Terceiro Relatório

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
Cleiton Junio Pacheco
Gleidson Gustavo Santos Durães
Gustavo Chaves Peixoto
Yago Pacheco de Aquino
RELATÓRIO: TEORIA DE CONTATO DE HERTZ EM DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
Contagem
2021
Cleiton Junio Pacheco
Gleidson Gustavo Santos Durães
Gustavo Chaves Peixoto
Yago Pacheco de Aquino
TEORIA DE CONTATO DE HERTZ EM DEFORMAÇÃO PLÁSTICA
Relatório referente à terceira prática realizada no Laboratório de Tribologia no dia 25 de agosto de 2021, cujo tema é: Teoria de Contato de Hertz em deformação plástica, sendo este solicitado pelo Professor Gilmar Cordeiro da Silva. 
 
Contagem
2021
LISTA DE FIGURAS
Figura 1; Dados sobre o material	8
Figura 2; Representação ilustrativa dos valores obtidos	9
Figura 3; Gráfico Tensão de Engenharia x Deformação de Engenharia	9
Figura 4; Valores de carga aplicada, profundidade e diâmetro	10
Figura 5; Gráfico Carga aplicada x Raio	11
Figura 6; Gráfico Carga aplicada x Profundidade	11
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS	3
RESUMO	5
INTRODUÇÃO	6
OBJETIVO	7
DESENVOLVIMENTO	8
Procedimentos e resultados	8
CONCLUSÃO	13
RESUMO
Ao realizar o estudo de contato entre duas superfícies, de forma incorreta, tende-se a pressupor que a área de análise é a região de contato entre as mesmas, ou seja, realizando o cálculo de área para uma geometria plana. Entretanto, o contato real entre duas superfícies está ligado diretamente ao contato entre picos de ambas. Ainda que o acabamento superficial realizado pareça estar perfeitamente plano, existe um histórico de estrias de acordo com o processo realizado para a sua produção. Dessa forma, pode-se afirmar que a área real de contato é muito menor do que a área nominal, pois somente os maiores picos das superfícies entram em contato uns com os outros. Quando aplicada uma força externa normal à superfície, tem-se a deformação dos picos, aumentando proporcionalmente a sua área de contato. 
O físico Heinrich Hertz foi responsável pelas primeiras análises da teoria de contato entre dois sólidos. Esta teoria explica o que ocorre quando dois corpos sólidos, sob acoplamento geométrico não conforme, são submetidos um estado de tensão compreensiva, gerando comportamento elástico em uma pequena área de contato
Entretanto, para a maioria dos materiais metálicos, esta deformação elástica ocorre apenas até deformações de aproximadamente . O conceito de plasticidade está associado aos materiais para os quais a resposta deixa de ser elástica, ou seja, embora as deformações continuem processando-se de forma imediata, ao se retirar a solicitação estes não voltam às configurações iniciais, permanecendo deformados. Tais deformações irreversíveis são as chamadas deformações plásticas.
Palavras-Chave: Hertz, Módulo de Elasticidade, Deformação Plástica. 
INTRODUÇÃO
A deformação plástica em uma análise microscópica corresponde ao movimento de grandes números de discordâncias, esse processo é denominado escorregamento. Porém ao analisar de forma macroscópica corresponde simplesmente a uma deformação permanente, resultante dos movimentos de discordância. Tendo como enfoque aqui os metais. 
A maioria dos metais é de caráter policristalino, com uma grande quantidade de pequenos grãos cristalinos aleatoriamente orientados no espaço. Cada grão mostra uma anisotropia de propriedades mecânicas dependendo de sua orientação espacial. Os policristais de metais na condição recozida, contudo, se mostram aproximadamente isotrópicos em propriedades mecânicas, como resultado de uma condição de inúmeros pequenos grãos aleatoriamente organizados. Estes oferecem, geralmente, maior resistência à deformação do que cristais simples.
Muitos fatores são apontados como responsáveis pelas diferenças na conformabilidade entre metais simples e policristalinos estruturais, sendo o principal os efeitos complexos envolvidos com os contornos de grãos nos policristais. A aplicação de força uniaxial de tensões em corpos-de-prova normalizados é o método mais frequentemente usado para medir as características mecânicas de metais. Também a compressão de corpos-de-prova curtos e cilíndricos, assim como torção de corpos-de-prova tubulares de parede fina são ensaios comuns.
OBJETIVO
Esta prática tem como seu principal objetivo proporcionar um maior entendimento dos conhecimentos teóricos envoltos na teoria de contato de Hertz, na fase plástica, dando enfoque em ligas metálicas.
Desta forma, busca-se traçar os gráficos de Tensão de Engenharia x Deformação de Engenharia, a parti do coeficiente de encruamento (n) e a constante plástica de resistência (K). Com isso, será determinado o limite de escoamento e o modulo de Young. Posteriormente serão construindo dois gráficos, a parti da tabela contendo informações sobre a liga de Cobre recozido, sendo estes Carga x Raio; Carga x Profundidade e estes devem ser comparados com o tópico 2.5.1 – Contact Between Surface – Plastic Deformation. 
DESENVOLVIMENTO
Procedimentos e resultados
	Devido ao regime letivo remoto, para que se faça possível a realização da prática, as medidas foram retiradas pelo professor durante a aula síncrona. Nos quais foram fornecidas as tabelas, com todos os valores necessários para realização da prática.
	A realização da prática foi dividida em dois momentos principais. Em um primeiro momento foi solicitado traçar o gráfico Tensão de Engenharia x Deformação de Engenharia para a liga de Cobre recozido. Cujos as propriedades fornecidas podem ser encontradas na figura 1 logo abaixo.Figura 1; Dados sobre o material
	Para o gráfico Tensão Deformação verdadeira a formula que rege até o ponto de tensão máxima é:
	Sabe-se que no ponto de tensão máxima o portanto para o período do gráfico que se deseja calcular a deformação verdadeira máxima será de 0,5. Substituindo este valor na formula é possível encontrar o valor de correspondente a este ponto:
Sabe-se também, que a relação entre Deformação Verdadeira e Deformação de Engenharia é dada pela fórmula:
E da mesma forma com a Tensão Verdadeira e a Tensão de Engenharia temos:
A partir destes dados fez possível a relação entre tensão e deformação real, com a tensão e deformação de engenharia. Desta forma utilizando o software Excel foi possível estipularmos os valores para entre variando a cada . Na imagem abaixo é possível observar alguns destes valores de forma ilustrativa: Figura 2; Representação ilustrativa dos valores obtidos
Com os dados obtidos foi plotado o seguinte gráfico, utilizando o software SciDavis:Figura 3; Gráfico Tensão de Engenharia x Deformação de Engenharia
	
