ATIVIDADE 02 MODELAGEM DE SISTEMAS

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Curso
	GRA1637 MODELAGEM DE SISTEMAS GR2173-212-9 - 202120.ead-17665.01
	Teste
	ATIVIDADE 2 (A2)
	Iniciado
	28/08/21 14:51
	Enviado
	01/09/21 18:57
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	9 em 10 pontos  
	Tempo decorrido
	100 horas, 5 minutos
	Resultados exibidos
	Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
· Pergunta 1
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao se modelar um sistema, é preciso atentar-se para os fenômenos físicos que o sistema apresenta e para as equações que o regem, uma vez que uma planta realiza a transformação de uma entrada em uma saída através de algum processo específico que precisa ser modelado de acordo.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A saída é correspondente à convolução da entrada da planta, que pode ou não coincidir com a entrada do sistema e do bloco de realimentação.
Pois:
II. O bloco de realimentação deve ser modelado de acordo com as leis da física que regem a transformação desejada aplicada à entrada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição verdadeira, pois a entrada da planta pode ser a entrada do sistema ou pode ser correspondente à saída do bloco de realimentação do sistema, que realiza a composição do sinal de entrada com a saída. A asserção II é uma proposição falsa, uma vez que a modelagem física do processo corresponde à modelagem da planta do sistema, ou ao bloco que de fato faz a transformação do sinal.
	
	
	
· Pergunta 2
1 em 1 pontos
	
	
	
	O sinal de impulso corresponde a uma representação instantânea de um sinal com determinada amplitude. Ao se utilizar uma série de pulsos, é possível decompor quaisquer sinais em seus pontos individuais, criando, assim, uma amostragem discreta de um sinal contínuo.
 
Considerando a decomposição de sinais em um trem de pulsos, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Ao se decompor um determinado sinal em um trem de pulsos, os sinais são discretizados em determinados instantes de tempo.
II. Somente faz sentido falar em discretização do sinal se o tempo entre impulsos não for infinitesimal, caso contrário, o sinal é contínuo.
III. Ao se calcular o trem de impulsos, é como se uma fotografia do sinal fosse registrada em determinado momento e o restante do sinal fosse desconsiderado.
IV. A convolução do sinal com o impulso cria um sinal contínuo; o impulso somente limita os valores máximo e mínimo da função.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e III, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmação I é verdadeira, quando se aplica o sinal de impulso a um sinal qualquer, obtém-se o valor em um determinado instante de tempo. A afirmação II é falsa, mesmo que o tempo entre as amostras seja infinitesimal, ainda existe um intervalo entre os pulsos, portanto o sinal é discreto. A afirmação III é verdadeira, o impulso é um sinal que não é nulo em apenas um instante de tempo, portanto, multiplicar um sinal qualquer pelo impulso corresponde a manter o valor apenas em um instante de tempo. A afirmativa IV é falsa, pois o impulso é um sinal descontínuo que, ao ser convoluído com o sinal a ser amostrado, gera um resultado descontínuo.
	
	
	
· Pergunta 3
1 em 1 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
O princípio da superposição é um dos elementos determinantes em equações diferenciais ordinárias, uma vez que “toda equação linear diferencial satisfaz o princípio da superposição”. Ademais, aceita-se que “quando uma equação diferencial satisfaz o princípio de superposição, já é prova suficiente que a equação diferencial é linear” (tradução nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 152.
 
Com relação ao princípio de superposição, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e somá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.
II. (   ) O princípio da superposição determina que, se for possível analisar separadamente os efeitos de diferentes entradas e multiplicá-los, o sistema de equações diferenciais é linear.
III. (   ) A principal vantagem de se linearizar um determinado sistema é viabilizar a aplicação do princípio da superposição.
IV. (   ) O princípio da superposição pode ser aplicado para sistemas lineares e não lineares de maneira indiscriminada.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é verdadeira, apesar de não ser a única condição para se dizer que um determinado sistema é linear, a possibilidade de aplicar o princípio da superposição é condição necessária e suficiente para que o sistema seja dito linear. A afirmativa II é falsa, pois o princípio da superposição dita ser possível somar os efeitos das entradas, não multiplicá-los. A afirmativa III é verdadeira, pois, ao ser possível aplicar o princípio da superposição, a análise do sistema é facilitada, ao se dividir o efeito de dois ou mais estímulos separadamente e, posteriormente, somar os resultados. Finalmente, a afirmativa IV é falsa, uma vez que a principal característica de sistemas não lineares é que não é possível aplicar o princípio da superposição.
	
	
	
· Pergunta 4
1 em 1 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
“As técnicas de controle aplicadas no controle clássico requerem conhecimento do modelo matemático do sistema físico a ser controlado. Como foi já demonstrado [...], esses modelos matemáticos são equações diferenciais. [...] Ainda que existam vários métodos para resolver equações diferenciais, o uso da transformada de Laplace é o método preferido no controle clássico” (tradução nossa).
 
HERNÁNDEZ-GUZMÁN, V. M.; SILVA-ORTIGOZA, R. Automatic Control with Experiments. Cham: Springer, 2019. p. 87.
 
