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ARITMÉTICA 
MÉDIAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
 
Neste capítulo iremos abordar o cálculo 
das diversas médias existentes na 
aritmética usual. 
 
1) Média Aritmética 
"A média aritmética entre vários números 
é obtida dividindo-se a soma desses 
números pela quantidade deles." 
SOMA
MA
QUANTIDADE
 
Exemplo: 
Determine a média aritmética entre os 
números 3; 7; 2 e 6. 
3 7 2 6 18
MA 4,5
4 4
  
   
 
2) Média Geométrica ou Proporcional 
"A média geométrica entre n números é 
igual de índice n do produto desses 
números." 
quantidadeMG PRODUTO 
Exemplo: 
Determine a média geométrica entre os 
números 2; 32 e 1. 
3 3MG 2 32 1 64 4     
 
3) Média Ponderada 
"A média ponderada entre vários números, 
com certos pesos, é igual à soma dos 
produtos de cada número pelo respectivo 
peso, dividida pela soma dos pesos". 
SOMA DE NÚMERO VEZES PESO
MP
SOMA DOS PESOS
 
Exemplo: 
Um aluno prestou provas de matemática, 
que tem peso 2, português que tem peso 2 
e história que tem peso 1. Se suas notas 
foram respectivamente iguais a 7,0; 8,0 e 
6,0, determine sua média. 
7 2 8 2 6 1 36
MP 7,2
2 2 1 5
    
  
 
 
 
4) Média Harmônica 
"A média harmônica entre vários números 
é o inverso da média aritmética dos 
inversos desses números." 
1
MH
MÉDIA ARITMÉTICA DOS 
INVERSOS DOS NÚMEROS
 
Exemplo: 
Determine a média harmônica entre os 
números 3; 5 e 4. 
→ Inversos dos números: 
1 1 1
; e 
3 5 4
 
→ Média aritmética dos inversos: 
1 1 1 20 12 15 47
47 1 473 5 4 60 60
3 3 3 60 3 180
 
 
     
→ 
1 180
MH
47 47
180
  
 
 
ARITMÉTICA 
MÉDIAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
 
 
Observações: 
1) A média harmônica entre dois números 
é igual ao duplo produto desses números 
dividido pela soma deles: 
2ab
MH(a,b)
a b


 
Exemplo: 
Determine a média harmônica entre os 
números 3 e 5. 
2 3 5 30 15
MH(3,5)
3 5 8 4
 
  

 
 
2) Dados dois números a e b, as suas 
médias aritmética, geométrica e harmônica 
são ligadas pela relação: 
MA(a,b) MH(a,b) MG²(a,b)  
Exemplo: 
Determine a média geométrica entre dois 
números, sabendo que suas médias 
aritmética e harmônica valem, 
respectivamente, 6,5 e 
72
13
. 
Resolução: 
Substituindo-se esses valores na relação 
dada, temos: 
72
6,5 MG²
13
  , simplificando-
se 6,5 com 13: 
72
MG²
13
 , logo: 
 MG² 36; MG 36; MG 6   
3) Dados dois números positivos cujas 
médias aritmética, geométrica e harmônica 
são expressas, respectivamente, por MA, 
MG e MH, sempre vale a relação 
MH MG MA  . 
 
 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
1) Determine a média aritmética entre os 
números 4, 7, 18 e 3. 
2) Determine a média geométrica entre os 
números 
28 3
, e 48
9 7 
3) Determine a média ponderada dos 
números 12, 20 e 18, com pesos 
respectivamente iguais a 4, 3 e 5. 
4) Determine a média harmônica entre os 
números 4, 6 e 3. 
5) A média harmônica de dois números é 
16. Calcule-os, sabendo-se que um deles é o 
dobro do outro. 
6) Dois candidatos A e B disputam uma 
vaga em um concurso público, prestando, 
para isto, provas de Matemática, Português 
e História, que têm pesos respectivamente 
iguais a seis, três e um. Se o candidato A 
obteve notas sete, quatro e sete, e o 
candidato B obteve notas quatro, nove e 
 
 
ARITMÉTICA 
MÉDIAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
oito, nas provas citadas anteriormente, 
qual deles estará mais apto a conseguir a 
vaga? 
7) A média aritmética entre 32 números é 
15. Se retirarmos os números 37 e 23, qual 
a média aritmética entre os números 
restantes? 
8) Uma lanchonete oferece três opções de 
sanduíches: O Big-Ronald's, o Framburguer 
e o Hotfish, cujos preços são $3,40, $2,10 e 
$1,60, respectivamente. Um grupo de 
jovens consumiu cinco Big Ronald's, oito 
Framburgueres e uma certa quantidade de 
Hotfishes. Quantos Hotfishes esse grupo 
consumiu, sabendo-se que o preço médio 
por sanduíches foi de $2,25? 
9) Determine a média aritmética de dois 
números cujas médias harmônica e 
geométrica, valem, respectivamente 6, 4 e 
8. 
10) Em uma escola um aluno só passa de 
ano em uma matéria se tiver média igual ou 
superior a 7,0 nos quatro bimestres. Se Ari 
tirou nos três primeiros bimestres notas 
respectivamente iguais a 6,4; 5,2 e 8,4, em 
Matemática, quanto deverá tirar, no 
mínimo, no quarto bimestre para passar de 
ano nessa matéria? 
11) A grande especialidade dos bares da 
cidade de Caimpé é a bebida "rabo de 
pavão". Para prepará-la devemos juntar 
três doses do conhaque "Voz do Além", a 
quatro doses da aguardente "Morte Lenta", 
a oito doses do licor "Pimenta Malagueta". 
Sabendo-se que cada dose dos 
“ingredientes” custa, respectivamente 
$2,00, $1,50 e $3,00, determine qual será o 
preço de cada dose dessa explosiva iguaria. 
12) Determine a média geométrica de dois 
números cujas médias aritmética e 
harmônica valem, respectivamente, 8 e 4,6. 
13) Coloque em ordem crescente as 
médias aritmética, harmônica e geométrica 
entre os números 4 e 9. 
14) A média geométrica entre os números 
62 , , 10 e x3 5 vale 2. Calcule o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARITMÉTICA 
MÉDIAS 
/mestreviana /canalmestreviana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. 8 9. 10 
2. 4 10. 8 
3. 16,5 11. $2,40 
4. 4 12. 6 
5. 12 e 24 13. MH < MG < MA 
6. A 
14. 
1
2
 7. 14 
8. 7