 2
1 10 5
�
�
�
�
�
	 	 � 	 	 	 � 	 	
� � �
;
( )( – cos ) (Pr . )
 


-
Considerações:
(1) p2 � patm
(2)
 
�1 � �j � 1
(3)
 
z1 � z2
(4) L/D 	 Le/D � 0; K baseado em 
Vj2
2
.
(5) Uótimo � 0,47 Vj.
(6) (1 – cos �) � 1,97.
CAP010/2 11/5/02, 8:28AM39
Então,
 
p
g
V
g
V
g
K
V
g
K
V
g
V
p V
K
V N
m
m
kg
kg m
N s
m
s
g j j j j
j
g
j
1
2 2 2 2
1 1
2
6
2
3
2
2
2
2
2 2 2
1
2
2
2
1
2 4 81 10
999
6 10 1
1 0 04
1
2
�
	 � 	 � 	 �
	
	
� � � � �
�
�
	
	
�
( ) ;
, ( , )
,
�












9696 4
4 4
96 4 0 200 3 03 107
2
493
0 86 999 3 03 9 81 493
2
2 2 3 3
1 1
2
3
3
2
2
, /
, ( , ) , / ( / )
;
, , ,
m s
Q V A V D m
s
m m s ft s
P N QgH H p g
g
V
g
m
P kg
m
m
s
m
s
m
N s
kg m
W s
N
j j j
j
� � � � � �
� � 	 �
� � � � � �
�
�
�
�
� �
�
�
��
�
m
MW hp12 6 16 900, ( . ) �← 
Da Fig. 10.10, a velocidade normal de operação é U � 0,47 Vj
 
U m
s
m s
U
R
U
D
m
s m
rad s
rpm
Na desc a U V m s
desc a
V
V
rad s
j
j
j
desc a
� � � � � � � � � �
�
�
� � � �
�
� �
0 47 96 4 45 3 2 2 45 3 1
2 45
37 0
353
96 4
0 47 0 47
78 7
, , , / , ,
,
, /
( )
arg , , /
arg
, ,
, / arg
← 
← 
�

Do Problema-Exemplo 10.5, o torque é 
 
 � 
 � �T QR V U por toideal j� ( ) ( – cos ), tan ,1
 
T kg
m
m
s
m
m
s
N s
kg m
N m Toper� � � � � � �
�
� � �0 86 999 3 03 1 23 0 53 96 4 1 97 3 22 10
3
3 2
5
, , , ( , ) , ( , ) , ← 
e o torque de estol ocorre para U � 0, portanto,
 
T T N m Testol estol� � � �
1
0 53
6 08 105
,
,



 ← 
{Para verificar, 
 
T P W s
rad
N m
W s
N m�
�
� � � �
�
�
� � �12 6 10
37 0
3 41 106 5,
,
, , que é próximo do torque de operação
calculado!}
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM40
Problema 10.95
Dados: Dados da Fig. 10.11 para turbina Pelton instalada na usina hidrelétrica de Tiger Creek.
A potência nominal é ℘ � 36.000 hp a N � 225 rpm sob uma altura de carga H � 1190 ft (líquida).
Admita ângulos de escoamento e coeficiente de perdas no bocal razoáveis.
Determine: (a) Calcule o diâmetro do rotor.
(b) Estime o diâmetro do jato.
(c) Calcule a vazão volumétrica de água.
Solução:
Pela equação de Bernoulli, a velocidade ideal do jato de água seria,
 
V g Hi � 2
Admitindo Cv � 0,98 (4% de perdas no bocal), então,
 
V C V C g H ft
s
ft ft sj v i v� � � � � �2 0 98 2 32 2 1190 271
1
2
, , /


Da Fig. 10.10, U � Rw � 0,47 Vj para condições ótimas. Então,
 
D R
V ft
s
s
rad
ft Dj� �
�
� � � �2
2 0 47
0 94 271
23 6
10 8
( , )
,
,
, ← 
Da Fig. 10.11, 
 � 0,86 à plena carga. Portanto,
 
 � �
� �
� � � � �
�
�
�
� � � �
P
QgH Q
P
gH
Q V A V D
Q hp ft
lbf ft
ft lbf
hp s
ft s Q
D Q
V
ft
s
s
ft
j j j
j
j
j
� �
�
� �
; ;
,
.
,
/
2
3
3
4
1
0 86
36 000
62 4
1
1190
550 310
4 4 310
271
1
2
1
2
← 