Considerando o excerto, que apresenta informações sobre a transformada de Laplace, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A transformada de Laplace representa uma forma tanto de resolver equações diferenciais ordinárias quanto de defini-las.
II. Ao aplicar a transformada de Laplace, modifica-se o domínio da função de transferência, do domínio do tempo para o domínio da frequência.
III. Ao se fazer a transformação do domínio do tempo para o da frequência, as variáveis continuam no conjunto dos números reais.
IV. A transformada de Laplace não consegue lidar com equações que apresentam derivadas e integrais, por esse motivo, é preciso resolvê-las antes.
 
Está correto o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
I e II, apenas.
	Resposta Correta:
	 
I e II, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A afirmativa I é correta, pois a função da transformada de Laplace é passar a função para o domínio da frequência, resolvê-la e depois voltar ao domínio do tempo com a solução. A afirmativa II também está correta, uma vez que o propósito da transformada de Laplace é a mudança de domínio do tempo para o da frequência através da aplicação de técnicas de análise de funções. A afirmativa III está incorreta, ao se transformar do domínio do tempo para o da frequência, as variáveis passam do conjunto dos números reais para o dos complexos. A afirmativa IV está incorreta, pois a transformada de Laplace admite tanto a operação de derivada quanto de integral, que, no domínio da frequência, são reescritas como outras operações mais simples.
	
	
	
· Pergunta 5
1 em 1pontos
	
	
	
	A modelagem de um sistema é realizada de forma a otimizar seu desenvolvimento, ao utilizar a modelagem de espaço de estados, é possível resolver problemas algébricos de alta complexidade através da utilização de matrizes. Esse processo é conhecido como espaço de estados.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O espaço de estados de um sistema qualquer deve apresentar um número de variáveis de estado sempre inferior à ordem do sistema modelado.
Pois:
II. Cada variável de estado corresponde a uma unidade da ordem do sistema, que deve ser alimentada na equação matricial da transformada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, já que, na modelagem de sistemas utilizando espaço de estados, é preciso criar tanto variáveis de estado quanto estados do sistema modelado, resultando em matrizes e vetores de dimensão semelhante à ordem da função. A asserção II é uma proposição verdadeira, já que a dimensão dos vetores do espaço de estados é igual à ordem do sistema, ou seja, os vetores do espaço de estados devem ter a mesma quantidade de variáveis que a ordem do sistema modelado.
	
	
	
· Pergunta 6
1 em 1 pontos
	
	
	
	Ao se analisar equações não lineares, não é possível determinar que cargas diferentes podem ser adicionadas independentemente. Assim, a influência de todas as entradas deve ser avaliada de forma única, ainda que não seja possível realizar a decomposição dos estímulos aplicados a um sistema separadamente.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é desnecessário considerar todas as entradas durante a análise.
Pois:
II. Ao se descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias não lineares, é preciso considerar a média ponderada de todas as entradas.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições falsas.
 
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta. A asserção I é uma proposição falsa, pois, ao descrever um sistema com equações diferenciais ordinárias lineares, é possível utilizar o princípio da superposição e somar as influências dos estímulos para calcular a resposta total do sistema. A asserção II também é uma proposição é falsa, pois, ao se modelar um sistema utilizando equações diferenciais ordinárias não lineares, não é possível realizar a composição das entradas do sistema, e o princípio da superposição define que é possível somar os efeitos dos estímulos, e não realizar a média ponderada das entradas.
	
	
	
· Pergunta 7
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um dos elementos mais importantes da análise de um sistema é a identificação dos polos e zeros de um sistema no domínio da frequência. Esses elementos podem ser indicados em um plano coordenado, que corresponde ao domínio da frequência subdividido em dois semiplanos: o esquerdo e o direito.
 
A respeito dos critérios de estabilidade dos sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (   ) Para determinar os zeros da equação de transformada de Laplace, é preciso igualar o denominador a zero e calcular os valores para “s”.
II. (   ) Para determinar os polos do sistema, é preciso igualar o denominador da transformada de Laplace a zero e calcular os valores de “s”.
III. (   ) Caso os polos e os zeros do sistema estejam no semiplano esquerdo, o sistema é dito estável.
IV. (   ) Somente se os polos estiverem no semiplano esquerdo já implica que o sistema é estável.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, F.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta. A afirmativa I é verdadeira, os zeros do sistema são as soluções do denominador da equação da transformada de Laplace, ou seja, são os pontos em que a função assume valor zero. A afirmativa II é falsa, pois os polos da função são os pontos em que a função não existe, logo, é preciso igualar o numerador a zero para encontrá-los. A afirmativa III é verdadeira, pois os critérios de estabilidade determinam que o semiplano esquerdo é o semiplano da estabilidade. A afirmativa IV é falsa, pois, se existirem polos ou zeros no semiplano direito, já se indica como critério de instabilidade do sistema.
	
