4-Fundações superficias - captação de cargas

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Fundações e Contenções
PROF. GABRIEL L. SOTO BANHA
ESP. ENGENHARIA GEOTÉCNICA
MESTRANDO EM ENGENHARIA DE BARRAGENS
• CRITÉRIOS DE PROJETO
• Dimensionamento da estrutura da edificação
• Variáveis Superestrutura:
• É possível projetar fundações c/ maiores recalques se o 
sistema estrutrutural for avaliado e suportar esses recalques
• Adoção de juntas p/ separação de carregamentos poderá 
proporcionar
• fundações mais econômicas
• Estabelecimento de sequências executivas
• Cada tipo de peça de fundação apresenta diferente 
mecanismo de
• transferência de carga que resulta em deslocamentos 
diferentes
• Estacas cravadas “compactam o terreno” ao contrário das 
escavadas
• Dimensões das peças alteram o desempenho
• Forma de execução provoca movimentos
• Solo é uma variável mandatória na escolha da solução e 
condiciona o
• desempenho do sistema
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
Dormir ou ser 
projetista de 
fundações??
• ELEMENTOS NECESSÁRIOS PARA PROJETO
• Dados geológicos-geotécnicos
• SPT (SPT-T) e CPT (mais usados)
• Cuidados com sondagens falsas (comprometem o projeto)
• Relatório de sondagem deve ser usado na execução
• Topografia da área
• Dados sobre construções vizinhas
• Importante em obras de centros urbanos
• Obter informações sobre edificações vizinhas
• Dados da estrutura a construir
• Calculista deve fornecer o recalque tolerado
• Geotécnico deve ter conhecimentos em estruturas
• Equipamentos disponíveis
• Considerar os equipamentos disponíveis na região
• Projetos alternativos podem ser convenientes
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
Fluxograma para projeto de fundações(Gusmão Filho, 1998)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
Fluxograma para projeto de fundações(Gusmão Filho, 1998)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• CARGAS NAS FUNDAÇÕES
• Estados limites de uma Estrutura
• ELU – Estados Limites Últimos: 
diretamente associado ao colapso 
da obra
• ELS – Estados Limites de Serviço: 
dano qualquer na estrutura que 
compromete o uso da obra 
(fissuras, deformações, recalques 
excessivos, etc)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• CARGAS NAS FUNDAÇÕES
• Estados limites de uma Estrutura
• Distorção angular
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Recalques totais Limites:
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Recalques em fundações superficiais
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Coesão
C=10Nspt (KPa) Teixeira e Godoy (1996)
Urbano Alonso (1983)
Argilas Nspt Coesão (Kpa)
Muito mole <2 <10
Mole 2 a 4 10 a 25
Média 4 a 8 25 a 50
Rija 8 a 15 50 a 100
Muito Rija 15 a 30 100 a 200
Dura >30 >200
CORRELAÇÃO Nspt e Coesão
• Ângulo de atrito
∅ = 28° + 0,4𝑁𝑠𝑝𝑡 Godoy (1983)
∅ = 20𝑁𝑠𝑝𝑡 + 15° Teixeira (1996)
Urbano Alonso (1983)
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Pressão admissível pela teoria da mecânica dos solos
• Critério de Ruptura Mohr-Coulomb 
• Teoria de Terzaghi (1925,1943)
• Método de Veisic (1975) 
• Método de Skempton
• Necessidade de ensaios geotécnicos ou utilização de correlações com Nspt:
Areia Nspt φ (°)
Fofa <4 <30
Pouco compacta 4 a 10 30 a 35
Mediamente compacta 10 a 30 35 a 40
Compacta 30 a 50 40 a 45
Muito compacta > 50 > 45
CORRELAÇÃO Nspt e Ângulo de atrito
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
Peso específico
• Godoy, 1972
Argilas Nspt
Peso específico 
(KN/m³)
Muito mole <2 13
Mole 3 a 5 15
Média 6 a 10 17
Rija 11 a 19 19
Dura > 20 21
CORRELAÇÃO Nspt e Peso específico
Areia seca Areia úmida Areia saturada
< 5 Fofa
5 a 8 Pouco compacta
9 a 18 Mediamente compacta 17 19 20
19 a 40 Compacta
> 40 Muito compacta
16
18
18
20
19
21
AreiaNspt
Peso específico (KN/m³)