 ��
� �
1 21 14 5
1 21 10 8 0 112 1 8 93
, ( , )
/ , / , , ( : , ).
ft in D
Note que D D
j
j
← 
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM41
Problema 10.98
Dados: Dados de testes de um modelo de turbina de impulsão.
Velocidade Vazão sem
do rotor carga Leitura de frenagem líquida
(rpm) (cfs) (R � 5,25 ft)
275 0,110 6,8 14,9 22,0 28,9 40,0 48,0
300 0,125 5,9 12,9 19,8 25,5 36,0 43,8
Vazão (cfs) 0,397 0,773 1,114 1,414 1,896 2,315
H � 65,5 ft
Determine: Calcule e trace um gráfico da potência de saída e da eficiência como funções da vazão de água.
Solução:
Aplique as definições de potência e de eficiência.
Equações de cálculo:
 
T FR P T PQgH� � � 
 � �
Exemplo de cálculo para N � 300 rpm, Q � 0,397 cfs:
 
T FR lbf ft ft lbf rev rad
rev s
rad s
P T rad
s
ft lbf hp s
ft lbf
hp P
P
QgH hp
ft
lbf
s
ft ft
� � � � � � � � � �
� � � � � �
�
�
�
 �
�
� � � �
5 9 5 25 31 0 300 2
60
31 4
31 4 31 0
550
1 77
1 77
62 4 0 397
1
65 5
3
3
, , , ;
min
min
, /
, , ,
,
, , ,
�
← 
��
�
�
� 
550 0 600ft lbf
hp s
, ← 
Plotando resultados similares versus vazão:
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM42
Problema 10.101
Dados: Uma turbina hidráulica situada 300 metros abaixo do reservatório de água. A eficiência da turbina é 0,8 e ela deve
produzir 25 kW de potência mecânica.
Determine: (a) A bitola mínima requerida para o tubo.
(b) A vazão volumétrica requerida.
(c) Discuta os efeitos da eficiência da turbina, rugosidade do tubo e instalação de um difusor.
Solução:
Dos resultados do Problema-Exemplo 10.15, espera-se (aproximadamente) Hl � �z/3 (admita f � 0,02).
Portanto,
 
H h
g
f L
D
V
g
z
�
�� � �
�2
2 3
Conforme a Fig. 10.41, considere L � 2 �z. Então,
 
f z
D
V
g
z
ou f V
gD
ou
V gD
f
ft
s
D in ft
in
D in
2
2 3
1
3
3
1
3
32 2
12
1
0 02
6 69
2 2
2
1 2
1
2
�
�
�
�
� � � � � � �, ( )
,
, ( ) /

 [ ]
Vazão volumétrica, Q (ft3/s)
Curva
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM43
Assim,
 
Q VA V D m Q P m V P Ph m T h� � � � � 
� �
2 2
4 2
; ˙ ; ˙ ;
Alguns valores são:
D V (bar) Q ˙m Ph Pm Pm
(in) (ft/s) (ft3/s) (slug/s) (hp) (hp) (kW)
10 21,2 11,5 22,4 9,11 7,29 5,44
12 23,2 18,2 35,3 17,2 13,8 10,3
14 25,0 26,8 51,9 29,6 23,7 17,6
15,46 26,3 34,3 66,5 41,8 33,5 25,0
16 26,8 37,4 72,5 47,2 37,8 28,2
18 28,4 50,2 97,3 71,3 57,0 42,5
A potência requerida de saída exige D � 15,5 in. O menor tamanho padrão de tubo é:
D � 16 in D← 
�z � 300 m sugere uma turbina Pelton. Da Fig. 10.17, a eficiência ótima de uma turbina Pelton ocorre próximo de NScu �
5. Portanto,
 
N
N rpm P hp
z ft
N rpm hp
ft
N rpm
rpmScu
�
�
� � �
( ) ( )
( )
( ) ( , )( ) , ( )
,
/
/
/
/
[ ]
[ ]
1 2
5 4
1 2
5 4
33 5
984
0 00105 1 05
1000
À velocidade síncrona (3600 rpm), 
 
