AC-AULA3-BasesNumericas-InaldoNascimento

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Arquitetura e Organização de Computadores
Conversão de Bases Numéricas
Prof. Inaldo Nascimento e Prof Augusto Correia
inaldonascimento@gmail.com
Base Numéricas
 Decimal (10) 
 Hexadecimal (16)
 Binária (2)
 Octal (8)
239(10)
EF
11101111
357(8)
3
Dividir o número decimal por 2. 
Caso o resultado seja exato, aquela divisão resultará no valor 0 
(zero), se não for exato resultará no 1 (um). 
Esse valor deve ser anotado da direita para a esquerda ou como 
explicado abaixo do exemplo:
Exemplo: Converter 44(10) para binário
44/2 = 22resto=0 d0
22/2 = 11resto=0 d1
11/2 = 5resto=1 d2
5/2 = 2resto=1 d3
2/2 = 1resto=0 d4
1/2 = 0resto=1 d5
 => (d5 d4 d3 d2 d1 d0) = 101100(2)
Conversão de Decimal em Binário 
4
Exemplo: Converter 44(10) para binário
=> (d5 d4 d3 d2 d1 d0) = 101100(2)
Conversão de Decimal em Binário 
               
  44 2  
  0 22 2  
  0 11 2  
  1 5 2  
  1 2 2  
  0 1  
   
  1 0 1 1 0 0  
               
5
Conversão de Binário em Decimal 
Da direita para a esquerda elevamos 2 à potência 
do índice e multiplicamos pelo dígito binário 
identificado por esse índice.
101101(2)
O primeiro dígito binário que encontramos é o 1 no 
índice 0 , assim temos: 2^0 * 1. 
Após realizarmos essa operação para todos os 
dígitos, somamos o resultado. O resultado desta 
soma é o número que estamos buscando.
Exemplo: Converter 101100(2) para Decimal 44(10)
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Converter 101100(2) para Decimal 
Conversão de Binário em Decimal 
5 4 3 2 1 0
1 0 1 1 0 0 
2^5 * 1 2^3 * 1 2^1 * 0
2^4 * 0 2^2 * 1 2^0 * 0
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44
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Converter 101100(2) para Decimal 
Conversão de Binário em 
Decimal 
128 – 64 – 32 – 16 – 8 – 4 – 2 – 1
 0 0 1 0 1 1 0 0 
 
32+8+4 = 44
11000000.10101000.00000000.000000010
192 . 168 . 0 . 2
Tabela de Valores
Tabela de conversão de bases de origem binária
De
ci
ma
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Bin
ári
o
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Oct
al 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
He
xa
de
ci
ma
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
9
Converter 101100(2) 
Conversão para Hexadecimal 
 0 0 1 0 1 1 0 0 
4410 = 2C 16
C2
Pela tabela vemos que para cada algarismo em hexadecimal são 
necessários 4 algarismos para realizar sua representação em 
binário. 
Então o primeiro passo é separar o valor em base 2 em blocos 
de 4 algarismos.
10
Converter 101100(2)
Conversão para Octal 
 1 0 1 1 0 0 
4410 = 54 8
4
Pela tabela vemos que para cada algarismo em hexadecimal são 
necessários 3 algarismos para realizar sua representação em 
binário. 
Então o primeiro passo é separar o valor em blocos de 3 
algarismos da direita pra esquerda.
5
Conversão de Hexa em Octal
 Uma conversão do valor 3A8(16) para octal:
 Primeiro convertemos para os blocos 
binários equivalentes com 4 dígitos:
 3.A.8 = 0011.1010.1000(2)
 Agora reagrupamos em blocos de 3 dígitos:
 0011.1010.1000(2) = 1.110.101.000(2) 
 Assim: 
 1.110.101.000(2) = 1650(8)
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Exercícios
Ache o valor em Decimal, Octal e Hexadecimal.
a) 10101(2) 
b) 11100(2)
c) 100110(2) 
d) 0011100(2)
e) 100101(2) 
f) 011010(2)
g) 111001001(2)
h) 10111011(2)
13
Semelhante à soma decimal
0+0 = 0
0+1 ou 1+0 = 1
1+1 = 0, com vai ´1´
 111 <= vai ´1´
Ex: 0111
 +0101
 1100
Soma Binária
14
Não há dificuldades em subtrair binários, a 
única diferença na tabelinha de resultados 
é que 0 – 1 = 1 e vai um.
Tabelinha: 
0 - 1 = 1 * (e vai um pra ser subtraído do próximo 
digito à esquerda) 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
0 - 0 = 0 
Subtração Binária
15
Subtração Binária
Vamos efetuar a subtração de 111(2) e 
100(2):
 1 1 1
- 1 0 0
 0 1 1* (e vai um pra ser subtraído do próximo digito à esquerda) 
0 - 1 = 1 *
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0 
0 - 0 = 0
16
Subtração Binária
Vamos efetuar as subtrações de:
1010(2) – 101(2) e 1000(2) – 111(2):
 1 0 0 0
- 1 1 1
 0 0 0 1
1 1 1
 1 0 1 0
- 1 0 1
 0 1 0 1
1 1
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Exercícios
Ex1: 10101(2) + 11100(2)
Ex2: 100110(2) + 0011100(2)
Ex3: 100101(2) - 011010(2)
Ex4: 111001001(2) - 10111011(2)
18
Multiplicação Binária
Multiplicação Binária: as regras para realização 
de multiplicação com números binários são 
exatamente iguais às das multiplicações decimais, 
com uma enorme vantagem sobre estas pelo fato 
de que só temos 2 algarismos.
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
19
Multiplicação Binária
Vamos efetuar a multiplicação:
 11010(2) x 10(2):
 1 1 0 1 0
 x 10
 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0
+
20
Exercícios
Efetue as subtrações, no sistema binário:
a) 1100(2) - 1010(2)
b) 10101(2) - 1110(2) 
c) 11110(2) - 1111(2)
Efetue as multiplicações, no sistema 
binário:
a) 101(2) x 11(2)
b) 11001(2) x 101(2) 
c) 11110(2) x 110(2)
Perguntas?
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	Conversão de Hexa em Octal
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