CORRELAÇÃO Nspt e Peso específico
• Valores Prof. Maragon UFMG
• Valores sugeridos Bowles, 1997
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Pressão admissível pela teoria da mecânica dos solos
• Critério de Ruptura Mohr-Coulomb 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Pressão admissível pela teoria da mecânica dos solos
• Critério de Ruptura Mohr-Coulomb:
𝜏 – Resistência ao cisalhamento
C – Coesão
𝜎 - Tensão efetiva normal
∅ - Ângulo de atrito
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Pressão admissível pela teoria da mecânica dos solos
• Formulação de Terzaghi (1925,1943):
Coesão Ângulo de atrito Sobrecarga
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Pressão admissível pela teoria da mecânica dos solos
• Formulação de Terzaghi (1925,1943):
𝑞 - Tensão de ruptura do solo
C - Coesão do solo
𝜎′ - Tensão efetiva no nível da base
𝛾 – Peso específico do solo
B – Menor dimensão da sapata
𝑁 , 𝑁 , 𝑁 - Fatores de capacidade de carga
𝑆 , 𝑆 , 𝑆 - Fatores de forma
Coesão Ângulo de atrito Sobrecarga
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Formulação de Terzaghi (1925,1943):
Fatores de capacidade de carga
Fatores de forma
Valores p/ Ruptura geral (solos resistentes)
Valores p/ Ruptura local (solos moles ou fofos
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Formulação de Veisic(1975):
Sapata Sc Sq Sγ
Corrida 1 1 1
Retangular 1+(B/L)(Nq/Nc) 1+(B/L)tgφ 1-0,4(B/L)
Circular ou quadrada 1+(Nq/Nc) 1+tgφ 0,6
Fatores de forma (De Beer,1967, apud Veisic, 1975)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS TEÓRICOS DE CÁLCULO:
• Formulação de Skempton (1951):
Quadrada:
Retangular:
OBS: Para cálculo de Tensão admissível utiliza-se o FS 
apenas no primeiro termo da expressão (CNc)
𝑞 - Tensão de ruptura do solo
C - Coesão do solo
𝜎′ - Tensão efetiva no nível da base
B – Menor dimensão da sapata
𝑁 - Fator de capacidade de carga
D – Altura de embutimento da sapata na camada de argila
Quadrdo/Circular Corrida
0 6,2 5,14
0,25 6,7 5,6
0,5 7,1 5,9
0,75 7,4 6,2
1,0 7,7 6,4
1,5 8,1 6,5
2,0 8,4 7,0
2,5 8,6 7,2
3,0 8,8 7,4
4,0 9,0 7,5
> 4,0 9,0 7,5
Valor de Nc
D/B
Embutimento da fundação na camada de argila (Skempton)
P/ D/B ≤ 2,5
P/ D/B > 2,5
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Exemplo 01
Determine a CAPACIDADE DE CARGA ADMISSÍVEL de uma sapata 
quadrada, de 2m de lado, assente a uma profundidade de 1,2m, 
numa argila média (ruptura localizada). Considere as seguintes 
informações:
-Peso específico natural (𝛾nat) = 16 kN/m3
-Coesão (c) = 60 kPa
-Ângulo de atrito (∅) = 10º
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Pressão admissível encontrada através do Nspt
• Método Terzaghi e Peck (1967) - adm em kgf/m²
• Método Meyerhoff (1956) - adm em tf/m²
• Recomendações de Norma NBR 6122/96 (Norma não mais vigente) - adm em MPa
• Método Berberian (2010) - adm em kgf/cm²
• Método Albiero & Cintra (1996) - adm em kgf/cm²
• Método Milton Vargas (1960) - adm em kgf/cm²
• Método Teixeira (1996) - adm em kgf/cm²
• Método Victor de Mello (1975) - adm em kgf/cm²
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Tabelas de conversões
Para converter Em Multiplicar por
tf KN 10
tf/m² kPa 10
tf/m³ Kn/m³ 10
MPa 0,1
kPa 100
Em Para Converter Dividir por
kg/cm²
Lembrando 
1 kPa = 1kN/m² 
1 Mpa = 1MN/m²
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Formulação de Terzaghi e Peck (1967):
• Areiais secas:
• B ≤ 1,30M
• B ≥ 1,30m
• Argilas:
(kgf/cm²)
(kgf/cm²)
• OBS:
• De forma geral adota-se a seguinte 
expressão:
• A formulação é limitada para recalques 
de 2,54cm
• Em caso de assentamentos abaixo do 
Nível d’água, reduzir em 50% a tensão 
admissível
(tf/m²)
(kgf/cm²)
LEGENDA:
𝜎 - Tensão admissível
N – Resistência a penetração
B – menor dimensão da fundação em metros
L – profundidade de assentamento
