Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
AULA PRÁTICA 03 1. Dados os pontos A(3, 12) e B(5, 16), qual é a equação reduzida de reta que contém A e B? Resolução: temos,123 Para , A baxy ba )3(12 ba 312 123 ba temos,165 Para , B baxy ba )5(16 ba 516 165 ba 165 123 ba ba 165 )1( 123 ba ba 165 123 ba ba 402 165 123 a ba ba 42 a 2 4 a 2a 123 ba 12)2(3 b 126 b 612b 6b 62 xy 2. Um veículo, inicialmente no ponto A de coordenadas (1200, 1000), partiu para noroeste formando um ângulo de 45° com a horizontal. Qual é a equação reduzida da reta que descreve a trajetória do veículo? Resolução: )()( 00 xxmyy )0001 ,1200(A 54 tgm 1m )1200(1)1000( xy 12001000 xy 10001200 xy 200 xy 3. Dada reta r de equação geral r:5x-4y+9=0, qual é a inclinação de r? Resolução: 0945 yx 954 xy 954 xy 4 9 4 5 x y 4 5 )(tg )25,1( tgarc 34,51 4. Obtenha a equação vetorial da reta r que contém o ponto A(-3, 7) e tem vetor diretor )2 ,4(v . Resolução: )7 ,3(A )2 ,4(v vtAr : )2 ,4()7 ,3(: tr 5. A aeronave apresentada na imagem a seguir tem uma trajetória cuja inclinação corresponde a 60° em relação à linha horizontal do mapa e está no ponto A de coordenadas (200, 100) para um dado sistema de eixos coordenados. Com base nestas informações, obtenha uma equação vetorial da reta que descreve a trajetória da aeronave. Considere tg 60°=1,73. Resolução: x y )(tg x y )60(tg x y 73,1 1 73,1 73,1 ),731 ;1(v )001 ,200(A vtAr : ),731 ;1()001 ,200(: tr 6. A aeronave apresentada na imagem a seguir tem uma trajetória cuja inclinação corresponde a 60° em relação à linha horizontal do mapa e está no ponto A de coordenadas (200, 100) para um dado sistema de eixos coordenados. Com base nestas informações, obtenha as equações paramétricas da reta que descreve a trajetória da aeronave. Considere tg 60°=1,73. Resolução: )001 ,200(A x y )(tg x y )60(tg x y 73,1 1 73,1 73,1 ),731 ;1(v tyyy txxx r v v 0 0 : ty tx r 73,1100 200 : 7. Obtenha uma equação vetorial da reta que passa pelos pontos P(-5, 4, 2) e Q(3, -3, 9). Resolução: PQv PQv )2 ,4 ,5()9 ,3 ,3( v )7 ,7 ,8( v )2 ,4 ,5(P vtPr : )7 ,7 ,8()2 ,4 ,5(: tr 8. Quais são as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A(2, 5, 2) e B(0, 11, 13)? Resolução: ABv ABv )2 ,5 ,2()31 ,11 ,0( v )11 ,6 ,2(v )2 ,5 ,2(A tzzz tyyy txxx r v v v 0 0 0 : tz ty tx r 112 65 22 : 9. Obtenha a equação simétrica da reta r que contém o ponto A e tem vetor diretor v conforme a figura a seguir. Resolução: vv y yy x xx 00 )4 ,2( A )3 ,3(v 3 )4( 3 2 yx 3 4 3 2 yx 10. Dada a reta r por meio da equação 4 9 2 1 yx , obtenha a respectiva equação reduzida y=ax+b. Resolução: 4 9 2 1 yx 1492 xy 44182 xy 18442 xy 1442 xy 2 14 2 4 2 2 xy 72 xy 11. Duas aeronaves possuem trajetórias dadas pelas retas r e s de equações r:(3, 1)+t(4, 2) e s:(1, 1)+t(-3, 5). Obtenha o menor ângulo formado pelas trajetórias destas aeronaves. Resolução: )2 ,4()1 ,3(: tr )2 ,4(u )5 ,3()1 ,1(: ts )5 ,3(v ||.|| |.| cos vu vu |)5 3,(|.|)2 ,4(| |)5 3,).(2 ,4(| cos 2222 5)3(.24 |.(5))2()3.()4(| cos 259.416 |1012| cos 34.20 |2| cos 680 2 cos 26,076810 2 cos 0,076696cos 0,076696cos arc 6,85 12. Obtenha o ângulo entre as retas r1 e r2 de equações tz ty tx r tz ty tx r 64 22: e 51 5 47 : 21 Resolução: )5 ,1 ,4(u )6 ,2 ,1( v ||.|| |.| cos vu vu |)6 ,2 ,1(|.|)5 ,1 ,4(| |)6 ,2 ,1).(5 ,1 ,4(| cos 222222 6)2(1.514 |)6).(5()2).(1()1).(4(| cos 3641.25116 |3024| cos 41.42 |32| cos 1722 32 cos 41,496988 32 cos 0,771140cos 0,771140 cos arc 54,39
Compartilhar