FICHA - P G - 02 RESOLVIDA

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1. (Fei 1994) Dada a progressão geométrica se a sua soma é então ela apresenta: 
a) termos 
b) termos 
c) termos 
d) termos 
e) termos 
 
2. (Uel 1995) A sequência com é uma progressão geométrica de termos positivos. O décimo terceiro termo dessa sequência é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
3. (Udesc 1996) Numa Progressão Aritmética de termos diferentes e positivos, o 10. termo, o 50. termo e o 210. termo formam, nesta ordem, uma Progressão Geométrica. Encontre a razão desta PG, JUSTIFICANDO seus cálculos intermediários. 
Na P.A.:
-Para a PG temos:
Representando a PG em termos de "a" temos:
 
4. (Fatec 1997) Se, em uma progressão geométrica, x é o primeiro termo, y é o termo de ordem 2n + 1, e z é o termo de ordem 3n + 1, então é verdade que 
a) z3 = yx2 
b) x3 = yz2 
c) x3 = zy2 
d) y3 = xz2 
e) y3 = zx2 
 
5. (Cesgranrio 1999) Considere uma progressão geométrica de 5 termos e razão positiva, onde a soma do primeiro com o terceiro termo é e o produto de seus termos é 1024. O produto dos três termos iniciais dessa progressão é igual a: 
a) 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
e) 8 
 
6. (Cesgranrio 1999) O professor G. Ninho, depois de formar uma progressão aritmética de 8 termos, começando pelo número 3 e composta apenas de números naturais, notou que o 20., o 40. e o 80. termos formavam, nessa ordem, uma progressão geométrica. G. Ninho observou ainda que a soma dos termos dessa progressão geométrica era igual a: 
a) 42 
b) 36 
c) 32 
d) 28 
e) 24 
 
7. (Uff 1999) São dadas duas progressões: uma aritmética (P.A.) e outra geométrica (P.G.).
Sabe-se que:
- a razão da P.G. é 2;
- em ambas o primeiro termo é igual a 1;
- a soma dos termos da P.A. é igual à soma dos termos da P.G.;
- ambas têm 4 termos.
Pode-se afirmar que a razão da P.A. é: 
a) 1/6 
b) 5/6 
c) 7/6 
d) 9/6 
e) 11/6 
 
8. (Ufsm 2003) Sejam f(x) = 5x + 2 e g(x) = (1/2)x.
Se m = [ f(1) + f(2) + ... + f(100) ] / [ g(1) + g(2) + ... + g(100) ], então 
a) m < 19.000 
b) 19.000 ≤ m < 21.000 
c) 21.000 ≤ m < 23.000 
d) 23.000 ≤ m < 25.000 
e) m ≥ 25.000 
 
9. (Ufrrj 2004) A sequência (x, 6, y, z, 162) é uma Progressão Geométrica. É correto afirmar que o produto de x por z vale 
a) 36. 
b) 72. 
c) 108. 
d) 144. 
e) 180. 
 
10. (Fuvest 2006) Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, - 4 e - 9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é 
a) 9 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 15 
 
11. (Espm 2012) A sequência (x, 4, y, z) é uma progressão geométrica e (x, y, z – 2) é uma progressão aritmética, com y < 0. O valor de z é: 
a) 2 
b) 2 
c) 16 
d) 8 
e) 4 
 
12. (Udesc 2012) Quando o quinto termo da progressão (972, −324, 108,...) for colocado, simultaneamente, ao lado esquerdo do vigésimo segundo termo da sequência (−51, −44, −37,...) e ao lado direito do segundo termo (denotado por x) da progressão terá sido formada uma nova progressão: 
a) aritmética, de razão 
b) geométrica, de razão 
c) aritmética, de razão –8 
d) geométrica, de razão –8 
e) geométrica, de razão 8 
 