N Nscu scu� 3 78, . ← 
Discussão:
A eficiência da turbina varia com a velocidade específica (Fig. 10.17). Entretanto, a eficiência permanece relativamente alta
(provavelmente acima de 0,85) na faixa de valores de NScu de 4 a 6.
A rugosidade aparece à potência 1/2, por conseguinte ela tem um efeito secundário sobre a velocidade na tubulação. Um
erro de 20% na estimativa do fator de atrito deve afetar a velocidade no tubo adutor em menos de 10% e a potência estimada
em cerca de 30% apenas.
Uma turbina Pelton é uma turbina de impulsão que não trabalha completamente inundada; ela direciona a corrente de
líquido com conchas abertas. Um difusor não pode ser instalado nesse sistema de escoamento.
Problema 10.103
Dados: Um gerador a turbina eólica da NASA-DOE em Plum Brook, Ohio.
Duas pás, D � 38 mm, fornecem ℘ � 100 kW quando V � 29 km/h, operando a 40 rpm, com eficiência 
 � 0,75.
Determine: Para a condição de potência máxima, estime a velocidade periférica do rotor e o coeficiente de potência.
Solução:
Aplique as definições.
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM44
Equações de cálculo:
 
U R X R V C
V R
Para N rpm
rev rad
rev s
rad s
U rad
s
m m s U
V km
h
m
km
h
s
m s
X U V
p� � � � �
�
� � � � �
� � �
� � � �
� �
/
,
min
min
, /
, , /
, /
/ , / ,
�
1
2
40
40 2
60
4 19
4 19 38
2
79 6
29 1000
3600
8 06
79 6 8 06
3 2� �
�
  ← 
99 88,
(Obviamente, X decresce à medida que a velocidade do vento cresce.)
 
�
�
�
m
e
p
m
kW kW
V R kg
m
m
s
m
N s
kg m
W s
N m
kW
C
V R
kW
kW
Cp
� � � �
� � � �
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
0 75
1
0 75
100 133
1
2 2
1 23 8 06 38
2
365
1
2
133
365
0 364
3 2
3
3
3
3
2
2
2
3 2
, ,
, ( , )
,
� �
�
�
 
← 
Problema 10.104
Dados: Um modelo de moinho de vento americano de pás múltiplas deve ser construído.
O modelo, com D � 2 ft, deve desenvolver potência total com velocidade do vento, V � 22 mph.
Determine: (a) Calcule a velocidade angular do modelo para ótima geração de potência.
(b) Estime a potência de saída.
Solução:
Admita a tendência de eficiência mostrada na Fig. 10.45.
Equações de cálculo:
 
C
V R
X R Vp � � �
�
1
2
3 2� �
/
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM45
Da Fig. 10.45, Cpmáx � 0 3, para X � 0,8. Portanto, para V � 22 mph (32,3 ft/s),
 
� � � � � �
� � � �
�
� � �
XV
R
ft
s ft
rad s
N rad
s
rev
rad
s
rpm N
Também
C V R
slug
ft
p
0 8 32 3 1
1
25 8
25 8
2
60 246
1
2
2
0 30 0 00238
3 2, , , /
,
min
, ,
← 
← �
� �
�
�
33
3
3
3
2 2
2
32 3 1
550
0 0687 51 3
� � �
�
�
�
�
�
�
( , ) ( )
, ( , )
ft
s
ft lbf s
slug ft
hp s
ft lbf
hp W� �← 
Problema 10.107
Dados: Dados de coeficientes de arrasto e sustentação para uma seção NACA 0012, testada a Re � 6 � 106 com rugosidade
padrão:
Ângulo de ataque, � (grau) 0 2 4 6 8 10 12
Coeficiente de sustentação, CL (—) 0 0,23 0,45 0,68 0,82 0,94 1,02
Coeficiente de arrasto, CD (—) 0,0098 0,0100 0,0119 0,0147 0,0194 — —
Determine: (a) Analise o escoamento de ar relativo a um elemento de pá num rotor Darrieus.
(b) Desenvolva um modelo numérico para um elemento de pá.
(c) Calcule o coeficiente de potência como uma função da razão de velocidade periférica do elemento de pá.
(d) Compare seu resultado com a tendência mostrada na Fig. 10.45.
Solução:
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM46
Considere a vista plana do elemento de rotor com velocidades absolutas:
Equações de cálculo:
 
