Lista Engrenagens

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Lista de exercícios 
 
1) Um pinhão de 22 dentes retos tem m = 6,5 mm, gira a 1200 rpm e aciona uma coroa 
que gira a 660 rpm. Determine o número de dentes da coroa e a distância entre eixos. 
 
2) Um pinhão de 54 dentes gira a 20 rpm e está acoplado a uma cremalheira com módulo 
de 4 mm. Calcule a velocidade de translação da cremalheira. 
 
3) Um pinhão de dentes retos com N1 = 18 conduz uma coroa com 45 dentes. As 
engrenagens têm módulo de 3 mm e ângulo de pressão de 20°. Calcule os diâmetros 
primitivos, raios de base, adendo, dedendo, espessura do dente e razão de contato. 
 
4) Um pinhão com 24 dentes retos conduz uma coroa de 56 dentes com módulo de 3 mm 
e ângulo de pressão de 20°. Encontre os raios de adendo e verifique se ocorre 
interferência. 
 
5) Um pinhão de 15 dentes está acoplado em uma engrenagem de dentes internos com 45 
dentes, módulo de 10 mm e ângulo de pressão de 20°. 
a) Calcule a razão de contato. 
b) O conjunto foi montado erroneamente, com uma distância entre centros reduzida em 5 
mm. Para esse caso, encontre os novos diâmetros primitivos, módulo e ângulo de pressão. 
 
8) Um par de engrenagens cilíndricas helicoidais de eixos paralelos consiste em um 
pinhão de 18 dentes acionando uma coroa de 32 dentes. O pinhão possui um ângulo de 
hélice de 25°, ângulo de pressão normal de 20° e módulo normal de 3 mm. Encontre o 
passo normal, passo circular, módulo, ângulo de pressão, diâmetros primitivos e largura 
do dente. 
 
9) Duas engrenagens de dentes retos com razão de velocidade angular de 3,5 e distância 
entre centros de 168,75 mm devem ser trocadas por engrenagens helicoidais mantendo a 
mesma razão de velocidades e distância. Sabendo que o número mínimo de dentes deve 
ser 25 e que o ângulo de hélice deve ser o menor possível, encontre o número de dentes 
das engrenagens helicoidais. As engrenagens serão feitas por uma fresa com módulo de 
2,5 mm. 
 
10) Duas engrenagens de dentes retos de 32 e 64 dentes e módulo de 1,5 mm devem ser 
trocadas por engrenagens helicoidais. A distância entre centros e razão de velocidades 
não deve mudar. Devido a limitações de espaço, a largura da engrenagem não deve ficar 
maior que 11,0 mm. Sabendo que a mesma ferramenta que fez as engrenagens retas será 
utilizada para a confecção das novas engrenagens, encontre os números de dentes das 
engrenagens helicoidais. 
 
 
 
 
11) Os números de dentes das engrenagens da figura abaixo são N1 = 14, N2 = 54, N3 = 
16 e N4 = 36. Sabendo que a velocidade da engrenagem 1 é de 900 rpm, encontre a 
velocidade de saída do trem de engrenagens, sua direção e o valor do trem. 
 
 
 
 
14) O engate da figura abaixo pode ser travado ou destravado a partir do batente 6. 
Quando ele está travado, isso resulta em um trem de engrenagens planetárias; quando está 
destravado, resulta em um trem comum, pois o braço fica estacionário. Se a engrenagem 
2 gira na direção mostrada a 300 rpm, determine: 
a) A velocidade e sentido da engrenagem 4 quando o batente está destravado. 
b) A velocidade e sentido do braço 5 quando o mecanismo está travado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
15) Na engrenagem planetária da figura abaixo, a engrenagem 2 gira a 600 rpm no sentido 
horário visto por baixo e as engrenagens 1 e 6 giram a 300 rpm no sentido contrário. 
Determine a velocidade e sentido da engrenagem 7. 
 
 
 
16) A figura abaixo à direita é uma representação esquemática da transmissão utilizada 
no veículo Ford Modelo T, automóvel conhecido por revolucionar a indústria 
automobilística ao implementar o fordismo, sendo produzido de 1908 a 1927. O modelo 
possui duas marchas para frente e uma marcha ré que são acionadas a partir de um trem 
de engrenagens planetário. Ele possui três pedais, um para frear o carro e dois para o 
controle de marchas. 
A 1ª marcha (ou marcha lenta) é aplicada ao pressionar um dos pedais que aciona uma 
banda de freio que mantém a engrenagem S3 fixa. 
A 2ª marcha (ou marcha alta) é aplicada ao liberar os dois pedais, que aciona uma 
embreagem que faz com que a engrenagem S1 gire na mesma velocidade que o braço. 
A marcha ré é aplicada ao pressionar o outro pedal que aciona outra banda de freio e 
mantém a engrenagem S2 fixa. 
Determine a relação de transmissão para as três marchas. 
 
 
 
 
 
17) A figura abaixo à esquerda mostra um par de engrenagens de dentes retos com módulo 
com valor igual a 5 mm com um pinhão de 18 dentes e ângulo de pressão de 20° que 
conduz uma coroa com 45 dentes. A potência transmitida é 24 kW a 1800 rpm. Encontre 
a força resultante nos mancais A e B. 
 
