Resumo - Modelo IS-LM

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Modelo IS-LM 
• Contextualização: 
Após a publicação da obra “Teoria Geral do Juro e da Moeda” em 1936, John Richard 
Hicks publica em 1937 na revista Econometria o artigo “Mr. Keynes and the ‘Classics’” 
sintetizando os principais resultados de John Maynard Keynes. 
Nesse artigo Hicks introduz o modelo IS-LM, que depois foi estendido por Hansen, e por 
isso o modelo também é conhecido como modelo Hicks-Hansen. 
 A principal contribuição do modelo é a incorporação do mercado de ativos e a 
determinação da taxa de juros, afetando a determinação da renda através do investimento. 
Como o modelo congrega a determinação da taxa de juros e da renda, dizemos que este 
é um modelo de equações simultâneas. 
 
• Estrutura do Modelo: 
Estrutura lógica do modelo IS-LM: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características iniciais do modelo: 
i. Trata-se de um sistema de determinação simultânea. 
ii. O mercado de ativos determina a taxa de juros. 
iii. O investimento responde negativamente à taxa de juros. 
iv. A taxa de juros afeta a Demanda Agregada por meio dos investimentos, e portanto, o 
nível de produto da economia. 
v. A renda também influi no mercado de ativos, por meio da demanda por moeda, que 
afeta a determinação da taxa de juros. 
vi. A política monetária (oferta de moeda) e a política fiscal (impostos e gasto do governo) 
são exógenos ao modelo. 
 
 
 
Modelo IS-LM 
• Curva IS: 
A curva IS (do inglês Investment-Saving) mostra as condições de equilíbrio no mercado 
de bens. Ela é construída com base nos pontos em que a oferta agregada iguala a demanda 
agregada de bens e serviços: 
𝑌 = 𝐶(𝑌𝑑) + 𝐼(𝑟) + 𝐺 
 
 
 
 
 
 
 
 
Combinando-se os gráficos acima, obtemos a curva IS, que agrega todos os pontos onde 
a renda e a taxa de juros equilibram o mercado de bens: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para deduzir a curva IS, podemos recorrer também à igualdade entre poupança e 
investimento. A poupança como resíduo do consumo é também uma função da renda 
disponível. Assim, reduções nas taxas de juros que levem à ampliação do investimento devem 
ser acompanhadas por um crescimento da renda que provoque o aumento necessário na 
poupança para manter o equilíbrio. 
A inclinação da curva IS depende essencialmente de dois fatores: 
I. A sensibilidade do investimento em relação à taxa de juros. 
II. A propensão marginal a consumir (ou o multiplicador de gastos). 
 
 
 
Modelo IS-LM 
 Também podemos representar a derivação da curva IS na forma de quadrantes, onde 
são dadas a função poupança no 2° quadrante, a condição de equilíbrio no mercado de bens no 
3° quadrante, e a função de investimento no 4° quadrante. A curva IS é obtida ao se rebaterem 
as demais curvas no 1° quadrante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quanto maior a elasticidade do investimento em relação à taxa de juros, mais plana é a 
curva IS, isto é, menor sua inclinação. 
Quanto maior o multiplicador, maior será o impacto sobre a renda de variações nas 
taxas de juros, ou seja, menor será a inclinação da curva IS. 
A curva IS é deslocada por mudanças nas despesas autônomas (C0, I0, G0). O montante 
do deslocamento será dado pelo multiplicador vezes a variação na despesa. 
 
 
• Curva LM: 
A curva LM (do inglês Liquidity Money) representa o equilíbrio no mercado de títulos. 
Para simplificar, considere dois tipos de ativos: moeda e ativos. 
Moeda possui liquidez absoluta, mas que não rendem qualquer juro, isto é, sua posse 
não dá um rendimento ao detentor. 
Os títulos rendem juros, mas possuem uma liquidez inferior à da moeda, isto é, existe 
um custo para transformá-los em poder de compra. 
 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
Matematicamente, a soma da demanda por moeda e títulos deve ser igual à riqueza 
real. Portanto, supondo um dado estoque de riqueza (W): 
𝑀𝑑 + 𝐵𝑑 =
𝑊
𝑃
 
onde Md é a demanda total por moeda, Bd a demanda total de títulos e W/P a riqueza real. 
 
A oferta total desses ativos é dada por: 
𝑀𝑆
𝑃
+ 𝐵𝑆 =
𝑊
𝑃
 
onde MS é a oferta de moeda e BS a oferta de títulos. 
 