F C V A V velocidade relativa
F C V A A projetada
A rida
C
V A
V velocidadedo vento V
L L r p r
D D r p p
s
p
s
w
� � �
� �
�
� � �
1
2
1
2
1
2
2
2
3
,
var
�
�
�
Resolva para a velocidade relativa, para a posição mostrada:
 
r r r r r r
V V V V V Vabs lâ a rel rel abs lâ a� 	 � �min min;
Corda
do perfil
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM47
Para calcular Vrel, decomponha em componentes ao longo (a) e transversalmente (t) à corda do aerofólio:
 
V R V
V V sen
V V V
tg V V
rel a w
rel t w
rel rel a rel t
rel t rel a
) cos
)
) )
) / )
� � 	 �
� �
� 	
� �
2 2
1
2
1
[ ]
[ ]�
A força de sustentação (FL) é normal a 
r
Vrel e a força de arrasto (FD) é paralela a 
r
Vrel . Deste modo,
 T R F sen F torque T quando F F gL D L D� � � �( cos ) ( , / cot )� � �0
Tanto CL quanto CD devem ser modelados como funções do ângulo de ataque, �. De um gráfico de CL e CD versus �, uma
representação satisfatória é:
 
C graus C graus
C graus C graus
L L
D D
� � � � � � �
� 	 � � � � � ��
0 12 0 0026 12 12 0 12
0 00952 1 52 10 12 12 0 0314 124 2
, , , ; ,
, , , ; , ,
� �� � � �
� �
� � �
� � �
(Os modelos na região de estol, ��� �12. graus, obviamente são grosseiros.)
Exemplo de cálculo: Escolha R � 10 ft, c � 0,5 ft, w � 1 ft, X � 5, Vw � 20 mph, para � � 30°, com Vw � 20 mph (29,3 ft/s).
 
X R V XV
R
ft
s ft
rad s N rpm
R rad
s
ft ft s
V R V ft s
V V sen sen ft s
V V V
w
w
rel a w
rel t W
rel rel a rel
� � � � � � � � �
� � � �
� � 	 � � 	 �
� � � � �
� 	
/ ; , , / ( )
, /
) cos , cos /
) , , /
) )
5 29 3 1
10
14 7 140
14 7 10 147
147 29 3 30 172
29 3 14 7
2
°
tt
rel t rel a
rel
p
ft s
tg V V tg graus
q V slug
ft
ft
s
lbf s
slug ft
lbf ft
A área projetada da seção do aerofólio
2
1
2 2 2
1
2
1 1
2
3
2
2
2
2
2
172 14 7 173
14 7 172 4 88
1
2
1
2
0 00238 173 35 6
[ ] ( )[ ]
[ ]
� 	 �
� � � �
� � � � �
�
�
�
� �
( , ) /
) / ) ( , ) / ) ,
, ( ) , /
(
�
.).) , ,
, , , , , , , ,
, , , , ( , ) ,
, ,
� � � �
� � � � � �
� 	 � � 	 � �
� � � �
� �
cw ft ft ft
C
C
F C qA lbf
ft
L
D
L L p
0 5 1 0 5
0 12 0 0026 0 12 4 88 0 0026 4 88 4 88 0 524
0 00952 1 52 10 0 00952 1 52 10 4 88 0 0131
0 524 35 6 0
2
4 2 4 2
2
�
�
� � � �� �
,, ,
, , , ,
/ ,
( cos ) ( , ( , ) , cos ( , )) ,
5 9 33
0 0131 35 6 0 5 0 233
40 0
10 9 33 4 88 0 233 4 88 5 62
2
2
2
0
ft lbf
F C qA lbf
ft
ft lbf
F F
T R F sen F ft sen lbf ft lbf
D D p
L
L D
�
� � � � �
�
� � � � � � �



° °�
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM48
 
�
�
� � � � � �
�
� � � � � � �
�
�
� � � �
�
�
T rad
s
ft lbf ft lbf
s
hp
C
V A
A área rida pelo elemento Rw ft l ft ft
C ft lbf
s
ft
slug
s
ft ft
slug ft
lbf s
p
w s
s
p
14 7 5 62 82 6 0 150
1
2
2 2 10 20
82 6 1
2
0 00238 29 3
1
20
3
2
3 3
3 3 2 2
, , , ( , )
; var
,
,
( , )
�
 