 
 
18) A figura acima à direita mostra um trem com quatro engrenagens helicoidais com 
eixos no mesmo plano. As engrenagens possuem ângulo de pressão normal de 20°, ângulo 
de hélice de 30° e módulo de 3,5 mm. Os números de dentes das engrenagens, 
respectivamente, são 20, 54, 14 e 60. Se a força resultante nos dentes da engrenagem 3 é 
igual a 2,5 kN, encontre todas as forças exercidas na engrenagem 5. 
 
19) Um par de engrenagens de dentes retos possuem módulo de 3 mm, largura de dente 
de 38 mm e ângulo de pressão de 20°. O número de dentes é 36 para o pinhão e 72 para 
a coroa. O pinhão transmite 10 kW de potência e gira a 500 rpm. Calcule a tensão de 
Lewis nos dentes das engrenagens. 
 
20) Sabendo que a engrenagem 2 da questão 18 gira a 2300 rpm, calcule a tensão efetiva 
da engrenagem 5, sendo que ela possui largura de 10 mm, com impactos uniformes na 
entrada e saída e possui fabricação e montagem de melhor precisão possível. 
 
21) Um par de engrenagens de dentes retos possuem ângulo de pressão de 20° e módulo 
de 6,2 mm. Tanto o pinhão e a coroa são fabricados de aço com Su = 900 MPa e ambos 
possuem largura de face de 30 mm, com uma montagem de alta precisão. Os dentes foram 
cortados por uma fresa de desbaste. O pinhão possui 20 dentes e gira a 1100 rpm, estando 
conectado a um motor elétrico de carga uniforme, e conduz uma coroa de 60 dentes que 
aciona um soprador com sobrecarga de impacto moderado. Utilizando uma confiabilidade 
de 99%, estime a potência transmitida pelo conjunto para que possua vida infinita para 
flexão. 
 
22) Calcule a tensão de contato nas engrenagens da questão 17 sabendo que o pinhão é 
de aço e a coroa é de ferro fundido classe 40. Elas possuem largura de 50 mm, com 
impacto leve na entrada e uniforme na saída, as montagens são precisas e foram feitas 
com alta precisão e aplainadas. 
 
23) Estime a vida útil do conjunto da questão 17 com confiabilidade de 99% considerando 
somente a fadiga superficial. A resistência do pinhão é Su = 900 MPa. 
24) O projeto de um acionador de um motor de avião constituído por um par de 
engrenagens helicoidais deve possuir um pinhão de 25 dentes acionado por um motor de 
sobrecarga uniforme que gira a 1500 rpm e uma coroa de 50 dentes que move uma carga 
de impacto uniforme. A transmissão de potência será de 50 kW. O projeto prevê uma 
montagem muito precisa e as engrenagens serão feitas por métodos de mais alta precisão, 
passando por um processo de polimento espelhado. As engrenagens são de aço e devem 
possuir módulo de 5,0 mm, ângulo de pressão normal de 20°, ângulo de hélice de 25° e 
Su = 1,0 GPa. Considerando uma confiabilidade de 99,9%, calcule a largura mínima que 
as engrenagens devem ter para não falharem por fadiga para flexão e possuírem vida 
mínima de 100 milhões de ciclos para fadiga superficial. 
Respostas 
 
1) N = 40 dentes; C = 201,5 mm 
 
2) V = 0,23 m/s 
 
3) D1 = 54 mm; D2 = 135 mm 
Rb1 = 25,37 mm; Rb2 = 63,43 mm 
a = 3 mm; d = 3,75 mm; t = 4,71 mm; RC = 1,63 
 
4) Ra1 = 39 mm; Ra2 = 87 mm 
Não ocorre interferência 
 
5) a) RC = 2,03 
b) D’1 = 145 mm; D’2 = 435 mm; m’ = 9,67 mm; ϕ’ = 13,57° 
 
8) Pn = 9,43 mm; Pc = 10,4 mm; m = 3,31 mm; ϕ = 21,88° 
D1 = 59,58 mm; D2 = 105,92 mm; b = 25,65 mm 
 
9) N1 = 28; N2 = 98 
 
10) N1 = 27; N2 = 54 
 
11) ωsaída = 103,7 rpm;e = 0,115 
 
14) a) ω4 =128,6 rpm SAH 
b) ω5 =90 rpm SH 
 
15) ω7 = 474 rpm SH 
 
16) Lenta: ωentrada/ωsaída = 2,75 ; Alta: ωentrada/ωsaída = 1,0; Ré: ωentrada/ωsaída = - 4,0 
 
17) FA = FB = 1,5 kN 
 
18) Ft = 7,8 kN, Fr = 3,3 kN, Fa = 4,5 kN 
 
19) σL1 = 83,8 MPa; σL2 = 73,9 MPa 
 
20) σ = 647,4 MPa 
 
21) Ẇ = 49,8 kW 
 
22) σH = 610,1 MPa 
 
23) n ≈ 1.106 ciclos 
 
24) b = 42,0 mm