Igualando a oferta e demanda de ativos, temos que: 
𝑀𝑑 −
𝑀𝑆
𝑃
+ 𝐵𝑑 − 𝐵𝑆 = 0 
 
Dado o estoque de riqueza, como o excesso de demanda no mercado de ativos é igual a 
zero, se o mercado monetário estiver em equilíbrio, o mesmo valerá para o mercado de títulos. 
Em equilíbrio, excesso de demanda por moeda precisa ser compensado por excesso de 
oferta de títulos, e vice-versa. 
A oferta de moeda é uma atribuição da autoridade monetária de cada país, por isso 
considerada exógena no modelo. 
A demanda por moeda pode ser explicada por duas razões: transação e portfólio. 
Quanto maior a renda, maior será o volume de transações na economia e, portanto, 
maior será a demanda por moeda para transações. 
Por outro lado, a alocação da riqueza pelos agentes, dependem da taxa de juros operada 
no mercado. Quanto maior a taxa de juros, menor a disposição em reter moeda para transação, 
isso é, a taxa de juros é o custo de oportunidade em reter a moeda. 
A demanda de moeda é como a de um bem normal qualquer, ou seja, varia 
inversamente com o preço e diretamente com a renda. Dessa forma, considerando apenas o 
mercado monetário, em equilíbrio a oferta de moeda se iguala à demanda por moeda: 
𝑀
𝑃
̅
= 𝑀𝑑(𝑌, 𝑟) 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
Transportando o todos os pontos de equilíbrio do mercado monetário para um gráfico 
onde os eixos são taxa de juros r e produto Y: 
 
 
 
 
 
 
 
A inclinação da curva LM é determinada pelas elasticidades da demanda por moeda em 
relação à renda e à taxa de juros. 
Quanto maior a elasticidade da demanda de moeda em relação à renda, maior será a 
inclinação da curva LM, uma vez que uma pequena variação na renda levará a uma grande 
expansão na demanda de moeda. 
Quanto maior a elasticidade de demanda de moeda em relação à taxa de juros, menor 
será a inclinação. Se a demanda de moeda for muito sensível à taxa de juros, qualquer variação 
nesta exigirá uma mudança significativa na renda, para compensá-la. 
 
 O deslocamento da curva LM é determinado por mudanças na oferta monetária. 
Considerando que o nível de preços P seja constante, suponha que a oferta monetária aumente 
de M1 para M2: 
 
 
 
 
 
 
• Equilíbrio: 
O equilíbrio é o ponto que iguala as duas curvas e define a taxa de juros e a renda que 
equilibra os mercados de bens e de títulos: 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
Desequilíbrio no Mercado de Bens: 
Pontos à direita da curva IS correspondem a situações de excesso de oferta e pontos à 
esquerda, excesso de demanda. 
 
 
 
 
 
 
Seguindo a lógica keynesiana, com preços constantes, havendo excesso de oferta, 
ocorrerá acúmulo de estoques, fazendo com que as empresas diminuam a produção. 
Havendo excesso de demanda os estoques diminuirão, forçando o aumento da 
produção. 
Essa é a primeira regra de ajustamento: sempre que houver desequilíbrios no mercado 
de bens, o ajuste se dará via quantidades, alterando o nível de produto (renda). 
 
Desequilíbrio no Mercado de Monetário: 
No mercado monetário, o equilíbrio de oferta e demanda de ativos é representado pelos 
pontos que formam a curva LM. 
Pontos à direita e abaixo, haverá excesso de demanda por moeda, e para pontos à 
esquerda e acima haverá excesso de oferta de moeda. 
 
 
 
 
 
 
O ajustamento neste mercado se faz por meio de taxas de juros. Essa é a segunda regra 
de ajustamento. 
Quando há excesso de demanda de moeda, há excesso de oferta de títulos, ou seja, os 
bancos não conseguem captar recursos, e passam a elevar a rentabilidade dos papéis. 
O inverso ocorre quando há excesso de oferta de moeda, pois as pessoas querem 
direcionar seus recursos para os títulos, provocando uma queda nas taxas de juros e levando o 
mercado monetário ao equilíbrio. 
 
 
Modelo IS-LM 
Desequilíbrio Simultâneo dos Mercados: 
 
 
 
 
 
 
 
A região I caracteriza-se por excesso de oferta de bens (EOB) e moeda(EOM), 
pressionando-se tanto a redução de renda como da taxa de juros. 
Na região II, o excesso de oferta de moeda pressiona a queda da taxa de juros e o 
excesso de demanda por bens (EDB) a ampliação do produto. 
Na região III, temos excesso de demanda de bens e moeda, pressionando por aumento 
na renda e nos juros. 
Na região IV excesso de oferta de bens e excesso de demanda de moeda (EDM), 
pressionando por redução da renda e aumento dos juros. 
 