13. (Uepb 2013) Sendo onde n é um número natural não nulo, o menor valor de n para o qual é: 
a) 3 
b) 2 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: 
A sequência de figuras acima ilustra três passos da construção de um fractal, utilizando-se como ponto de partida um triminó: o nível I é constituído de uma peça formada por três quadrados de de lado cada, justapostos em forma de No segundo passo, substitui-se cada quadrado do fractal de nível I por um triminó, que tem os comprimentos dos lados de seus quadrados adequadamente ajustados à situação, de forma a se obter o fractal de nível II, conforme ilustrado acima. No terceiro passo, obtém-se, a partir do fractal de nível II, também substituindo-se cada um de seus quadrados por um triminó com os lados de seus quadrados ajustados, o fractal de nível III. O processo continua dessa forma, sucessiva e indefinidamente, obtendo-se os fractais de níveis 
14. (Upf 2014) Uma vez que representa o nível do fractal, a área do fractal de nível é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Upf 2014) Com base nessas informações, a partir de que nível a área da figura se torna menor que 
a) Nível 3. 
b) Nível 4. 
c) Nível 5. 
d) Nível 6. 
e) Nível 7. 
 
16. (Ufg 2014) Devido às condições geográficas de uma cidade, um motorista, em seu veículo, desloca-se pelas ruas somente nas direções norte-sul e leste-oeste, alternando o deslocamento entre essas direções. Cada um desses deslocamentos foi medido em intervalos iguais de tempo, nas duas direções e com o mesmo número de medições em ambas, obtendo-se os seguintes dados:
- direção norte-sul: e 
- direção leste-oeste: e 
Sabendo que o motorista inicia seu deslocamento na direção norte-sul, que este padrão de deslocamento manteve-se ao longo de todo o percurso e que a soma das distâncias percorridas no sentido norte-sul foi de determine a soma dos deslocamentos do motorista, em km, no sentido leste-oeste. 
 
17. (Esc. Naval 2015) A soma dos três primeiros termos de uma P.G. crescente vale e a soma dos seus quadrados Justapondo-se esses termos, obtém-se um número de três algarismos. Pode-se afirmar que o resto da divisão desse número pelo inteiro vale 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (Uern 2015) O nono termo de uma progressão geométrica de razão é e seu quarto termo é Dessa forma, o quarto termo de outra progressão geométrica, com razão e cujo primeiro termo é igual ao primeiro termo da progressão é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
19. (G1 - ifsul 2015) Com a popularização das redes sociais, para um vídeo tornar-se notável ou “viral” em poucas horas, bastam alguns milhares de compartilhamentos. Supondo que um vídeo tenha sido lançado na internet, e na primeira hora tenha compartilhamentos, em horas e em horas compartilhamentos, em horas o número de compartilhamentos será de 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
20. (G1 - ifsul 2016) Uma clínica de emagrecimento desafiou seus pacientes, um de cada vez, a perderem juntos, um total de O primeiro paciente emagreceu o segundo o terceiro e assim sucessivamente. 
Quantos pacientes participaram do desafio? 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
1,3,9,27,,
K
9
11
A,
q,
1.792
6
56.
B,
q1
+
A,
189.
243.
729.
946.
3.000
3
5
12.000,
5
48.000
10
3.072.000
1.536.000
104.250
1.425.000
1.023kg.
1kg,
(2x5,x1,x2,),
++
K
2kg,
4kg,
8
9
10
11
x,
Î
¡
2
10
3
-
3
10
3
12
3
9
2
3.280,
1
2
2
2
1
,x,9,54,...,
4
æö
ç÷
èø
1
–
8
1
8
n
n
111
S,
39
3
=+++
K
9
n
4
S
9
>
1cm
L.
nI,II,III,....
=
n
n
n
1
3
2
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×
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n
3
2
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n
n1
1
3
4
-
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3
3
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×
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8
(1n)
n
32
-
×
2
1cm?
1
x1km,
=
2
x3km
=
3
x5km;
=
1
y1km,
=
2
y2km
=
3
y4km.
=
36km,
13
7
91.
23
1
4
8