Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
	
	
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Baseado nisso, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1) e v = (1,1,2), analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	2.
	Em uma cidade planejada, construída apenas com ruas perpendiculares umas às outras, com quadras do mesmo tamanho, o engenheiro chefe posicionou um bairro hipoteticamente no segundo quadrante de um plano cartesiano, com as distâncias dadas em quilômetros.
A reta x + y = 4 foi desenvolvida como projeto-chave para a construção de um metrô subterrâneo que passará por este bairro. Entretanto, no ponto (-5,5) existe um hospital que não pode ser atingido com vibrações de tal metrô. Desta forma, o comitê de planejamento da cidade exige que o hospital fique em uma distância mínima de 5km da linha do metrô. Sobre o ponto que atenderá minimamente à determinação do comitê, assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	(-3,1).
	 b)
	(0,4).
	 c)
	(2,6).
	 d)
	(-5,0).
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	3.
	No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir:
I- y = x² + 1.
II- x = y² + 1.
III-  y - x² = 0.
IV- x² - y² = 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	4.
	Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	5.
	Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção IV está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	6.
	Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A:
	 a)
	u = (0,-4,-4).
	 b)
	u = (-1,-4,-4).
	 c)
	u = (-1,-4,-2).
	 d)
	u = (-1,-4,2).
	7.
	A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
	 b)
	A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
	 c)
	A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
	 d)
	As asserções I e II são falsas.
	8.
	Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao vetor v = (1,-2,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0.
(    ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1).
(    ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano.
(    ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - F - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - F - V.
	 d)
	F - V - V - F.
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	9.
	No estudo da equação reduzida da circunferência, vimos uma expressão em que os pontos do centro da circunferência estão explicitados. Desta forma, podemos destacar seu centro e raio de maneira imediata. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta as coordenadas do centro e do raio da circunferência x² + (y + 7)² = 1:
	 a)
	C (0,7) e R = 1.
	 b)
	C (0,-7) e R = 1.
	 c)
	C (1,-7) e R = 1/7.
	 d)
	C (1, 7) e R = -1/7.
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	10.
	Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
	 a)
	[(1,0,1)].
	 b)
	[(0,1,1)].
	 c)
	[(1,1,0)].
	 d)
	[(0,0,1)].
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	11.
	(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
	 a)
	Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
	 b)
	Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
	 c)
	Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
	 d)
	Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
	12.
	(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
	
	 a)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segundaé verdadeira.
	 b)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 c)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.
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