Suponha, por exemplo, que tenhamos equilíbrio no mercado de bens mas não no 
mercado de ativos: 
 
 
 
 
 
 
No ponto A há excesso de oferta de moeda, pressionando redução dos juros, levando a 
um momentâneo excesso de demanda por bens até atingir o equilíbrio. 
Considere agora a situação de desequilíbrio do gráfico abaixo. O mercado não 
necessariamente se ajusta automaticamente para o equilíbrio. Ele pode “flutuar” em situações 
intermediárias de desequilíbrio. 
 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
Pelas características dos mercados é de supormos que o mercado monetário se ajuste 
mais rapidamente do que o de bens. Pois o mercado de bens necessita de modificações no 
volume de emprego de mão-de-obra, entre outras coisas, que são processos mais lentos. 
 
 
 
 
 
 
 
• Política Econômica: 
A curva IS é traçada considerando uma dada política fiscal (nível de gastos públicos e 
tributação) e a curva LM para uma dada política monetária (oferta de moeda). 
As alterações no ponto de equilíbrio da economia decorrem de deslocamentos da curva 
IS e da LM ou de ambas, provocadas principalmente por medidas de política econômica. 
Como sabemos, deslocamentos da curva IS são causados também por modificações dos 
componentes autônomos (consumo e investimento). 
Deslocamentos da curva LM são causados por modificações na oferta real de moeda, ou 
seja, no estoque nominal de moeda ou no nível dos preços. 
 
• Política Monetária: 
A expansão da oferta monetária desloca a curva LM para a direita, e contrações da oferta 
monetária desloca a curva para a esquerda. 
Exemplo de expansão monetária: 
 
 
 
 
 
 
A expansão monetária provoca um aumento de demanda por títulos. Isso provoca um 
aumento nos preços dos títulos e uma redução na taxa de juros que os remunera. Essa queda 
de rentabilidade equilibra a demanda por moeda e títulos. 
A queda na taxa de juros estimula os investimentos, gerando um excesso de demanda 
por bens e redução dos estoques. Assim, os produtores ampliam a produção. 
Modelo IS-LM 
Conforme a renda aumenta, a demanda de moeda para transação se eleva, aumentando 
a taxa de juros de modo a manter equilibrado o mercado monetário. 
Apesar de haver uma elevação na taxa de juros no segundo momento, ela não volta ao 
patamar inicial, por causa da elevação da renda. 
 
A partir do exemplo acima, vamos analisar a eficácia da política monetária. Para isso 
precisamos olhar para duas elasticidades: 
Elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros: Se a demanda de moeda for 
muito sensível à taxa de juros, uma pequena variação na taxa de juros será suficiente para 
ajustar o mercado de ativos. 
Assim, a maior parte da expansão monetária será retida pelo público com o que induzir-
se-á uma pequena alteração no investimento e, portanto, na renda. Ou seja, quanto maior a 
elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros, menor será a eficácia da política 
monetária. 
Elasticidade do investimento em relação à taxa de juros: Se esta elasticidade for baixa, mesmo 
que a ampliação da oferta de moeda gere uma grande mudança na taxa de juros, isso poderá 
resultar em uma pequena variação no investimento. 
A eficácia da política monetária será maior, quanto maior for a inclinação da LM e menor 
a inclinação da IS. Além disso, temos dois casos especiais: 
Armadilha da liquidez: a taxa de juros está tão baixa que qualquer ampliação na oferta de 
moeda será retida pelo público. A LM será horizontal e a política monetária não afeta a renda. 
Caso clássico: a demanda de moeda independe da taxa de juros. A elasticidade da demanda de 
moeda em relação à taxa de juros é zero. 
 
• Política Fiscal: 
Na política fiscal, tanto o gasto do governo (G) quanto a tributação (T) afetam o 
equilíbrio do mercado, gerando também deslocamento da curva IS. 
Suponha que o gasto público seja elevado. Isso desloca a curva IS para a direita. A 
magnitude do deslocamento depende do tamanho do gasto e do multiplicador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
No modelo Keynesiario simples, o impacto do gasto sobre a renda seria igual ao valor 
horizontal do deslocamento da IS. 
Por que no modelo IS-LM o impacto é menor e a renda se eleva somente para Y2? 
Conforme a renda se amplia em decorrência do gasto, aumenta a demanda de moeda. 
Com a oferta de moeda fixa, a taxa de juros deve se elevar para equilibrar o mercado monetário. 
A elevação da taxa de juros faz com que o investimento se reduza, amenizando o impacto da 
política fiscal expansionista. 
Mas como medir a eficácia da política fiscal? 
O primeiro fator é tamanho do multiplicador, que dirá quanto a curva IS se deslocará. 
Há ainda outros dois fatores que influenciam também a política monetária: a elasticidade da 
demanda de moeda em relação à taxa de juros e a elasticidade do investimento em relação aos 
juros. 
Quanto maior elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros e menor 
elasticidade do investimento em relação aos juros mais eficaz é a política fiscal. 
 