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Formulação de Meyerhoff (1956):
• OBS: 
• Formulação aplicável para solos tipicamente arenosos
(tf/m²)
LEGENDA:
𝜎 - Tensãoadmissível
N – Resistência a penetração
B – Menor dimensão da fundação em metros
D – profundidade de assentamento
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Recomendações da Norma NBR 6122/96 (não vigente):
•
Obs: 
- Limitação de cargas até 300tf
- Para transformar de MPa em 
kgf/cm² basta multiplicar por 10 
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Recomendações da Norma NBR 6122/96 (não vigente):
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Recomendações da Norma NBR 6122/96 (não vigente):
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Método Berberian (2010)
• OBS:
• Aplicável em todos os tipos de solo
• Quando na sondagem não for informada a 
intensidade da mistura (muito pouco, pouco, 
mediamente) utilizar sempre o valore médio 5, ou 
seja: CS C5S
é
(kgf/cm²)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Método Berberian (2010)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Método Albiero & Cintra (1996)
• OBS:
• Aplicável em todos os tipos de solo
é
(kgf/cm²)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Método Milton Vargas (1960)
• OBS:
• Aplicável em todos os tipos de solo
é
(kgf/cm²)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Método Teixeira (1996)
• OBS:
• Aplicável em argilas e areias de São Paulo
• 5 ≤ N72médio ≤ 20
• ≤ 4 (kgf/cm²)
é
(kgf/cm²)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS SEMI-EMPÍRICOS DE CÁLCULO:
• Método Victor de Mello (1975)
• OBS:
• Aplicável em todos os solos
• 4 ≤ N72médio ≤ 16
• ≤ 4 (kgf/cm²)
(kgf/cm²)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• MÉTODOS DE CÁLCULO ATRAVÉS DE PROVA DE CARGA EM PLACA:
• Pressão admissível encontrada através do Nspt
• Solos com ruptura geral:
• Solos com ruptura local:
𝜎 para recalque 25mm
𝜎 para recalque 10mm
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Considerações de Cálculo:
• Requisitos para considerar sapata rígida:
• Tensão de ruptura = 10% a 30% de B
• Tensão admissível 
• FS: Fator de segurança igual 3 para fundações superficiais
• Definição da Zona de Plastificação (Zp): parcela do solo 
envolvida na cunha de ruptura (abaixo da sapata)
Ou
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Considerações de Cálculo:
• Cota de assentamento: considerar profundidade mínima de 1,5m. O ideal é uma 
profundidade de 2m e NUNCA ultrapassar 3m
• Bulbo de pressão: recomenda-se não atingir camadas de solos moles
• Aplicar os métodos de cálculos (teóricos ou semi-empíricos)
• Encontrar o valor médio dos métodos utilizados e aplicar corte de 30% para valores acima e 
abaixo da média encontrada
• Tensões admissíveis variam de 1kgf/cm² a 6kgf/cm². Valores fora dessa faixa devem ser 
devidamente analisados.
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Exemplo 02
Determine as CARGA ADMISSÍVEL de uma sapata conforme os 
dados informados e dimensione a armadura da mesma. Considere o 
laudo de sondagem fornecido: 
P18(30x30) = 40tf
C25
6φ10mm
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Etapas de cálculo Ex. 02:
1) Analisar o laudo de sondagem e atestar a possibilidade de utilização de fundações superficiais
2) Definir a profundidade de assentamento da sapata conforme orientações da NBR6122
3) Calcular o Nspt Médio a partir da zona de plastificação (adotar um valor para B)
4) Calcular a Tensão admissível(𝜎 ) - adotar um método de cálculo, seja ele teórico ou semi-emprírico de acordo 
com os dados informados (coesão, ângulo de atrito, Tensão efetiva, Nspt, etc)
5) Encontrar as dimensões da sapata através do cálculo da área:
6) Verificar a zona de plastificação adotada com a real. Caso esteja ok, prosseguir!!
