Atividade Avaliativa Especial - Prova 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
	#AAE - 2
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2021
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) 	 	 R: 
b) 	 		 R: 
c) 	 		R: 
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
a) 8 b) 2 c) -3 
3-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.
R: 4x4 = 16 (quadrado tem lados iguais ) * 2 altura = 32 
4- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que se tenha uma área máxima?
R: 2(x+y) = 1500
x+y = 1500/2
x+y = 750
x= 750-y
A = y(750-y)
A= 750-y²
A' (y) = 750-2y
a'(y) = 0 
0 = 750 – 2y
2y=750
y=750/2
y= 375 m
x=750-y
x=750-375
x= 375 m 
A = 375x375
A= 140625m²
5- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
R: 5m x 5m A= 25m²
6- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para produzir o reservatório de volume de 36 m3.
R: V= 3. x . x . y = 3x². y
V= 36m²
A= 3x²+8.x.y
A(x)= 3x² + 8x . 12/x² 
A(x)= 3x² + 96/x
A(x)= 3x³+96
 x
A'(x) = (9x²).x – (3x³+96).1
 x²
A' = -3x³+9x³-96 
 x²
A' = 6x³ – 96 
 x²
A'(x) = 0
A'(x) = 6x³-96 = 0
X = √16 
X=2√2 ≅ 2,52 metros
3x². y = 36
y= 36/3x²
y= 12/x²
Comprimento = 7,56 m
Largura = 2,52 m 
Altura = 4,76 m
altura=y= 12 y= 12 y= 4,76m
 x² √16
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