Vejamos outros dois casos extremos: 
Armadilha da liquidez: A demanda por moeda é infinitamente elástica em relação à taxa de 
juros. 
Caso de máxima eficácia da política fiscal: 
 
 
 
 
 
 
 
Caso clássico: A curva LM é vertical, temos o caso oposto, em que a política fiscal é totalmente 
ineficaz. 
A política fiscal gera a substituição de gastos privados por públicos. Esse efeito é 
chamado de crowding-out ou efeito deslocamento. 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
• Combinação das políticas Fiscais e Monetárias: 
Na vida real existem diversos objetivos para a política econômica e uma série de 
restrições que não podem ser violadas. O governo não utiliza, em geral, um único instrumento, 
mas uma combinação de políticas. 
Suponha uma política monetária restritiva seguida de uma fiscal expansiva: 
 
 
 
 
 
 
O contrário é mais comum: uma política fiscal expansionista e a resposta de uma monetária 
restritiva: 
 
 
 
 
 
 
E se no caso de uma política fiscal expansionista o Banco Central resolver controlar flutuações 
da renda: 
 
 
 
 
 
 
Apesar de os componentes da demanda agregada afetarem a renda de forma similar, os 
efeitos na taxa de juros podem variar. 
Um aumento dos gastos públicos reduz o investimento privado em decorrência do 
aumento da taxa de juros (crowding out). 
Em um cenário de redução dos impostos, a renda e a taxa de juros sobem, mas o 
crescimento da renda é resultado da ampliação do consumo e redução do investimento. 
Mesmo na política monetária expansionista, a renda cresce via queda da taxa de juros, 
que estimula o investimento. 
Modelo IS-LM 
• Deduzindo a Demanda Agregada: 
Até aqui não alteramos o nível de preços da economia. Sabemos que o modelo IS-LM 
trata a relação produto-preços através do estoque real de moeda (𝑀/𝑃). 
Considere uma elevação nos preços com o estoque nominal de moeda constante: 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, podemos obter a função demanda agregada: elevações no nível de preços 
provocam redução no produto. A queda na renda e o aumento da taxa de juros reequilibram o 
mercado monetário. 
Ao longo da curva de demanda agregada, tanto o mercado de bens como o mercado 
monetário estão em equilíbrio: 
 
 
 
 
 
 
A inclinação da curva de demanda agregada depende dos mesmos fatores que 
determinam a eficácia da política monetária. 
A inclinação da demanda agregada reflete mudanças na oferta real de moeda sobre o 
nível de renda,ou seja, a variação da renda provocada por um deslocamento da curva LM. 
Quanto maior a sensibilidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros, e 
quanto menor a sensibilidade do investimento em relação à taxa de juros, maior será a 
inclinação da demanda agregada. 
Outro ponto importante, é que as mudanças de preços provocam movimentos ao longo 
da curva de demanda. Variações no estoque de moeda desloca a curva de demanda. 
A expansão do estoque nominal de moeda, dado o nível de preços, reduz a taxa de juros, 
e aumenta o volume real de moeda. 
 
 
 
Modelo IS-LM 
Esse efeito gera um deslocamento para a direita da curva LM: 
 
 
 
 
 
 
 
Essa redução da taxa de juros eleva o investimento a cada nível de preços, deslocando 
a demanda agregada. Para qualquer nível de preços que consideremos, a quantidade 
demandada será maior: 
 
 
 
 
 
 
Suponha um aumento dos gastos públicos. A curva IS se desloca para a direita. Um 
aumento nos gastos autônomos faz com que a quantidade demandada se amplie: 
 
 
 
 
 
 
Para qualquer nível de preços que se considere, um aumento nos gastos autônomos faz 
com que a quantidade demandada se amplie, ou seja, desloca-se para a direita a curva de 
demanda agregada: 
 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
Os principais pontos destacados em relação à curva de demanda agregada podem ser 
assim resumidos: 
A curva de demanda agregada se inclina negativamente, porque uma redução 
do nível de preços eleva os saldos reais (𝑀/𝑃), reduz as taxas de juros, elevando o nível 
de equilíbrio dos gastos e do produto. 
Tanto uma política monetária como uma política fiscal expansionista deslocam 
a curva de demanda agregada para cima e para a direita, elevando o nível de equilíbrio 
dos gastos e do produto a cada nível de preços. 
 