7) Definir a altura da sapata (H), conforme orientações de Norma (utilizar condições para sapata rígida)
8) Calcular a altura útil (d) da sapata (adotar uma armadura para o pilar)
H – Altura da sapata rígida
cob – recobrimento (adotar 5cm)
∅ - Bitola do aço da sapata (Adotar)
𝑍 ≅ 1,5𝐵
d
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Etapas de cálculo Ex. 02:
9) Calcular o comprimento de ancoragem (𝑙 ) conforme orientações da NBR6118, preferência para armaduras com 
gancho e boa aderência:
*Condição: 𝒍𝒃 ≤ 𝒅
*φ – Bitola de arranque do pilar
10) Calcular Altura da aba (h):
Condição
 ℎ ≥
𝐻
3
 ℎ ≥ 20𝑐𝑚
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Etapas de cálculo Ex. 02:
10) Verificação da diagonal comprimida, lembrando que trata-se de uma sapata rígida:
10.1) Verificar a tensão resistente de compressão diagonal do concreto (ligação sapata-pilar): 
 𝛿 - Tensão de cisalhamento de cálculo no contorno do pilar
𝛿 - Tensão de cisalhamento resistente de cálculo
𝐹 - Força ou reação concentrada de cálculo (Peso do pilar em kgf)
𝑢 – Perímetro do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata (cm)
𝛼 - Coef. Adimensional (Mpa)
𝑓 – Resistência de cálculo à compressão do concreto (kN/cm²) 
𝑓𝑐𝑘 – Resistência do concreto à compressão (kN/cm²)
𝛾 – Coef. de minoração da Resistência do concreto
Fck em Mpa
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Etapas de cálculo Ex. 02:
11) Dimensionamento do aço da sapata:
11.1) Verificação do método de Bielas: 
11.2) Cálculo da força de Tração na base da sapata:
11.3) Dimensionamento dos aços para resistir à Tração:
B – Menor dimensão da sapata (cm)
𝑏 – Menor dimensão do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata
𝐹 - Força ou reação concentrada de cálculo (Peso do pilar em kgf)
B – Menor dimensão da sapata (cm)
𝑏 – Menor dimensão do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata
𝐴 – Área de aço (cm²)
T– Esforço de Tração na base da sapata (kgf/cm²)
𝑓 - Resistência característica do aço em kgf/cm² (Considerar CA-50)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Etapas de cálculo Ex. 02:
11) Dimensionamento do aço da sapata:
11.4) Cálculo do número de barras em cada direção: 
11.2) Espaçamento entre as barras de aço:
𝑛 – Número de barras em uma direção
𝐴 – Área de aço (cm²)
𝐴 ∅ – Área de aço de uma vara de bitola ∅ (cm²) – adotar uma bitola
esp – Espaçamento entre barras (cm)
B – Menor dimensão da sapata (cm)
cob – Recobrimento lateral das armaduras (Adotar 5 cm)
𝑛 – Número de barras em uma direção
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Exercício 03
Calcule a tensão admissível de uma sapata quadrada de lado 1,5m apoiada em cota -2,5m através de das 
formulações teóricas de Terzaghi e Skempton.
𝛾 = 15𝑘𝑁/𝑚³ - acima do NA
𝛾 = 17𝑘𝑁/𝑚 - abaixo do NA
∅ = 30°
𝛾 = 18𝑘𝑁/𝑚
𝛾 = 18𝑘𝑁/𝑚
C = 140𝑘𝑃𝑎
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Exemplo 04
Dimensione a armadura de uma sapata retangular utilizando a tensão admissível calculada do exercício anterior (𝜎 = 2,60𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²).