Foi solicitado o cálculo do limite de escoamento e o módulo de Young. Para chegar a estes valores utilizamos a teoria do capítulo 6 do livro: Ciência e Engenharia de Materiais Uma introdução, Wlliam D. Callister Jr e David G. Rethwisch. Desta forma verificamos que ao considerar o valor da deformação de engenharia é possível calcular a deformação verdadeira. A parti da formula: 
Substituindo o valor na equação obtemos . A parti desta deformação é possível calcular a tensão de escoamento a parti da fórmula: 
Com estes valores é possível encontrar o Módulo de Young substituindo os valores na fórmula:
Posteriormente, em um segundo momento, foi fornecido pelo professor os valores encontrados a seguir:
Figura 4; Valores de carga aplicada, profundidade e diâmetro
A partir destes valores, foi pedido que se fossem plotados os seguintes gráficos:Figura 5; Gráfico Carga aplicada x Raio
Figura 6; Gráfico Carga aplicada x Profundidade
A parti da análise dos gráficos pode-se perceber que quanto maior a carga, maior será a profundidade e o raio de endentação. Isso se pode observa pela própria formula da teoria:
Na qual as variáveis estão relacionadas, assim como demonstram os gráficos.
CONCLUSÃO
	Em um primeiro momento observamos que os valores de Tensão de escoamento e módulo de elasticidade do material Cobre recozido, encontrados a partirdos cálculos e teoria, foram bem abaixo dos valores tabelados para este material. Acreditamos que isso se deve ao fato do gráfico ter sido gerado apenas com base em dados teóricos, sem a utilização de quaisquer informações práticas do experimento de ensaio de tração. 
Na segunda parte do experimento foram plotados dois gráficos, ambos em função da carga, porém, como estes possuem poucos pontos existe uma dificuldade de realizar uma análise mais profunda. Contudo, foi possível identificar que a profundidade da penetração e o diâmetro da impressão são diretamente proporcionais à carga aplicada. 
CARGA X RAIO 
RAIO 	1360	1515	2220	2740	2.65	2.75	3.2	3.6	
CARGA X PROFUNDIDADE
PROFUNDIDADE	1360	1515	2220	2740	0.22	0.28999999999999998	0.33	0.46	
2
MaterialCobre Recozido
Coeficiente de Encruamento (n)0,5
Coeficiente de Resistência (k)320 Mpa
Coeficiente de Poisson0,35
Módulo de Elasticidade110 - 120 Gpa
TENSÃO VERDADEIRATENSÃO DE ENGENHARIADEFORMAÇÃO VERDADEIRADEFORMAÇÃO DE ENGENHARIA
0000
101,192991,56310,10,1052
143,1084117,16720,20,2214
175,2712129,84410,30,3499
202,3858135,66320,40,4918
226,2742137,24220,50,6487
MaterialCarga (kgf)profundidade (mm)Diâmetro (mm)
13600,225,3
15150,295,5
22200,336,4
27400,467,2
Cobre Recozido 
(Ø63,5 x 6,4 mm)