	
	
· Pergunta 8
0 em 1 pontos
	
	
	
	Trocar uma função por uma série ou por um polinômio, como o de Taylor, pode ser uma forma de linearizar o comportamento de um sistema não linear nas vizinhanças de um determinado ponto. A função do polinômio de Taylor que representa um sistema não linear pode ser escrita como:
 
Assinale a alternativa que indica o que é a série de Taylor.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Uma forma de reescrever a função de maneira linearizada, dependendo de uma única variável de ordem 2 ou mais, e não influencia a aplicação do princípio da superposição.
	Resposta Correta:
	 
Uma aproximação da função analítica do sistema. A principal vantagem desse processo é a possibilidade de se aplicar o princípio da superposição na análise do sistema.
	Comentário da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a série de Taylor é uma forma de se linearizar uma transformação qualquer, ao substituir a função original por uma aproximação desta. Inerente ao processo de aproximação, o erro é a diferença entre o valor da solução analítica e a solução aproximada em um determinado ponto. Neste processo, porém, existe perda de informações, uma vez que se trata de reescrever o sistema como uma aproximação da função analítica. Uma das funções fundamentais é permitir a aplicação do princípio da superposição.
	
	
	
· Pergunta 9
1 em 1 pontos
	
	
	
	Um sistema possui duas formas de ser modelado: conforme um sistema de malha aberta ou um de malha fechada. Os dois tipos de modelos estão indicados nas figuras a seguir, em que a principal diferença se encontra no bloco somatório no ciclo de realimentação, presente apenas na figura (b), e não na figura (a):
Figura - Representação em blocos de um sistema aberto (a) e de um sistema fechado (b)
Fonte: Elaborada pelo autor.
#PraCegoVer : a figura é dividida em duas partes, nomeadas (a) e (b). Na figura (a), foram ilustrados três elementos no sistema: na sequência, uma seta para a direita nomeada “Entrada”; na ponta da seta, um bloco quadrado representando a “Planta”; por fim, mais uma seta para a direita, nomeada “Saída”. É preciso notar que este sistema não é realimentado. Na figura (b), foram apresentados quatro elementos do sistema: na sequência, há uma seta para a direita, indicada como “Entrada”; um bloco circular com os sinais positivo e negativo, indicando a realimentação do sistema, ligado com uma seta para a direita a um bloco quadrado indicado como “Planta”, saindo dele, existe uma seta para a direita indicada como “Saída”; finalmente, existe uma seta quadrada por baixo do diagrama todo, ligando, da direita para a esquerda, a saída ao bloco que indica a realimentação.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. Um sistema em malha aberta é um sistema em que o processo não é controlado, uma vez que os sinais de entrada e saída não têm relação entre si.
Pois:
II. Um sistema em malha fechada é um sistema em que o processo é controlado através da realimentação, ou seja, existe uma relação entre saída e entrada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
As asserçõesI e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, já que quando a saída não tem correspondência com a entrada, não é possível concluir as entradas do sistema para controlar a planta. Consequentemente, a asserção II é verdadeira, uma vez que quando existe a ligação entre os sinais, é possível modular a entrada do sistema com a saída, ao realizar o controle da entrada da planta. Porém, um conceito não justifica o outro. Para esta justificativa, seria possível identificar que um sistema de malha aberta não consegue realizar o controle da planta, pois não possui o componente responsável por realizar a convolução do sinal de saída com o sinal de entrada.
	
	
	
· Pergunta 10
1 em 1 pontos
	
	
	
	Caso uma equação diferencial precise ser linearizada, é preciso recorrer a uma aproximação desta, a fim de possibilitar a realização do cálculo do comportamento do sistema em relação às entradas desejadas. Ao realizar esse tipo de procedimento, é possível garantir a aderência do modelo às propriedades de sistemas lineares.
 
A respeito da aproximação de funções diferenciais ordinárias não lineares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) A aproximação de funções produz alternativas exatas para as funções que se deseja analisar, assim, a substituição é somente uma formalidade.
II. ( ) Ao substituir uma função por uma aproximação desta, é preciso se preocupar com o erro inserido no sistema como resultado desta operação.
III. ( ) Tipicamente, é possível refinar uma aproximação que não seja boa o suficiente para que o processo seja preservado de maneira mais precisa.
IV. ( ) Ao se aproximar uma função, é possível desprezar a original, uma vez que outros dados, como erro ou qualidade da aproximação, não interessam mais.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
F, V, V, F.
	Resposta Correta:
	 
F, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	Resposta correta. A sequência está correta. A alternativa I é falsa, já que uma aproximação de uma função introduz erro no sistema, definido como a diferença entre o valor analítico da resposta e o calculado pela aproximação. A alternativa II é verdadeira, pois, caso o erro da função aproximada seja grande demais, esta aproximação se mostra inviável e deve ser substituída por outra. A alternativa III é verdadeira, pois, ao escolher outros parâmetros para a função de aproximação, é possível reduzir o erro e se aproximar da solução da função analítica. A afirmação IV é falsa, uma vez que a função aproximada não substitui a função original, devido à inserção de erro no sistema.