Atividade A1

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OBS: VERIFIQUE UMA SEGUNDA QUESTÃO AO FINAL DO DOCUMENTO! 
 
Questão 1) Projeto de um eixo com uma engrenagem ​(resolvida) 
Dados​:  
Coeficiente de segurança de projeto: ​Nf = 3,0 
Torque constante: ​Tm = 50 N.m 
Diâmetro da engrenagem: ​deng = 20 cm 
Distâncias: a = 10 cm b = 15 cm 
Concentração de tensão: Kf (degrau) = 2,25  Kfsm (degrau) = 1,57 
kf (chaveta) = 2,50 Kfsm (chaveta) = 2,70 
 
 
 
 
Resolução da questão 1: 
 
Forças na engrenagem: 
 
Torque = Força tangente * Raio 
T = F​y​ * r​engrenagem 
F​y​ = 50 N.m / 0,1m = ​500 N​ ​(direção y negativo) 
 
Sabemos que: F​x​ = Fy * tan (20º) 
F​x​ = 500N * tan (20º) = ​182 N​ ​(direção x positivo)  
 
Reações nos dois mancais: 
 
Equações estáticas em x​:   
 
R​1x​ + R​2x​ + F​x​ = 0 +a*R​2x​ + b*F​x​ = 0 
+0,1m*R​2x​ + 0,15*182N = 0 
R​2x​ = ​-273 N​ ​(significa 273 N na direção x negativa) 
R​1x​ -273 + 182 = 0 
R​1x​ = ​91 N​ ​(direção x positivo) 
 
Momento fletor em x: 
 
 
Equações estáticas em y​:   
R​1y​ + R​2y​ - F​y​ = 0 +a*R​2y​ - b*F​y​ = 0 
0,1*R​2y​ = 0,15*500 
R​2y​ = ​750 N​ ​(direção y positivo) 
R​1y​ + 750 - 500 = 0 
R​1y​ = ​-250 N ​(significa 250 N na direção y negativa) 
 
 
Momento fletor em y: 
 
Combinação das forças: ​F² = F​x​2​ + F​y​2 
 
Combinação dos momentos fletores:​ M² = M​x​2​ + M​y​2 
 
 
 
Gráfico do torque: Se o torque entra pela engrenagem, ele é transportado por todo                           
o eixo. 
 
 
 
 
Escolha de um material inicial: 
Aço 1020 S​ut​ = 450 Mpa 
 S​y ​= 262 Mpa 
 
Estime o ​limite de resistência à fadiga não corrigido: 
S​e​’ = 0,5 * S​ut​ = 0,5 * 450 = ​225 Mpa 
Aplique os fatores de correção: 
C ​carregamento​ = 1,0 ​(por ser flexão) 
C​ tamanho​ = 1,0 ​(por não conhecermos o diâmetro) 
C ​superfície​ = 0,84 ​(por usinado) 
C ​temperatura​ = 1,0 ​(por não operar em alta temperatura) 
C​ confiabilidade​ = 1,0 ​(por adotarmos uma confiabilidade de 50% durante a fase inicial de projeto) 
 
Se = (1,0)(1,0)(0,84)(1,0)(1,0)(225 MPa) = ​189 MPa 
 
   
Cálculo do diâmetro no ponto 2​ ​(perceba que para facilitar o exercício, eu simplifiquei a carga sobre o mancal) 
 
O ponto dois apresenta um degrau, portanto, :  
Kf (degrau) = 2,25  Kfsm (degrau) = 1,57 
 
 
d​2​ = ​2,321cm​ = ​23,21mm 
 
   
Cálculo do diâmetro na engrenagem ​(perceba que a flexão é baixa neste ponto, vamos verificar) 
 
O ponto apresenta chaveta, portanto, :  
kf (chaveta) = 2,50 Kfsm (chaveta) = 2,70 
 
 
d​eng​ = ​2,389 cm​ = ​23,89 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após, devemos escolher diâmetros padronizados para o eixo: 
Os dois diâmetros calculados formam a mesma região, mancal 2 e engrenagem                       
estão no mesmo “diâmetro do eixo”. 
Podemos padronizar o diâmetro como sendo (​d = 25mm​) Fazemos esta escolha                       
pois temos que optar por um rolamento e uma engrenagem de tamanhos                       
comerciais. 
Acima do degrau podemos adotar um diâmetro (​d = 30mm​) para servir como                         
elemento de posicionamento dos mancais, conforme esquematizado abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Neste momento, poderíamos escolher um material mais resistente para diminuir o                     
diâmetro do eixo. 
Também poderíamos re-calcular o limite de resistência à fadiga, pois conhecemos                     
os diâmetros. 
Também poderíamos re-calcular os coeficientes de concentração de tensão, pois                   
conhecemos a geometria. 
E por fim, novos cálculos diametrais poderiam ser realizados. 
 
 
   
Questão 2) Projeto de um eixo com uma polia (para entregar) 
Dados​:  
Coeficiente de segurança de projeto: ​Nf = 3,0 
Torque constante: ​Tm = ​100 N.m 
Diâmetro da polia: ​dpolia = ​30 cm 
Distâncias: a = 10 cm b = 15 cm 
Concentração de tensão: Kf (degrau) = 2,25  Kfsm (degrau) = 1,57 
kf (chaveta) = 2,50 Kfsm (chaveta) = 2,70 
 
 
 
Onde ​F​1​ = 5 F​2