APC 1 - MATEMATICA 3º ANO - Resolução

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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL
SECRETARIA DO ESTADO DE EDUCAÇÃO
ESCOLA ESTADUAL PROFESSORA ADA TEIXEIRA DOS SANTOS PEREIRA
ENSINO MÉDIO 
Professor: ___Higor Medeiros de Araujo________ Disciplina: ______Matemática______
Aluno (a): _____________________________________nº:______ Turma:_________
	Olá, como vai? Espero e desejo que esteja bem! Fico feliz que, mesmo em tempos tão difíceis e de grandes desafios, você tenha optado por dedicar-se aos seus estudos e investir na sua educação. Parabéns! Meu nome é Higor Medeiros de Araujo, seu professor da disciplina de Matemática e estarei com você nessa jornada de estudos, por isso, conte sempre comigo! Quero desde já me colocar à disposição e oferecer o meu apoio para juntos, tornarmos o processo de ensino e aprendizagem mais fácil, harmonioso e produtivo. Quando tiver dúvidas ou dificuldades, entre em contato comigo para que juntos possamos esclarecer e sanar cada uma delas whatsapp – 67992241812 / higor.medeiros88@gmail.com
Análise Combinatória – Princípio fundamental da contagem (PFC)
2 PONTOS Exercício 01. Para ir à praia, Silvia pretende colocar um maiô e uma canga. Sabendo que ela possui cinco maiôs diferentes e três modelos de canga, determine o número de maneiras distintas de Silvia pode vestir.
 (
Resolução:
 
)a) 5 maneiras 
b) 3 maneiras
c) 8 maneiras
d) 25 maneiras
e) 15 maneiras
Exercício 02. Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma única alternativa, escolhida entre “sim”, “não” e “às vezes”. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido?
 (
Resolução:
 
Note que para cada maneira de responder às questões, que são 3 respostas, consta uma sequência de 12 elementos.
)a) 50 formas 
b) 72 formas
c) 531 441 formas
d) 250 154 formas
e) 150 000 formas
4 PONTOS Exercício 03. As placas de veículos do modelo antigo, são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando o alfabeto com 26 letras, quantas placas distintas podem ser fabricadas de modo que:
a) (
Vamos considerar que os traços a seguir representam as três letras e os quatro algarismos das placas: _ _ _ - _ _ _ _.
 
Para as letras, existem 26 casos para cada traço.
 
Para os algarismos, teremos 10.9.8.7 casos, pois queremos que eles
 
sejam distintos. Assim, o total de placas é igual a 26³.10.9.8.7 = 88
 
583
 
040
)os algarismos sejam distintos?
b) (
Agora, queremos que ambos sejam distintos. Então, para as letras teremos 26.25.24 modos e para os números teremos 10.9.8.7. Portanto, o total de placas é igual a: 26.25.24.10.9.8.7 = 78 624 000
)as letras e os algarismos sejam distintos?
c) (
Os números 0, 2, 4, 6 e 8 são pares. No alfabeto, temos as vogais a, e, i, o, u. Então, para as letras existem 5.5.5 modos e para os números existem 5.4.3.2, pois queremos que eles sejam distintos. Portanto, o total de placas é igual a 5.5.5.5.4.3.2 = 15
 
000
)Só algarismos pares distintos de vogais apareçam?
d) (
Se não queremos que a letra j apareça, então restam 25 letras. Assim, para as letras existem 25.25.25 modos. Não queremos que apareça um número maior que 6, ou seja, não pode aparecer os número 7, 8 e 9. Sobram, então, 7 números. Assim, para os números existem 7.7.7.7 modos. Portanto, o total de placas é: 25.25.25.7.7.7.7 = 37 515 625
)Não apareça a letra J nem um algarismo maior que 6?
Probabilidade 
Fórmula 1: As probabilidades são calculadas dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja: . Nesse caso, E é um evento que se quer conhecer a probabilidade, e Ω é o espaço amostral (número total de resultados possíveis).
Exercício 04. Uma urna contém 15 bolas de mesmo tamanho e mesma massa numeradas de 1 a 15. Uma bola é extraída ao acaso da urna. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 11
 (
Resolução:
 
Eventos
 (E)
 = 
5, ( 11,12,13,14,15) 
 / Amostra = 
15
)a) 25% 
b) 33,3%
c) 50,0%
d) 63,3%
e) 75,5%
Exercício 05. Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Qual é a probabilidade de sair cara mais de uma vez?
 (
Resolução:
 Eventos = 1, probabilidade de ser cara / Amostra = 2 pois ou é cara ou é coroa
)a) 25% 
b) 15%
c) 50%
d) 60%
e) 75%
Exercício 06. Uma caixa contém 60 bolas de mesma massa e mesmo tamanho, numeradas de 1 a 60. Escolhendo aleatoriamente uma bola da caixa, qual a probabilidade de que o número obtido seja múltiplo de 5?
a) 20% 
 (
Resolução:
 Eventos = 1
2
, 
(5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60)
 / Amostra = 
60
)b) 25%
c) 50%
d) 60%
e) 75%