• Efeito Pigou: 
Até aqui, consideramos que a função consumo é formada pelo consumo autônomo (𝐶0) 
e por uma fração da renda disponível, ponderada pela propensão marginal a consumir (𝑐𝑌𝑑 ). 
Considere agora que o consumo também dependa do estoque real de riqueza. Para 
níveis de renda semelhantes, quanto maior for a riqueza real dos agentes maior será o consumo, 
ou seja, o consumo cresce tanto por aumentos na renda como pelo aumento da riqueza. 
Introduziremos a riqueza via volume real da moeda (𝑀/𝑃), afetando assim, o consumo 
autônomo (𝐶0) e o investimento 𝐼(𝑌, 𝑟). Até aqui, o volume real da moeda afetava apenas a 
curva LM. 
Uma queda no nível dos preços desloca a LM para a direita, como já sabemos. Agora, 
essa queda também aumenta a riqueza das famílias, ampliando o consumo autônomo e 
deslocando a IS para a direita: 
 
 
 
 
 
 
 
Com o efeito Pigou a curva de demanda agregada tende a ser mais plana, pois a variação 
dos preços tende a afetar a demanda por dois mecanismos: o investimento via efeito dos saldos 
reais na taxa de juros, e o consumo em decorrência do efeito riqueza: 
 
 
 
 
 
Modelo IS-LM 
• Efeito Fisher: 
Após a análise da variação do nível de preços no modelo IS-LM, vamos avaliar a diferença 
da taxa nominal e real de juros a partir da seguinte relação: 
𝑖 = 𝑟 + 𝜋 
onde 𝑖 é a taxa nominal de juros, 𝑟 a taxa real de juros e 𝜋 a taxa de inflação. 
Todavia, o efeito Fisher define que a taxa nominal de juros varia de acordo com 
mudanças na taxa real de juros ex ante, ou por aumentos na expectativa de inflação, e não na 
inflação atual. Portanto: 
𝑖 = 𝑟 + 𝜋𝑒 
 
Como há inflação, variação dos preços, precisamos diferenciar as taxas de juros, nominal e real. 
No caso da demanda de moeda, a taxa de juros relevante é a nominal, que representa 
o diferencial de rentabilidade real entre a moeda e os demais títulos. 
Para decisão de investimento, a taxa de juros relevante é a real, uma vez que ao decidir 
pela ampliação da capacidade produtiva, o empresário compara a produção adicional gerada 
pelo equipamento frente a seu custo real. 
Assim, a curva IS trata da relação entre a taxa real de juros e o nível de renda. Já a curva 
LM trata da relação entre a taxa nominal de juros e o nível de renda. 
 
Sabemos que a curva IS representa o mercado de bens e serviços. Assim, considerando 
que o investimento é dado por 𝐼 = 𝐼0 − 𝑑 ∙ 𝑟, a renda pode ser determinada como: 
𝑌 =
1
1 − 𝑐(1 − 𝑡)
[(𝐶0 + 𝐼0 + 𝐺0) − 𝑑 ∙ 𝑟] 
onde 𝑑 é a sensibilidade do investimento em relação a taxa de juros e 𝑟 a taxa real de juros. 
 
Para simplificar, considere o multiplicador keynesiano como 𝛼, o gasto autônomo como 𝐴. 
Então, pelo efeito Fisher 𝑟 = 𝑖 − 𝜋𝑒, podemos reescrever a renda como: 
𝑌 = 𝛼(𝐴 − 𝑑𝑖 + 𝑑𝜋𝑒) 
 
Por fim, a curva LM pode ser escrita como: 
𝑀
𝑃
= 𝐿(𝑌, 𝑖) 
 
 
Modelo IS-LM 
Quando os preços são constantes, 𝜋𝑒 = 0 e a taxa nominal e real de juros eram iguais. 
Com preços variando, dada taxa nominal de juros, a taxa real de juros será tanto menor quanto 
maior a expectativa de inflação. Portanto, quanto maior 𝜋𝑒 maior o estímulo ao investimento: 
 
 
 
 
 
 
Com o deslocamento da IS, a renda se eleva, aumentando a demanda de moeda e a taxa 
nominal de juros. 
A taxa real de juros, porém, se reduz, o que possibilita a ampliação do investimento, 
induzindo à elevação da renda. 
O efeito sobre a renda dependerá dos mesmos fatores que afetam a eficácia da política 
fiscal, destacando-se a inclinação da curva LM. Quanto mais inclinada, menor o efeito sobre a 
renda.