GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL - AVALIAÇÃO FINAL (OBJETIVA)

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Acadêmico: 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (.....) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( ......................) 
( ................) 
Prova: 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada Questão Cancelada 
1. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 36. 
 b) 6. 
 c) 5. 
 d) 72. 
 
2. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e 
r2, descritas a seguir. Com base no exposto, analise as seguintes opções: 
 
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar. 
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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3. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise 
o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDI1NA==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUx&action4=MjAyMS8x&prova=MzA3MjU5MTg=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDI1NA==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUx&action4=MjAyMS8x&prova=MzA3MjU5MTg=#questao_3%20aria-label=
 
 a) Não é possível discutir o sistema. 
 b) O Sistema é SPD. 
 c) O Sistema é SI. 
 d) O Sistema é SPI. 
 
4. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda 
como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma 
simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou 
de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é 
uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, 
com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir: 
 
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2). 
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1). 
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3). 
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4). 
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) As opções I e IV estão corretas. 
 c) As opções I, III e IV estão corretas. 
 d) As opções III e V estão corretas. 
 
5. Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da 
circunferência de equação (x-2)² + ( x + 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação 
desta reta, analise as opções a seguir: 
 
I- 5x - 2y -11 = 0. 
II- 5x - y - 13 = 0. 
III- x + 5y - 13 = 0. 
IV- 5x - 5y -5 = 0. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados 
limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os estados limites últimos 
caracterizados por: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDI1NA==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUx&action4=MjAyMS8x&prova=MzA3MjU5MTg=#questao_5%20aria-label=
a) perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida a estrutura como um corpo rígido; 
b) ruptura ou deformação plástica excessiva dos materiais; 
c) transformação da estrutura, no todo ou emparte, em sistema hipostático; 
d) instabilidade por deformação; 
e) instabilidade dinâmica. 
A figura a seguir mostra a representação de um deslocamento horizontal excessivo 
em uma parede de alvenaria: 
 
 a) T(x,y) = (kx,y), com k>1. 
 b) T(x,y) = k(x,y), com k > 1. 
 c) T(x,y) = (x,ky), com k>1. 
 d) T(x,y) = (-x,y). 
 * Observação: A questão número 6 foi Cancelada. 
 
7. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é 
alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por 
escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 
42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda 
coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? 
 
I- 14. 
II- 18. 
III- 36. 
IV- 42. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao 
analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a 
inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os 
indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, 
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assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 
2y = 8x, respectivamente: 
 a) 2 e 8. 
 b) 2 e 1. 
 c) 4 e zero. 
 d) Zero e 4. 
 
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9. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto 
escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação entre três vetores. A 
esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade 
escalar. Em particular, o módulo deste resultado nos calcula o volume do 
paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
19. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
38. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
15. 
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 
12. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
10. Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui 
três pontos não-alinhados pertencentes ao plano. Baseado nisto, analise as da 
equação do plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1,-3, 0) e C(1, 0, 2): 
 
I- É paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0. 
II- É perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0. 
III- É perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1). 
IV- É perpendicularao plano 3x + 2y + z + 6 = 0. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
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11. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P 
um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. 
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a 
relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao 
ponto D é maior que a distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
de I. 
 b) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta de I. 
 
12. (ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir: 
 
 a) As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 b) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira. 
 d) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa. 
 
Prova f inalizada com 11 acertos e 1 questões erradas. 
 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDI1NA==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUx&action4=MjAyMS8x&prova=MzA3MjU5MTg=#questao_12%20aria-label=