Avaliação II - Individual - Cálculo Numérico

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Peso da Avaliação
1,50
Prova
35625005
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
9/1
Nota
9,00
Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar
separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os
pontos em que:
A As funções g e h interceptam o eixo X.
B As funções g e h interceptam o eixo Y.
C g e h se anulam.
D As funções g e h se interceptam.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente
conhecidos e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, podemos afirmar que:
A É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos.
B Pode ser aplicada qualquer que seja a função f.
C Só podemos aplicar via interpolação linear.
D É a operação inversa à interpolação.
O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a
seguir, assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
A A opção II está correta.
B A opção I está correta.
C A opção III está correta.
D A opção IV está correta.
CN - Metodo de Euler2
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Ao estudar matemática financeira, o professor de Luiz comentou que para determinar o prazo em um financiamento no sistema
Price é necessário utilizar um método numérico. O professor de Luiz passou o seguinte problema: suponha que um financiamento no
sistema Price no valor de R$ 20.000,00 está aplicado a uma taxa de 2% ao mês e o valor de cada parcela seja de R$ 609,05, determine o
prazo desse financiamento. Luiz, lembrando o que seu professor falou em sala, resolveu usar o Método da Bissecção para encontrar o
prazo. Luiz fez as seguintes anotações:
A 53,75 e 54,0625.
B 53,75 e 54,375.
C 52,5 e 53,75.
D 55 e 52,5.
O método de Newton ou também chamada de Newton-Rapson é usado para determinar os zeros de uma função. Considerando uma
função f do quinto grau, sabemos que essa função tem no máximo 5 raízes, se uma delas está no intervalo fechado [0, 1], encontre essa
raiz a partir de x = 0,8 usando o método de Newton com uma precisão de 0,01. Lembre-se de usar apenas 3 casas decimais e considere a
função:
A 0,04.
B 0,502.
C 0,5.
D 0,525.
Dada uma função y = f(x) uma interpolação da função f é o método que permite construir uma nova função mais simples a partir de
um conjunto discreto de pontos da função f. Sobre os quatro métodos de interpolação, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Interpolação Polinomial de Lagrange. 
II- Interpolação Polinomial de Newton. 
III- Interpolação Linear.
IV- Interpolação Inversa.
( ) Dado y pertencente à imagem da função f, procuramos o valor x do domínio para o qual y = f(x), invertemos os dados da tabela e
calculamos o polinômio interpolador para a função inversa de f.
( ) Construímos os polinômios de Lagrange e de posse deles, construímos o polinômio interpolador de Lagrange. 
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( ) Construímos a tabela de Diferenças Divididas finitas e de posse dela, exibimos o polinômio interpolador de Newton. 
( ) Para obter f(z) para apenas um z no intervalo
A IV - II - I - III.
B III - II - I - IV.
C III - I - II - IV.
D IV - I - II - III.
Para resolver um sistema linear através do método iterativo, podemos usar o método da iteração linear. Mas no caso de equações
não lineares, nem sempre é possível aplicar o método. Para podermos aplicar o método, precisamos que ele satisfaça três condições,
sendo que uma delas é que as derivadas parciais das funções F e G satisfaçam os itens
A Os itens I e II são satisfeitos.
B Somente o item II é satisfeito.
C Os itens I e II não são satisfeitos.
D Somente o item I é satisfeito.
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades
interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o
polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz
complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 
p(x) = x³ + 2x² + x + 2
Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
A a = 2
B a = - 1
C a = 0
D a = - 2
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear.
Quando não temos mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma
solução aproximada para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear,
em geral, é mais fácil de ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. Com base no exposto,
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assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de
duas iterações (k = 2) e o ponto inicial (0,5; 0,1) usando o método de Newton:
A x = 0,495 e y = 0,124
B x = 0,5 e y = 0,1
C x = 0,492 e y = 0,121
D x = 0,505 e y = 0,125
Um dos métodos de resolver um sistema linear é por meio da interpolação de Lagrange. De acordo com os dados no quadro a
seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função f(x) = ln
x:
A - 0,9807x² + 1,1245x - 0,1438
B 1,1245x² - 0,9807x - 0,1438
C - 0,1438x² + 1,1245x - 0,9807
D 1,1245x² - 0,1438x - 0,9807
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