Considere as informações abaixo: 
P18(20x80) = 125tf
CA-50
C25
φ16mm
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas retangulares - Etapas de cálculo:
1) Analisar o laudo de sondagem e atestar a possibilidade de utilização de fundações superficiais
2) Definir a profundidade de assentamento da sapata conforme orientações da NBR6122
3) Calcular o Nspt Médio a partir da zona de plastificação (adotar um valor para B)
4) Calcular a Tensão admissível(𝜎 ) - adotar um método de cálculo, seja ele teórico ou semi-emprírico de acordo 
com os dados informados (coesão, ângulo de atrito, Tensão efetiva, Nspt, etc)
5) Encontrar as dimensões da sapata através do cálculo da área:
6) Verificar a zona de plastificação adotada com a real. Caso esteja ok, prosseguir!!
7) Definir a altura da sapata (H), conforme orientações de Norma (utilizar condições para sapata rígida)
8) Calcular a altura útil (d) da sapata (adotar uma armadura para o pilar)
H – Altura da sapata rígida
cob – recobrimento (adotar 5cm)
∅ - Bitola do aço da sapata (Adotar)
𝑍 ≅ 1,5𝐵
d
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas retangulares - Etapas de cálculo:9) Calcular o comprimento de ancoragem (𝑙 ) conforme orientações da NBR6118, preferência para armaduras com 
gancho e boa aderência:
*Condição: 𝒍𝒃 ≤ 𝒅
*φ – Bitola de arranque do pilar
10) Calcular Altura da aba (h):
Condição
 ℎ ≥
𝐻
3
 ℎ ≥ 20𝑐𝑚
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas retangulares - Etapas de cálculo:
10) Verificação da diagonal comprimida, lembrando que trata-se de uma sapata rígida:
10.1) Verificar a tensão resistente de compressão diagonal do concreto (ligação sapata-pilar): 
 𝛿 - Tensão de cisalhamento de cálculo no contorno do pilar
𝛿 - Tensão de cisalhamento resistente de cálculo
𝐹 - Força ou reação concentrada de cálculo (Peso do pilar em kgf)
𝑢 – Perímetro do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata (cm)
𝛼 - Coef. Adimensional (Mpa)
𝑓 – Resistência de cálculo à compressão do concreto (kN/cm²) 
𝑓𝑐𝑘 – Resistência do concreto à compressão (kN/cm²)
𝛾 – Coef. de minoração da Resistência do concreto
Fck em Mpa
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas retangulares - Etapas de cálculo:
11) Dimensionamento do aço da sapata:
11.1) Verificação do método de Bielas: 
11.2) Cálculo da força de Tração na base da sapata:
11.3) Dimensionamento dos aços para resistir à Tração:
B – Menor dimensão da sapata (cm)
𝑏 – Menor dimensão do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata
𝐹 - Força ou reação concentrada de cálculo (Peso do pilar em kgf)
B – Menor dimensão da sapata (cm)
𝑏 – Menor dimensão do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata
𝐴 – Área de aço (cm²)
T– Esforço de Tração na base da sapata (kgf/cm²)
𝑓 - Resistência característica do aço em kgf/cm² (Considerar CA-50)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas retangulares - Etapas de cálculo:
11) Dimensionamento do aço da sapata:
11.4) Cálculo do número de barras em cada direção: 
11.2) Espaçamento entre as barras de aço:
𝑛 – Número de barras em uma direção
𝐴 – Área de aço (cm²)
𝐴 ∅ – Área de aço de uma vara de bitola ∅ (cm²) – adotar uma bitola
esp – Espaçamento entre barras (cm)
B – Menor dimensão da sapata (cm)
cob – Recobrimento lateral das armaduras (Adotar 5 cm)
𝑛 – Número de barras em uma direção
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas Associadas:
• Calcular o centro de carga da sapata a partir do 
carregamento permanente dos pilares
• Proceder com o cálculo das tensões admissíveis 
e demais dimensionamentos, conforme notas de 
aulas anteriores
𝑋 =
(𝑃 𝑋 ) + (𝑃 𝑋 )
𝑃 + 𝑃
𝑌 =
(𝑃 𝑌 ) + (𝑃 𝑌 )
𝑃 + 𝑃
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas de divisa:
• Adota-se a=2b
• Calcula-se o novo carregamento com acréscimo 
de carga devido a excentricidade:
• Proceder com o cálculo dos demais 
dimensionamentos, conforme notas de aulas
• OBS: Conferir se a relação a/b é menor que 2,5
𝑏 =
𝑃
2𝜎
𝐴 = 2𝑏. 𝑏 =
𝑃
𝜎
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Exemplo 05
Dimensione a armadura de uma sapata retangular utilizando a tensão admissível calculada do exercício anterior (𝜎 = 2,0𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚²).