�� � �0 138 15, ( )para °
Obtenha C p para uma revolução completa do rotor por integração numérica. Tais resultados estão apresentados adiante e
plotados versus razão de velocidade periférica, X � �R/Vw.
Do gráfico, C p é pequeno para baixos valores de X. C p cresce com o aumento de X, atinge um valor máximo e decresce
novamente. Uma comparação com a Fig. 10.45 mostra que as tendências são similares, porém o modelo prediz potência útil para
valor de X maior do que aquele observado experimentalmente. Elementos de pás com menores raios no rotor produziriam
menor potência, visto que � � constante ao longo do rotor. C p também é sensível à variação de CD para grandes valores de X.
Baixos valores de C p para pequenos valores de X ocorrem por que o aerofólio estola.
Resultados calculados:
 Problema 10.107: Desempenho de uma Turbina Darrieus (Modelo de Elemento de Pá)
Alan T. McDonald
School of Mechanical Engineering
PURDUE UNIVERSITY
West Lafayette, Indiana 47907
30 de maio de 1992
Aerofólio: Seção NACA 0012; Corda, c � 6 in.
Elemento de pá: Envergadura, w � 1 ft; Raio, R � 10 ft.
Dados de entrada: Razão de velocidade periférica, X � 5,0.
Velocidade do vento, Vw � 20 mph (29,3 ft/s)
Calculado: Velocidade do rotor, � � 140,4 rpm
CL CD FL FD T Cp
� (grau) Vrel (ft/s) � (grau) (—) (—) (lbf) (lbf) (ft–lbf) (—)
0 176 0,00 0,00 0,010 0,0 0,176 �1,8 �0,043
30 173 4,87 0,52 0,013 9,3 0,233 5,6 0,136
60 164 8,95 0,87 0,022 13,8 0,343 18,1 0,439
90 150 11,31 1,02 0,029 13,7 0,384 23,1 0,562
120 135 10,89 1,00 0,027 10,8 0,295 17,5 0,425
150 122 6,90 0,70 0,017 6,3 0,148 6,1 0,147
180 118 �0,00 �0,00 0,010 �0,0 0,078 �0,8 �0,019
210 122 �6,90 �0,70 0,017 �6,3 0,148 6,1 0,147
240 135 �10,89 �1,00 0,027 �10,8 0,295 17,5 0,425
270 150 �11,31 �1,02 0,029 �13,7 0,384 23,1 0,562
300 164 �8,95 �0,87 0,022 �13,8 0,343 18,1 0,439
330 173 �4,87 �0,52 0,013 �9,3 0,233 5,6 0,136
360 176 0,00 0,00 0,010 0,0 0,176 �1,8 �0,043
Coeficiente de potência médio para revolução completa: 
 
Cp � 0 280,
�������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM49
Plotando os resultados de cálculos similares para várias razões de velocidade periférica obtém-se:
Razão de velocidade periférica, X (– – –)
Coeficiente
de potência
Cp
(– – –)
CAP010/2 11/5/02, 8:28 AM50
	MENU
	CAPÍTULO 1
	CAPÍTULO 2
	CAPÍTULO 3
	CAPÍTULO 4
	CAPÍTULO 5
	CAPÍTULO 6
	CAPÍTULO 7
	CAPÍTULO 8
	CAPÍTULO 9
	CAPÍTULO 10
	Problema 10.1
	Problema 10.6
	Problema 10.11
	Problema 10.14
	Problema 10.19
	Problema 10.21
	Problema 10.25
	Problema 10.28
	Problema 10.36
	Problema 10.38
	Problema 10.42
	Problema 10.46
	Problema 10.51
	Problema 10.54
	Problema 10.57
	Problema 10.61
	Problema 10.66
	Problema 10.68
	Problema 10.72
	Problema 10.74
	Problema 10.77
	Problema 10.81
	Problema 10.83
	Problema 10.86
	Problema 10.92
	Problema 10.95
	Problema 10.98
	Problema 10.101
	Problema 10.103
	Problema 10.104
	Problema 10.107
	CAPÍTULO 11
	CAPÍTULO 12