Funções e Domínio

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Funções
Uma função f: A → B é toda relação R: A → B, com (a,b) ∊ R, tal que todo a ∊ A
possui um único b ∊ B, com (a,b) ∊ f.
1ª)
Dados os conjuntos A = { -1,0,1,2} e B = {-1,0,1,2,3,4}, diga se é função nas opções
abaixo:
a) f: A → B, y = x² b) f: A → B, f (x) = x³ + 1
x → y x → y
x = -1, y = 1. x = -1, y = 0.
x = 0, y = 0. x = 0, y = 1.
x = 1, y = 1. x = 1, y = 2.
x = 2, y = 4. x = 2, y =9.
2ª)
Dados A = { -1,0,1,2} e B = IR, determine a função f: A → B, com f(x) = (x-1) (x-2).
Substituindo os valores dos elementos de A, em f(x), temos:
x = -1, f(-1) = 6
x = 0, f(0) = 2
x = 1, f(1) = 0
x = 2, f(2) = 0
f(x) = { (-1,6) , (0,2), (1,0), (2,0)}
Domínio: São os elementos de x.
Contra-domínio: C.D (f) = IR = B.
Imagem: Im (f) = {6,2,0}, colocando em ordem temos, {0,2,6}
Domínio de funções reais
Uma função real f: IR → IR, é uma função que possui o seu domínio e imagem
como subconjuntos dos números reais. Determinar o domínio de uma função real
significa determinar o maior subconjunto de IR, no qual a função está definida.
Exemplos:
a) f(x) = 2/x c) f(x) = ⎷x-3
x ≠ 0 x - 3 ≥ 0
D (f)= {x ∊ IR / x = IR⋇} x ≥ 3
D (f)= {x ∊ IR / x ≥ 3}
b) f(x) = x-1/x-2
x - 2 ≠ 0, x ≠ 2
D(f) = {x ∊ IR / x = IR - {2}}