Considere as informações abaixo: 
Carregamento estimado = 3tf/m
Espessura da parede = 15cm
CA-50
C25
Φ6.3mm
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas corridas – Etapas de cálculo:
• Normalmente usada para carregamentos distribuídos:
• Recebe em sua extensão 3 ou mais pilares
• Podem ser do tipo rígida ou flexível
1) Calcular a Tensão admissível(𝜎 ) - adotar um método de 
cálculo, seja ele teórico ou semi-emprírico de acordo com os 
dados informados (coesão, ângulo de atrito, Tensão efetiva, Nspt, 
etc)
2) Definição da área e dimensões da sapata
3) Definir a altura da sapata (H), conforme orientações de Norma 
(utilizar condições para sapata rígida)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas corridas – Etapas de cálculo:
4) Calcular a altura útil (d) da sapata:
H – Altura da sapata rígida
cob – recobrimento (adotar 5cm)
∅ - Bitola do aço da sapata (Adotar)
4) Verificação do método de bielas:
d
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas corridas – Etapas de cálculo:
10) Verificação da diagonal comprimida, lembrando que trata-se de uma sapata rígida:
10.1) Verificar a tensão resistente de compressão diagonal do concreto (ligação sapata-pilar): 
 𝛿 - Tensão de cisalhamento de cálculo no contorno do pilar
𝛿 - Tensão de cisalhamento resistente de cálculo
𝐹 - Força ou reação concentrada de cálculo (Peso do pilar em kgf)
𝑢 – Perímetro do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata (cm)
𝛼 - Coef. Adimensional (Mpa)
𝑓 – Resistência de cálculo à compressão do concreto (kN/cm²) 
𝑓𝑐𝑘 – Resistência do concreto à compressão (kN/cm²)
𝛾 – Coef. de minoração da Resistência do concreto
Fck em Mpa
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas corridas – Etapas de cálculo:
11) Dimensionamento do aço da sapata:
11.1) Verificação do método de Bielas: 
11.2) Cálculo da força de Tração na base da sapata:
11.3) Dimensionamento dos aços para resistir à Tração:
B – Menor dimensão da sapata (cm)
𝑏 – Menor dimensão do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata
𝐹 - Força ou reação concentrada de cálculo (Peso do pilar em kgf)
B – Menor dimensão da sapata (cm)
𝑏 – Menor dimensão do pilar (cm)
d – Altura útil da sapata
𝐴 – Área de aço (cm²)
T– Esforço de Tração na base da sapata (kgf/cm²)
𝑓 - Resistência característica do aço em kgf/cm² (Considerar CA-50)
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas corridas – Etapas de cálculo:
12) Dimensionamento do aço da sapata (Para sapatas corridas As é bem pequeno, dessa forma utiliza-se a condição 
de cálculo com Asmin:
12.1) Cálculo da armadura mínima: 
12.2) Espaçamento entre as barras de aço:
í
(cm²/m)
í
esp – Espaçamento entre barras (cm)
B – Menor dimensão da sapata (cm)
cob – Recobrimento lateral das armaduras (Adotar 5 cm)
𝑛 – Número de barras em uma direção
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Sapatas corridas – Etapas de cálculo:
13) Dimensionamento do aço da sapata – Tabela para número de barras e espaçamento:
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS – CAP. DE CARGA
• Blocos de fundações - Etapas de cálculo:
• Requisitos para utilizar blocos de fundação:
• Utilizado em pequenas edificações
• Utilizado para estruturas que sofrem tração por arrancamento
• Não necessitam armadura, pois não combatem a flexão
• Cargas máximas de suporte entre 10tf e 20tf
• Dimensionamento estrutural dependem unicamente da 
resistência do concreto utilizado
Ou